“滑塊—木板”模型剖析

許有強(qiáng)

【摘要】“滑塊—木板”模型是高考考查的重點(diǎn)和難點(diǎn)，它將高中物理中的兩個(gè)重點(diǎn)：力與運(yùn)動(dòng)結(jié)合起來(lái)，很好地考查學(xué)生對(duì)知識(shí)的綜合掌握情況。本文結(jié)合具體實(shí)例對(duì)“滑塊—木板”模型作詳細(xì)的剖析，希望對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)有所裨益。

【關(guān)鍵詞】考查類(lèi)型 模型 高考

【中圖分類(lèi)號(hào)】G633.7 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089（2017）11-0188-02

“滑塊—木板”模型是學(xué)生在高中階段接觸的一個(gè)重要物理模型，涉及運(yùn)動(dòng)學(xué)公式、牛頓定律、功能關(guān)系等知識(shí)點(diǎn)，且變換靈活，綜合性強(qiáng)，因而備受高考出題者的青睞。這類(lèi)問(wèn)題由于涉及物體多，運(yùn)動(dòng)過(guò)程復(fù)雜，受力分析難度大，學(xué)生在解題時(shí)往往會(huì)考慮不全面，甚至無(wú)從下手。

一、“滑塊—木板”模型特點(diǎn)

滑塊在木板上運(yùn)動(dòng)，即為“滑塊—木板”模型，另外，綢帶與物塊、砝碼與紙片、棒和圓環(huán)等組合也都屬于“滑塊—木板”模型問(wèn)題。其特點(diǎn)是滑塊與木板之間是否存在摩擦力的作用、加速度大小是否相同、運(yùn)動(dòng)狀態(tài)是否相同，都隨具體的題目情境變化而變化。解決“滑塊—木板”模型問(wèn)題，首先就要進(jìn)行準(zhǔn)確的受力分析，對(duì)于摩擦力的分析要注意以下幾點(diǎn)：

1.根據(jù)摩擦力的定義，摩擦力總是阻礙受力物體相對(duì)于施力物體的相對(duì)運(yùn)動(dòng)或相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)，因此摩擦力的方向總是與受力物體相對(duì)于施力物體的相對(duì)運(yùn)動(dòng)或相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)方向相反。

2.靜摩擦力的大小有一定的范圍，當(dāng)滑塊與物體間的摩擦力大于最大靜摩擦力時(shí)，滑塊才會(huì)與物體會(huì)發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)，題目中一般會(huì)認(rèn)為最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力。

3.在對(duì)各物體進(jìn)行受力分析之后，一定要弄清楚摩擦力屬于動(dòng)力還是阻力，“滑塊—木板”模型中涉及多個(gè)接觸面，各個(gè)接觸面的摩擦力都既可做動(dòng)力，又可做阻力。

二、“滑塊—木板”模型分類(lèi)

1.木板兩面都受摩擦力

當(dāng)木板上下兩面都粗糙，且地面粗糙時(shí)，木板上下兩面都受摩擦力作用。解這類(lèi)題時(shí)要判斷滑塊對(duì)木板的摩擦力和底面對(duì)木板的摩擦力的相對(duì)大小，還要判斷木板所受摩擦力與地面與木板間最大靜摩擦力的大小關(guān)系。

例1：如圖所示，質(zhì)量為m1的木塊和質(zhì)量為m2的長(zhǎng)木板疊放在水平地面上?，F(xiàn)對(duì)木塊施加一水平向右的拉力F，木塊在長(zhǎng)木板上滑行，而長(zhǎng)木板保持靜止?fàn)顟B(tài)。已知木塊與長(zhǎng)木板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ1，長(zhǎng)木板與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ2，且最大靜摩擦力與滑動(dòng)摩擦力相等。下列說(shuō)法正確的是（ ）

A.木塊受到的摩擦力大小為μ1（m1+m2）g

B.長(zhǎng)木板受到的摩擦力大小為μ2（m1+m2）g

C.若改變F的大小，當(dāng)F>μ1（m1+m2）g時(shí)，長(zhǎng)木板將開(kāi)始滑動(dòng)

D.若將F作用于長(zhǎng)木板，長(zhǎng)木板與木塊有可能會(huì)相對(duì)滑動(dòng)

解析：首先對(duì)木塊進(jìn)行受力分析，木塊受到水平拉力F、重力、支持力和長(zhǎng)木板對(duì)它水平向左的滑動(dòng)摩擦力，滑動(dòng)摩擦力的大小為μ1m1g，A項(xiàng)錯(cuò)誤。再對(duì)長(zhǎng)木板進(jìn)行受力分析，長(zhǎng)木板受木塊對(duì)它水平向右滑動(dòng)摩擦力、底面對(duì)它水平向后的靜摩擦力、重力和支持力。由于長(zhǎng)木板保持靜止，因此長(zhǎng)木板所受摩擦力大小小于最大靜摩擦力，即f<μ2（m1+m2）g，B項(xiàng)錯(cuò)誤。改變F的大小時(shí)，木塊和長(zhǎng)木板之間的滑動(dòng)摩擦力大小不發(fā)生變化，長(zhǎng)木板受力保持不變，仍保持靜止，C項(xiàng)錯(cuò)誤。將F作用在長(zhǎng)木板上，若F足夠大，使長(zhǎng)木板的加速度大于μ1g，木塊與長(zhǎng)木板之間的靜摩擦力不足以提供木塊做加速運(yùn)動(dòng)所需的拉力，木塊與長(zhǎng)木板將發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)。D項(xiàng)正確。正確答案為D。

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵是正確對(duì)木塊和長(zhǎng)木板進(jìn)行受力分析，判斷物體所受的摩擦力為靜摩擦力還是動(dòng)摩擦力。在正確受力分析的基礎(chǔ)上，判斷不同情況下長(zhǎng)木板發(fā)生滑動(dòng)和長(zhǎng)木板與木塊發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)應(yīng)滿(mǎn)足的臨界條件。

2.木板只有一面受摩擦力

木板只有一面受摩擦力，一般情況是木板與地面之間無(wú)摩擦力作用，與滑塊有摩擦力作用。這類(lèi)問(wèn)題由于少了地面的摩擦阻力，受力分析相對(duì)簡(jiǎn)單。但要注意研究對(duì)象的選擇，綜合運(yùn)用整體法和隔離法，找出滑塊和木板發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)的臨界狀態(tài)。

例2：如圖甲所示，足夠長(zhǎng)的木板靜置于光滑水平面上，其上放置小滑塊A。木板B受到隨時(shí)間t變化的水平拉力F作用時(shí)，用傳感器測(cè)出木板B的加速度α，得到如圖乙所示的α-F圖像，已知g取10m/s2，則（ ）

A.滑塊A的質(zhì)量為4kg

B.木板B的質(zhì)量為1kg

C.當(dāng)F=10N時(shí)木板B加速度為4m/s2

D.滑塊A與木板B間動(dòng)摩擦因數(shù)為0.1

解析：本題給出了木板B的加速度與拉力F的圖像，可以看出，圖像分為兩段，前一段圖像對(duì)應(yīng)的是A和B保持相對(duì)靜止，后一段圖像對(duì)應(yīng)的是A和B出現(xiàn)相對(duì)滑動(dòng)。F=8N對(duì)應(yīng)的是剛好出現(xiàn)相對(duì)滑動(dòng)的臨界位置，此時(shí)對(duì)整體分析，有F=（m+M）α，帶入數(shù)據(jù)可求得m+M=4kg。當(dāng)F>8N時(shí)，對(duì)B進(jìn)行分析

點(diǎn)評(píng)：本題將“滑塊—木板”模型與圖像結(jié)合考查，抓住圖像的轉(zhuǎn)折點(diǎn)為突破口，弄清轉(zhuǎn)折點(diǎn)前后圖像的含義后，根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律求出圖像的表達(dá)式，再結(jié)合圖像的截距和斜率求解。

“滑塊—木板”模型變化很多，主要是考查學(xué)生解決受力分析和運(yùn)動(dòng)學(xué)問(wèn)題的能力。學(xué)生要從模型的本質(zhì)和特點(diǎn)入手，在平時(shí)的練習(xí)中規(guī)范解題過(guò)程和步驟，這樣才能做到“以不變應(yīng)萬(wàn)變”，解題時(shí)也會(huì)有事半功倍的效果。