彈性基礎(chǔ)上單層隔振系統(tǒng)功率流傳遞特性研究

鄭 遷，呂志強，帥長庚，李 彥

(1. 海軍工程大學 振動噪聲研究所，湖北 武漢 430033；2. 船舶振動噪聲重點實驗室，湖北 武漢 430033)

彈性基礎(chǔ)上單層隔振系統(tǒng)功率流傳遞特性研究

鄭 遷1,2，呂志強1,2，帥長庚1,2，李 彥1,2

(1. 海軍工程大學 振動噪聲研究所，湖北 武漢 430033；2. 船舶振動噪聲重點實驗室，湖北 武漢 430033)

利用振動能量的傳遞與變化來描述系統(tǒng)的振動狀態(tài)具有諸多優(yōu)點，功率流作為隔振系統(tǒng)中能量傳播的一個衡量指標，可以方便地分析機械振動的傳播路徑與隔振系統(tǒng)的隔振效果。本文將柔性基礎(chǔ)上的單層隔振系統(tǒng)簡化為四邊簡支薄板基礎(chǔ)上的單層隔振系統(tǒng)模型。通過對模型的分析和數(shù)值計算，可以考察各變量對于隔振效果的影響，通過不同的方式來評估隔振系統(tǒng)的隔振效果，將功率流概念運用到隔振效果的評估中，分析其中的差別和相似點，為隔振系統(tǒng)的設(shè)計與評估提供指導。

功率流；傳遞特性；彈性基礎(chǔ)；減振降噪

0 引 言

通常來說機械振動是有害的，如果不加以控制和消除，會對人員和環(huán)境造成不良影響。所以，減振降噪成為了許多機械設(shè)備在設(shè)計階段考慮的問題。振動的分析預測與評估日漸為工程人員所重視。在工程實踐中，針對各種不同的情況和問題有許多指標可以來評判振動控制的效果。而在船舶工程領(lǐng)域，常采用振級落差來評定實際系統(tǒng)的振動控制效果[1]。但是，這種評估方式并不完善，不能完全反應(yīng)振動的傳遞特性，存在著一定的缺陷。而振動功率流兼顧了力和速度 2 個參數(shù)，從能量傳遞的角度來研究振動控制問題更加科學合理。振動能量是系統(tǒng)內(nèi)振動傳遞的本質(zhì)，由于系統(tǒng)內(nèi)的力或者速度響應(yīng)均為能量傳遞的一種表現(xiàn)，因此以振動能量為基礎(chǔ)研究系統(tǒng)的振動傳遞特性正是傳遞本質(zhì)的反映[2]。功率可以由力和速度的乘積獲得，不僅描述了能量轉(zhuǎn)移或者轉(zhuǎn)化的快慢程度，而且可用于表征振動能量在系統(tǒng)內(nèi)的流動情況。應(yīng)用功率流方法研究系統(tǒng)的振動傳遞問題具有許多優(yōu)點，且切實可行。本文使用振動功率流來研究四邊簡支薄板上的單層隔振系統(tǒng)的振動特性，采用不同的指標對隔振效果進行評估，探討不同參數(shù)的變化對單層隔振系統(tǒng)的隔振效果的影響，比較不同的隔振效果評價指標之間的關(guān)系。

1 彈性基礎(chǔ)上單層隔振系統(tǒng)的功率流分析

1.1 隔振效果的評估

在評價振動時，可以采用不同的指標。如在判斷空氣中傳播聲音的強度時，可采用聲壓，也可采用聲強。所以在評價隔聲效果時，可采用聲壓級或者聲強級的差值進行評價。對比空氣中傳播聲音的評價指標可發(fā)現(xiàn)，功率流概念與聲學中的聲功率相對應(yīng)，而功率流密度則與聲強相對應(yīng)。

在工程研究中，通常采用振級落差和插入損失來評價隔振系統(tǒng)的隔振效果[3]。在計算振級落差和插入損失時，可以采用不同的參數(shù)，例如位移、速度、加速度等?？紤]到工程實際中的傳感器多為加速度傳感器，所以多用加速度來計算振級落差和插入損失。根據(jù)加速度計算出來的振級落差和插入損失，稱為加速度振級落差和加速度插入損失。所以當考慮用功率流來評估隔振效果時，可以類比得到功率流的振級落差和功率流的插入損失。但功率流的振級落差這種說法并不準確，因為功率流表示的是能量在隔振系統(tǒng)中傳遞的情況，并不存在振級這種說法，所以稱之為功率流落差更為準確。

或

其中 F*和 v*分別為 F 和 v 的共軛復函數(shù)。若記 M 為結(jié)構(gòu)在 F 作用點處的導納，則功率流又可表示為：

所以，如果知道了力或者速度的幅值以及隔振系統(tǒng)的導納矩陣，那么就可以算出功率流。

振級落差的定義為被隔振設(shè)備振動響應(yīng)的有效值與對應(yīng)基礎(chǔ)響應(yīng)的有效值之比的常用對數(shù)的 20 倍，其表達式為：

而插入損失定義為采取隔振措施前后基礎(chǔ)響應(yīng)的有效值之比的常用對數(shù)的 20 倍，其表達式[5]為：

類比振級落差和插入損失進行推導，得到功率流落差為：

式中：Pin為振源輸入到整個系統(tǒng)的功率流；Ptr為通過隔振器進入到基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)的功率流。同樣可以得到功率流插入損失為

式中，Pu為沒有隔振器時傳遞到基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)的功率流，Ptr為安裝有隔振器時通過隔振器進入到基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)的功率流。

1.2 模型分析

在船舶工程領(lǐng)域，許多隔振系統(tǒng)屬于柔性基礎(chǔ)上的單層隔振系統(tǒng)。為了方便研究，將其簡化為四邊簡支薄板上的單層隔振系統(tǒng)模型（見圖 1）[6]。通過對該模型的分析，可以考察系統(tǒng)各結(jié)構(gòu)參數(shù)對振動控制效果的影響，為隔振系統(tǒng)的設(shè)計提供指導。

在該模型中，機器視為剛體，基礎(chǔ)為四邊簡支矩形薄板，支撐系統(tǒng)由 4 個相同的隔振器組成，隔振器質(zhì)量忽略不計，且隔振器與基礎(chǔ)板為點接觸。

根據(jù)定義和系統(tǒng)假設(shè)，有

根據(jù)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)特點，可以導出機器導納矩陣、支撐系統(tǒng)四端參數(shù)矩陣、基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)導納矩陣等系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參量矩陣。

由于機器被視為剛體，可得機器的導納矩陣為：式中，A11為機器在質(zhì)心的廣義點導納矩陣；A12和A21分別為機器由界面與各支撐聯(lián)結(jié)點到質(zhì)心的廣義傳遞導納矩陣和由質(zhì)心到界面各支撐聯(lián)結(jié)點的廣義傳遞導納矩陣；A22為機器在界面上與各支撐聯(lián)結(jié)點的廣義點導納矩陣：

系統(tǒng)中的隔振支撐為理想隔振器，忽略其質(zhì)量，假設(shè)隔振器在沿 Ox，Oy，Oz 正交方向上的復剛度分別為 Kx=kx(1+iηx)， Ky=ky(1+iηy)及 Kz=kz(1+iηz)，可得其四端參數(shù)矩陣：

若只考慮垂向振動，可以得到基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)的導納矩陣：

其中：

式中： ρ、h、δ 分別為基礎(chǔ)板的密度、厚度和阻尼比；φmn、ωmn分別為四邊簡支矩形薄板的振型函數(shù)和無阻尼自由振動時的固有頻率。

上述參數(shù)可以較為完備地描述整個振動系統(tǒng)的動態(tài)結(jié)構(gòu)特征。

對于機器與基礎(chǔ)，可以寫出作用在其上面的力與速度響應(yīng)的關(guān)系

根據(jù)隔振器的四端參數(shù)關(guān)系，可以得到

根據(jù)上面 2 式可推得傳遞到到基礎(chǔ)的功率流為：

可以得出系統(tǒng)功率流傳遞矩陣為

那么

根據(jù)上式可以看出，Ptr是關(guān)于 Fe和 XI的函數(shù)，由 Fe和 XI所決定。

2 功率流數(shù)值仿真

通過數(shù)值計算對四邊簡支薄板上的單層隔振系統(tǒng)進行數(shù)值仿真，采用功率流這個指標對隔振效果進行評估，改變不同的參數(shù)，觀察其對隔振效果的影響。與工程上常用的加速度振級落差和插入損失進行對比分析。

表 1 控制變量計算隔振效果Tab. 1 Vibration reduction effect calculation by different variable

以隔振器的剛度為 2 000 N/mm，基礎(chǔ)板的寬為 2 m，基礎(chǔ)板的厚度為 20 mm，支撐間距為 0.8 m 的模型作為參考，通過改變不同的參數(shù)，來觀察四端簡支薄板上的單層隔振系統(tǒng)的振動傳遞特性。

圖 2為參考模型的隔振效果曲線，其中圖2（a）中的實線表示功率流落差 Dp，虛線表示加速度振級落差LD；圖2（b）中的實線表示功率流的插入損失 Ip，虛線表示隔振系統(tǒng)的加速度插入損失 LI。在圖2（b）的隔振效果圖中，也采用相同的畫圖方式。

觀察圖 2 可以發(fā)現(xiàn)，四邊簡支單層隔振系統(tǒng)對于低頻振動的隔振效果要差一些。功率流落差 Dp和加速度振級落差 LD在變化趨勢上具有相當?shù)南嗨菩?，頻域的峰值在位置上具有一定的一致性。功率流插入損失和加速度插入損失的變化趨勢也具有相當?shù)南嗨菩?。但是，隨著頻率升高，Dp和 IP的值升高得更快。理論上功率流落差應(yīng)該總是為正，但是在圖中可以發(fā)現(xiàn)存在功率流落差為負值的點，這是因為在計算功率流時，我們采用的是垂向的位移和垂向的力，而總的功率流是 3 個自由度上的總和，這使得在某些頻率上盡管總功率流是正值，但垂向的功率流卻是負值[7]。

圖 3是將隔振器剛度從 2 000 N/mm 改為 5 000 N/mm之后的隔振效果曲線。剛度增加以后，隔振效果有所下降。

圖 4 為將基礎(chǔ)板寬度從2m改為3m之后的隔振效果曲線。可以看出增加基礎(chǔ)板的寬度之后，隔振效果有所下降。

圖 5 為將基礎(chǔ)板厚度從 20 mm 改為 40 mm 之后的隔振效果曲線?？梢钥闯?，增加基礎(chǔ)板的厚度之后，隔振效果有所增強。

圖 6 為將隔振器的支撐間距從 0.8 m 改為 0.6 m 之后的隔振效果曲線?？梢钥闯?，支撐間距縮小之后，隔振效果有所下降。

根據(jù)數(shù)值分析的結(jié)果可看出，系統(tǒng)的隔振效率總體上取決于隔振器的剛度。隔振效率同樣也受到基礎(chǔ)彈性的影響，增加基礎(chǔ)的剛度可以提高高階模態(tài)的共振頻率。隔振器的支撐間距的變化會使隔振系統(tǒng)的模態(tài)頻率也發(fā)生變化，更大的支撐間距會使得隔振效率的線性計權(quán)有所改善。觀察上方的圖像，功率流落差Dp、功率流的插入損失 Ip表達式，并采用數(shù)值分析的方法比較了功率流落差 Dp、加速度振級落差 LD、功率流的插入損失 Ip、加速度插入損失 LI這幾種隔振效果評價指標的曲線不存在較大程度上的偏離，但是功率流的計算更大程度上的考慮了基礎(chǔ)特性，所以功率流作為隔振設(shè)計的指標具有相當?shù)目煽啃院陀行浴?/p>

3 結(jié) 語

本文運用機械阻抗概念，得出四邊簡支板上單層隔振系統(tǒng)的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)矩陣，進一步推算出功率流在單層隔振系統(tǒng)中的傳遞矩陣，推算出功率流落差Dp、功率流的插入損失 Ip表達式，并采用數(shù)值分析的方法比較了功率流落差 Dp、加速度振級落差 LD、功率流的插入損失 Ip、加速度插入損失 LI這幾種隔振效果評價指標的關(guān)系。通過改變隔振器和基礎(chǔ)板的參數(shù)，并通過有限元仿真對隔振系統(tǒng)進行諧響應(yīng)分析。通過隔振效果的對比發(fā)現(xiàn)，隔振器的剛度的變化、基礎(chǔ)板寬、基礎(chǔ)板厚、支撐間距的變化會對隔振系統(tǒng)產(chǎn)生不同的影響。通過分析得出的結(jié)論能夠?qū)θ嵝曰A(chǔ)上的單層隔振系統(tǒng)的優(yōu)化與評估改進有一定的參考作用。

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Research on transmission characteristics of power flow in single stage vibration isolation system on flexible base

ZHENG Qian1,2, LV Zhi-qing1,2, SHUAI Chang-geng1,2, LI Yan1,2
(1. Institute of Noise and Vibration, Naval University of Engineering, Wuhan 430033, China; 2. National Key Laboratory on Ship Vibration and Noise, Wuhan 430033, China)

It has a lot of advantages to describe system's vibration state from the perspective of energy. We can analyze the transmission characteristic of vibration and judge the vibration isolation effect conveniently by using the concept of power flow. In this paper, a single stage vibration isolation system on flexible base is simplified as a single stage vibration isolation system on simply supported plate. By using this model and numerical calculation, we can analyze each variable's effect to the vibration system. By using different method to evaluate the effect of the vibration reduction system with or without the concept of power flow, we can analyze the similarities and differences between them and provide guidance for the following work.

power flow；transmission characteristic；flexible base；vibration and noise reduction

TU112.59+6

A

1672–7619(2017)03–0064–05

10.3404/j.issn.1672–7619.2017.03.013

2016–05–28；

2016–07–25

鄭遷(1991–)，男，碩士研究生，主要研究方向為振動與噪聲控制。