例談建模方法在高中物理解題中的應用

浙江省臺州市第一中學(324100) 黃 璟 ●

例談建模方法在高中物理解題中的應用

浙江省臺州市第一中學(324100) 黃 璟 ●

物理習題縱然千變?nèi)f化、紛繁復雜，究其實質(zhì)都是根據(jù)一定物理模型設計出來的．解題事實上就是一個尋找還原物理模型的過程．筆者作為一名高中生，將在本文中，結(jié)合典型的物理例題，略談在物理解題中常用的幾種建模解題法．

物理模型;建模方法;解題思維

所謂物理模型，就是指將現(xiàn)實中表面的、次要的條件舍去，將復雜具體的物理現(xiàn)象用簡單抽象的、理想化模型來代替．在物理學習中，理想模型是一個繞不開的話題，題目是根據(jù)模型來設計的，解題需要倒推還原模型．利用建模思想，尋找理想模型，明晰解題思路，這是高中生在物理學習中最依賴的路徑．模型化是解決物理問題最關(guān)鍵的一步，模型化正確、合理與否，直接關(guān)系到解題的速度與結(jié)果．在平時的物理學習中，筆者常用以下建模法:

一、化繁為簡的抽象建模解題法

“從生活走向物理，從物理回歸生活”是物理課程改革的新理念，近年來的高考出題很好地貫徹了這一理念，注重立足教材、強化基礎、知能并重，出現(xiàn)了一些立意新穎、貼近生活的試題．此類題目，呈現(xiàn)的往往是一些日常生活中多見的現(xiàn)實的具體事物，在解題時需要將之抽象還原為一種理想化的物理模型．比如盤山公路可能看作是在高度一定時增加長度來省力的斜面;自行車把可以看作是輪軸;自卸貨車的車廂可以看作是杠桿等等．

以2015年10月浙江省新高考物理卷為例，全卷只有兩道題目直接以木塊、小球等簡單物體作為研究對象，大多試題都聯(lián)系實際生活．如第8題的蕩秋千，12題的快艇行駛，19題飼養(yǎng)員吹注射器，20題中汽車入避險車道，都需要學生具有基本的抽象還原建模能力．

比如第8題的蕩秋千問題:“質(zhì)量為30kg的小孩坐在秋千上，秋千離系繩子的橫梁的距離是2．5m．小孩的父親將秋千板從最低點拉起1．25米高度后由靜止釋放，小孩沿圓弧運動至最低點，求她對秋千板的壓力．”在解題時，須將題中的秋千進行合理簡化，變成一定約束條件下的物理模型，將小孩抽象成質(zhì)點，秋千的運動簡化成非勻速圓周運動，問題就能迎刃而解．

二、化難為易的類比建模解題法

一些物理題，看似疑難生疏，解題似乎需要建立新的復雜模型．但這些新模型，往往是在舊模型的基礎上發(fā)展變化而來的．此時，可運用類比聯(lián)想的方法，去尋找物理規(guī)律與題設信息中相似相同之處，將復雜的物理現(xiàn)象和過程轉(zhuǎn)化為理想的、等效的物理模型，把問題遷移到已有的知識體系，把新情景問題轉(zhuǎn)化為簡單和熟悉的模型來解決．

近些年來，物理頻現(xiàn)“信息題”，對考生創(chuàng)新能力提出了更高的要求．初看此類題目，似乎無從著手，若采用類比轉(zhuǎn)化的方法，將“生題”變成“熟題”，就能柳暗花明，快速做出題目．

例:天文學家根據(jù)天文觀察宣布了下列研究成果:銀河系中可能存在一個“大黑洞”，距“黑洞”60億千米的星體以2000km/s的速度繞其旋轉(zhuǎn)，接近“黑洞”的所有物質(zhì)即使速度等于光速也逃脫不了其引力作用，試計算“黑洞”的最大半徑．

在中學物理課堂上，沒有專門就“黑洞”概念進行詳細解析，這是一個新難情景，根據(jù)題意，星體既然繞其旋轉(zhuǎn)，其繞“黑洞”作圓周運動的向心力，顯然是由萬有引力提供的，據(jù)萬有引力定律，可知“黑洞”是一個有質(zhì)量的天體．設“黑洞”和轉(zhuǎn)動星體的質(zhì)量分別為M和m，兩者距離為R，利用萬有引力定律和向心力公式列式:，得到GM=v2r;題中還有一個信息:即使是等于光速的物體也逃脫不了“黑洞”引力范圍，據(jù)此信息，可以設想速度等于光速的物體恰好未被“黑洞”吸入，可類比近地衛(wèi)星繞地球作圓周運動，設“黑洞”半徑為r，用類比方法得到GM=c2r(C為光速)，所以

三、化此為彼的數(shù)學建模解題法

物理模型是客觀存在的實物的一種類似，對客觀實物進行同等數(shù)量的描述就是以物理模型為對象建立數(shù)學模型的過程．物理解題過程，實際上是將物理模型轉(zhuǎn)化為數(shù)學模型、物理問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題，運用數(shù)學的方法進行推理和運算，求解后再次還原為物理結(jié)論的過程．在高考物理卷，計算題分值占到總分將近一半，其中一些難題如果巧妙應用數(shù)學方法，能收到事半功倍的功效．

以2015年安徽物理高考壓軸題即有名的“三星題”為例:由三顆星體構(gòu)成的系統(tǒng)，忽略其他星體對他們的作用，存在著一種運動形式:三顆星體在相互之間的萬有引力作用下，分別位于等邊三角形的三個頂點上，繞某一共同的圓心O在三角形所在平面內(nèi)做相同角速度的圓周運動(圖示為A、B、C三顆星體質(zhì)量不相同時的一般情況)．若A星體為2m，B、C兩星體的質(zhì)量均為m，三角形的邊長為a，求A星體所受合力FA;B星體所受合力大小FB;C星體的軌道半徑RC;三星體做圓周運動的周期T．此題有多種解法，比如數(shù)學解析法、質(zhì)心坐標法等，也可構(gòu)建幾何圖形，運用數(shù)學三角函數(shù)中的余弦定理來解決物理力的矢量三角形，運用相似三角形對應邊成比例的幾何關(guān)系解決物理數(shù)據(jù)，不管哪種解法都突出了數(shù)學性，都需要用數(shù)學思維來思考、分析物理問題，體現(xiàn)了數(shù)學方法在物理解題中的妙用，充分說明了數(shù)學與物理的緊密聯(lián)系．

物理是一門具有嚴密邏輯性的自然科學，光靠題海戰(zhàn)術(shù)、生搬硬套是無法提高解題能力的．作為一名高中生，必須學會常用的建模方法，做到融會貫通、巧妙運用，發(fā)展靈活多變的創(chuàng)新思維，為當下乃至今后的學習發(fā)展打下扎實基礎．

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