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    構(gòu)圖助思 教學(xué)轉(zhuǎn)向 聚焦素養(yǎng)
    —— 以“用一元一次方程解決問題”復(fù)習(xí)教學(xué)為例

    2017-04-20 01:52:08
    初中生世界 2017年16期
    關(guān)鍵詞:甲車數(shù)軸李老師

    構(gòu)圖助思 教學(xué)轉(zhuǎn)向 聚焦素養(yǎng)
    —— 以“用一元一次方程解決問題”復(fù)習(xí)教學(xué)為例

    ■張建良

    一、問題提出

    “核心素養(yǎng)”是當(dāng)前教育領(lǐng)域最受關(guān)注的熱詞之一,當(dāng)教育教學(xué)目標(biāo)定位在核心素養(yǎng)上時,就需要從關(guān)注知識點(diǎn)的落實(shí)轉(zhuǎn)向素養(yǎng)的養(yǎng)成。如何轉(zhuǎn)向是目前廣大教師都在思考的問題。本文以用“一元一次方程解決問題”為例,嘗試一次教學(xué)“轉(zhuǎn)向”,期許落實(shí)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)——直觀想象。

    初一學(xué)生在學(xué)習(xí)用一元一次方程解決問題的過程中,由于缺乏日常生活的體驗(yàn),有時會難以理解實(shí)際問題情境,信息收集和加工困難,解應(yīng)用題也由此成為學(xué)習(xí)中的一個難點(diǎn)。因此,在應(yīng)用題教學(xué)過程中將一些實(shí)際問題情境直觀化,借助圖形去描述和分析問題,把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題變得簡明形象,這樣可以幫助學(xué)生準(zhǔn)確加工信息,探索出問題解決的路徑,觸發(fā)靈動的解題思維。

    二、教學(xué)簡析

    1.目標(biāo)與重點(diǎn)。

    本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是積極引導(dǎo)學(xué)生能自覺構(gòu)圖,用圖進(jìn)行分析、解決問題,促進(jìn)學(xué)生直觀想象素養(yǎng)的形成。教學(xué)重點(diǎn)是用圖形將文字描述的問題情境轉(zhuǎn)化為用圖形展示的問題情境,從中找出數(shù)量之間的相等關(guān)系,再用圖形探索不同的思維解決同一個問題。

    2.過程與評析。

    問題1:(蘇科版七上)某小組計劃做一批“中國結(jié)”,如果每人做5個,那么比計劃多做了9個;如果每人做4個,那么比計劃少做了15個。小組成員共有多少名?他們計劃做多少個“中國結(jié)”?

    教學(xué)環(huán)節(jié):

    (1)畫圖與分析:邊讀題邊畫出線形圖,畫伸長部分表示“多”、畫縮短的部分表示“少”,如下圖。

    (2)用圖與解答:

    解法一:(方程解)相等關(guān)系:

    方案1中的“中國結(jié)”計劃數(shù)=方案2中的“中國結(jié)”計劃數(shù)。

    解:設(shè)小組成員共有x名。

    列出方程:5x-9=4x+15,解這個方程,得x= 24。所以5x-9=111。

    答:小組成員共有24名,計劃做111個“中國結(jié)”。

    解法二(算術(shù)解):從圖形上看,兩個方案中的人數(shù)沒發(fā)生變化,但可以發(fā)現(xiàn),在每一人少做1個的情況下,第二種方案做的“中國結(jié)”數(shù)比第一種方案做的“中國結(jié)”數(shù)少9+15=24個,所以直接獲得答案:小組成員為24人。

    直觀價值評析:

    構(gòu)建圖形不但能直觀演示,“多”——伸長,“少”——縮短,而且能幫助學(xué)生理解多做9個要減9,少做15個要加15,達(dá)到“平衡”。利用畫出的線形圖,對問題中的數(shù)據(jù)信息進(jìn)行直觀表達(dá),再利用圖形的直觀性獲得“相等關(guān)系”。事實(shí)上,解法一中更多的是利用直觀思維,解法二更多的利用想象,兩個不同思維解法展示了教學(xué)轉(zhuǎn)向,提升了幾何直觀培養(yǎng)的教學(xué)價值,也看到了解法二中所揭示的一點(diǎn)點(diǎn)創(chuàng)造性思維,這對如何利用圖形描述、分析數(shù)學(xué)問題起到一定的示范作用。

    問題2:A、B兩地之間的路程為360千米,甲車從A地出發(fā)開往B地,每小時行駛72千米,甲車出發(fā)25分鐘后,乙車從B地出發(fā)開往A地每小時行駛48千米,兩車相遇后,各自仍按原來方向繼續(xù)行駛,那么在相遇后兩車相距120千米時,甲車共行駛了多少小時?

    教學(xué)環(huán)節(jié):

    (1)畫圖與分析:行程問題中首先要弄清楚運(yùn)動的起點(diǎn)、相遇點(diǎn)和終點(diǎn),通過畫圖直觀模擬兩車運(yùn)動的整個過程。如圖,甲車運(yùn)動過程AD-C-M;乙車運(yùn)動過程B-C-N。相遇地點(diǎn)設(shè)為點(diǎn)C。

    (2)用圖與解答:

    解法一(方程解):相等關(guān)系:

    甲車A-D-C-M的路程+乙車B-C-N的路程=360+120。

    解法二(算術(shù)解):甲車在A-D-C-M間共行駛的時間=甲車A-D間行駛用的時間+兩車在D-B間行駛相遇所用時間+兩車在M-N間行駛的時間。

    直觀價值評析:

    由于問題中兩車行駛到不同位置的情境沒有可視性,只能憑學(xué)生在頭腦中想象。構(gòu)圖模擬車輛運(yùn)動過程,不但分清各階段行駛方向和狀態(tài),而且可以獲得路程、時間之間的各種關(guān)系。在一步一步的畫圖中理解相關(guān)信息,在一次一次的思考中加工信息。特別在解法二中,將行駛時間進(jìn)行了整體計時,甲車所用總時間等于在不同的三段上行駛的時間和。這對如何在學(xué)習(xí)過程中構(gòu)建數(shù)學(xué)問題的直觀模型去探索問題的思路具有一定的借鑒作用。

    問題3:一天,小明去問李老師的年齡,老師說:“我若是你現(xiàn)在這么大,你才1歲;你若是我現(xiàn)在這么大,我已經(jīng)37歲?!闭埱蟪霈F(xiàn)在李老師的年齡。

    教學(xué)環(huán)節(jié):

    (1)畫圖與分析:如圖,畫一根表示年齡的數(shù)軸,再將一根木棒放在數(shù)軸上,木棒的左端點(diǎn)A與小明現(xiàn)在年齡數(shù)值表示的點(diǎn)重合,右端點(diǎn)B與李老師現(xiàn)在年齡數(shù)值表示的點(diǎn)重合,則該線段的長代表兩人的年齡差。若將木棒沿數(shù)軸向左移動,當(dāng)它的左端點(diǎn)停在1歲對應(yīng)的點(diǎn)時,則它的右端點(diǎn)在數(shù)軸上所對應(yīng)的數(shù)為現(xiàn)在小明的年齡;若將木棒沿數(shù)軸向右移動,當(dāng)它的右端點(diǎn)停在37歲對應(yīng)的點(diǎn)時,則它的左端點(diǎn)在數(shù)軸上所對應(yīng)的數(shù)為現(xiàn)在李老師的年齡。

    (2)用圖與解答:

    解法一(方程解):相等關(guān)系:AA'(前一次年齡差)=BB'(后一次年齡差)。

    解:設(shè)小明現(xiàn)在的年齡為x歲,則李老師現(xiàn)在的年齡為(2x-1)歲。

    根據(jù)題意得,37-(2x-1)=x-1,解這個方程,得x=13。則李老師現(xiàn)在年齡為:2x-1=25(歲)。

    解法二(算術(shù)解):李老師與小明的年齡差始終保持不變,可得年齡差為:(37-1)÷3=12,

    所以李老師年齡為37-12=25(歲)。

    直觀價值分析:

    由于問題中出現(xiàn)的1歲和37歲并不是目前學(xué)生和教師的實(shí)際年齡,學(xué)生需要同時對兩人的年齡進(jìn)行前后之間的推算。通過構(gòu)圖用線段AB長表示兩人年齡差,兩次年齡變化等于將同一條線段AB在數(shù)軸上先后向左、向右各移動一次,也就出現(xiàn)了AA'=AB=BB',即三個階段的年齡差相等,由此可以看到構(gòu)圖的價值。用解法二中的方法直接求得線段AB=12,更突顯了思維的簡潔性和直觀想象力,這對如何建立數(shù)與形之間的關(guān)系去輔助數(shù)學(xué)思考起著積極的催化作用。

    三、教學(xué)啟示

    在應(yīng)用題教學(xué)中如何將知識點(diǎn)的教學(xué)轉(zhuǎn)向核心素養(yǎng)的教學(xué),重要的一點(diǎn)就是在教學(xué)應(yīng)用題中不斷引導(dǎo)學(xué)生利用直觀想象去尋找解題思維。首先,閱讀題目后在頭腦中進(jìn)行情境分類,關(guān)注所研究的實(shí)際問題屬于生活中的哪一類型,以便能準(zhǔn)確理解實(shí)際意義。其次,為了更清楚地理解問題情境,引導(dǎo)學(xué)生通過構(gòu)圖來描述問題,即用另一種圖形語言表達(dá)出來,然后再經(jīng)過信息加工獲得“相等關(guān)系”,最后用代數(shù)式分別表示等式兩邊所用到的數(shù)量,從而完成方程的建立。用一元一次方程解決問題的思維過程可以用下面的流程圖表示:

    從文字語言到圖形語言的轉(zhuǎn)化,是將抽象信息轉(zhuǎn)向可視信息。不同語言間的轉(zhuǎn)化是應(yīng)用題教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)。本節(jié)課教學(xué)中借助構(gòu)造直觀圖形進(jìn)行教學(xué),通過圖形分析獲得兩種不同思維形式的解答方法?!皥D形”成為輔助思考的關(guān)鍵點(diǎn),“想象”成為創(chuàng)新思維的核心點(diǎn)。

    直觀想象是一種解決數(shù)學(xué)問題的思維方式。學(xué)習(xí)過程中需要教師有意識地安排相關(guān)問題為學(xué)生搭建思維平臺,當(dāng)學(xué)生獨(dú)立構(gòu)圖去積極思考探究問題時,也就展現(xiàn)出了學(xué)生的直觀想象素養(yǎng)。本節(jié)課教學(xué)要求不在于會解這樣一個或一類應(yīng)用題,而是通過類似的問題探究學(xué)習(xí),讓學(xué)生經(jīng)歷獨(dú)特的直觀想象過程,不斷激活學(xué)生的潛能。

    核心素養(yǎng)的養(yǎng)成是一個漸進(jìn)的過程,對于直觀想象素養(yǎng)的培養(yǎng)同樣如此,在教學(xué)過程中多從“形數(shù)”和“想象”兩方面去引導(dǎo)啟發(fā)學(xué)生,不斷提升學(xué)生感知事物本質(zhì)的能力,鍛煉學(xué)生的創(chuàng)新思維。

    (作者為江蘇省常熟市興隆中學(xué)校長)

    [1]中華人民共和國教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011年版)[M].北京師范大學(xué)出版社,2012.

    [2]劉曉枚.對“幾何直觀”及其培養(yǎng)的認(rèn)識與分析,《中國數(shù)學(xué)教育》[J],2012年第1-2期.

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