不憤不啟，不悱不發(fā)

付洪春

摘 要：教起于悱，悱源于疑，而“疑”是一切教與學的根，有了疑問才會思考，才會探索?！安粦嵅粏ⅲ汇话l(fā)”教學模式下，教師充分挖掘數(shù)學的“教育價值”，讓學生在數(shù)學學習活動中保持“持續(xù)熱情”，關注他們對學習內(nèi)容的“本質理解”，讓學生深入數(shù)學學習的“智慧深處”，喚醒他們“創(chuàng)造潛能”，釋放出他們的“本質力量”，為他們的“數(shù)學發(fā)展需要”奠定堅實的基礎。

關鍵詞：不憤不啟；不悱不發(fā)；高效教學

數(shù)學思維能力的培養(yǎng)是數(shù)學教育的核心，發(fā)展學生的思維能力是數(shù)學教學的主要任務之一。因此，在數(shù)學教學中，教師應捕捉學習切入點，把準數(shù)學課堂教學的節(jié)奏，尋找一些疑點，巧妙追問，適時地點撥學生的思維過程，讓思維在師生、生生碰撞中得以快速發(fā)展，從而促進數(shù)學課堂教學綻放異彩。

一、學前先思，不憤不啟

在課堂教學中，抓住每一個“有意義的切入點”進行合理、有效的追問，營造一個主動、活潑的問題情境氛圍，才能有機會把數(shù)學知識引入之中，才能激發(fā)學生的學習興趣，才能提高課堂教學的最大有效性。

1.真題嘗試

案例1：（幻燈片顯示）“平行線的性質應用例題”：如圖1，AA1//BA2，求證：∠B1=∠A1+∠A2。

（你會做嗎？找到了幾種方法）

學生1：用量角器測量可以得出結論。這時班級里大部分學生聞之立馬拿出量角器量出∠B1、∠A1、∠A2的數(shù)量關系，也隨聲附和地得出結論“成立”。

學生2：從圖形直觀目測與剛才同學們的測量答案必然是成立，可是老師上節(jié)課說，幾何求證題是推理、說理的過程，不是實驗操作得出結論。（這時全班同學又進入困惑的狀態(tài)）

同學們是主角，老師是配角，只有學生們思于困，才學于成。這時，同學們覺得等待無果。從以下幾個方面入手考慮：①解答這個問題主要是運用什么知識？②圖形中有同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角嗎？③運用平行線性質、圖形的基本特征是：兩條平行線被 所截。④在圖形上添加一條線，促使圖形滿足“兩條平行線被第三條直線所截”在以上四點困惑中產(chǎn)生了以下思考（如圖2～圖9）：

積全班同學的思考、探索，形形色色的圖像也展示出來，同學們也從困惑的窘境中尋找出路了。圖3匯聚了大多數(shù)的眼球，學生們在“噓”聲中欣然接受了輔助線的魅力和解題的靈感，推理的過程、新產(chǎn)生的線即輔助線也就水到渠成。

教師：能否在平行線間多幾個“曲折”（如圖10）？

這道題簡單的幾何，抓住問題的實質，并進一步提升、推廣發(fā)展變式的思考方法。這時班里的同學因憤怒于剛才的卡口，敗于作平行線的輔助線，故對于提出問題積極給予肯定，并說出過各折點作平行線可推出：

學生3：將A1、A3之間的折增加到4條A1B1、B1A2、A2B2、B2A3，

仍然有∠A1+∠A2+∠A3=∠B1+

∠B2。

學生4：發(fā)現(xiàn)∠A1+∠A2+∠A3+……+

∠An=∠B1+∠B2+∠B3+……+∠Bn-1

此時，全班學生幾乎可以得出：向右凸的角之和等于向左凹的角之和。同學們在老師的激發(fā)、表揚和自身極力思考下，最后老師才一語道破，得出解題方案與思路，加深了本題了解和做題的意圖，促進了學生發(fā)散思維的發(fā)展。

2.步步深入

教師在精心設計問題時，要依據(jù)學生的思維特點，做到從淺入深、由易到難、有簡有繁，設計出有一定梯度、不同層次的問題，從而點燃不同層面學生的思維火花，學生激情高漲，面對教師追問就對答如流，活躍整個數(shù)學課堂氣氛。

例如，教師（趁熱打鐵）對題目再拓展：平面內(nèi)的兩條直線有相交和平行兩種位置關系。

（1）如圖11若AB∥CD，點P在AB、CD外部，則∠BPD、∠B、∠D之間有何數(shù)量關系？請證明你的結論。

（2）在圖12中，將左圖直線AB繞點B逆時針方向旋轉一定角度交直線CD于點Q，如圖12右圖，則∠BPD、∠B、∠D、∠BQD之間有何數(shù)量關系？并證明。

（3）根據(jù)（2）中的結論求圖13中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度數(shù)。

這一環(huán)節(jié)，讓學生熟悉自己發(fā)現(xiàn)的方法上理解思路、明確方法，還要通過一定量的練習才能切實掌握方法，融會貫通，領悟思想，啟迪智慧。

點評：添“輔助線”是數(shù)學教學中的一個難點，而作為教師的“導”，不是簡單地把方法展示給學生，而是要讓學生在困惑、迷茫時下去點撥引導，讓學生知其然，更要知其所以然。通過引導學生逐步領悟為什么添輔助線，怎樣添輔助線。這樣學前先思，不憤不啟的教學使學生切實掌握方法。

二、設置懸念，不悱不發(fā)

古人云：小疑則小進，大疑則大進。所以在課堂教學中有目的、有計劃地設置適宜的障礙就能引起學生的求知欲望，對疑難問題積極的思維。

案例：針對剛入七年級的學生對“代數(shù)”優(yōu)越性難以體會，學習積極性不高的現(xiàn)實，為了激發(fā)學生學習“用字母表示數(shù)”的濃厚興趣，筆者突發(fā)奇想制造了一個課堂趣味題。

教師（故弄玄虛），想知道與自己命運攸關的幸運數(shù)字是多少嗎？

學生（一臉驚愕）：老師怎么迷信起來？

教師：先從1～9這九個數(shù)字中選出兩個你喜歡的數(shù)字，它與決定你的命運的幸運數(shù)字息息相關！用這兩個數(shù)字能組成幾個兩位數(shù)？

學生：兩個。

教師：將這兩個兩位數(shù)的和除以兩個數(shù)字之和，再把得到的商乘以25；最后再減去25，這就是你的幸運數(shù)字！

學生1：（平時比較調(diào)皮）告訴我，你的幸運數(shù)字是多少？

學生2：……（扭頭去看同桌所得數(shù)字，臉紅紅的）

教師：學生3你的呢？（學生3支吾不語，此時全班“亂”作一團，爭相討論，課堂秩序似乎難以控制）

教師：怎么了？為什么你們都不告訴我結果呢？難道是算不出來嗎？

眾生（齊）：老師，這是為什么？怎么我們每個人都……（哈哈大笑卻又迷惑不解，“憤”“悱”之境驟出，學生熱情高漲，急欲知曉原因）

教師：不好意思，這是一個數(shù)學趣味題而已，無論你選擇哪兩個數(shù)字，都會得到同一個“幸運數(shù)字”！學習本章知識你就知道其中的奧秘了！（學生會全神貫注，直盯了黑板）這節(jié)課的效果不言而喻！學生有了初步的“代數(shù)”觀念“一般化”的思想。

“不憤不啟，不悱不發(fā)”，學生的想法或許困難重重，時間上需要更多投入，也可能有節(jié)外生枝的地方，但是其中常常蘊含著創(chuàng)造的火花。因此，教學中教師在以問題引導學生的同時，更不斷有意識地讓學生思考問題，表達問題，只有在深思熟慮中才能更好地掌握創(chuàng)新知識和高效教學，激發(fā)學生探究的欲望，從而演繹精彩的高效數(shù)學課堂。

（作者單位：福建省莆田文獻中學）