基于小波包能量特征向量的光纖布拉格光柵低速?zèng)_擊定位

郭 飛， 張培偉， 張大海， 韓曉林， 費(fèi)慶國(guó)

(1.東南大學(xué) 江蘇省工程力學(xué)分析重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，南京 210096; 2.東南大學(xué) 土木工程學(xué)院，南京 210096)

基于小波包能量特征向量的光纖布拉格光柵低速?zèng)_擊定位

郭 飛1，2， 張培偉1，2， 張大海1，2， 韓曉林1，2， 費(fèi)慶國(guó)1，2

(1.東南大學(xué) 江蘇省工程力學(xué)分析重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，南京 210096; 2.東南大學(xué) 土木工程學(xué)院，南京 210096)

光纖布拉格光柵(FBG)傳感器在飛行器的實(shí)時(shí)沖擊定位監(jiān)測(cè)中具有廣闊的應(yīng)用前景。根據(jù)兩次沖擊位置距離越近接收到信號(hào)幅頻特性相似度越高的關(guān)系，提出基于小波包能量特征向量與相似度匹配算法共同實(shí)現(xiàn)沖擊定位的研究，構(gòu)建了一套由光纖布拉格光柵傳感器和復(fù)合材料層合板組成的沖擊定位監(jiān)測(cè)系統(tǒng)。首先通過(guò)遍布沖擊建立能量特征向量數(shù)據(jù)庫(kù)。然后通過(guò)試驗(yàn)點(diǎn)的能量特征向量與數(shù)據(jù)庫(kù)中各點(diǎn)的能量特征向量進(jìn)行相似度計(jì)算實(shí)現(xiàn)沖擊定位。實(shí)驗(yàn)表明，對(duì)480 mm×480 mm的復(fù)合材料層合板的16次沖擊定位實(shí)驗(yàn)中，該方法的最大誤差為40 mm。

光纖Bragg光柵(FBG)；小波包變換；相似度匹配算法；低速?zèng)_擊定位

復(fù)合材料是20世紀(jì)60年代中期崛起的新型材料，由于其具有比強(qiáng)度高、比剛度高和可設(shè)計(jì)性強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)，更是被廣泛應(yīng)用于航天航空領(lǐng)域。然而復(fù)合材料對(duì)沖擊荷載十分敏感，飛鳥撞擊等高速?zèng)_擊會(huì)使飛機(jī)產(chǎn)生可見的損傷，可以通過(guò)檢測(cè)可見損傷的損傷程度來(lái)判定是否可繼續(xù)使用；對(duì)于機(jī)場(chǎng)跑道不平或飛行中氣流擾動(dòng)引起飛機(jī)顛簸而導(dǎo)致內(nèi)部零件的低速?zèng)_擊往往會(huì)造成不可見損傷，這種損傷有的時(shí)候已經(jīng)導(dǎo)致了結(jié)構(gòu)強(qiáng)度和剛度的降低，如果繼續(xù)使用，可能會(huì)產(chǎn)生不可估量的損失。因此需要對(duì)低速?zèng)_擊實(shí)現(xiàn)定位，然后通過(guò)技術(shù)手段檢測(cè)沖擊位置的強(qiáng)度和剛度是否已經(jīng)降低，最終達(dá)到防患于未然的目的。與以往的沖擊定位監(jiān)測(cè)傳感器相比，光纖布拉格光柵(FBG)傳感器具有體積小、抗電磁干擾、可埋在復(fù)合材料中、可多個(gè)FBG傳感器串聯(lián)測(cè)量等優(yōu)點(diǎn)在復(fù)合材料結(jié)構(gòu)的沖擊定位研究中有很大的應(yīng)用前景。

目前關(guān)于沖擊定位的研究方法主要有：基于時(shí)間延遲的研究和基于應(yīng)力波信號(hào)特性的研究?；跁r(shí)間延遲的方法是傳統(tǒng)的研究沖擊定位的方法：KUNDU等[1]通過(guò)在復(fù)合材料板上粘貼3個(gè)傳感器測(cè)得各點(diǎn)接收到信號(hào)的時(shí)間延遲再根據(jù)復(fù)合材料板上各個(gè)方向傳播速度來(lái)實(shí)現(xiàn)定位；PARK等[2]通過(guò)在復(fù)合材料板上粘貼4個(gè)傳感器測(cè)得各點(diǎn)接收到?jīng)_擊信號(hào)的時(shí)間延遲，再建立神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來(lái)實(shí)現(xiàn)定位；蘇永振等[3-4]通過(guò)MUSIC算法估計(jì)出沖擊方向，同時(shí)采用小波變換提取特定頻率的Lamb波信號(hào)到達(dá)時(shí)刻，通過(guò)時(shí)間、距離、速度之間的關(guān)系得到距沖擊點(diǎn)距離，最終實(shí)現(xiàn)沖擊定位；邱雷等[5-6]應(yīng)用時(shí)間反轉(zhuǎn)的沖擊定位成像方法，這種方法可以將沖擊位置以圖像的形式顯示出來(lái)。由于復(fù)合材料各項(xiàng)異性的特點(diǎn)，應(yīng)力波在各個(gè)方向的傳播速率有較大差異，很難準(zhǔn)確獲得各個(gè)方向的傳播速度。因此基于時(shí)間延遲的復(fù)合材料沖擊定位方法具有一定的局限性。近幾年出現(xiàn)了基于應(yīng)力波信號(hào)特征實(shí)現(xiàn)沖擊定位的研究：SHRESTHA等[7]通過(guò)將收集到的各點(diǎn)沖擊信號(hào)規(guī)格化之后建立數(shù)據(jù)庫(kù)，再分別采用相關(guān)系數(shù)法和均方根法實(shí)現(xiàn)沖擊定位；蘆吉云等[8]通過(guò)小波包提取關(guān)鍵頻率段的特征值，再用向量回歸基建立回歸模型實(shí)現(xiàn)復(fù)合材料的沖擊定位；路士增等[9]通過(guò)傅立葉變換提取沖擊信號(hào)幅頻特性作為信號(hào)特征，再進(jìn)行數(shù)據(jù)匹配實(shí)現(xiàn)低速?zèng)_擊定位。

本文是基于兩次沖擊位置距離越近，傳感器接收到信號(hào)的幅頻特性越相似的關(guān)系，采用小波包變換提取能量特征向量，并結(jié)合相似性匹配算法共同實(shí)現(xiàn)沖擊定位。定位流程(如圖1)：① 遍布沖擊復(fù)合材料層合板上的樣本點(diǎn)，再將FBG傳感器收集到的沖擊信號(hào)通過(guò)小波包變換提取各個(gè)頻段能量并建立數(shù)據(jù)庫(kù)；② 沖擊板上的任意位置提取FBG信號(hào)，并作小波包變換提取小波包能量特征向量；③ 通過(guò)相似度匹配完成沖擊定位。

圖1 沖擊定位流程圖

1 沖擊定位系統(tǒng)原理

1.1 FBG傳感器工作原理

對(duì)于每個(gè)FBG傳感器都有特定的柵距，光在通過(guò)傳感器時(shí)特定波長(zhǎng)的波會(huì)被反射回來(lái)，最終被解調(diào)儀接收。在沒有溫度和應(yīng)力變化時(shí)柵格間距幾乎不變，當(dāng)溫度變化或由于應(yīng)力產(chǎn)生應(yīng)變時(shí)柵距和折射率也會(huì)隨之變化，這樣就會(huì)導(dǎo)致反射回來(lái)的光波波長(zhǎng)發(fā)生變化，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)應(yīng)變的測(cè)量，由于本實(shí)驗(yàn)中溫度變化很小，因此由溫度引起反射光波的波長(zhǎng)變化也很小可忽略不計(jì)[10]。

用于測(cè)試的SM130光纖光柵傳感解調(diào)儀(美國(guó)Micron Optics公司生產(chǎn))，采樣頻率為2 000 Hz，能夠解調(diào)FBG的反射光波的中心波長(zhǎng)在1 510～1 590 nm之間。反射波長(zhǎng)的表達(dá)式：

(1)

式中：λ為反射的波長(zhǎng)；nneff為有效折射率；Λ為柵距。

(2)

當(dāng)有應(yīng)力波傳達(dá)時(shí)，復(fù)合材料層合板上產(chǎn)生應(yīng)變，粘貼在復(fù)合材料層合板上的FBG傳感器接受到應(yīng)變信號(hào)，導(dǎo)致反射波波長(zhǎng)的變化，最后再被SM130光纖光柵傳感解調(diào)儀解調(diào)出來(lái)，這樣FBG傳感器就完成了對(duì)沖擊信號(hào)的監(jiān)測(cè)。

1.2 小波包能量特征向量的提取

小波變換是J.Morlet在1974年首先提出來(lái)的，由于其具有時(shí)域和頻域的雙重分辨率被譽(yù)為“數(shù)學(xué)顯微鏡”。小波包變換是對(duì)小波變換的一種改進(jìn)，它將小波變換的高頻信號(hào)再繼續(xù)向下分解，最終得到各個(gè)頻域段的成分。

圖2展示了小波包變換的小波包樹圖，樹圖中的每個(gè)小波包分別代表信號(hào)在各個(gè)頻率段的成分。對(duì)原始信號(hào)S進(jìn)行1層小波分解得到低頻成分S1-0和高頻成分S1-1；再向下分解得到信號(hào)S的2層分解信號(hào)成分S2-0、S2-1、S2-2、S2-3；根據(jù)向下分解的層數(shù)依次類推各層的小波包。

圖2 小波包分解樹圖

小波包分解是將上層信號(hào)的頻段平均分解到下一層的兩個(gè)信號(hào)，若上一層信號(hào)代表250～500 Hz的信號(hào)，向下一層分解得到的兩個(gè)小波包分別代表的是250～375 Hz和375～500 Hz的頻段成分。

FBG光纖光柵傳感器接收到的信號(hào)S如圖3(a)所示。每個(gè)FBG傳感器反射特定中心波長(zhǎng)的光信號(hào)，當(dāng)沖擊信號(hào)傳到FBG位置時(shí)，F(xiàn)BG隨著結(jié)構(gòu)一起振動(dòng)產(chǎn)生應(yīng)變，從而反射光波長(zhǎng)也隨之變化。圖3(a)中FBG反射的中心波長(zhǎng)為1 555.2 nm左右，而沖擊信號(hào)導(dǎo)致反射波長(zhǎng)變化不到1 nm，在對(duì)該信號(hào)做傅立葉變換的時(shí)候會(huì)得到靠近0 Hz頻率處的值較大，這就是基頻干擾。用信號(hào)S的每個(gè)采樣點(diǎn)減去前0.5 s沒有接收到?jīng)_擊信號(hào)的算術(shù)平均值作為分析信號(hào)如圖3(b)所示，這樣就去除了基頻干擾。

(a) 原始沖擊信號(hào)

(b) 去除基頻干擾的沖擊信號(hào)

其中一個(gè)FBG傳感器接收到?jīng)_擊信號(hào)去除基頻干擾的幅頻特性曲線如圖4所示，可以看出接收到?jīng)_擊信號(hào)的能量主要集中在前250 Hz以內(nèi)，因此本文中主要分析信號(hào)的前250 Hz成分。由于db小波具有正交性、緊支撐性、光滑性、近似對(duì)稱性、可進(jìn)行離散小波變換并且可以完全重建等優(yōu)點(diǎn)，在沖擊載荷作用下的聲發(fā)射信號(hào)分析中應(yīng)用較為廣泛[11]，本文采用db10小波進(jìn)行6層小波包分解。考慮到只分析前250 Hz的信號(hào)成分，即只分析前16個(gè)小波包的成分。雖然本文中提到的去除基頻干擾的方法具有一定的去除基頻的作用，但是在靠近0 Hz的頻率段還是具有一定的基頻成分，并且信號(hào)在靠近0 Hz頻段的能量較小，因此第一個(gè)小波包S6-0不應(yīng)該在分析的成分之中。最終確定對(duì)于沖擊信號(hào)的6層db10小波包分解只需分析去掉第一個(gè)小波包的前15個(gè)小波包成分。

圖4 沖擊信號(hào)的幅頻特性曲線

通過(guò)計(jì)算這15個(gè)小波包的頻率段能量和每個(gè)小波包能量所占比重，來(lái)確定每個(gè)FBG傳感器接收到信號(hào)的能量特征向量：

(3)

其中：

(4)

式中：E6,j代表6階小波包變換中的S6-j這個(gè)小波包的能量，由于小波包具有能量比特性[12]即：

(5)

(6)

式中：ω為頻率；WTx(a,b)為小波包變換的小波包系數(shù)；Ψ(ω)為基本小波容許條件；CΨ為小波包能量與時(shí)域能量之間的轉(zhuǎn)換系數(shù)。對(duì)于選定了的小波函數(shù)，CΨ為定值，因此對(duì)于db10小波的小波包變換能量和信號(hào)能量只差一個(gè)常數(shù)。

每個(gè)小波包能量為該小波包所有系數(shù)的平方和：

(7)

式中：di為該小波包的系數(shù)。

因此式(4)中小波包能量E6,j可表示為

(8)

式中：d6,j,i代表小波包S6-j中的系數(shù)。

通過(guò)6層db10的小波包變換，只分析前250 Hz成分：每個(gè)測(cè)試點(diǎn)的沖擊信號(hào)對(duì)于任一個(gè)FBG傳感器都有一個(gè)具有15個(gè)元素的能量特征向量。

1.3 相似性匹配算法

對(duì)于任意的兩個(gè)具有相同元素的向量都可以通過(guò)選擇相似性函數(shù)來(lái)計(jì)算其相似度。相似性的測(cè)定主要有兩大類方法：距離測(cè)度法和相似性函數(shù)法[13]。

距離測(cè)度法有：Minkowsky距離、Euclidean距離、Manhattan距離、Jffreys&Matusita距離、Mahalanobis距離和Camberra距離等。以應(yīng)用最多的Euclidean距離為例，其相似度測(cè)度公式如式(9)，若x，y都是2維向量則相似度為平面距離，若為x，y是3維向量則相似度為空間距離，距離越近(即d(x,y)越小)代表兩向量越相似。

(9)

相似性函數(shù)法有：夾角余弦法(式(10))、相關(guān)系數(shù)法(式(11))、廣義Dice系數(shù)法(式(12))等。

夾角余弦法：

(10)

廣義Dice系數(shù)法：

(11)

相關(guān)系數(shù)法：

(12)

2 實(shí)驗(yàn)研究

2.1 實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)

實(shí)驗(yàn)對(duì)象是一塊四邊固支的正方形玻璃纖維增強(qiáng)復(fù)合材料層合板，四邊邊長(zhǎng)為620 mm，板厚為2 mm。在板的背面粘貼有9根FBG傳感器，排布如圖5中用粗黑線表示，F(xiàn)BG傳感器編號(hào)由小到大的坐標(biāo)分別為：(-137.5 mm, 137.5 mm)、(0 mm, 137.5 mm)、(137.5 mm, 137.5 mm)、(-137.5 mm, 0 mm)、(0 mm, 0 mm)、(137.5 mm, 0 mm)、(-137.5 mm, -137.5 mm)、(0 mm, -137.5 mm)、(137.5 mm, -137.5 mm)。在板的中間劃分了13×13的樣本點(diǎn)，每?jī)蓚€(gè)相鄰樣本點(diǎn)之間的距離為40 mm，用于沖擊定位實(shí)驗(yàn)是中間的480 mm×480 mm的區(qū)域。

圖5 玻璃纖維增強(qiáng)復(fù)合材料板和FBG傳感器布置

沖擊定位系統(tǒng)如圖6所示，由計(jì)算機(jī)、復(fù)合材料層合板、沖擊錘和光纖光柵傳感解調(diào)儀組成。

(a) 顯示界面

(b) 沖擊錘和玻璃纖維增強(qiáng)復(fù)合材料層合板

(c) 光纖光柵傳感解調(diào)儀(SM130)

2.2 能量特征向量數(shù)據(jù)庫(kù)的建立

遍布沖擊復(fù)合材料層合板上的各個(gè)樣本點(diǎn)，存儲(chǔ)各個(gè)點(diǎn)沖擊時(shí)FBG傳感器接收到的信號(hào)，提取每個(gè)測(cè)試點(diǎn)沖擊時(shí)各個(gè)FBG傳感器的能量特征向量：[λ1，λ2，…，λ15]′。

由于每次沖擊共有9個(gè)FBG傳感器同時(shí)接收信號(hào)，通過(guò)小波包變換再提取能量特征向量一共有135個(gè)能量特征值，以FBG傳感器編號(hào)由小到大的順序排列成具有135個(gè)元素的能量特征向量：[λ1，λ2，…，λ135]′，該向量表示某樣本點(diǎn)沖擊的能量特征向量，用于與需要定位的沖擊點(diǎn)能量特征向量做相似性匹配。

2.3 相似度匹配實(shí)現(xiàn)沖擊定位

將測(cè)試點(diǎn)的能量特征向量t0分別與數(shù)據(jù)庫(kù)中的169個(gè)能量特征向量用相關(guān)系數(shù)法計(jì)算相似度，得到測(cè)試點(diǎn)與各個(gè)樣本點(diǎn)的相似度：[Sim1-0,Sim2-0,…,Sim135-0]′，其中Simi-0由式(13)計(jì)算。

(13)

最終得到的相似度最大值所對(duì)應(yīng)的位置即為定位的沖擊位置。

2.4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

將數(shù)據(jù)庫(kù)中坐標(biāo)為(80 mm，120 mm)樣本點(diǎn)的小波包能量特征向量與數(shù)據(jù)庫(kù)中所有能量特征向量進(jìn)行相似度匹配，得到該點(diǎn)與數(shù)據(jù)庫(kù)中各點(diǎn)的能量特征向量相似度值。在該點(diǎn)處相似度為1，在該點(diǎn)周圍處各點(diǎn)的相似度較大，遠(yuǎn)離該點(diǎn)處的其他各點(diǎn)相似度值較小，如圖7所示。

在對(duì)(0 mm，-160 mm)試驗(yàn)點(diǎn)的沖擊，得到的能量特征向量與數(shù)據(jù)庫(kù)中169個(gè)能量特征向量做相似度匹配，得到在(0 mm，-160 mm)處時(shí)相似度最大為0.834 4，遠(yuǎn)離該點(diǎn)處相似度較低，如圖8所示。

定義距離誤差和百分比誤差公式為

(14)

(15)

式中：S代表距離誤差；P代表百分比誤差(即：相對(duì)于可能出現(xiàn)最大定位誤差的百分比)；x，y分別表示定位出的橫縱坐標(biāo)；x0，y0分別表示真實(shí)沖擊的橫縱坐標(biāo)。

圖7 樣本點(diǎn)特征向量與數(shù)據(jù)庫(kù)中各點(diǎn)特征向量的相似度

圖8 試驗(yàn)點(diǎn)特征向量與數(shù)據(jù)庫(kù)中各點(diǎn)特征向量的相似度

通過(guò)再次沖擊復(fù)合材料層合板上的16個(gè)點(diǎn)，并完成這些點(diǎn)的沖擊定位實(shí)驗(yàn)，定位結(jié)果如表1所示。對(duì)樣本點(diǎn)處的8次沖擊定位實(shí)驗(yàn)，實(shí)現(xiàn)了6次精確定位，另外2次定位到了相鄰點(diǎn)。對(duì)非樣本點(diǎn)處的8次沖擊定位實(shí)驗(yàn)都定位到了與沖擊點(diǎn)最近的樣本點(diǎn)。

對(duì)于480 mm×480 mm的復(fù)合材料層合板，以上16個(gè)點(diǎn)的定位平均距離誤差為18.11 mm，平均百分比誤差為2.67%，最大距離誤差為40 mm，最大百分比誤差為5.89%，實(shí)現(xiàn)了定位且誤差在可接受范圍內(nèi)。

3 結(jié) 論

本文根據(jù)兩沖擊位置越近接收到信號(hào)幅頻特性相似度越高，兩沖擊位置越遠(yuǎn)接收到信號(hào)幅頻特性相似度越低的關(guān)系，采用FBG光纖光柵傳感器設(shè)計(jì)了沖擊定位系統(tǒng)并進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。采用db10小波進(jìn)行6層小波包分解，取去掉基頻的前15個(gè)小波包能量做歸一化處理后作為能量特征向量，并建立能量特征向量數(shù)據(jù)庫(kù)，再根據(jù)相似度函數(shù)完成沖擊定位的計(jì)算。通過(guò)對(duì)480 mm×480 mm的玻璃纖維復(fù)合材料層合板的16次沖擊定位實(shí)驗(yàn)得到該方法的平均距離誤差為18.11 mm，平均百分比誤差為2.67%，最大距離誤差為40 mm，最大百分比誤差為5.89%，是可行的沖擊定位方案。

表1 定位結(jié)果

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Localization of low-velocity impact by using fiber Bragg grating sensors based on wavelet packet energy eigenvector

GUO Fei1,2, ZHANG Peiwei1,2，ZHANG Dahai1,2，HAN Xiaolin1,2，F(xiàn)EI Qingguo1,2

(1. Jiangsu Key Laboratory of Engineering Mechanics, Southeast University, Nanjing 210096, China；2. Department of Engineering Mechanics, Southeast University, Nanjing 210096, China)

Fiber Bragg grating (FBG) sensors have great application prospects in identifying impact location on aircraft, especially for real-time monitoring. Here, a method to identify impact location was designed based on wavelet packet energy eigenvector and the similarity measurement algorithm, according to the relationships between amplitude-frequency characteristics induced by different impact locations, the closer two impact locations, the similar these two amplitude-frequency characteristics. Then, a monitor system was constructed of fiber-reinforced composite laminates and FBG sensors to verify the effectiveness of the proposed method. Initially, an energy eigenvector database was established by impacting all selected points on the laminates. Then, energy eigenvector was recorded by impacting an arbitrary position. By computing the similarity between the energy eigenvector recorded and all energy eigenvectors in database, the impact location could be determined with a tolerable error. Within 16 experiments on a 480 mm×480 mm fiber-reinforced composite laminates, the maximum error was 40mm.

fiber Bragg grating(FBG)； wavelet packet transform； similarity measurement method； localization of low-velocity impact

國(guó)家自然科學(xué)基金(11572086；11202050)；江蘇省自然科學(xué)基金(BK2012318)

2015-12-01 修改稿收到日期：2016-03-11

郭飛 男，碩士生，1991年生

韓曉林 男，教授，1958年生 E-mail:xlhan@seu.edu.cn

V216.5+5

A

10.13465/j.cnki.jvs.2017.08.029