擲出的數(shù)學(xué)智慧
——數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的有效累積*

福州教育學(xué)院二附小 朱順進(jìn)

擲出的數(shù)學(xué)智慧
——數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的有效累積*

福州教育學(xué)院二附小 朱順進(jìn)

小學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)將“雙基”發(fā)展為“四基”，即小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)不僅要重視基礎(chǔ)知識、基本技能的傳授，還要關(guān)注數(shù)學(xué)基本思想的滲透以及學(xué)生基本活動經(jīng)驗的積累。如何有效引導(dǎo)學(xué)生掌握有用的活動經(jīng)驗，成為亟待解決的問題。猜想、探究和驗證是一種有效數(shù)學(xué)活動的模式，該文以“擲一擲”一課教學(xué)為例，探討如何讓小學(xué)生在課堂中獲得數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。

數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗 有效累積 小學(xué)數(shù)學(xué)

《擲一擲》是一節(jié)以游戲形式探討可能性大小的綜合實踐活動課，數(shù)學(xué)味道濃，學(xué)生有具體操作和探究的過程，可以說是教授學(xué)生如何獲取活動經(jīng)驗的適當(dāng)時機教學(xué)。如何有效地引導(dǎo)在活動中獲取有用的活動經(jīng)驗，成為最急需解決的問題。

1 從已有經(jīng)驗入手，精心創(chuàng)設(shè)情境

新《標(biāo)準(zhǔn)》提出，數(shù)學(xué)教學(xué)活動應(yīng)該是從學(xué)生的生活經(jīng)驗出發(fā)，必須建立在學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的知識經(jīng)驗基礎(chǔ)之上。

師：如果擲一個骰子，可能會出現(xiàn)幾？

生：1到6都有可能。

師：如果同時投擲2個骰子，數(shù)字之和可能是幾？

生：6、8、12……

師：和可能是幾到幾？

生：可能是2-12之間的任一個數(shù)。

師：擲出的和是1有沒有可能？

師：13呢？

……

擲一個骰子可能會出現(xiàn)數(shù)字幾，這是學(xué)生已熟知的，面朝上的點數(shù)只可能是1～6中的一個。而一起擲兩個骰子和的情況，三年級的學(xué)生大都能說出一兩種，所有的情況無法一下說出，這時“和可能是幾到幾？”“擲出的和是1有沒有可能？13呢？”等的追問，給學(xué)生不同層次的提問，逐步引導(dǎo)學(xué)生向深層思考?！昂褪?～12之間的任一個數(shù)都有可能。和最大是12，最小和是2”的回答接踵而至。恰當(dāng)?shù)淖穯枺侠淼囊龑?dǎo)，可以使學(xué)生對骰子的認(rèn)識，從玩具、六面、一到六個孔（或數(shù)字）的初級層面，提升到對和組合的關(guān)注。

根據(jù)生產(chǎn)過程的特點，將制造資源劃分為特征資源和輔助資源兩大類。其中，特征資源指根據(jù)制造活動執(zhí)行必需的資源對象，如生產(chǎn)狀態(tài)、刀具、毛坯、工藝方案等；輔助資源指除了特征資源以外的所有資源。約束條件包括生產(chǎn)過程中影響制造活動執(zhí)行的各類條件等。

動畫演示：喜羊羊提議：“我們同時投2個色子，如果和是2、3、4、10、11、12這6個數(shù)，你灰太狼贏；如果和是5、6、7、8、9這5個數(shù)字，我喜羊羊贏，可以嗎？”

師：這么比，誰贏的可能性大呢？

生：灰太狼贏的機會大。

“擲兩個骰子，到底哪些和出現(xiàn)的次數(shù)比較多？”這個問題卻是學(xué)生平時不曾關(guān)注的，是骰子熟悉面孔下陌生的一面。學(xué)生根據(jù)已有的經(jīng)驗：多，贏的可能性就大，大多數(shù)學(xué)生得出“灰太狼拿的和多，贏的機會就大”的猜想。也有少數(shù)學(xué)生認(rèn)為喜羊羊贏的可能性更大，但無論是認(rèn)為“灰太狼贏的可能性大”還是認(rèn)為“喜羊羊贏的可能性大”，學(xué)生的想法都只停留在猜測層面，這樣的猜測表面看似合情合理，實際上學(xué)生并沒有必勝的把握，氣壯卻理不直，實則都沒有充分的把握來說服對方。這樣就給后續(xù)的驗證埋些伏筆，為學(xué)生“我要探究”提供動力。

2 猜想驗證不是“一條道走到黑”

猜想、驗證階段需要反復(fù)調(diào)整思考的方向、思辨過程的合理性，不斷調(diào)整驗證的方向。因此，讓學(xué)生經(jīng)歷猜想、驗證、思辨、調(diào)整、再驗證、再猜想……的過程，這是探究的基本方法，也是有效開展數(shù)學(xué)活動的一條重要經(jīng)驗。

2.1 動手實踐，驗證猜想

師：看來也有同學(xué)認(rèn)為這個規(guī)則對灰太狼贏的可能性大，有的同學(xué)認(rèn)為喜羊羊贏的可能性大，不過這些看法都只是一種猜測，那到底結(jié)果會是怎樣呢？我們還是通過實驗來驗證吧！

贏的次數(shù)合計喜羊羊（5、6、7、8、9）灰太狼（2、3、4、10、11、12）

任何猜想都要經(jīng)過驗證，如果只有猜想而沒有驗證，那只能是空想，要驗證猜想是否正確，光靠爭論和感情是不起作用的，要想知道猜想的對錯，就要開展實驗活動，在這種思維驅(qū)使下，每個學(xué)生都會主動參與到擲骰子、記錄、填表、匯報、觀察和發(fā)現(xiàn)的全過程，不走過場，體驗深刻。

2.2 示范活動流程，滲透隨機思想

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出，“有效的學(xué)習(xí)活動不能單純地依賴模仿與記憶，動手實踐、自主探索與合作交流是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主要方式”。自主不等于放手，適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)才是活動有效開展的保證。因此，活動示范，隨機思想的滲透，都使的活動有的放矢，不空洞。

師：和是幾？誰贏？（演示填表過程）

師：好，如果老師請這位同學(xué)再投一次，你覺得和可能是幾？可能誰贏？

師：為什么5、6、7、8、9出現(xiàn)次數(shù)會比較多呢？

師：如果投出的和是5，骰子1和骰子2分別可能是幾和幾？

生：1和4,2和3……

師：誰能將所有的可能按一定的順序說出來？

師：那如果想擲出的和是2、3、8、9……骰子1和骰子2又分別是幾呢？

和的組合共有（）種

和骰子1骰子2

師：看了和組成的情況，你有什么想說的嗎？

在這節(jié)課中，學(xué)生親身經(jīng)歷了解決問題的全過程：猜想、實驗、驗證、調(diào)整和概括結(jié)論，這個過程是學(xué)生通過活動得到第一收獲，老師不可越俎代庖。第二，知識的學(xué)習(xí)固然重要，而以知識學(xué)習(xí)為載體的滲透數(shù)學(xué)思想、方法更重要。《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》在總體目標(biāo)中提出，“通過義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，使學(xué)生能夠“獲得適應(yīng)未來社會生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的重要數(shù)學(xué)知識（包括數(shù)學(xué)事實、數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗）以及基本的數(shù)學(xué)思想方法和必要的應(yīng)用技能?！彼?，課堂上，筆者適時地滲透了分類討論、數(shù)形結(jié)合、有序思考、概率隨機等思想方法。第三，經(jīng)歷探究的全過程，學(xué)生對骰子的認(rèn)識從表面走向深入：當(dāng)投一個骰子時，選擇的數(shù)字越多，贏的可能性就越大；當(dāng)同時投兩個骰子時，贏的可能性大小與選擇數(shù)字的多少沒有直接聯(lián)系，要看和的組合等等。

3 重視回顧，講求學(xué)會策略

師：這節(jié)課，大家回想下，從最開始“肯定的支持灰太狼”到后面的質(zhì)疑，最后得出喜洋洋獲勝的可能性大，這一個戲劇性的轉(zhuǎn)變，如何產(chǎn)生？

生：動手試一試。

師：是的，猜想是得到真理的開始，驗證是得到真理的必然之路。

經(jīng)驗看似一個虛無的東西，實際上是有步驟的。活動課，熱鬧是表面，講求熱鬧背后的嚴(yán)謹(jǐn)探究。結(jié)論固然重要，更重要的是得到知識的過程和思考問題的策略。只有讓學(xué)生懂得在面對陌生問題時如何去解決，這才是教給學(xué)生的“本領(lǐng)”。學(xué)生對知識不是一張白紙，也不是零起點，教師適時引導(dǎo)，讓學(xué)生經(jīng)歷猜想、探究和驗證這樣一種有效數(shù)學(xué)活動的模式，體悟到探究問題的“反復(fù)”，獲得探究的快樂，這樣學(xué)生就能逐步從陌生變成熟悉，從按部就班到靈活調(diào)整，使得探究的“戰(zhàn)略”既有固定指導(dǎo)思想，又有靈活“戰(zhàn)術(shù)”。當(dāng)然，一個經(jīng)驗的掌握和固化，不是一節(jié)課能做到的，需要在適合的課型、適合的問題上，經(jīng)常運用，有目標(biāo)地放手運用，才會讓學(xué)生收獲“以漁捕魚”的本領(lǐng)。

[1]催玉海.獲得數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的四個不等式[J].教學(xué)與管理，2012（10）：36-37.

[2]吳良標(biāo).把握學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的教學(xué)時機[J].教學(xué)與管理，2015（5）：49-50.