楞次定律的兩種表述形式及其應(yīng)用

劉陳艷

楞次定律的基本內(nèi)容是：感應(yīng)電流的磁場總要阻礙引起感應(yīng)電流的磁通量的變化。

楞次定律解決的是感應(yīng)電流的方向問題，感應(yīng)電流的磁場總要阻礙引起感應(yīng)電流的磁通量的變化，而不是阻礙引起感應(yīng)電流的磁場。楞次定律關(guān)系到兩個磁場，即感應(yīng)電流的磁場（新產(chǎn)生的磁場）和引起感應(yīng)電流的磁場（原有的磁場）。這兩個磁場的關(guān)系不是“同向”或“反向”的簡單關(guān)系，而是前者“阻礙”后者“變化”的關(guān)系。因此，不能認為感應(yīng)電流的磁場方向和引起感應(yīng)電流的磁場方向相反?！白璧K”的具體表現(xiàn)為：當引起感應(yīng)電流的磁通量增加時，感應(yīng)電流的磁場方向與引起感應(yīng)電流的磁場方向相反，感應(yīng)電流的磁通量阻礙了引起感應(yīng)電流的磁通量的增加；當引起感應(yīng)電流的磁通量減少時，感應(yīng)電流的磁場方向與引起感應(yīng)電流的磁場方向相同，感應(yīng)電流的磁通量阻礙了引起感應(yīng)電流的磁通量的減少；當回路中的磁通量不變時，則沒有“變化”需要阻礙，所以沒有感應(yīng)電流的磁場，也就沒有感應(yīng)電流。楞次定律涉及的物理量和物理規(guī)律較多，只有對原磁場方向、原磁通量變化情況、感應(yīng)電流的磁場方向、安培定則（右手螺旋定則）進行正確的判定和使用。才能得到正確的感應(yīng)電流的方向。

楞次定律的第一種表述反映了感應(yīng)電流的方向應(yīng)遵循的規(guī)律。也告訴我們產(chǎn)生電磁感應(yīng)現(xiàn)象的原因不是因為有磁場，而是因為有磁通量的變化。

應(yīng)用楞次定律判斷感應(yīng)電流方向的一般步驟是：（1）確定原磁場的方向；（2）判斷穿過閉合回路磁通量的變化情況；（3）根據(jù)楞次定律判斷感應(yīng)電流的磁場方向.可理解為“增反減同”；（4）根據(jù)安培定則判斷感應(yīng)電流的磁場方向。

例1如圖1所示，導(dǎo)線框abcd與直導(dǎo)線在同一平面內(nèi)，直導(dǎo)線中通有恒定電流I，當導(dǎo)線框南左向右勻速通過直導(dǎo)線時，導(dǎo)線框中的感應(yīng)電流的方向是怎樣的？

解析：在導(dǎo)線框越過直導(dǎo)線的過程中，直導(dǎo)線左邊的導(dǎo)線框部分的磁通量穿出，而有邊的導(dǎo)線框部分的磁通量穿入，如圖2所示。當直導(dǎo)線左邊的導(dǎo)線框面積大于右邊面積時，合磁通量是向外的且逐漸減小，為阻礙向外方向磁通量的減小，感應(yīng)電流的方向為“a→b→c→d→a；當直導(dǎo)線左邊的導(dǎo)線框面積小于有邊面積時，合磁通量是向內(nèi)的且逐漸增加，為阻礙向內(nèi)方向磁通量的增大，感應(yīng)電流的方向仍為a→b→c→d→a。所以當導(dǎo)線框由左向右勻速通過直導(dǎo)線時.導(dǎo)線框中的感應(yīng)電流方向為a→b→c→d→a。

楞次定律的第二種表述：感應(yīng)電流產(chǎn)生的效果，總要反抗引起感應(yīng)電流的原因，它反映了感應(yīng)電流產(chǎn)生的機械效果——反抗。

一般判斷機械效果宜用楞次定律的第二種表述形式。應(yīng)用楞次定律的第二種表述形式判斷機械效果的步驟是：先找出引起感應(yīng)電流的原因（如磁通量變化、相對運動等），再來確定阻礙方式（如阻礙磁通量變化.阻礙相對運動等）。

理解楞次定律內(nèi)涵的關(guān)鍵是對“阻礙”二字的理解?！白璧K”有兩層含義：一是感應(yīng)電流的磁場阻礙了原磁場的變化；二是磁場對感應(yīng)電流的作用力阻礙了導(dǎo)體與磁場的相對運動。楞次定律的兩種表述形式在實質(zhì)上是等價的。

例2如圖3所示，粗糙水平桌面上有一質(zhì)量為m的銅質(zhì)矩形線圈。當一豎直放置的條形磁鐵從線圈的一條中線AB正上方等高快速經(jīng)過時，若線圈始終不動，則下列關(guān)于線圈受到的支持力N及在水平方向上運動趨勢的判斷中正確的是（）。

A.N先小于mg后大于mg，運動趨勢向左

B.N先大于mg后小于mg，運動趨勢向左

C.N先小于mg后大于mg，運動趨勢向有

D.N先大于mg后小于，mg，運動趨勢向右。

解析：當一豎直放置的條形磁鐵從線圈的一條中線AB正上方等高快速經(jīng)過時，線圈中向下的磁通量先增加后減少。由楞次定律的第二種表述可知，感應(yīng)電流的磁場阻礙磁鐵的運動。當磁鐵靠近線圈時二者相互排斥，線圈受排斥力向右下方，N大于，mg，線圈有水平向右運動的趨勢；當磁鐵離開線圈時二者相互吸引，線圈受吸引力向右上方，N小于mg.線圈有水平向右運動的趨勢。答案為D。

自感線圈產(chǎn)生自感電動勢的原因是自身電流產(chǎn)生磁場又穿過線圈本身。當自身電流變化引起穿過自身的磁通量變化時，便產(chǎn)生感應(yīng)電流（感應(yīng)電動勢）。

當線圈中的電流增強時，自感電動勢與增強的電流方向相反，以阻礙電流的增強；當線圈中的電流減弱時，自感電動勢與減弱的電流方向相同，以阻礙電流的減弱。斷電自感電流的大小不會超過斷電瞬間線圈中電流的大小，通電自感電動勢的大小不會超過電源的電動勢，這也是“阻礙”的具體表現(xiàn)。如罔4所示，燈‘泡L₁、L₂分別標有“36V，40w”和“36V，25w”字樣，閉合開關(guān)，調(diào)節(jié)滑動變阻器.R，使兩燈泡都正常發(fā)光。這時斷開開關(guān)重做實驗，開關(guān)閉合后看到的現(xiàn)象是什么？穩(wěn)定后哪只燈較亮？再斷開開關(guān)，又將看到什么現(xiàn)象？

解析：重新閉合開關(guān)瞬間，南于線圈L對電流增大的阻礙作用，燈泡L₁將慢慢亮起來，而燈泡L₁立即變亮，這時線圈L的作用相當于一個大電阻。穩(wěn)定后兩燈泡都正常發(fā)光，燈泡L₁的額定功率大，所以較亮，這時線圈L的作用相當丁一只普通的電阻（等于該線圈的電阻）。斷開開關(guān)瞬間，南于線圈L對電流減小的阻礙作用，通過燈泡L₁的電流將逐漸減小燈泡L₁漸漸變暗直到熄滅，而兩燈泡、滑動變阻器、線圈組成一個閉合回路，所以燈泡L₁也將逐漸變暗直到熄滅，且斷開開關(guān)瞬間還會閃亮一下（因為原來有I₁>I₂），通過燈泡L₂的電流方向與原來的電流方向相反，這時線圈L的作用相當于一個電源。

注意：若燈泡L₁的額定功率小于燈泡L₂的額定功率，則斷開開關(guān)瞬間燈泡L₂不會出現(xiàn)“閃亮”現(xiàn)象。

在電磁感應(yīng)現(xiàn)象中，回路中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢、感應(yīng)電流，以及磁場對電流的作用力隨時間的變化規(guī)律，均可通過圖像直觀地表示出來。

解決電磁感應(yīng)中圖像問題的關(guān)鍵是分析磁通量的變化是否均勻，從而判定感應(yīng)電動勢、感應(yīng)電流或安培力的大小足否恒定，然后應(yīng)用楞次定律判斷其方向。

例4如圖5所示，邊長為L、總電阻為R的正方形線框abcd放置在光滑水平桌面上，其bc邊緊靠磁感應(yīng)強度大小為B、寬度為2L、方向豎直向下的有界勻強磁場的邊緣。現(xiàn)使線框以初速度V_o勻加速通過磁場，則如圖6所示的四幅罔像中能定性反映線框在剛進入磁場到完全離開磁場的過程中，線框中的感應(yīng)電流的變化情況的是（）。

解析：當線框進入磁場時，穿過線框的磁通量增加，由楞次定律容易判斷出線框中感應(yīng)電流的方向為a→b→c→b→a，且均勻增大；當線框全部進入磁場后，穿過線框的磁通量不變化，則線框中無感應(yīng)電流；當線框離開磁場時，穿過線框的磁通量減少，由楞次定律容易判斷出線框中感應(yīng)電流的方向為a→b→d→a，且均勻增大。因為線框勻加速通過磁場，上述時間將依次縮短，所以線框中的感應(yīng)電流隨時間的變化情況為圖像A。線框在剛進入磁場到完全離開磁場的過程中，某一時刻的速度和位移滿足關(guān)系式V²-Vo²=2ax，因而線框中的感應(yīng)電流隨位移的變化不均勻，出現(xiàn)圖像D所示的情況。答案為AD。

綜上所述，楞次定律的本質(zhì)就在于“阻礙”和“反抗”兩個方面。所謂“阻礙”，即阻礙引起感應(yīng)電流的原磁場磁通量的變化；所謂“反抗”。即反抗感應(yīng)電流所產(chǎn)生的效果。

1.如圖7所示，在一水平、固定的閉合導(dǎo)體圓環(huán)上方，有一條形磁鐵（N極朝上，S極朝下）由靜止開始下落，磁鐵從圓環(huán)中穿過且不與圓環(huán)接觸，關(guān)于圓環(huán)中感應(yīng)電流的方向（從上向下看），下列說法中正確的是（ ）。

A.總是順時針方向

B.總是逆時針方向

C.先順時針方向后逆時針方向

D.先逆時針方向后順時針方向

2.如圖8所示，當金屬棒a在處于磁場中的金屬軌道上運動時，金屬線圈b向右擺動，則金屬棒“的運動情況是（）。

A.向左勻速運動

C.向左減速運動

B.向有減速運動

D.向右加速運動

3.在如圖9所示的電路中，燈泡L₁、L₂完全相同，帶鐵芯的線圈L的電阻可以忽略不計，則（）。

A.開關(guān)s閉合瞬間，燈泡L₁、L₂同時發(fā)光，接著燈泡L₁變暗，燈泡L₂變得更亮

B.開關(guān)S閉合瞬間，燈泡L₁不亮，燈泡L₂立即亮

c.開關(guān)s閉合瞬間，燈泡L₁、L₂都不立即亮

D.穩(wěn)定后再斷開開關(guān)s瞬間，燈泡L₁亮，且比燈泡L₂更亮

4.如圖10所示，邊長為2 Z的正方形虛線框內(nèi)有垂直于紙面向里的勻強磁場，一個邊長為l的正方形導(dǎo)線框所在平面與磁場方向垂直，導(dǎo)線框的一條對角線和虛線框的一條對角線恰好在同一條直線上。從t=0時刻開始，使導(dǎo)線框從圖示位置開始以恒定速度沿對角線方向移動進入磁場，直到整個導(dǎo)線框離開磁場區(qū)域。用I表示導(dǎo)線框中的感應(yīng)電流（取逆時針方向為正），則如圖11所示的四幅表示I-t關(guān)系的圖像中，正確的是（）。

參考答案：1.C 2.BC 3.A 4.D

（責任編輯張巧）