淺論如何培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)解題的創(chuàng)新思維

袁雙華

摘 要：創(chuàng)新教育是培養(yǎng)人的創(chuàng)造精神，創(chuàng)新能力和創(chuàng)新人格為價值取向的教育實(shí)踐活動，其核心是培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維。新課標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)明確指出：“數(shù)學(xué)教學(xué)中發(fā)展思維能力是培養(yǎng)能力的核心”。新課程理念下的教師應(yīng)該在平時的課堂教學(xué)中創(chuàng)新教學(xué)方法，注重對學(xué)生創(chuàng)新意識的培養(yǎng)，才能使所教學(xué)生有可持續(xù)發(fā)展的持久創(chuàng)新能力。該文結(jié)合數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，從3個方面論述如何在數(shù)學(xué)解題中培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性思維，每一方面列舉相應(yīng)例子說明其可行性及可操作性。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)教學(xué) 探索創(chuàng)新 培養(yǎng) 創(chuàng)新思維

中圖分類號：G642 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1674-098X（2016）12（b）-0186-02

人類社會要發(fā)展和進(jìn)步，創(chuàng)新是一個永恒的主題。列夫·托爾斯泰曾經(jīng)說過，“如果學(xué)生在學(xué)校里學(xué)習(xí)的結(jié)果是使自己什么也不會創(chuàng)造，那他一生將永遠(yuǎn)是模仿和抄襲?！眲?chuàng)新能力對每個人來說都是至關(guān)重要的。創(chuàng)新教育是素質(zhì)教育的重要組成部分。數(shù)學(xué)是思維的體操，在培養(yǎng)人的聰明才智和發(fā)展思維能力方面具有其他學(xué)科不可替代的作用。在當(dāng)今的數(shù)學(xué)教學(xué)中，應(yīng)擺脫應(yīng)試教育的舊有模式，鼓勵學(xué)生大膽探索創(chuàng)新，使教育活動具有更強(qiáng)的開放性和選擇性。下面，作者就平時的數(shù)學(xué)教學(xué)中關(guān)于探索創(chuàng)新這方面，談?wù)剛€人的一些粗淺看法。

1 數(shù)學(xué)的創(chuàng)新應(yīng)以課本為基礎(chǔ)，聯(lián)系課本基礎(chǔ)知識，更新習(xí)題內(nèi)容，重視教材中例習(xí)題的推廣、變形與引申

教師通過教材再創(chuàng)造，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動機(jī)，使學(xué)生積極主動地參與知識的挖掘，親身體驗(yàn)數(shù)學(xué)創(chuàng)造的經(jīng)歷。這是我們教學(xué)工作者應(yīng)倡導(dǎo)的教學(xué)策略，它對于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和創(chuàng)造能力有著十分重要的意義。

請看下面問題：

例1：已知Sn是等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，S3，S9，S6成等差數(shù)列，求證：a2，a8，a5成等差數(shù)列。

這是一道源于教材的例題，下面提出以下問題：

（1）在條件不變的情況下，你是否還能得出數(shù)列中的哪些項(xiàng)也是成等差數(shù)列？

（2）注意題中條件S3，S9，S6下標(biāo)的特殊性：

①三個下標(biāo)依次是3的1，3，2倍；

②2，5，8三個數(shù)依次間隔3。這樣的特殊性能否作一般的推廣？

推廣1：已知Sn是等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，S3，S9，S6成等差數(shù)列，求證：an，an+6，an+3成等差數(shù)列。

推廣2：已知Sn是等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，Sn，Sn+6，Sn+3成等差數(shù)列，求證：am，am+6，am+3成等差數(shù)列。

通過設(shè)計探索型和開放型的數(shù)學(xué)問題，給學(xué)生提供自主探索的機(jī)會，引導(dǎo)學(xué)生在解題過程中理解數(shù)學(xué)問題來源、結(jié)論以及應(yīng)用，切實(shí)培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神。

2 打破思維定勢，在解題方法上創(chuàng)新

思維的創(chuàng)新性是指思維活動的創(chuàng)新程度。它表現(xiàn)為思考問題和解決問題時，方式方法或結(jié)果新穎、獨(dú)特、別出心裁。善于發(fā)現(xiàn)問題，解決問題和引申問題是思維創(chuàng)造性的表現(xiàn)之一，獨(dú)特思維還具有思維舒展、活躍、多謀善變的特點(diǎn)，較多地寓于發(fā)散思維和直覺思維中。

例2：用“〈”將數(shù)-6/23，-4/17，-3/11，-12/49連接起來。

分析：所給4個分?jǐn)?shù)中的分母互質(zhì)且較大，若化為同分母較繁，這是一道典型的需沖破傳統(tǒng)解題的思維創(chuàng)新題。

同學(xué)們忙了一陣之后，茫然沒得結(jié)果。此時，老師從容把題目中的數(shù)的分子分母顛倒，然后問同學(xué)們有何啟示。立馬就有幾個同學(xué)從中受到啟發(fā)，倒過來的現(xiàn)象使他們靈機(jī)一動，化為同分子的分?jǐn)?shù)比較大小。教師這種教學(xué)設(shè)計誘發(fā)了學(xué)生瞬間的靈感，讓學(xué)生自己悟出了解法，打破了傳統(tǒng)的解題模式，極大培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新意識。

例3：解關(guān)于x的方程x4-x3-（2a+1）x2+（a+1）x+a2-a=0

分析：這是一道含參數(shù)a的關(guān)于x的四次方程，用常規(guī)方法（因式分解、換元、待定系數(shù)等）都感困難，要及時排除思維障礙，學(xué)生應(yīng)善于自我調(diào)節(jié)，及時轉(zhuǎn)向和靈活調(diào)整思路，爭取在解題上有一個突破傳統(tǒng)的創(chuàng)新。作為教師，可以大量使用“布白”藝術(shù)，自然要有耐心，敢于“浪費(fèi)”時間，要為學(xué)生的創(chuàng)新留有思維的空間，使學(xué)生有充分暴露自己思維過程的機(jī)會。當(dāng)然教師還得及時引導(dǎo)學(xué)生抓住創(chuàng)新契機(jī)，然后稍作“點(diǎn)化”，觀察題中a的最高次數(shù)是2，反過來將x視為參數(shù)，a視為未知數(shù)，解法如下：

將原方程變?yōu)椋篴2+（x-2x2+1）a+（x4-x3-x2-x）=0，由求根公式得：a=[（2x2-x+1）+（3x-1）]，從而得：2x2+2x=a，2x2-4x+2=a，由此可求出x，這種解法突破常規(guī)，打破條條框框的束縛，充分體現(xiàn)了思維的發(fā)散型創(chuàng)新。

3 注重聯(lián)系生活實(shí)際，以現(xiàn)代生活為背景，創(chuàng)新題意

數(shù)學(xué)是一門實(shí)踐性很強(qiáng)的應(yīng)用科學(xué)，如何利用平時所學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識，基本技能、以及數(shù)學(xué)理論應(yīng)用于生產(chǎn)、生活實(shí)際中，是一個非常現(xiàn)實(shí)的問題，這也是當(dāng)今素質(zhì)教育倡導(dǎo)的方向所在。聯(lián)系生活而產(chǎn)生的應(yīng)用問題也自然成了當(dāng)今數(shù)學(xué)考試出題的熱點(diǎn)。例如，工程設(shè)計、互聯(lián)網(wǎng)的網(wǎng)絡(luò)最大流量、節(jié)能、環(huán)境保護(hù)、旅游、航空航天等問題自然成了創(chuàng)新應(yīng)用問題的焦點(diǎn)所在。因此，作為數(shù)學(xué)教師，應(yīng)有這方面的創(chuàng)新理念。其實(shí)，以上問題，由于形象直觀、現(xiàn)代氣息濃厚，學(xué)生比較感興趣，可以提高他們對學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情，增強(qiáng)他們學(xué)好數(shù)學(xué)的決心，同時，由于覺得數(shù)學(xué)貼近生活，學(xué)好數(shù)學(xué)好處多多，自然也會增進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)創(chuàng)新意識。

總之，數(shù)學(xué)創(chuàng)新是一門系統(tǒng)復(fù)雜的工程，作為數(shù)學(xué)教育工作者，我們所要做的那就是盡可能引導(dǎo)學(xué)生從不同角度探索問題，鼓勵學(xué)生多思善變，讓他們真真切切在探索和求異過程中不斷提升自己的創(chuàng)新能力。

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