基于分組策略的補(bǔ)貨配送問(wèn)題優(yōu)化模型*

劉艷秋， 曹 歌， 張 穎， 李 佳

(沈陽(yáng)工業(yè)大學(xué) a.理學(xué)院， b.信息科學(xué)與工程學(xué)院， 沈陽(yáng) 110870)

信息科學(xué)與工程

基于分組策略的補(bǔ)貨配送問(wèn)題優(yōu)化模型*

劉艷秋a， 曹 歌a， 張 穎a， 李 佳b

(沈陽(yáng)工業(yè)大學(xué) a.理學(xué)院， b.信息科學(xué)與工程學(xué)院， 沈陽(yáng) 110870)

針對(duì)已存在的供應(yīng)鏈環(huán)境下較少考慮補(bǔ)貨配送問(wèn)題中的分組配送策略，結(jié)合大量零售商對(duì)單一產(chǎn)品需求量不同等特點(diǎn)，引入分組的決策變量.根據(jù)配送中心補(bǔ)貨周期與配送次數(shù)的函數(shù)關(guān)系，以最小化三級(jí)供應(yīng)鏈系統(tǒng)的平均總成本為目標(biāo)，構(gòu)建了帶有配送中心能力約束的補(bǔ)貨配送優(yōu)化模型.根據(jù)優(yōu)化模型的特點(diǎn)，利用改進(jìn)的遺傳算法求解模型，并進(jìn)行了數(shù)據(jù)仿真試驗(yàn).結(jié)果表明，該優(yōu)化模型能為配送中心提供一種有效的分組配送方案，選擇的優(yōu)化算法更穩(wěn)定快捷，能為企業(yè)提供有益的管理啟迪.

物流；供應(yīng)鏈；配送中心；補(bǔ)貨配送優(yōu)化模型；補(bǔ)貨周期；配送次數(shù)；分組策略；遺傳算法

供應(yīng)鏈?zhǔn)钱a(chǎn)品由生產(chǎn)端傳送到客戶端過(guò)程中所歷經(jīng)的各個(gè)環(huán)節(jié)，是由企業(yè)共同構(gòu)建的鏈狀網(wǎng)絡(luò).配送中心作為供應(yīng)鏈中連接上游供應(yīng)方和下游需求方的關(guān)鍵一環(huán)，對(duì)整個(gè)供應(yīng)鏈的管理有著重要影響.其中，配送中心涉及的補(bǔ)貨與配送問(wèn)題是影響其發(fā)展的兩個(gè)關(guān)鍵問(wèn)題.由于在補(bǔ)貨與配送問(wèn)題中考慮的庫(kù)存與運(yùn)輸成本存在著一種此盈彼虧現(xiàn)象，因此在研究中常將二者聯(lián)合探討，益于供應(yīng)鏈系統(tǒng)的集成決策，實(shí)現(xiàn)配送中心資源配置與客戶需求的高度結(jié)合，提高客戶服務(wù)水平.

目前，研究供應(yīng)鏈中補(bǔ)貨配送問(wèn)題的文獻(xiàn)有很多.在研究此問(wèn)題時(shí)，大多數(shù)文獻(xiàn)采用整數(shù)比周期策略和二次冪周期策略等補(bǔ)貨策略進(jìn)行補(bǔ)貨[1-2]，以補(bǔ)貨和配送相關(guān)總成本為目標(biāo)函數(shù)[3-4]，并建立數(shù)學(xué)模型，利用差分進(jìn)化算法和遺傳算法等優(yōu)化算法來(lái)求解模型[5-7].閔杰等[8]將變質(zhì)性商品的需求量伴隨庫(kù)存的變化而變化這一特點(diǎn)考慮到補(bǔ)貨配送問(wèn)題中，從而使構(gòu)建的模型更符合實(shí)際需要；林峰等[9]以易腐品為研究對(duì)象，將時(shí)間、載重成本等因素引入到模型中，構(gòu)建了基于需求分割配送決策下的補(bǔ)貨配送優(yōu)化模型；劉玉偉等[10]建立補(bǔ)貨配送模型時(shí)考慮了分組配送策略，從而優(yōu)化了總成本.在現(xiàn)有補(bǔ)貨配送問(wèn)題的研究中忽略了物流的具體配送過(guò)程，常默認(rèn)為運(yùn)輸車輛依次或一對(duì)一地為零售商進(jìn)行送貨，在針對(duì)大量異質(zhì)零售商環(huán)境下，采用這兩種方法送貨耗時(shí)長(zhǎng)、成本高且會(huì)耽誤零售商的正常運(yùn)營(yíng)，因此需要在物流配送過(guò)程中引入分組配送策略.文獻(xiàn)[10]雖然考慮了分組配送，但其直接給定了分組數(shù)和組與組之間配送周期關(guān)系，文獻(xiàn)[10]的分組決策仍具有局限性.

本文研究了在確定需求下零售業(yè)配送中心單一產(chǎn)品補(bǔ)貨與配送聯(lián)合優(yōu)化問(wèn)題，在研究此問(wèn)題中引入了分組的決策變量，通過(guò)采用分組策略有效改善物流配送過(guò)程，制定出配送中心最佳的補(bǔ)貨周期和每組配送次數(shù)，合理分配配送中心資源并選擇優(yōu)化的路徑進(jìn)行配送，從整體上協(xié)調(diào)供應(yīng)鏈管理，增加企業(yè)的競(jìng)爭(zhēng)力.模型涉及到三個(gè)決策變量，可能會(huì)造成求解復(fù)雜解空間的問(wèn)題，本文在求解時(shí)先進(jìn)行降維處理，再利用遺傳算法進(jìn)行運(yùn)算.

1 補(bǔ)貨配送優(yōu)化模型

1.1 問(wèn)題描述

考慮由一個(gè)供應(yīng)商、一個(gè)配送中心、多個(gè)零售商組成的三級(jí)供應(yīng)鏈系統(tǒng)(簡(jiǎn)稱1-1-N系統(tǒng)).供應(yīng)商負(fù)責(zé)提供單一產(chǎn)品，配送中心在一定周期內(nèi)對(duì)自身進(jìn)行補(bǔ)貨，并且配送中心根據(jù)匯總的各零售商提供的補(bǔ)貨產(chǎn)品信息為各零售商制定配送策略.該供應(yīng)鏈中系統(tǒng)產(chǎn)生的成本主要有配送中心的訂貨成本、庫(kù)存成本和配送成本，以及零售商的庫(kù)存成本.目標(biāo)是以最小化系統(tǒng)平均總成本來(lái)制定配送中心補(bǔ)貨策略和配送策略，使配送中心資源得到合理利用.供應(yīng)鏈物流網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖1所示.

圖1 供應(yīng)鏈物流網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)Fig.1 Structure of supply chain logistics network

1.2 變量描述及條件假設(shè)

在建模過(guò)程中涉及到的變量分別為：N為零售商的集合；I為零售商分組的集合；S為配送中心的固定訂貨成本；C0為配送中心單位貨物的存儲(chǔ)費(fèi)；C1為零售商單位貨物的存儲(chǔ)費(fèi)；C2為單位距離車輛運(yùn)輸費(fèi)；rij為第i組中第j個(gè)零售商每天的需求量；Q1為配送中心單位車輛的最大載重量；y為配送中心在此種產(chǎn)品上可供調(diào)配的最大車輛數(shù)；D為配送中心單位車輛的最大行駛距離；di(j-1)，ij為第i組中第j-1個(gè)零售商到第j個(gè)零售商的距離(其中，di0，ij為配送中心到第j個(gè)零售商的距離).決策變量分別為：T為配送中心的補(bǔ)貨周期；pi為配送中心在補(bǔ)貨周期內(nèi)為第i組零售商進(jìn)行配送的次數(shù)，同一組的零售商配送次數(shù)相同，不同組的零售商配送次數(shù)互不影響，其值取整數(shù)；xij為選擇為第i組中第j個(gè)零售商配送時(shí)其值為1，否則為0.

模型的建立基于以下假設(shè)：1)配送中心的補(bǔ)貨提前期很短，可以忽略不計(jì)；2)在此三級(jí)供應(yīng)鏈中只考慮對(duì)單一產(chǎn)品進(jìn)行補(bǔ)貨，且不出現(xiàn)送貨延遲或缺貨情況；3)每條線路上只需一輛車進(jìn)行配送，每個(gè)零售商只允許出現(xiàn)在一條線路上；4)零售商每天的需求量是連續(xù)均勻的，且需求量確定.

1.3 模型建立

在由一個(gè)供應(yīng)商、一個(gè)配送中心、多個(gè)零售商組成的三級(jí)供應(yīng)鏈中，配送中心產(chǎn)生的物流費(fèi)用主要包括訂貨成本、庫(kù)存成本和配送成本，其中，訂貨成本和庫(kù)存成本為

(1)

配送成本主要是車輛行駛費(fèi)，即

(2)

零售商產(chǎn)生的物流費(fèi)用主要是庫(kù)存成本，即

(3)

綜合配送中心訂貨成本、庫(kù)存成本和配送成本，以及零售商的庫(kù)存成本，三級(jí)供應(yīng)鏈系統(tǒng)的單位時(shí)間總成本為

(4)

建立配送中心補(bǔ)貨配送聯(lián)合優(yōu)化模型，其表達(dá)式為

(5)

s.t.

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

xij=0，1 ?i∈I，j∈N

(11)

其中，補(bǔ)貨配送優(yōu)化模型的目標(biāo)函數(shù)式(5)為三級(jí)供應(yīng)鏈系統(tǒng)產(chǎn)生的單位時(shí)間物流總成本，包括配送中心的訂貨成本、庫(kù)存成本和配送成本，以及零售商的庫(kù)存成本；式(6)表示時(shí)間約束，即配送中心的配送周期要比配送中心的補(bǔ)貨周期?。皇?7)表示第i組中的零售商配送時(shí)的行駛距離不能超過(guò)車輛的最大行駛距離；式(8)表示第i組中零售商配送時(shí)的配送量不能超過(guò)單位車輛的最大載重量；式(9)表示配送中心每次訂貨總量不能超過(guò)配送中心的最大服務(wù)能力；式(10)限制每個(gè)零售商只能出現(xiàn)在一個(gè)分組中；式(11)為變量約束，即0-1變量.

2 算法設(shè)計(jì)

2.1 最佳補(bǔ)貨周期

根據(jù)補(bǔ)貨配送模型中的目標(biāo)函數(shù)可得

(12)

(13)

2.2 改進(jìn)的遺傳算法

本文研究的補(bǔ)貨配送聯(lián)合優(yōu)化問(wèn)題是強(qiáng)NP問(wèn)題，現(xiàn)有文獻(xiàn)對(duì)此類問(wèn)題多采用智能優(yōu)化算法進(jìn)行求解.本文提出的補(bǔ)貨配送優(yōu)化模型求解的難度是考慮零售商的不同分組和每組配送次數(shù)的選擇，在進(jìn)行劃分時(shí)會(huì)受到零售商需求量、車輛的載重量和行駛距離等因素的影響，并且在優(yōu)化模型中將會(huì)遇到復(fù)雜的求解空間問(wèn)題.綜合以上考慮，本文選取遺傳算法并結(jié)合自身模型特點(diǎn)對(duì)其進(jìn)行改進(jìn)來(lái)求解模型.遺傳算法具體操作流程如下：

1) 初始化種群與染色體編碼.設(shè)置初始時(shí)刻t=0，種群規(guī)模NP=100，最大遺傳代數(shù)NG=200.染色體編碼使用二進(jìn)制遺傳編碼[11]，采用以零售商為基因、零售商的組號(hào)xij和每組的配送次數(shù)值pi為基因值的編碼方式，xij取值為1或0，pi取值上限為10.

2) 適應(yīng)度計(jì)算.模型中目標(biāo)函數(shù)為求最小值問(wèn)題，在運(yùn)算時(shí)轉(zhuǎn)化為求目標(biāo)函數(shù)的最大值.

3) 選擇操作.采用輪盤賭選擇法[12]，選擇適應(yīng)性較高的個(gè)體作為優(yōu)秀個(gè)體進(jìn)行遺傳，適應(yīng)性較高的個(gè)體得到的繁殖機(jī)率較大.

4) 交叉與變異.采用雙切點(diǎn)交叉操作，設(shè)置交叉概率Pc=0.9；變異則是選取種群中個(gè)體的某些基因位值，并將選取的位值進(jìn)行變化，設(shè)變異概率Pm=0.08.

5) 判斷停止條件.若最大遺傳代數(shù)達(dá)到200，則停止計(jì)算，輸出最優(yōu)解.

3 仿真試驗(yàn)與對(duì)比分析

在由一個(gè)供應(yīng)商、一個(gè)配送中心和8個(gè)零售商組成的三級(jí)供應(yīng)鏈算例中，供應(yīng)商提供單一產(chǎn)品，配送中心的固定訂貨成本為200元，車輛行駛單位距離的運(yùn)輸費(fèi)為0.5元/km，每輛車載重3t，配送中心有5輛車可供調(diào)配，車輛的最大行駛距離為1 000km，零售商、配送中心的數(shù)據(jù)以及節(jié)點(diǎn)間距如表1、2所示.

表3為不同分組下的配送中心最佳決策.由表3可知，當(dāng)配送中心分2組進(jìn)行配送時(shí)，配送中心最佳補(bǔ)貨周期為5.782 6d，零售商5為一組在補(bǔ)貨周期內(nèi)配送一次，零售商1、2、3、4、6、7、8為一組在補(bǔ)貨周期內(nèi)配送兩次，此時(shí)的系統(tǒng)平均總成本為190.40元；當(dāng)配送中心分3組進(jìn)行配送時(shí)，配送中心最佳補(bǔ)貨周期為5.821 6d，零售商1、2、4為一組在補(bǔ)貨周期內(nèi)配送一次，零售商3、6、7為一組在補(bǔ)貨周期內(nèi)配送兩次，零售商5、8為一組在補(bǔ)貨周期內(nèi)配送一次，所得到的系統(tǒng)平均總成本為219.19元.通過(guò)對(duì)比可以發(fā)現(xiàn)，分2組時(shí)系統(tǒng)平均總成本最小，因此，配送中心在為零售商進(jìn)行配送時(shí)分2組更好.

表1 零售商參數(shù)Tab.1 Parameters for retailers

表2 配送中心和零售商節(jié)點(diǎn)間距Tab.2 Node distances between distribution centers and retailers km

表3 不同分組下的配送中心最佳決策Tab.3 Optimal decisions of distribution center under different grouping conditions

表4給出了采用文獻(xiàn)[10]中的分組策略與本文中的分組策略進(jìn)行對(duì)比的結(jié)果，可以發(fā)現(xiàn)本文中的分組策略較優(yōu)，使得系統(tǒng)平均總成本更小.

4 結(jié) 論

配送中心科學(xué)地進(jìn)行補(bǔ)貨與配送可以有效提高企業(yè)的效率，減少企業(yè)成本，因而補(bǔ)貨與配送問(wèn)題也逐漸引起人們的重視，其研究也更具有學(xué)術(shù)價(jià)值.對(duì)于配送中心來(lái)說(shuō)，采取何種補(bǔ)貨策略與配送策略是解決問(wèn)題的重點(diǎn).本文在設(shè)計(jì)模型時(shí)考慮到靈活分組因素，以優(yōu)化配送中心的訂貨成本、庫(kù)存成本和配送成本，以及零售商的庫(kù)存成本為目標(biāo)，建立更貼近實(shí)際需求的配送中心補(bǔ)貨配送優(yōu)化模型，其結(jié)果證實(shí)了該模型的有效性，采用的分組配送策略能使企業(yè)達(dá)到節(jié)約成本的目的，并促進(jìn)企業(yè)快速整合內(nèi)部資源來(lái)響應(yīng)客戶需求，提升企業(yè)的服務(wù)質(zhì)量.

表4 分組策略比較Tab.4 Comparison in grouping strategies

注：*表示采用文獻(xiàn)[10]中的分組策略.

(FU Cheng-hong，F(xiàn)U Zhuo.A combined strategy of fixed-partition and integer-ratio for inventory routing problem [J].Journal of Railway Science and Engineering，2013，10(6)：103-108.)

[2]李莉英，王勇，楊金.一類多對(duì)多物流系統(tǒng)的運(yùn)送頻率選擇優(yōu)化問(wèn)題研究 [J].運(yùn)籌與管理，2012，21(2)：92-99.

(LI Li-ying，WANG Yong，YANG Jin.Shipping frequencies selection in a many-to-many logistics system [J].Operations Research and Management Science，2012，21(2)：92-99.)

(ZHAO Da，LI Jun，MA Dan-xiang，et al.Optimal strategy of stochastic demand inventory routing problem and algorithms [J].Journal of Management Sciences in China，2014，17(5)：14-24.)

[4]Abdul-Jalbar B，Segerstedt A，Sicilia J，et al.A new heuristic to solve the one-warehouse N-retailer problem [J].Computers and Operations Research，2010，37(2)：265-272.

(WANG Lin，DUN Cai-xia，ZHANG Jin-long.Integrated joint replenishment and distribution model using hybrid differential evolution algorithm [J].Chinese Journal of Management Science，2012，20(3)：86-93.)

[6]Cha B C，Moon I K，Park J H.The joint replenishment and delivery scheduling of the one-warehouse，n-retailer system [J].Transportation Research Part E，2008，44(5)：720-730.

[7]Li J X，Chu F，Chen H X.A solution approach to the inventory routing problem in a three-level distribution system [J].European Journal of Operational Research，2011，210(3)：736-744.

(MIN Jie，F(xiàn)U Juan，OU Jian，et al.An optimal inventory-distribution model with deteriorating items and inventory-level-dependent demand [J].Industrial Engineering Journal，2014，17(6)：54-61.)

[9]林峰，賈濤，高艷，等.考慮分割配送的易腐品一體化庫(kù)存路徑問(wèn)題 [J].工業(yè)工程與管理，2015，20(5)：45-53.

(LIN Feng，JIA Tao，GAO Yan，et al.Integrated inventory routing problem with split-delivery for deteriorating items [J].Industrial Engineering and Management，2015，20(5)：45-53.)

(LIU Yu-wei，JIA Tao，GAO Yan.The integrated production-distribution inventory model considering grouping strategy in the supply chain [J].Industrial Engineering and Management，2015，20(2)：7-15.)

[11]劉艷秋，焦妮，張義華.基于低碳理念的多級(jí)物流網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化設(shè)計(jì) [J].沈陽(yáng)工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)，2015，37(4)：404-409.

(LIU Yan-qiu，JIAO Ni，ZHANG Yi-hua.Optimization design for multi-level logistics network based on low carbon concept [J].Journal of Shenyang University of Technology，2015，37(4)：404-409.)

[12]李志，周愉峰.考慮中斷風(fēng)險(xiǎn)與庫(kù)存成本的分銷網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)模型 [J].運(yùn)籌與管理，2014，23(6)：136-143.

(LI Zhi，ZHOU Yu-feng.Distribution network design problem considering inventory cost under the risk of disruptions [J].Operations Research and Management Science，2014，23(6)：136-143.)

(責(zé)任編輯：鐘 媛 英文審校：尹淑英)

Optimization model for replenishment and distribution problems based on grouping strategy

LIU Yan-qiua,CAO Gea,ZHANG Yinga,LI Jiab

(a.School of Science,b.School of Information Science and Engineering,Shenyang University of Technology,Shenyang 110870,China)

Aiming at the fact that the grouping distribution strategy in the replenishment and distribution problems is not fully considered in the existing supply chain,a decision variable for grouping was introduced in combination with such features that a large number of retailers have different demands on a single product.According to the function relationship between the replenishment cycle and delivery times,the average total cost of a minimized three-level supply chain system was taken as the objective,and the optimization model for the replenishment and distribution with the capacity constraints of distribution center was established.According to the characteristics of this optimization model,the improved genetic algorithm was used to solve the model,and the numerical simulation test was carried out.The results show that the proposed optimization model can provide an effective grouping strategy for the distribution center,and the selected optimization algorithm is more stable and rapid,which can provide the beneficial management enlightenment for companies.

logistics;supply chain;distribution center;replenishment and distribution optimization model;replenishment cycle;delivery time;grouping strategy;genetic algorithm

2016-08-31.

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(70431003)；沈陽(yáng)市科學(xué)技術(shù)計(jì)劃項(xiàng)目(F14-231-1-24).

劉艷秋(1963-)，男，吉林四平人，教授，博士生導(dǎo)師，主要從事復(fù)雜系統(tǒng)可靠性建模與優(yōu)化等方面的研究.

19 18∶00在中國(guó)知網(wǎng)優(yōu)先數(shù)字出版.

http：∥www.cnki.net/kcms/detail/21.1189.T.20170119.1800.022.html

10.7688/j.issn.1000-1646.2017.02.09

TP 301

A

1000-1646(2017)02-0165-05