基于數(shù)學(xué)函數(shù)算法的皮革制品運(yùn)輸優(yōu)化研究

王艷青

（榆林職業(yè)技術(shù)學(xué)院，陜西 榆林 719000）

0 引言

皮革制品作為一種常見的商品，其運(yùn)輸物流環(huán)節(jié)的優(yōu)化對(duì)于提高供應(yīng)鏈效率和降低成本具有重要意義。本文基于數(shù)學(xué)函數(shù)算法針對(duì)目前皮革制品配送中的一些列復(fù)雜性問題進(jìn)行優(yōu)化，旨在通過最短時(shí)間內(nèi)制定配送車輛的最優(yōu)路徑，為皮革制品運(yùn)輸配送效率提升提供參考。

1 研究目的

現(xiàn)階段，皮革市場(chǎng)正處于從傳統(tǒng)模式向現(xiàn)代模式轉(zhuǎn)型的關(guān)鍵時(shí)期，盡管經(jīng)營(yíng)模式正在轉(zhuǎn)型，但物流模式仍然存在相對(duì)散亂現(xiàn)象。皮革制品受制于材料的特殊性，通常具有一定的脆弱性和易受損性，需要在運(yùn)輸過程中采取特殊的保護(hù)措施，以防止損壞和質(zhì)量下降。同時(shí)，皮革制品的運(yùn)輸過程會(huì)涉及到復(fù)雜的物流環(huán)節(jié)，往往配送任務(wù)多且狀況不一，運(yùn)輸方式的選擇成為了制約皮革制品配送準(zhǔn)確率的關(guān)鍵所在?，F(xiàn)階段，提升皮革制品行業(yè)的運(yùn)輸管理能力能夠帶來顯著優(yōu)勢(shì)，如增強(qiáng)皮革制品市場(chǎng)物資流通速度可節(jié)省物流費(fèi)用，既保障了企業(yè)電商業(yè)務(wù)的平穩(wěn)發(fā)展，又實(shí)現(xiàn)了皮革制品市場(chǎng)物流配送路徑的優(yōu)化[1]。

2 皮革制品運(yùn)輸過程路徑函數(shù)模型構(gòu)建

2.1 運(yùn)輸問題描述

在中大型皮革企業(yè)制品物流運(yùn)輸過程之中，以優(yōu)化皮革制品運(yùn)輸過程為根本目的，模型設(shè)計(jì)的初衷是幫助皮革企業(yè)找到最佳的運(yùn)輸路徑、運(yùn)輸方式和運(yùn)輸節(jié)點(diǎn)，以提高運(yùn)輸效率、降低成本[2]，并確保皮革制品配送的安全性和準(zhǔn)確率。假設(shè)：目前皮革企業(yè)中有a個(gè)運(yùn)輸配送中心A，b個(gè)運(yùn)輸配送任務(wù)點(diǎn)（即皮革制品二級(jí)銷售店），在運(yùn)輸配送中的車輛根據(jù)皮革企業(yè)物流管理中心指令完成各自任務(wù)，并在規(guī)定的時(shí)間和路徑內(nèi)通常不會(huì)產(chǎn)生額外成本。若配送車輛提前或過晚到配送任務(wù)點(diǎn)，則可能會(huì)產(chǎn)生額外的運(yùn)輸配送費(fèi)用，無疑會(huì)加劇皮革企業(yè)的運(yùn)營(yíng)成本?；诖耍ㄟ^增加1個(gè)虛擬化配送管理站O，試圖來降低運(yùn)輸配送過程中的成本和失誤率，該路徑起始于一個(gè)出發(fā)點(diǎn)，隨后經(jīng)過一系列中間點(diǎn)，最終到達(dá)運(yùn)輸配送任務(wù)點(diǎn)所在位置，以完成配送任務(wù)，配送完畢后再由A回到O點(diǎn)，即完成皮革制品的配送任務(wù)。

2.2 函數(shù)模型構(gòu)建

本研究的目標(biāo)是通過最小化總成本來優(yōu)化皮革制品配送過程中的配送效率，設(shè)定O為皮革制品虛擬化配送管理站；運(yùn)輸配送任務(wù)點(diǎn)則描述為B={1，2，…，b};皮革企業(yè)運(yùn)輸配送中的總配送車輛描述為V={1，2，…，v}；考慮到皮革制品物流車輛的配送路徑規(guī)劃問題，定義了集合N=A∪B，表示配送任務(wù)中的所有點(diǎn)；Q表示皮革制品車輛的最大裝載量；Sb'表示皮革制品運(yùn)輸配送任務(wù)點(diǎn)b'的貨物需求量，pb'表示取貨量；Sb''b'k表示皮革制品配送車輛k從任務(wù)點(diǎn)b'到b''之間的取貨總質(zhì)量；pb''b'k表示皮革制品配送車輛從任務(wù)點(diǎn)b'到b''之間的送貨總質(zhì)量；db''b'表示任務(wù)點(diǎn)b'到b''之間的距離；[tb''e，tb''，i]表示b''配送所需時(shí)間；?1和代表皮革制品配送車輛提前到達(dá)任務(wù)點(diǎn)的b''懲罰系數(shù)，?2代表延遲系數(shù)；e1表示皮革制品配送車輛的固定成本，e2表示單位車輛成本。則構(gòu)建配送函數(shù)模型可表示為：

式（1）中，minZ表示皮革制品運(yùn)輸配送的最小總成本；xb''b'k表示車輛k從運(yùn)輸配送任務(wù)點(diǎn)b'到b''的服務(wù)次數(shù)，V作為總配送車輛。通常情況下，每個(gè)任務(wù)點(diǎn)僅進(jìn)行1次皮革制品配送服務(wù)，其表達(dá)式可表示為式（2）‘運(yùn)輸配送任務(wù)點(diǎn)需要的皮革制品送貨量與取貨量可表示為式（3）、式（4）；

在皮革制品配送車輛的滿載極限之內(nèi)，運(yùn)輸任務(wù)點(diǎn)的取貨與收貨的量值表示為式（5）、式（6），皮革制品配送車輛的載貨極限值描述為式（7）：

判斷皮革制品運(yùn)輸配送的行駛狀態(tài)，即每一臺(tái)配送車輛配送流程為：虛擬化配送管理站駛出——完成皮革制品運(yùn)輸任務(wù)——再次回到管理站內(nèi)——配送結(jié)束。其表達(dá)式可描述為式（8），在運(yùn)輸配送過程中的兩個(gè)決策變量公式模型可描述為式（9）、式（10）：

3 皮革制品運(yùn)輸路徑函數(shù)模型優(yōu)化設(shè)計(jì)

3.1 優(yōu)化思路

在上述皮革制品運(yùn)輸配送函數(shù)模型基礎(chǔ)之上，采用增強(qiáng)學(xué)習(xí)算法對(duì)運(yùn)輸配送過程進(jìn)行路徑優(yōu)化。當(dāng)運(yùn)輸配送系統(tǒng)中存在一個(gè)智能體（即經(jīng)梯度反向傳播優(yōu)化后的模型參數(shù)和模型本身結(jié)構(gòu)）[3]，可根據(jù)配送管理站提供的狀態(tài)進(jìn)行改進(jìn)，即在皮革制品配送環(huán)節(jié)中根據(jù)運(yùn)輸系統(tǒng)實(shí)時(shí)狀態(tài)數(shù)據(jù)做出相應(yīng)的路徑動(dòng)作反映。通過增強(qiáng)學(xué)習(xí)方式，給出智能體獎(jiǎng)懲變化[4]，從而更好地為智能體在配送過程中提供路徑策略，即通過學(xué)習(xí)策略的變化以達(dá)成回報(bào)最大化或?qū)崿F(xiàn)特定目標(biāo)的皮革制品運(yùn)輸配送問題最優(yōu)解。

3.2 獎(jiǎng)勵(lì)函數(shù)設(shè)計(jì)

獎(jiǎng)勵(lì)函數(shù)作為智能體訓(xùn)練中的關(guān)鍵部分，可根據(jù)運(yùn)輸配送過程中的某項(xiàng)成本因素進(jìn)行評(píng)估。獎(jiǎng)勵(lì)函數(shù)的目的是為了獲得長(zhǎng)期最大化的累計(jì)“獎(jiǎng)懲”，即通過最小化成本獎(jiǎng)勵(lì)函數(shù)實(shí)現(xiàn)更為經(jīng)濟(jì)高效的運(yùn)輸路徑和方式。為避免在路徑優(yōu)化過程中陷入局部最優(yōu)解，選擇基于增強(qiáng)學(xué)習(xí)算法設(shè)計(jì)一種獎(jiǎng)勵(lì)函數(shù)作為動(dòng)態(tài)調(diào)整的因素，可使運(yùn)輸配送模型達(dá)到最佳狀態(tài)。

獎(jiǎng)懲因素通常是基于任務(wù)點(diǎn)的序列之上，即皮革制品運(yùn)輸車輛配送中的行駛成本最小化與距離最短作為皮革制品配送路徑的目標(biāo)，獎(jiǎng)懲標(biāo)準(zhǔn)式表示為：

考慮到皮革制品運(yùn)輸配送中的隨機(jī)配送概論問題，假設(shè)在系統(tǒng)時(shí)間內(nèi)超出任務(wù)點(diǎn)的時(shí)間窗，則給予1個(gè)懲罰，把超過時(shí)間窗的部分標(biāo)記為“懲罰”，并引入到獎(jiǎng)勵(lì)函數(shù)之中，根據(jù)差異程度給予相應(yīng)的獎(jiǎng)懲，則獎(jiǎng)勵(lì)函數(shù)公式可表示為：

在式（12）中，α1與α2均為負(fù)的常數(shù)；ηt則表述為時(shí)刻的狀態(tài)；獎(jiǎng)勵(lì)函數(shù)通過更新增強(qiáng)學(xué)習(xí)策略網(wǎng)絡(luò)、價(jià)值網(wǎng)絡(luò)對(duì)指標(biāo)的低值給予獎(jiǎng)勵(lì)，由于增強(qiáng)學(xué)習(xí)算法與其他優(yōu)化算法有所區(qū)別，通常是根據(jù)“估計(jì)數(shù)值”方式變化來改變模型參數(shù)，因而智能體按照獎(jiǎng)勵(lì)信號(hào)的具體情況對(duì)皮革制品運(yùn)輸配送過程進(jìn)行調(diào)整和組合，以滿足運(yùn)輸配送過程中的不同目標(biāo)和約束。

3.3 狀態(tài)轉(zhuǎn)移函數(shù)

狀態(tài)轉(zhuǎn)移函數(shù)是描述皮革制品運(yùn)輸配送系統(tǒng)中的智能體在不同狀態(tài)之間轉(zhuǎn)移的函數(shù)，它定義了配送系統(tǒng)在給定輸入條件下如何從1種狀態(tài)轉(zhuǎn)移到另1種狀態(tài)，通過增強(qiáng)學(xué)習(xí)算法模擬環(huán)境使皮革制品運(yùn)輸配送中的路徑狀態(tài)進(jìn)行及時(shí)更新。在本研究中，分別引入2種狀態(tài)Xt和Gt，分別代表在t時(shí)刻中皮革制品運(yùn)輸管理站的局部狀態(tài)與全局狀態(tài)；b'可看作是皮革制品配送任務(wù)中的先導(dǎo)任務(wù)序列頂點(diǎn)，通常增強(qiáng)學(xué)習(xí)算法的狀態(tài)轉(zhuǎn)移動(dòng)作是在每一次皮革制品配送任務(wù)序列Bt的末端來增添1個(gè)配送任務(wù)，因而可以將Bt當(dāng)作是皮革制品配送任務(wù)的歷史軌跡；在Xt和Gt狀態(tài)下影響下，皮革制品運(yùn)輸系統(tǒng)中的智能體可通過模型獲得配送任務(wù)的條件概率分布信息并采用合適的配送策略，將其添加到當(dāng)前皮革制品配送任務(wù)序列的末尾端，其更新狀態(tài)可表示為：

式（13）中，w（b'，b''）描述了b'到b''之間皮革制品運(yùn)輸配送車輛的路徑所需時(shí)間，并利用歐式距離計(jì)算了運(yùn)輸車輛的距離與車速之間的關(guān)系，即式（14）。根據(jù)此關(guān)系，將皮革制品配送車輛的狀態(tài)容量進(jìn)行及時(shí)更新，可表示為式（15），則配送任務(wù)點(diǎn)需求的更新過程表示為式（16）：

本研究通過使用增強(qiáng)學(xué)習(xí)，可以將皮革制品運(yùn)輸配送系統(tǒng)中的智能體從環(huán)境中獲取的狀態(tài)轉(zhuǎn)化為一種新的表示，即St→Si+1。智能體通過狀態(tài)影響或與環(huán)境進(jìn)行交互的增強(qiáng)學(xué)習(xí)過程中，可從環(huán)境的獎(jiǎng)勵(lì)與懲罰因素中學(xué)習(xí)到新的運(yùn)輸配送策略，使?fàn)顟B(tài)的價(jià)值達(dá)到最佳，最終通過不斷迭代狀態(tài)轉(zhuǎn)移來進(jìn)一步優(yōu)化模型參數(shù)，最終使皮革制品運(yùn)輸配送達(dá)到最佳路徑。

3.4 對(duì)照實(shí)驗(yàn)對(duì)比

為了論證采用增強(qiáng)學(xué)習(xí)算法函數(shù)模型下的配送路徑優(yōu)化效果良好，針對(duì)陜西某皮革加工廠制品物流配送管理中心作為實(shí)驗(yàn)對(duì)象，分別選取蟻群算法、增強(qiáng)學(xué)習(xí)算法作為對(duì)比方法。該配送管理中心主要負(fù)責(zé)15個(gè)配送任務(wù)點(diǎn)，配送運(yùn)輸車輛共4臺(tái)（每輛車載量極限6t，最大配送路徑為60m），經(jīng)過測(cè)試實(shí)驗(yàn)二者配送路徑距離如圖1（a）、（b）所示。

圖1 不同方法下的配送路徑Fig.1 Delivery paths under different methods

從圖1（a）中可看出蟻群算法下的配送路徑存在路徑重復(fù)、距離長(zhǎng)等問題，圖1（b）可看出基于增強(qiáng)學(xué)習(xí)算法下的皮革制品運(yùn)輸配送路徑行駛距離最短且不存在重復(fù)、交叉路徑，其原因在于增強(qiáng)學(xué)習(xí)算法中的智能體可通過獎(jiǎng)勵(lì)函數(shù)、狀態(tài)轉(zhuǎn)移函數(shù)來對(duì)皮革制品運(yùn)輸配送車輛狀態(tài)進(jìn)行及時(shí)調(diào)整，即在優(yōu)化目標(biāo)和約束條件保證路徑距離最短，并根據(jù)獎(jiǎng)勵(lì)函數(shù)的評(píng)估來選擇最佳路徑。

4 結(jié)語

本文通過設(shè)計(jì)適當(dāng)?shù)莫?jiǎng)勵(lì)函數(shù)，進(jìn)一步明確了優(yōu)化目標(biāo)和約束條件，需要注意的是，在皮革制品實(shí)際運(yùn)輸配送過程中，狀態(tài)轉(zhuǎn)移函數(shù)可能會(huì)受到不同因素的影響而發(fā)生變化。例如交通狀況的變化（擁堵或障礙等）、皮革制品貨物需求的變化（增加或減少）等。因此，皮革企業(yè)運(yùn)輸管理中心需要及時(shí)更新配送狀態(tài)，并基于皮革制品實(shí)際運(yùn)輸配送過程中的經(jīng)驗(yàn)和數(shù)據(jù)，考慮運(yùn)輸節(jié)點(diǎn)、運(yùn)輸方式、貨物特性等因素，描述不同狀態(tài)之間的轉(zhuǎn)移規(guī)則，以反映配送過程中的實(shí)際情況，進(jìn)而為實(shí)現(xiàn)可持續(xù)和更高效的皮革制品運(yùn)輸配送率提供有力支撐。