霍金輻射

趙崢，1967年畢業(yè)于中國科技大學(xué)物理系，1981年于北京師范大學(xué)天文系獲碩士學(xué)位，1987年于布魯塞爾自由大學(xué)獲博士學(xué)位。曾任北京師范大學(xué)研究生院副院長(zhǎng)、物理系主任、中國引力與相對(duì)論天體物理學(xué)會(huì)理事長(zhǎng)、中國物理學(xué)會(huì)理事。現(xiàn)為北京師范大學(xué)物理系教授，理論物理博士生導(dǎo)師、教育學(xué)博士生導(dǎo)師。

1970年末的一天晚上，霍金在緩慢地脫衣上床睡覺的過程中，突然想到自己創(chuàng)造的研究宇宙中奇點(diǎn)的數(shù)學(xué)方法可以進(jìn)一步運(yùn)用于黑洞研究。按照這一思路，他發(fā)現(xiàn)一個(gè)奇怪的推論：黑洞的表面積隨著時(shí)間發(fā)展，似乎只能增大不能減小。他被自己的想法震撼了，激動(dòng)得一夜沒有睡好。第二天，他就把自己的想法告訴了彭羅斯，得到了彭羅斯的贊同。于是霍金全力以赴，終于證明了這一定理——面積定理。這是1971-1972年的事情。

按照面積定理，兩個(gè)小黑洞可以合并成一個(gè)大黑洞，但一個(gè)人黑洞不能分裂成兩個(gè)小黑洞。這是因?yàn)橐粋€(gè)大黑洞的面積大于總質(zhì)量與它相等的兩個(gè)小黑洞的面積之和。

霍金的有關(guān)論文發(fā)表后，引起了美國一位研究生貝肯斯坦的注意。貝肯斯坦對(duì)這一結(jié)論十分驚奇。他想，物理學(xué)中還有沒有類似的結(jié)論呢？他想起了熱力學(xué)（即熱學(xué)）中的一個(gè)重要概念——熵。熵，粗略地說就是微觀粒子混亂度的量度。人們都知道有個(gè)能量守恒定律，這個(gè)定律又稱為熱力學(xué)第一定律。物理學(xué)中還有一個(gè)同樣重要的熱力學(xué)第二定律，這一定律最直觀的表述是：熱量只能自發(fā)地從高溫物體流向低溫物體，絕不可能自發(fā)地從低溫物體流向高溫物體，而不引起其他變化。這一定律的另一種表述是：孤立系統(tǒng)或絕熱系統(tǒng)（即不能與外界產(chǎn)生熱交換的系統(tǒng)）中的熵，只能增加不能減少。

黑洞的表面積竟然與熵類似，這太令人驚奇了，這可是兩個(gè)相互“八竿子打不著”的東西，它們?cè)趺磿?huì)類似呢？難道黑洞的表面積是一種熵嗎？可是霍金在面積定理的證明中并未用到熱學(xué)的東西，面積怎么會(huì)是熵呢？

貝肯斯坦對(duì)自己的猜想既驚喜又懷疑。如果自己的猜測(cè)是對(duì)的，這可是個(gè)重要的物理思想。但是，這一猜測(cè)真的對(duì)嗎？這時(shí)，他的導(dǎo)師惠勒支持了他?；堇照悄俏粎⒓舆^美國氫彈研制，又證實(shí)了奧本海默預(yù)言的黑洞有可能形成的物理學(xué)家。他是20世紀(jì)60年代相對(duì)論領(lǐng)域的大師。

惠勒對(duì)貝肯斯坦說，假設(shè)你手拿一杯熱水，這時(shí)有一個(gè)黑洞從你身邊飄過，你把這杯水扔進(jìn)黑洞，你就失去了這杯水的全部信息。然而，杯中的熱水由大量水分子組成，分子的熱運(yùn)動(dòng)造成熵，這杯水具有熵，把水扔進(jìn)黑洞后，熵也從時(shí)空中消失了。由于得不到黑洞中熵的信息，自然界中的熵將會(huì)減少，這可是違背熱力學(xué)第二定律的呀！貝肯斯坦立刻想通了，水進(jìn)入黑洞，使黑洞質(zhì)量增加，表面積自然也增加了。我們從外部能夠感知黑洞面積的增加。如果黑洞表面積就是黑洞熵的話，熱水的熵雖然從自然界中消失了，但黑洞熵卻增加了，自然界中的總熵沒有減少。所以，把黑洞表面積看作黑洞熵，不僅是正確的，而且是必須的，否則將會(huì)違背熱力學(xué)第二定律。

1973年，經(jīng)過反復(fù)思考的貝肯斯坦勇敢地指出，黑洞具有熵，黑洞的表面積就是熵。而且他還在黑洞理論中發(fā)現(xiàn)了一個(gè)與溫度相似的量，叫做黑洞的表面引力。粗略地說，黑洞表面引力就是位于黑洞表面的一個(gè)具有單位質(zhì)量的質(zhì)點(diǎn)，受到的萬有引力。而且，貝肯斯坦把黑洞表面積和表面引力與黑洞的總質(zhì)量、總電荷和總角動(dòng)量放在一起寫成了一個(gè)公式，此公式與熱學(xué)中的第一定律表達(dá)式非常相似，公式中的“表面積”和“表面引力”分別出現(xiàn)在“熵”和“溫度”的位置。

霍金堅(jiān)決拒絕貝肯斯坦的觀點(diǎn)，他強(qiáng)調(diào)，自己的面積定理完全是用幾何和廣義相對(duì)論得出的，在幾何和廣義相對(duì)論中都沒有“熱”存在，怎么可能得出熱學(xué)概念和熱學(xué)定律呢？再說，如果黑洞有溫度，就一定會(huì)有熱輻射，就會(huì)有粒子以熱輻射的形式從黑洞噴出。廣義相對(duì)論已經(jīng)證明，黑洞是一個(gè)只進(jìn)不出的星體，怎么可能有粒子從中射出呢？

“憤怒”的霍金認(rèn)為貝肯斯坦完全錯(cuò)了。于是，在一次貝肯斯坦沒有參加的暑期討論班上，霍金和另外兩位相對(duì)論專家合寫了一篇論文，指出貝肯斯坦得出的類似熱學(xué)定律的公式雖然數(shù)學(xué)上正確，但他對(duì)此公式的解釋則是完全錯(cuò)誤的。他們用更嚴(yán)格的微分幾何方法重新推出了貝肯斯坦的公式，但在物理意義上對(duì)貝肯斯坦的解釋作了全面否定。

完成反駁貝肯斯坦的論文之后，霍金回到劍橋大學(xué)。他仍在思索自己與貝肯斯坦的爭(zhēng)論。他忽然反過來想：“萬一貝肯斯坦是對(duì)的呢？”如果貝肯斯坦是對(duì)的，黑洞真有溫度和熵，那么黑洞就應(yīng)該有熱輻射，黑洞真有可能射出粒子來嗎？如果真是這樣，人們對(duì)黑洞的認(rèn)識(shí)就要發(fā)生里程碑式的改變。

霍金反復(fù)思考，他終于明白了，以前人們考慮的都是經(jīng)典黑洞，沒有考慮量子效應(yīng)，如果考慮黑洞附近的量子效應(yīng)，也許就會(huì)得出黑洞有輻射的結(jié)論。

經(jīng)過認(rèn)真的研究，霍金在1974年確認(rèn)黑洞真的有熱輻射，黑洞表面引力確實(shí)是溫度，表面積確實(shí)是熵。他用彎曲時(shí)空量子場(chǎng)論的方法嚴(yán)格證明了上述結(jié)論。

所謂彎曲時(shí)空量子場(chǎng)論，是一個(gè)半經(jīng)典半量子的引力理論。提出這一理論的原因是，企圖把引力場(chǎng)量子化的所有方案都失敗了。于是人們只好暫時(shí)提出一個(gè)過渡性的理論，不把萬有引力場(chǎng)（時(shí)空彎曲）量子化，只把其余各種物質(zhì)場(chǎng)量子化，用這種半經(jīng)典半量子的理論研究強(qiáng)引力場(chǎng)（例如黑洞附近和宇宙極早期）中的量子效應(yīng)。

霍金的物理思想是這樣的：黑洞附近的真空漲落導(dǎo)致了粒子流從黑洞噴出，他嚴(yán)格證明了噴出的粒子流形成熱輻射，其溫度與黑洞的表面引力成正比。

真空漲落是量子論專家熟悉的一個(gè)概念，在乎直時(shí)空中就存在。量子論認(rèn)為真空不空——真空并非一無所有，而是不斷有虛粒子對(duì)從真空中產(chǎn)生，然后很快湮滅。這種虛粒子對(duì)中，一個(gè)是正粒子（例如電子），另一個(gè)是反粒子（例如正電子，正電子與電子只是電荷相反，其他物理特性完全一樣）。真空中產(chǎn)生的這對(duì)虛粒子，一個(gè)帶正能，一個(gè)帶負(fù)能。在虛電子對(duì)情況，可能電子帶正能，正電子帶負(fù)能；也可能相反，電子帶負(fù)能，正電子帶正能；總能量是零，總電荷也為零。

量子論認(rèn)為，真空中不斷有虛粒子對(duì)產(chǎn)生，然后又很快湮滅，存在的時(shí)間極短。虛粒子的質(zhì)量越大，它存在的時(shí)間就越短。所以每一個(gè)真空漲落，都只經(jīng)歷極短的時(shí)間過程。真空漲落直接觀察不到，但它的間接效應(yīng)，對(duì)其他量子過程的影響，早已被實(shí)驗(yàn)所證實(shí)。

霍金認(rèn)為，黑洞附近也存在真空漲落（圖1）。當(dāng)真空漲落發(fā)生在黑洞附近時(shí)，可能出現(xiàn)3種情況。第1種情況與平直時(shí)空中類似，產(chǎn)生的虛粒子對(duì)會(huì)瞬間湮滅，不產(chǎn)生特別的效應(yīng)。第2種情況是，產(chǎn)生的正反粒子對(duì)都落入黑洞，這種情況也不產(chǎn)生額外的效應(yīng)。然而還有第3種情況，虛粒子對(duì)中負(fù)能的一個(gè)落入黑洞，正能的一個(gè)留在洞外，并飛向遠(yuǎn)方。例如負(fù)能的一個(gè)是正電子，它落入黑洞，正能的電子飛向遠(yuǎn)方。負(fù)能的正電子落入黑洞后，將順著時(shí)間的方向飛向奇點(diǎn)，與奇點(diǎn)附近聚積的物質(zhì)相碰，使那里的物質(zhì)（也就是黑洞內(nèi)部的物質(zhì)）減少一個(gè)電子質(zhì)量（注意此正電子質(zhì)量為負(fù)，電荷為正），同時(shí)也減少一個(gè)電子電荷，即減少一個(gè)負(fù)電荷。遠(yuǎn)方的觀測(cè)者看到一個(gè)電子向他飛來，同時(shí)看到黑洞減少了一個(gè)電子的質(zhì)量和電荷。所以，遠(yuǎn)方觀測(cè)者認(rèn)為，黑洞射出了一個(gè)帶負(fù)電的正能電子。

需要說明的是，不可能出現(xiàn)與第3種情況相反的情況，即虛粒子對(duì)中正能的一個(gè)落入黑洞，負(fù)能的一個(gè)飛向遠(yuǎn)方的情況。這是因?yàn)楹诙赐獠康臅r(shí)空不允許負(fù)能粒子長(zhǎng)期存在，只有黑洞內(nèi)部的時(shí)空才允許負(fù)能粒子長(zhǎng)時(shí)間存在。所以，如果虛粒子對(duì)中正能的一個(gè)掉進(jìn)了黑洞，負(fù)能的一個(gè)一定會(huì)跟著掉進(jìn)去，這正是上面說的第2種情況。

霍金用彎曲時(shí)空量子場(chǎng)論嚴(yán)格證明了存在上述過程，而且射出的粒子的能量分布滿足普朗克黑體輻射譜，而黑體譜正是熱輻射的標(biāo)志。這就是說，霍金證明了黑洞能產(chǎn)生熱輻射，能通過熱輻射的形式把物質(zhì)從黑洞內(nèi)部射出來。他證明了輻射溫度恰為表面引力所示。

霍金的這一工作，確認(rèn)了黑洞有溫度和熵，黑洞的熵就是黑洞的表面積。這一證明極為重要，它確認(rèn)了黑洞具有熱性質(zhì)。為了紀(jì)念霍金的這一成就，黑洞熱輻射被命名為“霍金輻射”。