淺析圓周運(yùn)動(dòng)

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摘 要：生活中的圓周運(yùn)動(dòng)主要分為兩大類，一類是水平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)，另一類是豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)。本文分別就這兩類問題進(jìn)行簡(jiǎn)單探討，尋找向心力的來源（指向圓心的合力），建立動(dòng)力學(xué)方程，這也為分析圓周運(yùn)動(dòng)的關(guān)鍵。

關(guān)鍵詞：圓周運(yùn)動(dòng)；向心力；合力；速度

一、水平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)

1.火車轉(zhuǎn)彎

如圖所示1，火車轉(zhuǎn)彎時(shí)外軌高于內(nèi)軌，此時(shí)外軌和內(nèi)軌所在平面可構(gòu)成一個(gè)斜面，火車相當(dāng)于在一個(gè)斜面上做圓周運(yùn)動(dòng)，但轉(zhuǎn)彎圓心仍在水平向右的方向上，故向心力方向水平向右指向圓心。通過對(duì)火車受力分析可知，向心力是由重力和支持力的合力來提供的，若合力恰好提供了向心力，

則有：

即：

此時(shí)火車轉(zhuǎn)彎速度為（稱為最理想的轉(zhuǎn)彎速度，輪緣與內(nèi)外軌無擠壓）。

當(dāng)火車轉(zhuǎn)彎速度時(shí)，，外軌對(duì)輪緣提供指向圓心的側(cè)壓力；

當(dāng)火車轉(zhuǎn)彎速度時(shí)，，內(nèi)軌對(duì)輪緣提供背離圓心的側(cè)壓力。

此外，還有（1）漏斗模型—由漏斗壁對(duì)小球的支持力和小球所受的重力這兩力的合力提供向心力，如圖2所示。（2）圓錐擺模型—小球在水平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，所需的向心力由擺繩的拉力和重力的合力提供，如圖3所示。（3）圓桶模型—物體繞圓心做圓周運(yùn)動(dòng)，所需向心力由桶壁給物體的支持力（水平指向圓心）提供，如圖4所示。

（2013江蘇單科）如圖所示，“旋轉(zhuǎn)秋千”中的兩個(gè)座椅A、B質(zhì)量相等，通過相同長(zhǎng)度的纜繩懸掛在旋轉(zhuǎn)圓盤上。不考慮空氣阻力的影響，當(dāng)旋轉(zhuǎn)圓盤繞豎直的中心軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，下列說法正確的是（ ）

A.A的速度比B的大

B.A與B的向心加速度大小相等

C.懸掛A、B的纜繩與豎直方向的夾角相等

D.懸掛A的纜繩所受的拉力比懸掛B的小

解析：由于A、B都同時(shí)隨圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)，故它們的角速度相同，而A所在的圓半徑小于B的圓半徑，故A的速度比B的小，A選項(xiàng)錯(cuò)誤。由得A的向心加速度比B的小，B選項(xiàng)錯(cuò)誤。由知A與B的向心力不相等，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤。A的向心力小于B的，而向心力是由纜繩的拉力和物體重力的合力提供的，由矢量三角形可知D選項(xiàng)正確。答案為：D。

2.汽車轉(zhuǎn)彎

汽車轉(zhuǎn)彎時(shí)靠靜摩擦力提供向心力如圖5，當(dāng)轉(zhuǎn)彎速度達(dá)到一定值時(shí)，靜摩擦力達(dá)到最大值即最大靜摩擦力，如果轉(zhuǎn)彎速度繼續(xù)增大，最大靜摩擦力不能完全提供所需要的向心力，則汽車向外側(cè)滑動(dòng)，做離心運(yùn)動(dòng)，容易發(fā)生危險(xiǎn)。

二、豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)

豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)一般只分析最高點(diǎn)和最低點(diǎn)的情況，即只要滿足最高點(diǎn)和最低點(diǎn)所要求的條件，物體就能在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)。

1.（1）拱形橋

在最高點(diǎn)處，汽車在豎直方向上受到的合力用來提供向心力（方向豎直向下），故有：

（2）凹形橋

在最低點(diǎn)處，汽車在豎直方向上受到的合力用來提供向心力（方向豎直向上），故有：

2.輕繩模型

如圖7所示繩拉著一個(gè)小球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)。在最高點(diǎn)處，小球所需的向心力豎直向下，由小球受到的重力和繩的拉力的合力來提供向心力，故有

而拉力，則；所以要保證小球順利通過最高點(diǎn)，其在該點(diǎn)速度不應(yīng)小于。當(dāng)拉力時(shí)，，此時(shí)重力恰好提供向心力，小球剛好能在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，并處于完全失重狀態(tài)。

在最低點(diǎn)處，同凹形橋分析過程一樣。處理方法類似的還有：