須臾不可離的數(shù)學(xué)之道

羅國華，江西省撫州市實驗學(xué)校數(shù)學(xué)高級教師，江西省小學(xué)數(shù)學(xué)骨干教師，江西省電化教育教材審查委員會小學(xué)數(shù)學(xué)專家，撫州市小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科帶頭人，撫州市課程資源建設(shè)學(xué)科（小學(xué)數(shù)學(xué)）專家。獲評江西省撫州市優(yōu)秀教育工作者，撫州市教研工作先進個人。曾獲江西省小學(xué)數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課一等獎、撫州市優(yōu)質(zhì)課競賽小學(xué)數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課一等獎等。主持完成省級課題3項，市級課題6項。先后有10余篇論文在各級教育刊物發(fā)表，300篇教學(xué)業(yè)務(wù)作品在各類報紙發(fā)表。

“道，不可須臾離也，可離非道也！”數(shù)學(xué)之道，在這里指的是數(shù)學(xué)教育和教學(xué)中應(yīng)遵循的客觀規(guī)律。以下將試圖通過具體課例，探討小學(xué)數(shù)學(xué)之“道”。

一、課件運用之“道”

在某優(yōu)質(zhì)課的競賽現(xiàn)場，多媒體課件正在惟妙惟肖地將教學(xué)內(nèi)容演示出來，伴隨著色彩鮮艷的畫面和悅耳動聽的聲音，課件提出了一個又一個精彩的問題，把課堂氣氛推向高潮。突然，教室停電，課件無法播放了。教師頓時急得團團轉(zhuǎn)，后續(xù)的上課教師也坐立不安。不久，故障排除，課堂得以熱熱鬧鬧地繼續(xù)下去。

隨著“薄改”項目順利實施，過去一塊黑板、一支粉筆的狀況得到徹底改變，伴隨課件生動的展示，學(xué)生強烈的求知欲得到充分的激發(fā)，突出重點、突破難點不再是棘手的事。為此，廣大教師樂此不疲。然而在許多課堂中，課件僅起到“電子黑板”與“內(nèi)容再現(xiàn)機”的作用，教師成了電腦操作員與畫面解說員。部分教師過分依賴課件，每堂課用課件，每環(huán)節(jié)離不開課件，鍵盤、鼠標(biāo)代替了粉筆，電子屏幕代替了黑板。課堂由原來的教師“滿堂灌”，演變成學(xué)生“滿堂看”；部分教師制作課件追求“新”“奇”“異”，大量使用動畫、視頻，引人入勝，整堂課學(xué)生目不暇接，注意力全被畫面所吸引，但卻只是簡單機械地看和聽，主動思維缺失；部分教師人隨“機”轉(zhuǎn)，整堂課按部就班地“走課件”，教師的靈活性、能動性嚴(yán)重缺失。課堂全是“預(yù)設(shè)”，缺少“生成”，更缺少“靈動”。

課件只是對教學(xué)進行補充、擴展和延伸，不是教學(xué)的目標(biāo)。因此，教師應(yīng)有正確的課件運用觀，做到既不迷信和夸大課件的作用而逢課必課件，也不排斥課件的使用。要根據(jù)課型和內(nèi)容進行恰當(dāng)取舍，如計算和實踐類課程，其重心在學(xué)生實踐、操作、體驗，如果過多運用課件教學(xué)，其效果未必比常規(guī)教法好。教師運用課件進行教學(xué)，也應(yīng)力求做到以下幾點。

1.設(shè)計導(dǎo)學(xué)預(yù)案做到常規(guī)教法與運用課件統(tǒng)籌兼顧

教師在設(shè)計導(dǎo)學(xué)案時，要深思熟慮，對于用常規(guī)教法就能達到教學(xué)目的或完成教學(xué)目標(biāo)的，盡量考慮用常規(guī)教法。尤其是師生互動、交流的過程，師生思維碰撞即時生成的場景，師生互動時的語言、神態(tài)等，用課件是無法實現(xiàn)的。對于可不用課件就能實現(xiàn)同樣效果的，盡量不用課件，更不能把課件當(dāng)作黑板搬家。對于運用課件能達到更好效果的，設(shè)計時應(yīng)做到源自課本而又高于課本。在制定運用課件的教案時，應(yīng)準(zhǔn)備一套常規(guī)教法的備用預(yù)案，以備不時之需。

2.設(shè)計課件應(yīng)適度留白

有經(jīng)驗的教師，在用常規(guī)教法教學(xué)時，對于一些由感性向理性、由具體向抽象轉(zhuǎn)化的知識，總會在思維和方法上毫不猶豫地給學(xué)生留下足夠的時空，讓學(xué)生充分地思考和理解，鍛煉學(xué)生的思維。同樣，在用課件時，教師應(yīng)充分考慮學(xué)生的思維特點，在課件呈現(xiàn)方式、內(nèi)容的設(shè)計上，不要將整個思維過程一覽無遺地展示出來，應(yīng)給學(xué)生留有一定的余地，讓學(xué)生自己探究，從而讓學(xué)生的思維想象和個性特色得以充分發(fā)揮。尤其是一些人機交互的界面，不要將所有的結(jié)果、思考方法作為“標(biāo)準(zhǔn)答案”一一列舉，而應(yīng)創(chuàng)建平臺讓學(xué)生充分展示自我，利于學(xué)生求異思維和創(chuàng)新意識的培養(yǎng)。

總之，課件設(shè)計要緊緊圍繞學(xué)生學(xué)習(xí)的需要進行取舍，讓課件成為學(xué)生學(xué)習(xí)的導(dǎo)航器，發(fā)揮出其最佳功效。

二、小組合作之“道”

在一次“有余數(shù)的除法”的觀摩課上，新知學(xué)習(xí)時，教師先后7次組織合作學(xué)習(xí)，前6次是擺學(xué)具并寫算式，把10個蘋果分別平均分成10份、5份、2份、1份、4份、3份；第7次是觀察下面的算式：11÷4=2（盤）……3（個），10÷4=2（盤）……2（個），9÷4=2（盤）……1（個），然后組內(nèi)交流“發(fā)現(xiàn)了什么”。交流時，各組迅速進行討論，大家七嘴八舌，場面熱烈（各組基本上是組長和1—2人討論，其他人聽，時間約半分鐘）。

在上例中，教師們認(rèn)識到小組合作交流是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式之一，它有利于培養(yǎng)學(xué)生團隊精神和合作意識。但“熱熱鬧鬧做樣子，踏踏實實擺姿勢”卻是當(dāng)前很多課堂中小組合作學(xué)習(xí)的真實寫照，實際教學(xué)中遍是“重形式，輕實質(zhì)，缺實效”的合作學(xué)習(xí)。有的教師為了給課堂貼上體現(xiàn)“新課程理念”的標(biāo)簽，課堂上為“合作”而合作，小組合作學(xué)習(xí)只求數(shù)量，不求質(zhì)量；有的教師設(shè)計的問題不恰當(dāng)，要么問題過于簡單，缺乏小組合作的必要和價值，要么問題過于復(fù)雜，學(xué)生合作討論解決不了；有的教師“時機意識”不強，問題剛提出，學(xué)生還沒來得及思考和嘗試，就被要求進行合作學(xué)習(xí)，這“形似”的合作學(xué)習(xí)，由于學(xué)生缺乏獨立思考，討論不深刻，從而難以產(chǎn)生實質(zhì)性的學(xué)習(xí)，是一種“神不似”的合作。如此種種，“高效課堂”“給課堂教學(xué)注入活力”就成了空話。

要克服以上種種問題，切實增強合作學(xué)習(xí)的實效性，應(yīng)從以下幾方面努力。

1.小組合作學(xué)習(xí)要留有足夠的時間

有經(jīng)驗的教師明白，高質(zhì)量的合作學(xué)習(xí)需要有充足的時間做保證。因此，合作學(xué)習(xí)時教師要給學(xué)生留有足夠的時間，讓學(xué)生能深入地進行思辨，發(fā)表自己的見解，探索出解決問題的方法。教師甚至應(yīng)為給學(xué)生合作學(xué)習(xí)正在進行的激烈討論讓路而修正自己的導(dǎo)學(xué)預(yù)案。因為讓激烈的討論戛然而止，產(chǎn)生的后果是學(xué)生除了掃興至極而心有不甘外，更甚的是學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情被教師無意中消退了，這是得不償失的。

2.小組合作學(xué)習(xí)問題難度要適當(dāng)

學(xué)習(xí)內(nèi)容是確定是否采用小組合作方式的重要依據(jù)。有的內(nèi)容淺顯易懂，如果安排合作學(xué)習(xí)，學(xué)生了然無趣，浪費大量的時間；而有的內(nèi)容比較抽象，學(xué)生難于理解，如果教師不假思索，設(shè)計的問題使學(xué)生利用現(xiàn)有知識無論怎么討論都無法解決，也就失去合作學(xué)習(xí)的價值。為此，教師應(yīng)依據(jù)學(xué)生現(xiàn)有的知識與能力，深入鉆研教學(xué)內(nèi)容，設(shè)計好合作學(xué)習(xí)可以解決的問題，組織學(xué)生開展合作學(xué)習(xí)。對于一些抽象、難懂的內(nèi)容，采用問題分解的方法，漸進式推進，逐步將其轉(zhuǎn)化成學(xué)生根據(jù)已有知識可以探究出結(jié)果的問題，這不僅能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情，更有利于學(xué)生養(yǎng)成積極思辨的學(xué)習(xí)品質(zhì)。

3.小組合作學(xué)習(xí)教師指導(dǎo)要適當(dāng)

學(xué)生的學(xué)習(xí)活動離不開教師的指導(dǎo)。教師“幫助者”“合作者”“指導(dǎo)者”“參與者”的身份應(yīng)隨合作學(xué)習(xí)的推進，靈活變換。合作學(xué)習(xí)時，教師不僅要為學(xué)生準(zhǔn)備一份思維含金量高且有“新穎、活潑、有趣”特色的資料，還要深入到學(xué)生合作學(xué)習(xí)中去，以恰當(dāng)?shù)纳矸?，給學(xué)生必要的幫助和指導(dǎo)；遇到參與不積極或合作不默契的學(xué)生時，教師應(yīng)停下來進行有針對性的點撥，將如何與別人溝通，如何闡述自己見解的方法教給他們，提醒他們學(xué)會傾聽別人的意見，從中學(xué)習(xí)別人的表達方法。同時，教師要做到“三多、一機智”（多觀察、多傾聽、多走動，機智地將自己的期望傳遞給學(xué)生），及時了解合作學(xué)習(xí)的進展，只在必要時進行適當(dāng)?shù)母深A(yù)，有效地監(jiān)控并支持學(xué)生合作學(xué)習(xí)。

三、小學(xué)數(shù)學(xué)的教之“道”

小學(xué)數(shù)學(xué)的教之“道”，應(yīng)是教師緊緊圍繞“生本”理念，注重對學(xué)生進行數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)思維、數(shù)學(xué)方法的培養(yǎng)，進而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。教師可從以下三方面入手。

1.學(xué)習(xí)中國古典數(shù)學(xué)專著

中國古典數(shù)學(xué)專著是我國古代數(shù)學(xué)家們智慧的結(jié)晶，是他們經(jīng)過無數(shù)次艱辛的摸索、實踐和檢驗而結(jié)出的碩果，其中蘊含著豐富的數(shù)學(xué)算法、算理內(nèi)容與數(shù)學(xué)思維。如《周髀算經(jīng)》《九章算術(shù)》《幾何原本》等，通過對其中的數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)原理和數(shù)學(xué)推理的悉心學(xué)習(xí)，可豐富教師的數(shù)學(xué)知識，提升教師的數(shù)學(xué)涵養(yǎng)，從中領(lǐng)悟到數(shù)學(xué)思想的博大精深，感受到數(shù)學(xué)方法的廣博豐富，體悟出數(shù)學(xué)思維的深奧精微，為課堂教學(xué)夯實知識基礎(chǔ)。

2.學(xué)習(xí)中國古典哲學(xué)

中國傳統(tǒng)文化的精髓蘊藏于深邃的簡約之道中，大道至簡，卻涵蓋宇宙萬事萬物的無窮變化之理。筆者在中國傳統(tǒng)文化的熏陶中，深受其益。如《論語》《墨子》《禮記》等，其中的教育智慧、教育思想和教育理論是經(jīng)久不衰，經(jīng)歷了長期的實踐驗證。通過學(xué)習(xí)、揣摩我國古代教育家的教育思想、教育理論和教育方法的精華，能不斷充實自己的思想，增強自己的思想底蘊，優(yōu)化自己的教育方法，提升自己的教育能力，為課堂教學(xué)夯實技術(shù)基礎(chǔ)。

筆者有這樣的體會，當(dāng)內(nèi)心非常清靜時，思考就會深入，如同山谷的回聲；當(dāng)思想發(fā)出清脆的聲響時，寧靜的心中就會得到蕩然回腸、沁人心脾般的奇妙思緒。由此理解到為什么古人孜孜以求“道”的同時，從不忘記“德”的修養(yǎng)，因為兩者之間有著密切的關(guān)聯(lián)。當(dāng)教師的道德修養(yǎng)達到一定水準(zhǔn)時，認(rèn)識世界的能力、水平以及智慧也將水漲船高，教師的思想境界會由量變到質(zhì)變，產(chǎn)生質(zhì)的飛躍，自然而然會摒棄功利思想、名利思想和作秀行為，教學(xué)中就會自覺牢固樹立“以學(xué)生為中心”的理念，真心實意發(fā)揮自己所能，踏踏實實做好教學(xué)工作，服務(wù)于學(xué)生。

（責(zé)任編輯 郭向和）