我國人口時間序列擬合模型的比較

董莉娜++李倩

【摘要】通過對我國1949年至2012年共49年的人口數(shù)據(jù)進行實證分析，分別運用確定性因素分解法和ARIMA模型兩種不同的時間序列分析方法，對我國人口的變化規(guī)律進行了擬合研究。

【關(guān)鍵詞】時間序列分析 確定性因素分解法建模 ARIMA模型

人口過多一直是我國最重要的問題之一，合理的人口規(guī)模是經(jīng)濟、社會、資源和環(huán)境協(xié)調(diào)發(fā)展的有力保證，因此了解我國人口規(guī)模發(fā)展的現(xiàn)狀和預測未來人口規(guī)模發(fā)展的趨勢，具有重要的理論和現(xiàn)實意義。早在十八世紀末，英國人馬爾薩斯在研究了百余年的人口統(tǒng)計數(shù)據(jù)資料后，利用微分方程建立了Logistic人口模型；國內(nèi)眾多學者也對人口預測方面的數(shù)學模型進行許多研究。本文通過對我國1949年至2012年共49年的人口數(shù)據(jù)進行實證分析，分別運用確定性因素分解法和ARIMA模型兩個不同的時間序列分析方法，對我國人口的變化規(guī)律進行了擬合研究。

時間序列是指同一現(xiàn)象的觀測值按不同時間排列的數(shù)字序列。在早期的時間序列分析中，通常是通過歷史數(shù)據(jù)的比較和圖形的觀察來揭示現(xiàn)象隨時間變化的規(guī)律，即所謂的描述性時序分析。傳統(tǒng)時間序列分析在實踐中的應用主要是確定性時間序列分析方法，包括指數(shù)平滑法、移動平均法、時間序列分解法等等。但在現(xiàn)實生活中，許多不確定性因素的影響越來越嚴重，已經(jīng)引起人們的重視。博克斯和詹金斯（1970）提出了一種基于隨機理論的時間序列分析方法，使時間序列分析理論達到了一個新的高度，大大提高了預測的精確度。對于平穩(wěn)時間序列來說，基本模型有：自回歸（AR）模型、移動平均（MA）模型以及自回歸移動平均（ARMA）模型等。對非平穩(wěn)時間序列，基本模型為：求和自回歸移動平均模型以及殘差自回歸模型等。近年來，隨著計算機技術(shù)和信號處理技術(shù)的迅速發(fā)展，時間序列分析的理論和方法越來越完善。

運用確定性因素分解法建立模型時，克萊默分解定理認為任何時間序列都可以分解為兩部分：一部分是由多項式?jīng)Q定的確定趨勢的一部分，另一部分是平穩(wěn)零均值誤差。由于1949年到1970年間的總?cè)丝跀?shù)據(jù)有部分缺失，所以只選擇1970年到2012年的人口數(shù)據(jù)進行分析。處理過程中以1970年為時間起點，即t=1。通過觀察發(fā)現(xiàn)，總?cè)丝谛蛄袌D有明顯的線性趨勢，嘗試擬合一元線性直線。

建立ARIMA模型時，先將時間序列從Excel表中讀入R中，做總?cè)丝诘内厔輬D，觀察趨勢及平穩(wěn)性。時序圖清晰地顯示每年總?cè)丝诔尸F(xiàn)出明顯的逐年遞增的趨勢，顯然該序列一定不是平穩(wěn)序列。同時單位根檢驗的結(jié)果顯示，統(tǒng)計量的P值大于0.05，拒絕平穩(wěn)這一原假設(shè)，所以可以認為我國總?cè)丝谛蛄酗@著非平穩(wěn)。顯然，這個序列的DF檢驗結(jié)果與根據(jù)時序圖得到的直觀判斷完全一致。先對總?cè)丝谛蛄羞M行一階差分，觀察發(fā)現(xiàn)一階差分序列仍然是不平穩(wěn)序列，再對總?cè)丝谛蛄羞M行二階差分，時序圖和單位根檢驗結(jié)果表明二階差分序列是平穩(wěn)序列。建立二階差分序列的ARMA模型.。ACF為四步截尾的，PACF收斂的速度能達到要求，嘗試擬合MA（4）模型。先對回歸系數(shù)進行估計和顯著性檢驗，根據(jù)輸出結(jié)果計算T統(tǒng)計量值（由參數(shù)除以標準差而得），MA（1）參數(shù)的T統(tǒng)計量值：-0.4502/0.1396=-3.22492837，MA（2）參數(shù)的T統(tǒng)計量值：-0.2038/0.1571=-1.29726289，MA（3）參數(shù)的T值：0.0946/0.1470 =0.64353741，MA（4）參數(shù)的T值0.4406/0.1460=-3.01780822，顯然MA（1）和MA（4）參數(shù)均在5%的顯著水平下拒絕零假設(shè)。根據(jù)檢驗結(jié)果去掉不顯著的變量，建立疏系數(shù)模型，MA（1）和MA（4）參數(shù)均在5%的顯著水平下拒絕零假設(shè)。為了檢驗模型是否用于結(jié)果的預測，對模型進行進一步的適應性檢驗。檢驗結(jié)果表明：LB統(tǒng)計量的P—值多數(shù)大于0.05（或其ACF均落在區(qū)間內(nèi)），說明殘差序列無自相關(guān)，模型為適應的。利用觀察值數(shù)據(jù)和前面得到的擬合數(shù)據(jù)，進行預測。

模型一中，擬合模型Xt=85342.930+1273.835t+εt

模型二中，綜合前面的差分運算，實際上是對原序列擬合疏系數(shù)模型ARIMA（0，2，（1，4））。

參考文獻

[1]王燕.應用時間序列分析[M].中國人民大學出版社，2005

[2][英]C.查特菲爾德著，駱振華譯.時間序列分析引論（第二版）.廈門：廈門大學出版社，1987

[3][美]Jonathan D.Cryer，Kung-Sik Chan著，潘紅宇等譯.時間序列分析及應用（原書第二版）.機械工業(yè)出版社，2011.1

作者簡介：董莉娜（1993-），女，山西運城人；李倩（1993-），女，山西長治人，山西財經(jīng)大學應用統(tǒng)計專業(yè)碩士研究生，研究方向：市場調(diào)查與分析。