巧用線段解小學(xué)路程追擊問題

譚倩

【摘要】行程問題是小學(xué)奧數(shù)中變化最多的一個專題，不論在奧數(shù)競賽中還是在“小升初”的升學(xué)考試中，都擁有非常重要的地位。小學(xué)數(shù)學(xué)特別是在沒有學(xué)習(xí)方程之前，很多問題思維較為局限，使用線段輔助思考不失為一個好的辦法，在思考問題快速解答數(shù)學(xué)路程追擊應(yīng)用題中具有很好的優(yōu)越性。

【關(guān)鍵詞】線段 小學(xué)數(shù)學(xué) 應(yīng)用題

【中圖分類號】G623.5 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A 【文章編號】2095-3089（2017）08-0135-01

小學(xué)生特別是低年級三四年級的學(xué)生，對應(yīng)用題之間的數(shù)量關(guān)系，往往理解不夠深入，往往抓不住數(shù)量關(guān)系的本質(zhì)，往往讓一些本該作對的題出現(xiàn)了一些錯誤。巧用線段輔助講解小學(xué)路程追擊算數(shù)應(yīng)用題，可以起到良好的作用。下面以幾個例題分別講解不同情況下的應(yīng)用。

1.例題分析講解

這道路程方面的題，信息中有份數(shù)，有數(shù)量，是典型的小學(xué)數(shù)學(xué)份數(shù)應(yīng)用題，在教學(xué)過程中，可以讓學(xué)生自己討論自己喜歡的階梯方法，將不同種方法進(jìn)行對比分析，由于篇幅有限，在這里只著重講解借助線段來輔助解答此題的方法，其線段圖如圖1所示。解題過程在此不過多進(jìn)行描述，主要在于講解線段的畫法以及教學(xué)的師生互動情景的描述。

教學(xué)過程中師生之間要進(jìn)行必要的講解與互動，可以在黑板上講工程行走問題形象的畫成線段圖，并根據(jù)題意在線段上分別標(biāo)記出不同階段的內(nèi)容，通過線段圖就可以清晰的看出來題目的主要意思和要求解的問題。教學(xué)過程中可以能涉及到的師生互動主要有：

師：對于路程追擊問題，像類似于這道題用線段圖畫好理解，還是用語言描述更好理解。

生：畫線段圖更好理解。

師小結(jié)：我也和你有同樣的感受，同學(xué)們。我們解決問題的方法有很多，同一個問題，可以用不同的策略解決，這就要求我們在解決問題時靈活地選擇和應(yīng)用。

例2：一輛汽車以每小時40千米的速度從東站開往西站，1.5小時后，剩下的路程比全程的一半少6千米。照這樣的速度，這輛汽車從東站到西站共需多長時間？

此題的講解重點(diǎn)在于一半少6千米這句話，如果不畫圖但從題意上很難找出數(shù)量關(guān)系，也無從下手去解答，通過畫圖后就很清晰的看出來，數(shù)量關(guān)系，這道路程問題就化成了簡單的數(shù)學(xué)加減法問題。列式為（40+20-6）×2=108（千米），線段圖如圖2所示。

下面以一道習(xí)題讓大家自己熟悉線段求解應(yīng)用題的方法。

例3：兩列火車在平行的軌道上相向行使，已知快車長120米，慢車長108米，兩車從相遇到完全離開共用了40秒，若快車的速度是慢車的1.5倍，求兩車的速度各是多少？分析圖如圖3所示。

2.例題分析總結(jié)規(guī)律

列方程解應(yīng)用題可簡單概括為“審、析、列、算、查”五個步驟。即“審題、分析、列式、計(jì)算、檢查”。其中找等量關(guān)系式是解題的關(guān)鍵，然而較復(fù)雜的行程應(yīng)用題的等量關(guān)系式是很難一下子找出來的，這就需要我們在“審題”的基礎(chǔ)上認(rèn)真分析，通過不斷地把未知量用含未知數(shù)的代數(shù)式表示出來，即不斷地?cái)U(kuò)大已知，使等量關(guān)系“水到渠成”。

3.結(jié)束語

小學(xué)數(shù)學(xué)的應(yīng)用題往往涉及工程、份數(shù)以及路程等問題，由于小學(xué)低年級所學(xué)知識較為簡單，且難度往往不打，尚未有方程的概念，很多情況下僅憑思考無法達(dá)到快速解題的目的。在輔助思考問題時往往會借助圖形、線段等幫助思考問題，通過對一些應(yīng)用題借助圖形、線段等可以快速準(zhǔn)確地進(jìn)行解題。

參考文獻(xiàn)：

[1]張曉華.小學(xué)數(shù)學(xué)利用線段圖解應(yīng)用題探析[J]. 中國校外教育. 2011（23）

[2]曾林煥.小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)中線段圖的應(yīng)用探析[J].新課程學(xué)習(xí)（上）. 2014（02）