加強(qiáng)初中數(shù)學(xué)概念教學(xué) 打好數(shù)學(xué)堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)

李忠

摘 要：在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，正確理解數(shù)學(xué)概念是掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的前提，是學(xué)好定理、公式、法則和數(shù)學(xué)思想的基礎(chǔ)，搞清概念是提高解題能力的關(guān)鍵。只要對(duì)概念理解的深透，才能在解題中做出正確的判斷。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，數(shù)學(xué)概念的教學(xué)顯得尤為重要。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；概念教學(xué)；本質(zhì)分析；概念運(yùn)用

中圖分類號(hào)：G622 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：B 文章編號(hào)：1002-7661（2016）19-257-02

我發(fā)現(xiàn)初中學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，當(dāng)解決數(shù)學(xué)某一問題遇到困難時(shí)，往往是由于他們?cè)谀骋粋€(gè)或某一些概念處產(chǎn)生問題，而導(dǎo)致思維受阻。許多事實(shí)例證了正確地理解數(shù)學(xué)概念，是牢固掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題的金鑰匙?；诖耍覀兙鸵獙?duì)數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)進(jìn)行分析，并且希望找到合理的概念教學(xué)方法，以使教師的教課與學(xué)生的學(xué)習(xí)輕松而有成效。

一、利用生活實(shí)例引入概念

數(shù)學(xué)概念的形成，必須聯(lián)系學(xué)生的生活實(shí)際，直觀、具體，建立在對(duì)事物的感性認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上，所以要引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、分析、比較，找出事物的本質(zhì)特性。例如，在學(xué)習(xí)“直線與平面的垂直”這一概念時(shí)，可以創(chuàng)設(shè)這樣的教學(xué)情境：植樹時(shí)如何判斷樹與地面垂直？問題提出后，學(xué)生們十分感興趣，展開了熱烈的討論，就連平時(shí)數(shù)學(xué)成績較差的學(xué)生也參與進(jìn)來，甚至生活中的辦法也來了。如何定義線面垂直、如何判定線面垂直等這一課時(shí)的重點(diǎn)內(nèi)容也就在輕松和諧的情境之中完成了。

二、注重概念的形成過程

注重概念的形成過程，可以完整地、本質(zhì)地、內(nèi)在地揭示概念的本質(zhì)屬性，使學(xué)生對(duì)理解概念具備思想基礎(chǔ)，同時(shí)也能培養(yǎng)學(xué)生從具體到抽象的思維方法。例如負(fù)數(shù)概念的建立，展現(xiàn)知識(shí)的形成過程如下：①讓學(xué)生總結(jié)小學(xué)學(xué)過的數(shù)，表示物體的個(gè)數(shù)用自然數(shù)1、2、3……表示；一個(gè)物體也沒有，就用自然數(shù)0表示；測量和計(jì)算有時(shí)不能得到整數(shù)的結(jié)果，這就用分?jǐn)?shù)。②觀察兩個(gè)溫度計(jì)，零上3度，記作+3°，零下3度，記作-3°，這里出現(xiàn)了一種新的數(shù)——負(fù)數(shù)。③讓學(xué)生說出所給問題的意義，讓學(xué)生觀察所給問題有何特征。④引導(dǎo)學(xué)生抽象概括正、負(fù)數(shù)的概念。

三、剖析概念的本質(zhì)

數(shù)學(xué)中的概念大多數(shù)是通過定義描述給出它的確切含義，對(duì)于這類概念要抓住其本質(zhì)屬性，讓學(xué)生歸納概括定義的基本點(diǎn)。對(duì)定義基本點(diǎn)的歸納概括過程是對(duì)定義的“再加工”過程，即是理解過程。通過歸納排除定義的非本質(zhì)屬性，就能使學(xué)生對(duì)概念有全面、深刻的理解，從而能正確運(yùn)用概念。例如互余概念的教學(xué)，應(yīng)啟發(fā)學(xué)生歸納其本質(zhì)屬性：（1）必須具備兩個(gè)角之和為90°，一個(gè)角為90°或三個(gè)角之和為90°都不能稱為互為余角，互余角只就兩個(gè)角而言。（2）互余的角只是數(shù)量上的關(guān)系，與兩角所處位置可以無關(guān)。

四、新舊概念聯(lián)系對(duì)照，對(duì)概念理解更深刻更透徹

有些概念單純地講學(xué)生難以接受，難以掌握。但是把某些相關(guān)或相對(duì)的概念放在一起進(jìn)行類比、對(duì)照，使學(xué)生既了解它們之間的聯(lián)系又注意到它們的區(qū)別，會(huì)使學(xué)生茅塞頓開，另辟蹊徑。兩個(gè)概念之間的關(guān)系，可分為相容和不相容兩種，相容又可分為同一、交叉和從屬三種關(guān)系。例如，正整數(shù)和自然數(shù)是同一關(guān)系，平方根和算術(shù)平方根是從屬關(guān)系，方根和根式是交叉關(guān)系，矩形和菱形是交叉關(guān)系，平行四邊形和梯形是不相容關(guān)系。又如：講“仰角”和“俯角”時(shí)，將這兩個(gè)概念進(jìn)行對(duì)照比較，就不難區(qū)別誰是“仰角”，誰是“俯角”。再如，“圓心角”與“圓周角”，同學(xué)們已經(jīng)知道了“圓心角”是頂點(diǎn)在圓心的角，由此及彼，大部分學(xué)生就可以得出“圓周角”的定義：頂點(diǎn)在圓上的角叫“圓周角”這又恰恰錯(cuò)了。此時(shí)教師再將“圓周角”的定義敘述出來，學(xué)生就會(huì)覺得恍然大悟。這樣通過比較“圓心角”與“圓周角”的概念一目了然，清清楚楚。

對(duì)數(shù)學(xué)概念的深刻理解，是提高學(xué)生解題能力的基礎(chǔ)；反之，也只有通過解題，學(xué)生才能加深對(duì)概念的認(rèn)識(shí)，才能更完整、更深刻地理解和掌握概念的內(nèi)涵和外延。課本中直接運(yùn)用概念解題的例子很多，教學(xué)中要充分利用。同時(shí)，對(duì)學(xué)生在理解方面易出錯(cuò)誤的概念，要設(shè)計(jì)一些有針對(duì)性的題目，通過練習(xí)、講評(píng)，使學(xué)生對(duì)概念的理解更深刻、更透徹。

五、概念的應(yīng)用與鞏固

概念的形成是一個(gè)由個(gè)別到一般的過程，而概念的運(yùn)用是一個(gè)由一般到個(gè)別的過程，它們是學(xué)生掌握概念的兩個(gè)階段。通過運(yùn)用概念解決實(shí)際問題，可以加深、豐富和鞏固學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念的掌握，并且在概念的運(yùn)用過程中培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐能力。

因此在數(shù)學(xué)教學(xué)中不僅要注意概念的形成過程，也要注意概念的應(yīng)用。根據(jù)不同概念的特點(diǎn)，采用恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)手段，激勵(lì)學(xué)生實(shí)現(xiàn)對(duì)概念的理解，才能使學(xué)生學(xué)得好、學(xué)得牢。這一階段，主要是選用有代表性的簡單例子，使學(xué)生形成用概念做判斷的具體步驟。

例如：在全等三角形的教學(xué)中，對(duì)于定義不難理解，但是在應(yīng)用定義的性質(zhì)解決問題時(shí)，學(xué)生往往由于找不準(zhǔn)對(duì)應(yīng)邊與對(duì)應(yīng)角而出現(xiàn)問題，為了突破這個(gè)難點(diǎn)，可以安排如下例題：

（1）指出對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)、對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角；

（2）在此圖形中，你還能得到哪些結(jié)論？闡述你的理由。

預(yù)案 ： AB∥ FD， AC∥ FE， BD=CE等等。

（3）教師拖動(dòng)三角形的一個(gè)頂點(diǎn)，學(xué)生觀察圖形的變化情況，引導(dǎo)學(xué)生得出結(jié)論：兩個(gè)三角形形狀雖然改變了，但它們?nèi)鹊年P(guān)系仍舊保持不變。得出結(jié)論后，教師繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生觀察對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角的變化，并得出結(jié)論：雖然長度和角度發(fā)生了變化，但對(duì)應(yīng)邊相等、對(duì)應(yīng)角相等這一結(jié)論卻始終保持不變。

這一環(huán)節(jié)通過改變?nèi)切蔚男螤?，讓學(xué)生感受到全等三角形對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角在圖形變換中相等這一關(guān)系始終保持不變的性質(zhì)，從而樹立“對(duì)應(yīng)”思想。

（4）教師將 △ FDE 進(jìn)行 平移，改變兩個(gè)全等三角形的位置關(guān)系，讓學(xué)生觀察對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角的變化，并引導(dǎo)學(xué)生思考在圖形的運(yùn)動(dòng)變換過程中還有哪些關(guān)系保持著不變的性質(zhì)。

通過改變兩個(gè)全等三角形的位置關(guān)系，讓學(xué)生體會(huì)全等變換，培養(yǎng)學(xué)生的識(shí)圖能力。

接下來可以讓學(xué)生自己動(dòng)手操作：

兩人一機(jī)，利用幾何畫板操作平臺(tái)探究并完成實(shí)驗(yàn)報(bào)告（見下表） .

要求：對(duì)實(shí)驗(yàn)報(bào)告中的由全等三角形圖形變換得到的組合圖形進(jìn)行探究，指出對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角；

總之，數(shù)學(xué)概念教學(xué)對(duì)整個(gè)數(shù)學(xué)教學(xué)起著至關(guān)重要的作用，教師在數(shù)學(xué)概念教學(xué)中應(yīng)努力通過揭示概念的形成、發(fā)展、鞏固和應(yīng)用的過程。完善學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，發(fā)展學(xué)生的思維能力，從而提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量。