需求價(jià)格彈性之下本—量—利敏感性分析

劉羽

摘 要 在本—量—利關(guān)系的敏感性分析中 ，影響企業(yè)利潤的諸多因素中（本篇論文只涉及銷售單價(jià)，銷售數(shù)量，單位變動成本和固定成本四個(gè)因素）銷售單價(jià)是最敏感的因素。在該分析過程中尚未考慮需求價(jià)格彈性的影響。本文從價(jià)格彈性的影響之下以進(jìn)一步探析銷售單價(jià)的對企業(yè)利潤的影響程度。

關(guān)鍵詞 價(jià)格彈性；敏感系數(shù)

【研究意義】在影響企業(yè)利潤因素之中，當(dāng)要實(shí)現(xiàn)企業(yè)的目標(biāo)利潤時(shí)，在銷售單價(jià)，銷售數(shù)量，單位變動成本和固定成本四個(gè)因素存在選擇的問題，而企業(yè)應(yīng)根據(jù)自身經(jīng)營的特性和經(jīng)營產(chǎn)品的價(jià)格彈性進(jìn)行取舍，從而既安全又快速的實(shí)現(xiàn)企業(yè)的利潤目標(biāo)。在一般情況之下，企業(yè)的銷售取決于市場的需求狀況而非企業(yè)的供給狀況，當(dāng)下我國處于供給側(cè)改革和產(chǎn)能過剩的的時(shí)期。

一、本—量—利分析的基本假設(shè)

（一）成本性態(tài)假設(shè)

本—量—利的分析基于將成本劃分為固定成本和變動成本，在以后分析成本時(shí)，均已經(jīng)是以現(xiàn)成的固定成本和變動成本形態(tài)的形式存在。

（二）有關(guān)范圍的假設(shè)

有關(guān)范圍的假設(shè)包括期間范圍的假設(shè)和有關(guān)業(yè)務(wù)量的假設(shè)。固定成本的“固定性”在一定時(shí)間和一定業(yè)務(wù)量的限制下成立，變動成本的“變動性”也隨時(shí)間和業(yè)務(wù)量的變動而變動。

（三）產(chǎn)銷平衡與品種結(jié)構(gòu)不變假設(shè)

在本—量——利分析中的“量”是指企業(yè)的銷售量。品種結(jié)構(gòu)不變假設(shè)是指企業(yè)的各種產(chǎn)品的銷售收入占企業(yè)的總收入的比例不變。

（四）相關(guān)線性假設(shè)

由于成本性態(tài)假設(shè)的存在，使得企業(yè)的成本可以近似的看作 Y=A + C X 的線性關(guān)系，所以存在以下的假設(shè)：

1.固定成本不變假設(shè)

在總成本Y=A+C X 的模型中，縱軸的截距 A 表示固定成本，其在有關(guān)的時(shí)間和業(yè)務(wù)量的限制之下是一定值。

2.變動成本隨業(yè)務(wù)量成線性關(guān)系假設(shè)

在總成本 y=A+C X的模型中，C X部分表示變動成本部分，其隨著業(yè)務(wù)量（X）的變化而成正比例變動。

3.企業(yè)的銷售收入與銷售量成線性關(guān)系假設(shè)

企業(yè)的銷售收入I=PX ，收入I隨銷售量X成線性關(guān)系。

二、需求價(jià)格彈性及系數(shù)

需求價(jià)格彈性是指在一定的時(shí)期內(nèi)一種商品的需求量變動對與該種商品價(jià)格變動的反應(yīng)程度?；虮磉_(dá)為，一定時(shí)期內(nèi)一種商品的價(jià)格變動1%時(shí)所引起的該種商品需求量的變化。其表達(dá)式為

需求價(jià)格彈性系數(shù)

=-

= =

（一）需求價(jià)格彈性的種類

根據(jù)需求價(jià)格彈性系數(shù)的大小將需求價(jià)格彈性區(qū)分為五種不同的類型。（以橫坐標(biāo)表示需求數(shù)量Q，縱坐標(biāo)表示該產(chǎn)品的價(jià)格P）

1.富有彈性

= =

2.缺乏彈性

= =

3.單位彈性（單一彈性）

= =

4.完全彈性（無窮彈性）

= =

5.零彈性（完全無彈性）

= =

三、本—量—利中的敏感性分析

利潤=銷售收入-（固定成本+變動成本） 即

L=I-（FC+VC）

=PX-（FC+VC）

=PX-VC-FC

=（單位售價(jià) 單位變動成本）×銷售數(shù)量 固定成本

=單位貢獻(xiàn)毛益×銷售數(shù)量-固定成本

敏感系數(shù)= ×100%

敏感系數(shù)的符號只代表在某一因素的影響之下與利潤成正向變動還是成反向變動，某一因素對利潤的影響程度只取決于該因素敏感數(shù)的絕對值的大小。

（一）未加入需求價(jià)格彈性因素的分析

M企業(yè)生產(chǎn)和銷售單一產(chǎn)品。該企業(yè)年度內(nèi)預(yù)計(jì)有關(guān)數(shù)據(jù)如下：根據(jù)以前年度市場的銷售分析，該年度銷售量為5000件，銷售單價(jià)為50元，單位變動成本為20元，固定成本為60000元，

利潤 L0=（50-20）×5000-60000

=90000（元）

1.銷售單價(jià)變動10%對利潤的影響程度

利潤 L1=[50×（1±10%）-20] × =90000

=

利潤的變動百分比= = 27.78

銷售單價(jià)的敏感系數(shù)=

=±2.78

即 當(dāng)銷售單價(jià)每變動1元，利潤將隨之變動2.78倍。

2.銷售數(shù)量變動10%對利潤的影響程度

利潤 L2=（50-20）×[5000×（1±10%）]-60000×[5000=90000±15000

= L0±15000

利潤的變動百分比=

=16.67%

銷售數(shù)量的敏感系數(shù) = = ±1.67

即 當(dāng)銷售數(shù)量每變動1單位時(shí)，利潤將會隨之變動1.67倍。

3.單位變動成本變動10%對利潤的影響程度

利潤L3= =[50-20×（1±10%）]×5000-60000=90000 10000

= L0 10000

利潤的變動百分比

=

單位變動成本的敏感系數(shù)= =1.11

即 變動成本每變動1元時(shí)，利潤將隨之變動1.11倍。

4.固定成本變動10%對利潤的影響程度

利潤 L4=（50-20）×5000-60000×（1±10%）= 90000

=

利潤變動的百分比

=

固定成本的敏感系數(shù)= =0.67

即 當(dāng)固定成本每變動1元時(shí)，利潤將隨之變動0.67倍。

結(jié)論：（1）影響利潤程度大小的影響因素的順序?yàn)椋轰N售單價(jià)，銷售數(shù)量，單位變動成本，固定成本；

（2）銷售單價(jià)的敏感系數(shù)絕對值與銷售數(shù)量的敏感系數(shù)絕對值之差等于單位變動成本的敏感系數(shù)絕對值；銷售數(shù)量的敏感系數(shù)絕對值與固定成本的敏感系數(shù)絕對值之差等于1。

四、加入需求價(jià)格彈性后進(jìn)行各因素對利潤影響程度的分析。

由于在實(shí)際生活中需求價(jià)格無窮彈性，需求價(jià)格完全弾性和需求價(jià)格單位彈性只是極少數(shù)情況下存在，所以本論文不分析這三種情況之下的商品，而只著重分析需求價(jià)格富有彈性和需求價(jià)格缺乏彈性這兩種情況。

（一）需求價(jià)格富有彈性的情況

根據(jù)有關(guān)數(shù)據(jù)，電冰箱的銷售單價(jià)為3000元/臺時(shí)，可銷售（同時(shí)也是市場需求量）300臺，其單位變動成本為1000元，固定成本為100000元，又已知電冰箱的需求價(jià)格彈性系數(shù)是2（需求價(jià)格彈性系數(shù)大于1，所以富有彈性），其各因素對利潤影響成都分析如下：

價(jià)格未變動之前的利潤：La=（3000

-1000）×300-100000=500000（元）

1.當(dāng)銷售價(jià)格變動10%時(shí)，

設(shè)降價(jià)10%時(shí)電冰箱的銷售數(shù)量為m，則由需求彈性系數(shù)為2可知：

=2 解得 m=360（臺）

利潤Lb=[3000×（1-10%）-1000]×360-100000=512000（元）

銷售單價(jià)的敏感系數(shù) = =0.24

即 當(dāng)銷售價(jià)格每變動1元時(shí)，利潤將會隨之變動0.24倍。

2.在其他因素不變的情況下，銷售數(shù)量變動10%對利潤的影響程度

利潤 Lc=（3000-1000）×300×（1±10%）-100000=500000±60000

銷售數(shù)量的敏感系數(shù)= =±1.2

即 當(dāng)銷售數(shù)量每變動1單位時(shí)，利潤將會隨之變動1.2倍。

3.在其他因素不變的情況下，單位變動成本變動10%對利潤的影響程度

利潤 Ld=[3000-1000×（1±10%）]×300-100000=500000 30000

單位變動的敏感系數(shù)= = 0.6

即 當(dāng)單位變動成本每變動1元時(shí)，利潤將會隨之變動0.6倍。

4.在其他因素不變的情況下，固定成本變動10%對利潤的影響程度

利潤 Le=（3000-1000）×300- 100000（1±10%）=500000 10000

固定成本的敏感系數(shù) 0.2

即 當(dāng)固定成本每變動1元時(shí)，利潤將會隨之變動0.2倍。

結(jié)論：（1）對利潤影響程度大小的因素順序?yàn)椋轰N售數(shù)量，單位變動成本，銷售單價(jià)，固定成本；

（2）銷售數(shù)量的敏感系數(shù)絕對值與固定成本的敏感系數(shù)絕對值之差等于1。

（二）需求價(jià)格缺乏彈性的情況

根據(jù)有關(guān)數(shù)據(jù)，面粉的需求彈性系數(shù)為0.5（由于需求彈性系數(shù)小于1，因此需求價(jià)格缺乏彈性），當(dāng)價(jià)格為2元/kg時(shí)，其銷售量是100000kg，其中單位成本為0.8，固定成本50000元。

價(jià)格變動前的利潤 Lt= （2-0.8）×100000-50000=70000（元）

1.當(dāng)價(jià)格變動10%：

設(shè)價(jià)格下降10%時(shí)的銷售數(shù)量為n，則由需求彈性系數(shù)0.5可知：

解得 n=105000 （ kg ）

利潤

銷售單價(jià)的敏感系數(shù)

即 當(dāng)銷售價(jià)格每變動1元時(shí)，利潤將會隨之變動2.14倍。

2.在其他因素不變的情況下，銷售數(shù)量變動10%對利潤的影響程度

利潤 Lp=（2-0.8）×100000×（1±10%）-50000=70000±12000

銷售數(shù)量的敏感系數(shù)

即 當(dāng)銷售數(shù)量每變動1單位時(shí)，利潤將會隨之變動1.71倍。

3.在其他因素不變的情況下，單位變動成本變動10%對利潤的影響程度

利潤 Ly=[2-0.8×（1±10%）]×100000-50000=70000 8000

單位變動成本敏感系數(shù)

即 當(dāng)單位變動成本每變動1元時(shí)，利潤將會隨之變動1.14倍。

4.在其他因素不變的情況下，固定成本變動10%對利潤的影響程度

利潤 Lm=（2-0.8）×100000- 50000×（1±10%）=70000 5000

固定成本的敏感系數(shù)

即 當(dāng)固定成本每變動1元時(shí)，利潤將會隨之變動0.71倍。

結(jié)論：（1）對利潤影響程度大小的因素順序?yàn)椋轰N售單價(jià)，銷售數(shù)量，單位變動成本，固定成本；

（2）銷售數(shù)量的敏感系數(shù)絕對值與固定成本的敏感系數(shù)絕對值之差等于1。

五、敏感性的結(jié)果

1.對市場中所有的企業(yè)而言，銷售單價(jià)對任何企業(yè)來說并不是對其利潤影響最大的因素；

2.對于需求價(jià)格富有彈性的產(chǎn)品而言，對利潤影響程度最大的因素是銷售數(shù)量而銷售單價(jià)的影響程度處于第三；

3.對于需求價(jià)格缺乏彈性的產(chǎn)品而言，影響利潤程度大小的影響因素的順序?yàn)椋轰N售單價(jià)，銷售數(shù)量，單位變動成本，固定成本。

參考文獻(xiàn)：

[1]孟焰.管理會計(jì)學(xué)[M]，版次（第二版），北京：經(jīng)濟(jì)科學(xué)出版社，2015.90—93

[2]孫茂竹，文廣偉，楊萬貴.管理會計(jì)學(xué)[M].版次（第七版），北京：中國人民大學(xué)出版社，2014，66—88

[3]高鴻業(yè).西方經(jīng)濟(jì)學(xué)[M].版次（第六版），北京：中國人大學(xué)出版社，28—32

[4]馮靜波.本量利的敏感性分析[J].新西部（下半月，2008，（12）： 59—P60

[5]漆淑珍.量本利分析在我公司生產(chǎn)經(jīng)營活動中的應(yīng)用[J].經(jīng)貿(mào)實(shí)踐，2015（7）： 312—313

[6]邢洪金.價(jià)格變化刺激與顧客心理感知規(guī)律[D].天津.天津大學(xué).2013

[7]楊天平.本量利關(guān)系中的敏感性分析及其應(yīng)用[J].云南農(nóng)業(yè)科技 2006（z1）： 36-39