類比推理在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的應(yīng)用

彭浩楠

摘 要：作為一種重要的數(shù)學(xué)思想和方法，類比推理可以將某些抽象的數(shù)學(xué)邏輯理念形象化、具體化，有助于高中生更好地理解這些數(shù)學(xué)知識(shí)，同時(shí)也有助于增強(qiáng)高中生的創(chuàng)造性思維。本文基于類比推理數(shù)學(xué)思想，探討了其在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的應(yīng)用對(duì)策。

關(guān)鍵詞：類比推理；高中數(shù)學(xué)；應(yīng)用對(duì)策

隨著新課標(biāo)的推廣，“自主”逐步成為新時(shí)期高中生學(xué)習(xí)的主要方式。高中數(shù)學(xué)教學(xué)也不例外，其主張打破傳統(tǒng)高中生過(guò)度依賴教師的學(xué)習(xí)方式，自主學(xué)習(xí)和探究有關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)，有助于增強(qiáng)學(xué)習(xí)效果。而類比推理作為一種重要的數(shù)學(xué)思想和方法，有助于提升高中生理解和解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力，值得高中生自主學(xué)習(xí)和掌握。因此，對(duì)于類比推理在高中生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的應(yīng)用進(jìn)行探討具有重要意義。

一、巧用類比推理，整合分散知識(shí)

高中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中所涉及的數(shù)學(xué)知識(shí)量比較大，且大多數(shù)的數(shù)學(xué)知識(shí)是分散存在的。高中生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的時(shí)候，如果沒(méi)有系統(tǒng)地整合這些分散的數(shù)學(xué)知識(shí)，或者只是按照教材的編排順序來(lái)學(xué)習(xí)，勢(shì)必?zé)o法確保所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)體系的完善性，很容易混淆所學(xué)的有關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)。實(shí)際上，高中數(shù)學(xué)學(xué)科各章節(jié)的數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)并非獨(dú)立存在的，他們之間具有很強(qiáng)的系統(tǒng)性和聯(lián)系性，所以為了提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果，必須要加強(qiáng)這些分散的數(shù)學(xué)知識(shí)的整合力度，在充分理解有關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)的基礎(chǔ)上去整合和消化這些數(shù)學(xué)知識(shí)。但是單純地依靠死記硬背是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的。如果可以選用類比推理方法，對(duì)有關(guān)的高中數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)進(jìn)行細(xì)致劃分和歸類處理，這樣就有利于整合處理和分析有關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)。與此同時(shí)，如果死記硬背有關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)，那么很容易產(chǎn)生思維定勢(shì)，影響實(shí)際的學(xué)習(xí)效果。通過(guò)合理運(yùn)用類比推理思想，可以在潛移默化中學(xué)習(xí)有關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)，可以極大地增強(qiáng)學(xué)習(xí)效果。

例如，在學(xué)習(xí)“向量”這部分?jǐn)?shù)學(xué)知識(shí)的過(guò)程中，高中生常常將空間向量、平面向量以及共線向量等相關(guān)數(shù)學(xué)概念混淆，更無(wú)法充分把握這些向量之間的內(nèi)在聯(lián)系，進(jìn)而會(huì)影響實(shí)際學(xué)習(xí)的效果。而此時(shí)，如果在學(xué)習(xí)該部分?jǐn)?shù)學(xué)知識(shí)的時(shí)候合理引入類比推理數(shù)學(xué)思想，那么高中生就可以在靈活掌握共線向量等相關(guān)知識(shí)的基礎(chǔ)上，將該部分?jǐn)?shù)學(xué)知識(shí)推廣到平面向量部分知識(shí)學(xué)習(xí)中，進(jìn)而可以推廣到空間向量的數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)中來(lái)，從而借助環(huán)環(huán)推進(jìn)的學(xué)習(xí)方式在最短的時(shí)間內(nèi)學(xué)習(xí)和掌握這些相關(guān)向量知識(shí)及它們之間的內(nèi)在聯(lián)系，有助于為靈活運(yùn)用這些數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題奠定扎實(shí)基礎(chǔ)。

二、巧用類比推理，開(kāi)展自主學(xué)習(xí)

隨著新課標(biāo)的推進(jìn)和普及，傳統(tǒng)被動(dòng)的知識(shí)學(xué)習(xí)模式已經(jīng)無(wú)法滿足新時(shí)期高中生學(xué)習(xí)的需求。為了滿足新時(shí)期高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)需求，高中生必須要增強(qiáng)自身在學(xué)習(xí)過(guò)程中的自主性和能動(dòng)性，充分發(fā)揮自主探索和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的能力，更好地掌握有關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)。如果此時(shí)可以合理運(yùn)用類比推理數(shù)學(xué)思想來(lái)開(kāi)展數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)，那么可以大大增強(qiáng)學(xué)習(xí)的自主性，有助于高中生自主觀察和學(xué)習(xí)有關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)，深入挖掘數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)在本質(zhì)，大大增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的效果。

例如，在學(xué)習(xí)“等比數(shù)列”部分?jǐn)?shù)學(xué)知識(shí)的時(shí)候，高中生已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)等差數(shù)列方面的數(shù)學(xué)知識(shí)，此時(shí)可以借助類比推理數(shù)學(xué)思想來(lái)自學(xué)該部分的數(shù)學(xué)知識(shí)。通過(guò)類比等比數(shù)列和等差數(shù)列二者的定義、數(shù)學(xué)表示、通項(xiàng)公式以及公式推理方法等數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)歸納和總結(jié)必要的數(shù)學(xué)知識(shí)。如此一來(lái)，通過(guò)該種類比推理方式，可以幫助高中生充分認(rèn)識(shí)到等比數(shù)列的特殊性，即其中任意一項(xiàng)和公比均不可為零，有助于使高中生充分體會(huì)到數(shù)學(xué)知識(shí)的聯(lián)系性，可以提高高中生靈活運(yùn)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)的能力。

三、巧用類比推理，深化解題思想

在學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)知識(shí)的過(guò)程中，除了可以借助類比推理數(shù)學(xué)思想來(lái)整合數(shù)學(xué)知識(shí)和開(kāi)展自主學(xué)習(xí)之外，同樣可以借其來(lái)深化解題思想，這不僅有助于高中生提升解決有關(guān)數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力，同時(shí)也可以進(jìn)一步在此過(guò)程中培養(yǎng)和提升創(chuàng)新能力和探究能力，深化對(duì)于有關(guān)數(shù)學(xué)解題思想的認(rèn)識(shí)。因此，在實(shí)際的數(shù)學(xué)問(wèn)題求解的過(guò)程中，高中生需要注意借助類比推理數(shù)學(xué)思想來(lái)合理對(duì)比有關(guān)的解題要點(diǎn)，明確不同數(shù)學(xué)問(wèn)題求解的異同點(diǎn)，以便可以快速找到解決有關(guān)數(shù)學(xué)問(wèn)題的突破點(diǎn)和解題方法，從而可以不斷提升解題能力，更好地學(xué)習(xí)和運(yùn)用有關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)。

總之，類比推理思想的合理應(yīng)用，可以幫助高中生通過(guò)對(duì)比各種數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)更好地整合和掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，尤其是可以將某些繁雜、抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)簡(jiǎn)單化、形象化，將大大提升學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的效果。

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