資源約束下的應(yīng)急預(yù)案重構(gòu)方法研究

石 彪，池 宏，祁明亮，李加蓮

(中國科學(xué)院科技政策與管理科學(xué)研究所，北京 100190)

資源約束下的應(yīng)急預(yù)案重構(gòu)方法研究

石 彪，池 宏，祁明亮，李加蓮

(中國科學(xué)院科技政策與管理科學(xué)研究所，北京 100190)

在引入預(yù)案的網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃表達(dá)的基礎(chǔ)上，為應(yīng)急處置工序加入了所用資源種類、數(shù)量以及完成時(shí)間的約束，從提升應(yīng)急管理的處置效率和處置效果出發(fā)，研究了多類突發(fā)事件并發(fā)或次生時(shí)，通過在線重構(gòu)方式生成應(yīng)急預(yù)案資源調(diào)度方案的方法。對制定應(yīng)急預(yù)案資源調(diào)度方案的步驟、目標(biāo)和考慮因素做了分析，并針對并行和互斥兩類典型的情景組合問題構(gòu)建了模型，設(shè)計(jì)了符合應(yīng)急管理實(shí)際情況的啟發(fā)式算法，通過一個(gè)航空公司的應(yīng)急預(yù)案重構(gòu)的示例對重構(gòu)方法的應(yīng)用過程做了闡述。

應(yīng)急預(yù)案；重構(gòu)；資源約束

1 引言

從應(yīng)急預(yù)案的編制和使用情況來看，目前的大多數(shù)預(yù)案仍然是通過對特定類型突發(fā)事件的應(yīng)對經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行總結(jié)得出的應(yīng)急處置工作流程，這為應(yīng)急管理者提供了基本的決策支持，但由于在生產(chǎn)領(lǐng)域的應(yīng)急處置中，應(yīng)急資源存在總量和關(guān)聯(lián)約束的情形非常普遍，而缺乏資源約束的預(yù)案在實(shí)際操作層將面臨許多障礙。此外，由于突發(fā)事件發(fā)展演變的復(fù)雜性和不確定性，當(dāng)突發(fā)事件爆發(fā)后，相對突發(fā)的、不確定的需求，應(yīng)急資源在一定時(shí)間窗口內(nèi)的種類和數(shù)量也往往是有限和存在關(guān)聯(lián)的，因此，在突發(fā)事件爆發(fā)初期，需要根據(jù)突發(fā)事件的特點(diǎn)，及我們所能獲取的來自事件本身和資源狀態(tài)的信息，將已有的多個(gè)針對單一事件的預(yù)案通過重構(gòu)的方式生成新的能夠滿足復(fù)雜突發(fā)事件處置需求的應(yīng)急預(yù)案，包括對應(yīng)急資源的調(diào)度方案和處置工序的安排。

應(yīng)急預(yù)案領(lǐng)域的研究最初主要集中在對預(yù)案類型、結(jié)構(gòu)和組成內(nèi)容進(jìn)行研究[1-2]，隨著項(xiàng)目管理技術(shù)和數(shù)學(xué)優(yōu)化等方法逐漸被引入，對預(yù)案評估問題，以及應(yīng)急決策中的預(yù)案優(yōu)化選擇與快速生成新預(yù)案等問題的研究則逐漸成為新熱點(diǎn)。于瑛英等[3-4]提出了基于網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃表達(dá)的可操作預(yù)案編制方法和預(yù)案評估指標(biāo)體系。Geldermann等[5]采用多指標(biāo)決策支持系統(tǒng)(RODOS)對核輻射應(yīng)急預(yù)案的實(shí)際處置效果進(jìn)行了評估。劉吉夫等[6]探討了預(yù)案的完備性評估問題。榮莉莉和楊永俊[7]從知識供需匹配的角度提出了一種評價(jià)及診斷預(yù)案的方法。李永海等[8]提出了一種基于相似歷史案例分析的突發(fā)事件應(yīng)急方案生成方法。溫志強(qiáng)[9]提出了構(gòu)建基于應(yīng)急預(yù)案與案例庫的“兩案三制”突發(fā)事件應(yīng)急決策模式，強(qiáng)調(diào)了案例庫建設(shè)對于應(yīng)急決策體制建設(shè)的重要性。池宏等[10]結(jié)合項(xiàng)目管理理論，提出了動(dòng)態(tài)博弈網(wǎng)絡(luò)技術(shù)的概念和模型，將應(yīng)急處置看做決策者與突發(fā)事件間的動(dòng)態(tài)博弈過程，提出了應(yīng)急預(yù)案在應(yīng)對過程中動(dòng)態(tài)調(diào)整的概念模型。姚杰等[11]分析了事件與應(yīng)對者之間的動(dòng)態(tài)博弈過程，提出了以滿足應(yīng)急資源需求最大化和應(yīng)急處置期望成本最小化為目標(biāo)的預(yù)案選擇思路。祁明亮等[12]研究了不確定情況下的未來調(diào)整的期望成本最小化的預(yù)案優(yōu)化選擇問題。在快速生成新預(yù)案的問題上，Bryson等[13]建立了0-1規(guī)劃模型，在滿足資源約束條件下，以最大化消除災(zāi)害影響為目標(biāo)，對形成災(zāi)害恢復(fù)預(yù)案(DRP)中的子預(yù)案進(jìn)行選擇，但其生成的預(yù)案僅是子預(yù)案的集合，并沒有涉及子預(yù)案之間的邏輯關(guān)系問題。王慶全等[14]從范疇論的關(guān)系復(fù)合約束角度，將現(xiàn)有的文本型應(yīng)急預(yù)案轉(zhuǎn)換為由概念及其之間的關(guān)系定義的語義信息，從而便于提取相關(guān)信息為新的應(yīng)急情境提供決策輔助，實(shí)現(xiàn)了在現(xiàn)有指導(dǎo)性預(yù)案基礎(chǔ)上快速形成新預(yù)案的功能。應(yīng)急操作預(yù)案與指導(dǎo)性預(yù)案同屬于應(yīng)急預(yù)案范疇，其主要內(nèi)容可以表示為應(yīng)急處置動(dòng)作按照邏輯關(guān)系有序組合的工作流程。祁明亮等[15]基于網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃建立了可操作預(yù)案編制方法，根據(jù)此方法編制的操作預(yù)案包含了事件自身發(fā)展的邏輯關(guān)系與處置工作之間的邏輯關(guān)系，同時(shí)為預(yù)案的非文本化表達(dá)提供了一種可行的思路。劉磊等[16]在將預(yù)案表達(dá)為網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃圖的基礎(chǔ)上，建立了將已有預(yù)案分解為多個(gè)功能獨(dú)立的模塊，然后根據(jù)突發(fā)事件發(fā)展階段的應(yīng)急需求，按照功能與需求匹配的原則重新將模塊搭接，從而形成新預(yù)案的思路，而未能給出模塊如何重新組合的具體算法。

在線重構(gòu)的概念起源于軟件設(shè)計(jì)領(lǐng)域，是通過調(diào)整設(shè)計(jì)模式或架構(gòu)來實(shí)現(xiàn)軟件功能的動(dòng)態(tài)切換，從而提升軟件的可擴(kuò)展性和維護(hù)性[17]，Estrin在1963年提出了可重構(gòu)計(jì)算的初步設(shè)想[18]，Xilinx公司在 2001 年發(fā)布了一種系統(tǒng)設(shè)計(jì)理念，即在線可重構(gòu)技術(shù)(Internet Reconfigurable Logic)，其核心是通過互聯(lián)網(wǎng)對遠(yuǎn)程系統(tǒng)的硬件和軟件進(jìn)行遠(yuǎn)程更新升級。重構(gòu)的概念后來被越來越廣泛的應(yīng)用到了制造業(yè)和組織設(shè)計(jì)領(lǐng)域，如可重構(gòu)制造系統(tǒng)和業(yè)務(wù)流程重組等。在應(yīng)急管理領(lǐng)域，近年已有將在線重構(gòu)的思想應(yīng)用于應(yīng)急預(yù)案管理的研究[16,19]，但主要集中在預(yù)案的模塊化或形式化表達(dá)方面，在通過在線重構(gòu)方式快速生成應(yīng)急預(yù)案方面仍有很多難點(diǎn)有待解決。

資源約束下的項(xiàng)目調(diào)度問題(Resource Constraint Project Scheduling Problem，RCPSP)的研究已經(jīng)有50多年的歷史，是運(yùn)籌學(xué)及運(yùn)營管理中的重要研究方向，其應(yīng)用領(lǐng)域涉及交通、建筑、工業(yè)生產(chǎn)、軟件開發(fā)、機(jī)場與鐵路調(diào)度、物流等，近年來，有學(xué)者開始將RCPSP模型應(yīng)用于應(yīng)急救援領(lǐng)域[20]，成為RCPSP應(yīng)用的一個(gè)新領(lǐng)域。

經(jīng)典的RCPSP是考慮序關(guān)系約束、多種資源的總量限制，以最小化項(xiàng)目工期為目標(biāo)的項(xiàng)目計(jì)劃問題。隨著應(yīng)用領(lǐng)域的拓展，RCPSP問題的研究從最開始的經(jīng)典模型發(fā)展擴(kuò)充了許多新問題，包括時(shí)間/成本均衡問題[21,22]、時(shí)間/資源均衡問題[23]、多模式項(xiàng)目計(jì)劃問題[24]。另外RCPSP是強(qiáng)NP難問題，對解決RCPSP問題的精確算法和近似算法也出現(xiàn)了大量研究，基于優(yōu)先級規(guī)則的啟發(fā)式算法較有代表性，其是運(yùn)用一種或兩種調(diào)度生成機(jī)制[25]，并在選擇工序時(shí)按照一定的優(yōu)先級選擇工序，最后生成一個(gè)可行的調(diào)度方案的算法。調(diào)度生成機(jī)制是通過逐步擴(kuò)展局部進(jìn)度計(jì)劃來生成一個(gè)完整的可行調(diào)度計(jì)劃，包括以工序?yàn)殡A段變量的串行調(diào)度機(jī)制和以時(shí)間為階段變量的并行調(diào)度機(jī)制；優(yōu)先規(guī)則是在生成調(diào)度時(shí)給每個(gè)工序賦予一個(gè)優(yōu)先值，決定了該工序被選擇的順序和安排的時(shí)間，按照計(jì)算優(yōu)先值的對象可以分為網(wǎng)絡(luò)、時(shí)間、資源規(guī)則等。

本文將在上述研究基礎(chǔ)上，將多個(gè)針對單一突發(fā)事件的應(yīng)急預(yù)案表達(dá)為利于計(jì)算機(jī)識別和計(jì)算的形式，在經(jīng)典RCPSP問題基礎(chǔ)上，增加工序的工期關(guān)聯(lián)約束，將優(yōu)化目標(biāo)設(shè)定為工期和成本均衡的多目標(biāo)問題，從提升應(yīng)急管理的處置效率和處置效果出發(fā)，針對預(yù)案重構(gòu)中涉及的兩類典型問題，構(gòu)建基于資源限制的預(yù)案重構(gòu)資源調(diào)度模型，為提升應(yīng)急管理者的應(yīng)急處置水平提供決策支持。

2 問題描述

在編制應(yīng)急處置流程方面，動(dòng)態(tài)博弈網(wǎng)絡(luò)技術(shù)是一種討論較為深入的方法，其認(rèn)為應(yīng)急管理在某個(gè)時(shí)刻后的后續(xù)任務(wù)是隨著前一階段子任務(wù)的完成效果和所處環(huán)境的變化而變化的，而應(yīng)急處置是突發(fā)事件的管理者應(yīng)對階段性處置結(jié)果和突發(fā)事件發(fā)展趨勢的一個(gè)動(dòng)態(tài)博弈過程[16]。本文的預(yù)案重構(gòu)思想正是基于此展開的。

2.1 在線重構(gòu)的思路

應(yīng)急預(yù)案是針對突發(fā)事件的所有可能情形，依據(jù)應(yīng)急管理者的歷史經(jīng)驗(yàn)和合理推理得出的應(yīng)對方案，其中包括具體措施的工作流程和總體的應(yīng)急資源調(diào)度方案。資源調(diào)度方案取決于突發(fā)事件發(fā)生時(shí)的資源狀態(tài)和實(shí)際應(yīng)急需求，具有非常強(qiáng)的動(dòng)態(tài)調(diào)整特征，脫離突發(fā)事件現(xiàn)場實(shí)際情況的預(yù)案資源調(diào)度方案將缺乏實(shí)戰(zhàn)價(jià)值，這就要求應(yīng)急預(yù)案相關(guān)的資源調(diào)度方案需要具備實(shí)時(shí)生成、動(dòng)態(tài)調(diào)整的功能。在通過計(jì)算機(jī)在線重構(gòu)形式生成預(yù)案時(shí)，需要根據(jù)突發(fā)事件實(shí)時(shí)的應(yīng)急需求和資源狀態(tài)來制定相應(yīng)的資源調(diào)度方案，思路見圖1。

圖1 應(yīng)急預(yù)案在線重構(gòu)的思路

(1)收集現(xiàn)場信息

突發(fā)事件爆發(fā)初期，首先要收集該事件的特征信息以及相關(guān)的資源狀態(tài)信息。突發(fā)事件本身的特征是影響應(yīng)急救援的關(guān)鍵因素，初期需要收集的突發(fā)事件特征信息包括：突發(fā)事件可能的場景演變方向、涉及事件發(fā)生時(shí)間、地點(diǎn)、環(huán)境、人員、物資等情況的實(shí)時(shí)信息、應(yīng)急處置的特殊需求等；突發(fā)事件發(fā)生后的可用救援資源是保障應(yīng)急響應(yīng)效率的重要因素，初期需要收集的資源狀態(tài)信息包括：所需應(yīng)急資源的種類、數(shù)量、分布情況和總量約束情況。

(2)轉(zhuǎn)換為中間信息

在第一步收集了突發(fā)事件本身特征的基礎(chǔ)上，根據(jù)分析突發(fā)事件可能的場景演變方向，選出需要參與重構(gòu)的并發(fā)或次生突發(fā)事件應(yīng)急預(yù)案作為重構(gòu)對象，并根據(jù)突發(fā)事件的實(shí)時(shí)發(fā)生時(shí)間順序，對應(yīng)急處置的工作流程做初步梳理，為下一步計(jì)算機(jī)在線重構(gòu)提供工序間的基本序關(guān)系信息；此外，還需要根據(jù)事件的場景要素以及部分工序調(diào)用資源的實(shí)時(shí)分布情況，對工序的完成時(shí)間估計(jì)做出調(diào)整。

(3)在線重構(gòu)

預(yù)案重構(gòu)的資源調(diào)度問題是在以上兩步給出基本工作流程以及工序完成時(shí)間估計(jì)的基礎(chǔ)上，以最大化應(yīng)急處置效率以及最小化突發(fā)事件造成的損失為目標(biāo)，將工序間基本序關(guān)系、關(guān)鍵場景點(diǎn)的最晚完成時(shí)間和資源總量限制作為最終約束的優(yōu)化問題，通過計(jì)算機(jī)在線處理的方式實(shí)現(xiàn)預(yù)案資源的最優(yōu)化配置。

(4)生成預(yù)案

作為預(yù)案重構(gòu)的結(jié)果，計(jì)算機(jī)將在線輸出滿足工序間邏輯關(guān)系約束和資源總量約束的應(yīng)急預(yù)案，這包括每個(gè)工序執(zhí)行順序的應(yīng)急處置流程和經(jīng)過優(yōu)化的實(shí)時(shí)資源調(diào)度方案。

2.2 在線重構(gòu)的目標(biāo)

從提升突發(fā)事件應(yīng)急管理水平的角度來看，應(yīng)急處置的效率和效果是應(yīng)急管理者最為關(guān)注的兩個(gè)方面，預(yù)案重構(gòu)的建模也將從最大化應(yīng)急處置效率和最小化突發(fā)事件的損失兩個(gè)維度構(gòu)造目標(biāo)函數(shù)。

(1)最大化應(yīng)急處置效率

突發(fā)事件對公共秩序、人身財(cái)產(chǎn)安全等方面造成的危害常常因?yàn)槠渫蝗槐l(fā)和持續(xù)時(shí)間過長而被不斷放大，因此，突發(fā)事件應(yīng)急處置的基本目標(biāo)都是為了盡快控制突發(fā)事件造成的危害，使一切盡快恢復(fù)常態(tài)。衡量突發(fā)事件應(yīng)急處置的效率需要重點(diǎn)關(guān)注以應(yīng)急處置持續(xù)時(shí)間為代表的時(shí)間效率。按照應(yīng)急處置的階段劃分，應(yīng)急處置被劃分為資源準(zhǔn)備階段、應(yīng)急處置階段和應(yīng)急善后階段，從每個(gè)階段的處置目標(biāo)來看，由于突發(fā)事件爆發(fā)突然，要求應(yīng)急處置盡快開始，因此資源準(zhǔn)備階段的處置目標(biāo)需要以處置時(shí)間最小化為首要目標(biāo)，其次才是考慮資源準(zhǔn)備帶來的額外成本因素；在應(yīng)急處置和善后階段，由于應(yīng)急救援已經(jīng)開始，這時(shí)考慮的處置目標(biāo)應(yīng)以最大化處置效果為主要目標(biāo)，而以處置持續(xù)時(shí)間為代表的處置效率將作為次要目標(biāo)，但是，考慮到突發(fā)事件的基本目標(biāo)是使事件盡快得到控制，因此，在應(yīng)急處置和善后階段的處置效果又與處置效率密切相關(guān)，本文以下將不再區(qū)分不同階段的應(yīng)急處置目標(biāo)區(qū)別，以最大化應(yīng)急處置效率，即最小化各階段總體應(yīng)急處置持續(xù)時(shí)間為首要目標(biāo)。

(2)最小化突發(fā)事件造成的損失

突發(fā)事件造成的直接損失大小受突發(fā)事件類型、規(guī)模、發(fā)生時(shí)間、地點(diǎn)的影響，受應(yīng)急處置的影響非常小，但在突發(fā)事件應(yīng)急處置過程中可能的一些間接損失卻是可以控制的。比如資源準(zhǔn)備階段調(diào)運(yùn)特定種類的物資，如果不加規(guī)劃，往往是有多少調(diào)運(yùn)多少，當(dāng)突發(fā)事件的危害低于預(yù)期時(shí)勢必造成物資閑置的額外損失，當(dāng)突發(fā)事件的危害高于預(yù)期時(shí)又會造成物資準(zhǔn)備不足帶來的更大規(guī)模的額外損失。因此，從應(yīng)急管理的角度最小化突發(fā)事件造成的間接損失，盡可能降低由于資源調(diào)運(yùn)和使用帶來的額外損失，將成為制定預(yù)案資源調(diào)度方案需要考慮的另一個(gè)目標(biāo)。

2.3 在線重構(gòu)的關(guān)鍵問題

編制應(yīng)急預(yù)案需要考慮突發(fā)事件發(fā)生發(fā)展過程中各種可能出現(xiàn)的情景，本文將情景界定為突發(fā)事件演變場景的集合，而場景是指由處置主體要素、影響處置的周邊環(huán)境要素以及設(shè)備等資源要素共同構(gòu)成的隨時(shí)間不斷變化的一系列要素狀態(tài)取值的集合。由于突發(fā)事件的應(yīng)急處置過程具有明顯的階段性特征，當(dāng)突發(fā)事件性質(zhì)發(fā)生變化、處置空間或?qū)ο蟀l(fā)生改變、處置任務(wù)目標(biāo)發(fā)生變動(dòng)時(shí)，都會伴隨著場景的某些關(guān)鍵狀態(tài)取值發(fā)生變化，對應(yīng)著同一預(yù)案中可能包含有多個(gè)可能發(fā)生的情景，這些情景之間存在并行和互斥兩種關(guān)系，并行是指多個(gè)情景可以同時(shí)并行發(fā)生，如停水和停電兩種情景；互斥是指多個(gè)情景在實(shí)際情形中只有一種能夠發(fā)生，如發(fā)生火情和未發(fā)生火情兩種情景。

在存在資源約束的預(yù)案重構(gòu)問題中，這兩類問題的處理除了需要考慮工序之間的序關(guān)系，還需要考慮工序之間的并行或互斥關(guān)系對資源調(diào)度的影響，以下將從資源約束的角度對這兩類典型的重構(gòu)問題分別加以研究。

(1)并行情景之間的組合問題

在對并發(fā)或次生情形下的多個(gè)預(yù)案進(jìn)行重構(gòu)時(shí)，每個(gè)預(yù)案中都可能存在多個(gè)情景，將每個(gè)預(yù)案中的情景與其他預(yù)案的情景進(jìn)行組合之后，才能形成多類突發(fā)事件并發(fā)或次生時(shí)的各種可能情景，這種組合問題是在最優(yōu)化處置效率和處置成本的目標(biāo)下，為多個(gè)并行的工序安排資源調(diào)度方案。問題可以描述為：已知應(yīng)急預(yù)案中工序持續(xù)時(shí)間和調(diào)用資源數(shù)量的關(guān)系；工序間的基本序關(guān)系；資源總量限制的時(shí)間窗口；關(guān)鍵場景點(diǎn)的完成時(shí)間約束等。在最小化應(yīng)急處置持續(xù)時(shí)間和資源調(diào)用的成本的目標(biāo)下，確定各個(gè)工序的結(jié)束時(shí)間和資源調(diào)用量?？紤]約束如下：

1)資源與工期的關(guān)聯(lián)性約束。應(yīng)急響應(yīng)分為應(yīng)急準(zhǔn)備和處置、善后三個(gè)階段，由于準(zhǔn)備階段的工序工期主要取決于資源調(diào)運(yùn)的運(yùn)輸時(shí)間，而處置和善后階段工序的工期主要取決于資源的使用時(shí)間。因此，假設(shè)準(zhǔn)備階段的工期與調(diào)運(yùn)資源的數(shù)量呈正相關(guān)，而處置和善后階段的工期與使用資源的數(shù)量呈負(fù)相關(guān)。

2)工序間資源的關(guān)聯(lián)性約束。部分準(zhǔn)備階段的工序準(zhǔn)備的資源是供后續(xù)處置和善后階段工序使用的，其資源量之間存在關(guān)聯(lián)。

3)資源總量的約束。應(yīng)急處置對資源的需求往往是針對人員、物資或設(shè)備而言的，這些都屬于可再生資源范疇，其數(shù)量會得到不斷補(bǔ)充，但調(diào)用總量受儲備水平和調(diào)用時(shí)間等影響，在某個(gè)時(shí)刻會有上限約束，這些存在上限約束的時(shí)刻集合就是該資源的總量限制時(shí)間窗口。如航空公司突發(fā)事件預(yù)案中對運(yùn)行控制人員的調(diào)用受值班人數(shù)和抽調(diào)時(shí)間的約束，在突發(fā)事件剛發(fā)生的一段時(shí)間內(nèi)會存在人數(shù)調(diào)用上限。

4)工序間的序關(guān)系約束。每個(gè)情景都有定義部分工序的序關(guān)系，當(dāng)多個(gè)并行情景合并時(shí)，部分工序之間的序關(guān)系約束可能會出現(xiàn)矛盾(短路，環(huán)路，斷路)，需要根據(jù)實(shí)際情況進(jìn)行修正后形成組合情景中工序之間的基本序關(guān)系。

5)工序的唯一性約束。工序的唯一性是指任何工序在同一情景中只能被執(zhí)行一次。在進(jìn)行組合的多個(gè)并行情景中，都包含有大量的工序，大部分工序具有不同的名稱和工期參數(shù)，其在執(zhí)行過程中只用執(zhí)行一次，但也有部分工序是多個(gè)情景的公共工序，在將多個(gè)并行情景組合為一個(gè)情景時(shí)，當(dāng)某個(gè)公共工序在組合情景中的執(zhí)行時(shí)間存在重疊或搭接關(guān)系時(shí)，可以合并為一次執(zhí)行；而當(dāng)其在組合情景中的執(zhí)行時(shí)間不存在重疊或搭接關(guān)系時(shí)(如某個(gè)預(yù)案必須在中途啟動(dòng)時(shí)，部分公共工序則可能必須重新執(zhí)行)，則需要將該公共工序標(biāo)記為不同的工序，在組合后生成的情景中執(zhí)行多次。

6)關(guān)鍵場景點(diǎn)的完成時(shí)間約束。在并發(fā)的多個(gè)情景進(jìn)行組合時(shí)，需要根據(jù)突發(fā)事件應(yīng)急處置的具體需求，為部分關(guān)鍵情景點(diǎn)的完成時(shí)間設(shè)置最遲完成時(shí)間。

(2)互斥情景之間的組合問題

由并行情景之間組合得出的只是多類突發(fā)事件并發(fā)或次生情形下的可能情景，需要將這些相對獨(dú)立的情景進(jìn)行再次組合，最終形成包含所有可能情景的整體應(yīng)急預(yù)案。由于并行情景之間組合得到的情景中可能包含單個(gè)預(yù)案中的多個(gè)互斥情景，因此，這些情景之間的再次組合可能涉及多個(gè)互斥情景之間的組合問題，其與并行情景之間的組合問題的不同之處在于對資源準(zhǔn)備階段的公共工序進(jìn)行資源調(diào)度時(shí)需要綜合考慮后續(xù)互斥工序的資源需求，由于多個(gè)互斥分支工序之間只有一種能夠?qū)嶋H發(fā)生，其資源需求具有不確定性，因此組合情景中公共工序的資源調(diào)度方案應(yīng)綜合考慮所有可能情景出現(xiàn)時(shí)對方案進(jìn)行調(diào)整的靈活性。當(dāng)公共工序的資源準(zhǔn)備數(shù)量不足時(shí)，會產(chǎn)生額外的資源補(bǔ)充成本(緊缺成本)；當(dāng)資源準(zhǔn)備過剩時(shí)，會產(chǎn)生額外的閑置成本。公共工序的魯棒資源調(diào)用量可以描述為在期望額外成本最小(緊缺成本+閑置成本)目標(biāo)下的資源調(diào)用量，在組合后的情景中按照這一方案實(shí)施，將使得當(dāng)任何一種互斥情景實(shí)際發(fā)生時(shí)，資源準(zhǔn)備的數(shù)量與實(shí)際需求的偏差都不會過大。該組合問題可以描述為如下問題：已知應(yīng)急預(yù)案中工序持續(xù)時(shí)間和調(diào)用資源數(shù)量的關(guān)系；互斥情景的發(fā)生概率；工序間的基本序關(guān)系；資源總量限制的時(shí)間窗口；關(guān)鍵場景點(diǎn)的完成時(shí)間約束等。在最小化應(yīng)急處置持續(xù)時(shí)間和資源調(diào)用成本的目標(biāo)下，確定各個(gè)工序的結(jié)束時(shí)間和資源調(diào)用量。

3 模型構(gòu)建

3.1 變量定義

S：情景集合，s∈S；

Ia：應(yīng)急準(zhǔn)備階段工序集合；

Ib：應(yīng)急處置階段工序集合；

Ic：應(yīng)急善后階段工序集合；

I：工序集合，i,j∈I={1,2,…n},n代表所有工序中的末尾工序，I=Ia+Ib+Ic；

EFi：工序i的最早完成時(shí)間；

LFi：工序i的最晚完成時(shí)間；

K：資源種類集合，k∈K={1,2,3,4}={人員、工具、設(shè)備、物資}；

Q：序關(guān)系集合，(i,j)∈Q；

Θ：關(guān)鍵工序集合，θ∈Θ；

B(θ)：能夠確定關(guān)鍵工序θ時(shí)間的工序集合，B(θ)?I；

tθ：關(guān)鍵工序θ的目標(biāo)時(shí)間；

xsit：0-1變量，如果情景s中的工序i在時(shí)刻t完成則為1，否則為0；

rsik：情景s中工序i調(diào)用資源k的數(shù)量；

Nsik：情景s中工序i對資源k的需求量；

psi：情景s中工序i的工期；

psi_：表示情景s中工序i的工期下限；

psi-：表示情景s中工序i的工期上限。

準(zhǔn)備階段工序的工期主要取決于資源調(diào)集的時(shí)間。對于所需資源儲備數(shù)量較少，需要多次調(diào)運(yùn)的，其工期取決于需要調(diào)配資源的數(shù)量，如果存在多種資源需要調(diào)集時(shí)，其工期取決于關(guān)鍵資源的需求數(shù)量；對于所需資源儲備數(shù)量充足，可以采取一次或并行調(diào)集的，其工期受資源量的影響不大。假設(shè)以上兩種模式的工序具有如下關(guān)系：

usi：表示準(zhǔn)備單位關(guān)鍵資源k*所用的工期，usi≥0：vsi為常數(shù)；

處置和善后階段的工序都是在既定資源準(zhǔn)備基礎(chǔ)上完成的工作。有些工序的工期主要取決于所用關(guān)鍵資源數(shù)量的大小，所能調(diào)用的資源越多，其工期越短。比如處置階段的客貨安置，地服人員越多，其安置所需時(shí)間越短；但也有部分工序的工期與所用資源量的多少無關(guān)，如殘損航空器搬移，并非拖車越多越快，其處置時(shí)間基本不受拖車數(shù)量的影響。假設(shè)以上兩種工序的工期有如下關(guān)系：

vsi為常數(shù)；

Tk：資源k被有總量約束的時(shí)間段集合；

Rkt：資源k在時(shí)刻t內(nèi)的總量約束；

ck：單位資源k在準(zhǔn)備階段的準(zhǔn)備成本；

gk：單位資源k在處置階段的調(diào)用成本；

ηs：情景s的發(fā)生概率；

Φk：資源k的單位臨時(shí)調(diào)用成本(緊缺成本)；

Γk：資源k的單位閑置成本；

3.2 并行的多個(gè)情景之間的組合問題

(1)

(2)

(3)

(4)

psi_≤psi≤psi-

(5)

(6)

(7)

xsik∈{0,1}

(8)

(1)表示最小化應(yīng)急處置的持續(xù)時(shí)間；(2)表示資源準(zhǔn)備和調(diào)用的總成本最?。?3)表示工序的唯一性約束；(4)表示工序之間的序關(guān)系約束；(5)表示工序的工期上下限約束；(6)表示資源總量限制窗口內(nèi)的資源總量限制；(7)表示關(guān)鍵場景的完成時(shí)間約束。

3.3 互斥的多個(gè)情景之間的組合問題

(1)公共工序的最優(yōu)決策問題

(9)

(10)

Nsik≥0；Φk≥0；Γk≥0;rsik≥0

(11)

(9)表示最小化各種互斥情景發(fā)生時(shí)，由于資源緊缺或閑置造成的期望損失；(10)表示情景集合S包含了所有可能發(fā)生的情景。

(2)公共工序確定情形下的后續(xù)工序安排問題

針對每個(gè)情景分支，計(jì)算后續(xù)工序最優(yōu)開工時(shí)間和資源調(diào)用量，情景分支后的工序之間互不影響。只需要在并行情景組合優(yōu)化模型的基礎(chǔ)上增加公共工序的執(zhí)行約束即可。

4 算法設(shè)計(jì)

4.1 并行情景組合問題求解

此問題為多目標(biāo)0-1整數(shù)規(guī)劃問題，目標(biāo)1是最小化預(yù)案總的執(zhí)行時(shí)間，目標(biāo)2是最小化應(yīng)急處置成本。從應(yīng)急管理的實(shí)際背景考慮，應(yīng)對突發(fā)事件的時(shí)間要求更為迫切，而資源調(diào)用產(chǎn)生的成本只要在可接受的范圍內(nèi)就可以了。應(yīng)急處置和善后階段使用的資源有的是在應(yīng)急準(zhǔn)備階段準(zhǔn)備的，其資源的準(zhǔn)備和使用數(shù)量之間存在關(guān)聯(lián)，資源量的增加會導(dǎo)致準(zhǔn)備階段工序的工期增加，而處置和善后階段的工序工期則會相應(yīng)減少(見圖2)。因此，從目標(biāo)1來看，需要對處在關(guān)鍵路徑上的這部分工序進(jìn)行資源量的最優(yōu)配置；從目標(biāo)2來看，需要盡可能減少工序?qū)Y源的調(diào)用數(shù)量，但這必須是在保證目標(biāo)1實(shí)現(xiàn)的前提下實(shí)現(xiàn)的。以下設(shè)計(jì)的啟發(fā)式規(guī)則是以最小化預(yù)案總的執(zhí)行時(shí)間為首要目標(biāo)，在此基礎(chǔ)上考慮是否可以盡可能減少資源準(zhǔn)備和使用產(chǎn)生的成本。

圖2 并行情景組合問題的數(shù)學(xué)模型

預(yù)案中的工序按照其工期之間的影響關(guān)系可以分為三類：

Ⅰ類工序集：在準(zhǔn)備階段和處置善后階段都涉及同種資源調(diào)用的工序，其處置善后階段使用的資源需要在準(zhǔn)備階段提前準(zhǔn)備，這部分工序的資源準(zhǔn)備量和資源使用量相等，當(dāng)處于不同階段的這些工序的工期都與資源量有關(guān)時(shí)，這些工序組成的工序集合被定義為I類工序集，當(dāng)這些工序處在預(yù)案的關(guān)鍵路徑上時(shí)，需要綜合考慮同一資源量調(diào)整時(shí)對多個(gè)工序工期造成的影響；

Ⅱ類工序集：同樣針對在準(zhǔn)備階段和處置善后階段都涉及同種資源調(diào)用的工序，當(dāng)處于某個(gè)階段或兩個(gè)階段的工序工期都與資源量無關(guān)時(shí)，這些工序組成的集合被定義為Ⅱ類工序集，當(dāng)這些工序處在預(yù)案的關(guān)鍵路徑上時(shí)，只需要考慮壓縮工期與資源量有關(guān)的那些工序的工期即可；

Ⅲ類工序集：除了Ⅰ類和Ⅱ類工序集之外，預(yù)案還有一些工序是僅在準(zhǔn)備階段或處置(善后)階段單獨(dú)出現(xiàn)調(diào)用某種資源，這些工序的工期之間相互獨(dú)立，其組成的集合定義為Ⅲ類工序集，當(dāng)這類工序處在預(yù)案的關(guān)鍵路徑上時(shí)，只需將其盡量壓縮至工期下限即可。

啟發(fā)式規(guī)則如下：

1)在滿足序關(guān)系和資源總量約束的前提下，優(yōu)先安排有目標(biāo)完成時(shí)間限制的關(guān)鍵工序，以保障處置善后階段的資源需求為主，生成初始調(diào)度方案；

2)針對Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ類工序集分別設(shè)計(jì)調(diào)度算法，壓縮關(guān)鍵路徑工期；

3)針對非關(guān)鍵路徑上的工序，壓縮其資源調(diào)用數(shù)量，以最小化資源調(diào)用成本。

算法具體步驟：

圖3 并行情景組合問題的算法流程圖

步驟1：按照優(yōu)先安排關(guān)鍵工序和保障處置和善后階段的資源需求規(guī)則進(jìn)行工期初始化。

構(gòu)造Ⅰ類工序集

psj=psj-，psi=usi·rsjk+vsi；

構(gòu)造II類工序集

構(gòu)造III類工序集JIII=I-JI-JII，令

步驟2：生成初始解。

采用串行調(diào)度生成機(jī)制，一共進(jìn)行g(shù)=1,…,n次迭代，每次迭代選取一個(gè)工序g，計(jì)算其前序工序集合中所有工序的最晚開始時(shí)間，每次選擇最晚開始時(shí)間最早的工序進(jìn)行安排。選定工序后，按照初始化工期生成該工序調(diào)度方案，g=g+1，直至所有工序安排完畢；

步驟3：壓縮關(guān)鍵路徑工期。

計(jì)算初始關(guān)鍵路徑CP0的總工期P0，構(gòu)建關(guān)鍵路徑集合CP={CPn|Pn=min{P0,…Pn}}，t=0；

步驟3.1：將關(guān)鍵路徑上的工序區(qū)分I，II，III類形成集合JI,JII,JIII，針對JI,JII,JIII中的工序，分別執(zhí)行 步驟3.2～3.4；

步驟3.2.1：判斷如果使用同種資源的m個(gè)工序{jm}之間存在序關(guān)系，則令

步驟3.2.2：令

步驟3.3.1：令rsik=rsik-1，JII=JII/{i,j}，轉(zhuǎn)步驟3.3；

步驟3.3.2：令rsjk=rsjk+1，JII=JII/{i,j}，轉(zhuǎn)步驟3.3；

步驟3.4.1：令rsik=rsik-1，JIII=JIII/{i,j}，轉(zhuǎn)步驟3.4；

步驟3.4.2：令rsik=rsik+1，JIII=JIII/{i,j}，轉(zhuǎn)步驟3.4；

步驟3.4.3：令JIII=JIII/{i,j}，轉(zhuǎn)步驟3.4；

步驟3.5：計(jì)算關(guān)鍵路徑CPt的總工期Pt，判斷：如果CPt和CPt-1完全相同，則轉(zhuǎn)步驟4.1；如果CPt和CPt-1存在不同工序，且Pt=Pt-1，則轉(zhuǎn)步驟4.2；其他，轉(zhuǎn)步驟3.1；

步驟4：壓縮非關(guān)鍵路徑上的資源量。

步驟4.1：在不改變CPt的前提下，減少非關(guān)鍵路徑上的資源量；

步驟4.2：在不改變CPt或CPt-1的前提下，分別減少非關(guān)鍵路徑上的資源量，根據(jù)資源總調(diào)用成本最小，確定關(guān)鍵路徑及資源用量。

4.2 互斥情景組合問題求解

問題分解為情景分支之前的公共工序決策問題，和公共工序確定情形下的各分支后續(xù)工序安排問題，前者可以通過求解單目標(biāo)的優(yōu)化模型求解；后者可以通過增加公共工序工期和完成時(shí)間約束，結(jié)合并行情景組合模型求解。

圖4 互斥情景組合問題的數(shù)學(xué)模型

5 算例分析

5.1 案例場景假設(shè)

(1)在t=0時(shí)刻，AOC接到某航班飛機(jī)空中顛簸信息后，啟動(dòng)空中顛簸應(yīng)急預(yù)案；

(2)在t=30時(shí)刻，AOC接到該航班起落架故障信息，隨即啟動(dòng)起落架故障應(yīng)急預(yù)案；

(3)飛機(jī)燃油將在85分鐘后耗盡，在此時(shí)刻將執(zhí)行緊急迫降；

(4)由于航班信息收集、航班運(yùn)行監(jiān)控和運(yùn)控支持都需要運(yùn)控中心的臨時(shí)人員支持，其在接受任務(wù)后30分鐘內(nèi)的人員調(diào)用總量上限為6人；

(5)飛機(jī)載有乘客和機(jī)組共200人。

5.2 預(yù)案及工序參數(shù)

航空公司空中顛簸和起落架故障應(yīng)急預(yù)案的處置流程圖見圖5、圖6，工序參數(shù)見附表1和附表2。

5.3 并行情景之間的組合

以Sij表示事件i中的情景j；以Gi表示情景組合i；以G表示情景組合構(gòu)成的集合。此處i=1表示空中顛簸，i=2表示起落架故障；G1=S11+S21為例，執(zhí)行如下處理：

(1)合并為一次執(zhí)行的工序(見表1)。

圖5 航空公司空中顛簸應(yīng)急處置流程

圖6 航空公司起落架故障應(yīng)急處置流程

表1 合并為一次執(zhí)行的工序及其參數(shù)

(2)需要多次執(zhí)行的工序(見表2)

表2 需要多次執(zhí)行的工序及其參數(shù)

(3)G1包含的工序和參數(shù)見附表3，G1組合后的結(jié)果如下：

表3 情景組合G1的合并結(jié)果

同上，對G2=S11+S22進(jìn)行合并，得結(jié)果如下：

表4 情景組合G2的合并結(jié)果

表5 G1+G2的合并結(jié)果

續(xù)表5

5.4 互斥情景之間的組合(G=G1+G2)

涉及的公共工序?yàn)椤皺C(jī)務(wù)地面處置準(zhǔn)備”。其他參數(shù)：ηG1=0.2,ηG2=0.8,k*=1,NG1,11,1=20,NG2,11,1=2;Φ1=0.9,Γ1=0.1。

由互斥情景組合的決策模型求解得出：rG,11,1*=20,rG,11,2=10,rG,11,3=10。

由并行情景組合的求解算法可以求解得出后續(xù)工序的安排如表5。在當(dāng)前工序規(guī)模(小于100)下，求解過程用時(shí)平均僅數(shù)秒，與禁忌搜索等其他鄰域搜索算法相比，搜索效率略高，解的質(zhì)量基本一致。在工序規(guī)模超過1000時(shí)，本算法求解效率優(yōu)勢明顯，在可接受求解時(shí)間內(nèi)所得解的質(zhì)量更優(yōu)。

6 結(jié)語

本文研究設(shè)計(jì)了一種基于當(dāng)前針對單災(zāi)種應(yīng)急預(yù)案，通過計(jì)算機(jī)在線重構(gòu)形式形成應(yīng)對多災(zāi)種突發(fā)事件并發(fā)或次生時(shí)應(yīng)急預(yù)案的方法。通過分析多類突發(fā)事件并發(fā)或次生時(shí)應(yīng)急預(yù)案重構(gòu)的主要問題和難點(diǎn)，針對并發(fā)和互斥兩類典型情景組合問題構(gòu)建了數(shù)學(xué)模型，并從應(yīng)急管理的實(shí)際背景出發(fā)，在經(jīng)典RCPSP問題基礎(chǔ)上，增加了工序工期關(guān)聯(lián)約束，將優(yōu)化目標(biāo)設(shè)定為工期和成本均衡的多目標(biāo)問題，在傳統(tǒng)串行調(diào)度算法的基礎(chǔ)上，設(shè)計(jì)了基于工序關(guān)聯(lián)分類的啟發(fā)式算法，最后通過一個(gè)航空公司兩類突發(fā)事件應(yīng)急預(yù)案進(jìn)行重構(gòu)的示例對方法的應(yīng)用做了說明。本文中將在線重構(gòu)過程中部分存在搭接關(guān)系的工序進(jìn)行合并、單獨(dú)多次執(zhí)行的預(yù)處理操作對應(yīng)急管理者的在線操作能力提出了較高要求，在搭接關(guān)系復(fù)雜且工序內(nèi)容邊界不夠清晰的情況下難于落地操作，未來將繼續(xù)結(jié)合特定領(lǐng)域的應(yīng)急管理實(shí)際，在現(xiàn)有序關(guān)系假設(shè)的基礎(chǔ)上引入廣義優(yōu)先關(guān)系的網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃，分析由于存在搭接關(guān)系帶來的關(guān)鍵路徑意義變化和新的求解算法。從而提升應(yīng)急預(yù)案在線重構(gòu)方式的效率和可行性。

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AStudyonEmergencyPlanReconstructionWithResourceConstraint

SHI Biao, CHI Hong, QI Ming-liang, LI Jia-lian

(Institute of Policy and Management, Chinese Academy of Sciences, Beijing, China,100190,China)

On the basis of the expression by the introduction of the network plan technique，the emergency disposal processes are added with resource types, quantity, and completion time constraints. The way to generate resource scheduling program is explored by computer on-line reconstruction. To satisfy the disposal need of many types of emergencies concurrent or secondary contingency, the quantity limitation and time-window of total resources constraints are considered in the model. The steps, objectives and considerations of the development in resource scheduling scheme are analyzed, and the models both in parallel and mutually exclusive scenarios are constructed, a heuristic algorithm is designed, using the contingency plans for reconstruction of the sample in an airline.

emergency plan; reconstruction; resources constraints

1003-207(2017)01-0117-12

10.16381/j.cnki.issn1003-207x.2017.01.013

2014-07-30；

2016-09-01

祁明亮(1976-)，男(漢族)，河南焦作人，中國科學(xué)院科技政策與管理科學(xué)研究所，副研究員，研究方向：應(yīng)急管理,E-mail: mlqi@casipm.ac.cn.

C931.1

A