深部回采礦柱失穩(wěn)的尖點突變理論分析及寬度優(yōu)化*

過 江，馮永菲

(中南大學(xué) 資源與安全工程學(xué)院，湖南 長沙 410083)

0 引言

采場結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性問題貫穿于整個地下開采過程。維護采場結(jié)構(gòu)穩(wěn)定是地下采礦工作順利開展的關(guān)鍵所在。礦柱作為采場結(jié)構(gòu)的表現(xiàn)形式之一，具有支撐頂板和保護充填體的作用，其穩(wěn)定性對大范圍采場穩(wěn)定性有著至關(guān)重要的影響。礦柱一旦失穩(wěn)，就可能會造成頂板冒落、充填體垮落、現(xiàn)場工作人員受傷與設(shè)備損毀等重大災(zāi)害事故發(fā)生。相關(guān)研究表明，礦柱寬度是影響礦柱穩(wěn)定性的可進行定量分析的關(guān)鍵因素之一。礦柱寬度越大，其承載能力越強，穩(wěn)定性越好。但是，礦柱寬度設(shè)計過大，就會造成資源浪費，采出率降低等損失。為充分回收礦產(chǎn)資源，需要在保證采場安全的條件下設(shè)計礦柱寬度，并且礦柱設(shè)計寬度不能過大。因此，合理設(shè)計礦柱尺寸對保證礦柱穩(wěn)定性和采場安全顯得尤為重要。

目前，國內(nèi)外學(xué)者在礦柱穩(wěn)定性分析方面做了大量研究。Ebrahim G等[1]運用J48和SVC等模型預(yù)測不同寬高比的硬巖礦柱的穩(wěn)定性，并證明2種方法在預(yù)測礦柱穩(wěn)定性方面具有較好的預(yù)測能力；Fan F等[2]運用有限元和離散元相結(jié)合的方法對不同高寬比的礦柱失效模式進行模擬，得出隨著高寬比的減小，礦柱經(jīng)歷了剪切、剪切拉伸和表面平行分層失效的破壞過程；曹帥等[3]基于彈性力學(xué)平面應(yīng)變理論對膠結(jié)充填體礦柱應(yīng)力進行理論求解，分析了不同礦柱寬度條件下水平應(yīng)力和剪切應(yīng)力的變化規(guī)律；張濤等[4]運用折減法不斷折減礦柱寬度研究礦柱失穩(wěn)的演化過程，并得出礦柱安全留設(shè)寬度值；尹升華等[5]通過對影響礦柱穩(wěn)定性的因素進行敏感性分析，得出礦柱寬度與安全系數(shù)的關(guān)系曲線，并確定礦柱安全寬度值；王明旭等[6]通過聲發(fā)射試驗研究發(fā)現(xiàn)加載條件下充填體與礦柱相互作用主要在二者接觸帶和充填體內(nèi)部發(fā)生破壞；鄧建等[7]運用可靠性方法分析充填體作用下臨時礦壁的穩(wěn)定性，并得出臨時礦壁的合理寬度。

總體上，學(xué)者們對礦柱穩(wěn)定性的研究均取得較有意義的結(jié)果。但是，在礦柱合理尺寸設(shè)計方面還需深入研究。在沒有充分研究礦柱的承載機理的條件下分析計算會導(dǎo)致深部回采中礦柱留設(shè)寬度過大，在一定程度上不能實現(xiàn)資源的最大化回收，因此，需要研究礦柱承載機理。礦柱受工程、地質(zhì)等多種因素的影響，其發(fā)生失穩(wěn)破壞的受力變化過程較為復(fù)雜，具有隨機性、非線性、不確定性等特點。該變化可以用非線性科學(xué)中的尖點突變理論進行分析研究。尖點突變理論在地下礦巖中具有廣泛的應(yīng)用性。王貽明等[8]運用尖點突變理論研究了充填體作用下臨時礦壁的失穩(wěn)機制，計算出臨時礦壁失穩(wěn)的充要條件；譚毅等[9]研究了條帶式Wongawilli開采煤柱系統(tǒng)突變失穩(wěn)機理，得出了窄煤柱與條帶煤柱的突跳壓縮量計算公式，并得到很好的應(yīng)用。此外，運用該理論研究礦柱穩(wěn)定性取得很好結(jié)果的還有趙康[10]、張欽禮[11]等。因此，本文研究礦柱的承載機理，并運用尖點突變理論分析礦柱失穩(wěn)機理，推導(dǎo)出礦柱寬度表達式。在此基礎(chǔ)上，結(jié)合冬瓜山銅礦工程實例，對計算所得結(jié)果進行數(shù)值模擬驗證和現(xiàn)場工業(yè)驗證，說明結(jié)果的合理性。

1 礦柱力學(xué)模型及受力分析

為簡化分析，做出如下假設(shè)：(1)礦柱是均勻連續(xù)的各向同性體，不考慮礦柱自重，且均勻分布；(2)充填體與礦柱接觸面上的剪切應(yīng)力忽略不計，并且接頂情況較理想。在有充填體和上覆巖層壓力共同作用下的雙礦柱力學(xué)模型如圖1所示。圖中，P為上覆巖層壓力，F(xiàn)為充填體對礦柱的水平作用力，h為礦柱高度，W為礦柱寬度。豎直方向和水平方向的壓力作用于礦柱，可將礦柱視為彈性桿，則礦柱的破壞形式表現(xiàn)為豎直方向力和水平方向力共同作用引起的壓彎變形。礦柱本身為巖體，與上下圍巖緊密接觸，礦柱底端視為固定約束，頂端視為固定鉸支約束。由礦柱力學(xué)模型圖可知，影響礦柱穩(wěn)定性的因素主要包括作用于礦柱的外力和礦柱自身尺寸。

圖1 礦柱力學(xué)模型Fig.1 Mechanical model of pillar

1.1 礦柱上覆承載機理力學(xué)分析

在分析礦柱上覆受載的方法中，國內(nèi)外應(yīng)用最多的是面積承載理論。但當(dāng)采深增加時，基于該理論設(shè)計的礦柱寬度會增大，從而導(dǎo)致部分礦石不能被采出，損失增大。礦柱與圍巖緊密接觸，主動承擔(dān)上覆圍巖施加的壓力。巖體工程實踐表明，開采工作會對圍巖產(chǎn)生強烈擾動，礦石開挖后導(dǎo)致應(yīng)力重新分布，在頂板圍巖中會形成一個包含塑性區(qū)域的自然平衡拱，即為普氏拱[12-14]。該平衡拱內(nèi)塑性區(qū)域的應(yīng)力遠(yuǎn)小于覆巖重力或者原巖應(yīng)力。根據(jù)普氏拱理論，可認(rèn)為作用在礦柱上的載荷即為拱內(nèi)巖體自重。圖2所示為礦柱承載機理示意圖。圍巖應(yīng)力重新分布后形成一個半徑為RP的拱形塑性區(qū)域。礦石開采后，拱形塑性區(qū)的重力由礦柱均勻承擔(dān)。只要礦柱能夠承受拱形塑性區(qū)域圍巖的重力，就可保證采場頂板的穩(wěn)定性。

圖2 礦柱承載機理示意Fig.2 Schematic diagram of pillar bearing mechanism

由普氏理論可得塑性區(qū)域半徑RP的計算公式為[15]：

(1)

頂壓集度為：

q=γ(RP-h/2)

(2)

開采空間寬度總頂壓：

Q=q×l

(3)

(4)

P0=γH

(5)

式(1)～式(5)中，R0為開采半徑；P0為開采采場處的垂直自重應(yīng)力；c為巖體黏聚力；φ為巖體內(nèi)摩擦角；l為采場寬度；γ為上覆巖體容重，H為開采深度。

則單個礦柱承擔(dān)的均布載荷為：

(6)

式中:s為采場長度；a為礦柱長度；N為礦柱個數(shù)。

把式(1)～式(5)代入式(6)中，得出礦柱承受上覆載荷的計算公式為：

P=

(7)

1.2 充填體側(cè)壓力力學(xué)分析

充填體側(cè)壓力呈線性靜水壓力分布形式作用于距礦柱底部h/3高度處。國內(nèi)外學(xué)者多采用朗肯土壓力公式進行充填體側(cè)壓力的計算，本文也采用朗肯土壓力公式進行計算，其計算公式為：

(8)

2 礦柱失穩(wěn)的尖點突變理論分析

礦柱某點的撓曲位移為y，前述的礦柱邊界條件為y(x=0)=0，y(x=h)=0，根據(jù)礦柱的幾何邊界條件選擇礦柱的撓曲函數(shù)為：

(9)

式中：A為常數(shù)。

根據(jù)礦柱力學(xué)模型，得出礦壁總勢能由彎曲應(yīng)變能U、豎向外載荷做功WP、充填體側(cè)壓力做功WF3部分組成，其勢函數(shù)表達式為：

(10)

把式(9)代入式(10)得礦柱總勢能表達式為：

(11)

圖3所示為尖點突變模型曲面圖。系統(tǒng)的分叉點集方程：

Δ=4u3+27v2

(12)

圖3 尖點突變模型的平衡曲面和分叉集Fig.3 Curved surface of equilibrium and control variables

由尖點突變模型圖知，當(dāng)?shù)V柱寬度滿足Δ>0時，礦柱處于穩(wěn)定狀態(tài)。在平衡曲面上，礦柱的破壞過程是從下葉逐漸向上葉發(fā)展變化的。礦柱發(fā)生失穩(wěn)破壞首先在平衡曲面的下葉上不斷積累彈性勢能，孕育發(fā)生破壞的能量；當(dāng)積聚的勢能達到一定條件，開始發(fā)生破壞，在平衡曲面的中葉上礦柱已經(jīng)處于不穩(wěn)定狀態(tài)；礦柱破壞過程中，屈服寬度逐漸增加，有效寬度不斷減小，在平衡曲面的上葉上達到破壞后的穩(wěn)定狀態(tài)。所以礦柱發(fā)生失穩(wěn)破壞可能是漸變破壞過程也可能是突變失穩(wěn)過程。Δ=0時，控制變量在分叉集左側(cè)發(fā)生變化會引起系統(tǒng)發(fā)生突變。若要使礦壁不發(fā)生突變破壞，必須保證控制變量不跨過分叉集。

Δ>0是礦柱處于穩(wěn)定狀態(tài)的充分條件，取其臨界條件Δ=0，可得：

(13)

由式(13)可得u1<0，此時對應(yīng)的礦柱寬度為W1。

由投影曲線圖可知，u≤0是礦柱失穩(wěn)的必要條件，若要保證礦柱穩(wěn)定，必須有u>0，可得：

(14)

由式(14)可得，函數(shù)u=f(D1/2)的導(dǎo)數(shù)大于零，u為增函數(shù)。u1<0，u>0，則有u1

W>

(15)

由式(15)可知，影響礦柱穩(wěn)定寬度的因素包括：礦柱的彈性模量E，泊松比μ，礦柱長度a，采場寬度l，采場長度s，采場高度h等，采深H，上覆巖體的容重γ，巖體的黏聚力c，內(nèi)摩擦角φ，礦柱個數(shù)N等。在實際開采中，礦體和巖體的物理力學(xué)參數(shù)(包括γ，E，μ，c，φ等)變化不大，對礦柱寬度的影響較小，因此可忽略這些因素的影響。礦柱個數(shù)增加時，單個礦柱承載的上覆載荷就會較小，則相應(yīng)的對單個礦柱寬度要求降低。當(dāng)采深較大時，充填體對礦柱的側(cè)壓力小于上覆巖體對礦柱的壓力，礦柱的失穩(wěn)主要是上覆巖體壓力造成的?；诒疚牡牧W(xué)模型，認(rèn)為礦柱長度與采場長度是相等的。此時影響礦柱寬度的主要因素是礦柱高度h，采場寬度l，采深H，可將這些參數(shù)視為變量。當(dāng)采深較大時，采深的變化對覆巖壓力值的變化影響較小，礦柱寬度隨著采深增加變化較小。礦柱寬度隨著礦柱高度和采場寬度的增加而增大，容易得知，礦柱高度對其寬度的影響較大。若礦柱預(yù)留寬度低于穩(wěn)定寬度，就會發(fā)生突變失穩(wěn)破壞。

3 工程實例驗證

3.1 工程概況

冬瓜山銅礦是典型的深埋礦床。礦體構(gòu)造簡單，節(jié)理裂隙不發(fā)育，穩(wěn)定性較好。該礦體采用暫留隔離礦柱階段空場嗣后充填采礦法進行回采。礦體被劃分為盤區(qū)，各盤區(qū)內(nèi)垂直礦體走向劃分礦房采場(82 m×18 m×礦體厚度)和礦柱采場(78 m×18 m×礦體厚度)，礦房采場與礦柱采場交替布置。盤區(qū)之間暫留隔離礦柱(垂直礦體走向?qū)?00 m)。該礦山盤區(qū)采場回采后，用高配比的全尾砂膠結(jié)充填體充填礦房采場和低配比的全尾砂微膠結(jié)充填體充填礦柱采場。隨著該銅礦礦產(chǎn)資源開采殆盡，為充分提高礦產(chǎn)資源采出率，需要對隔離礦柱進行開采,采用“隔一采一”方案進行回采。隔離礦柱是盤區(qū)大范圍礦產(chǎn)資源回收并充填完畢后的剩余資源，其開采條件相對惡劣，安全問題突出，如何有效回收隔離礦柱資源，創(chuàng)造經(jīng)濟效益，是礦山面臨的主要問題。隔離礦柱回采工作在充填體環(huán)境下進行，為防止回采過程中充填體垮落，需要在隔離礦柱采場與充填體之間預(yù)留薄礦柱，用于支撐頂板和保護充填體。在設(shè)計預(yù)留薄礦柱寬度時，如果預(yù)留寬度過大會造成資源浪費，過小則不能有效維護采場和充填體的穩(wěn)定性。因此，需要合理確定預(yù)留薄礦柱的寬度，以實現(xiàn)安全與效益的統(tǒng)一。已知采場高度h為72 m，采深H為700 m，采場寬度l為22 m，薄礦柱長度s與采場長度a相等，薄礦柱個數(shù)為2，彈性模量E為70.28 GPa，泊松比μ為0.312，上覆巖體重度γ為27 kN/m3，黏聚力為12 MPa，內(nèi)摩擦角為50.28°。由以上數(shù)據(jù)結(jié)合式(15)計算得出薄礦柱穩(wěn)定的寬度必須大于3.63 m。

3.2 數(shù)值模擬驗證

圖4 薄礦柱臨空面應(yīng)力狀態(tài)Fig.4 Stress state diagram of thin pillar free face

為方便模擬，選擇薄礦柱寬度為4 m時進行分析。運用FLAC3D軟件對該采場進行模擬，分析薄礦柱寬度為4 m時的穩(wěn)定性。經(jīng)試驗測得礦巖物理力學(xué)參數(shù)見表1。垂直礦體走向(x軸方向)寬度約400 m，沿礦體走向方向(y軸方向)，長度約182 m。為提高模擬精度，模型邊界頂部按5倍開挖尺寸選取，模型沿x軸方向、采場底部和沿y軸方向按3倍開挖尺寸選取。劃分單元時，遵循照顧應(yīng)力集中部位的原則，在開挖區(qū)附近(采場附近)劃分較為細(xì)密的單元，外部單元較為稀疏。該礦山隔離礦柱回采工作在礦房礦柱充填后進行，因此模擬過程中首先模擬礦房礦柱的回采和充填情況，然后再進行隔離礦柱的開挖。每一步開挖和充填后礦體與圍巖均會達到新的應(yīng)力平衡狀態(tài)，因而不考慮開采擾動對礦柱圍巖系統(tǒng)的影響。模擬過程中把礦巖均視為連續(xù)介質(zhì)，并考慮上覆巖體自重應(yīng)力場，初始位移均為零，按照Mohr-Coulomb本構(gòu)模型進行計算，根據(jù)在-700 m水平測得的應(yīng)力施加初始應(yīng)力，最大主應(yīng)力33 MPa，中間主應(yīng)力為17 MPa，最小主應(yīng)力為14 MPa。模擬結(jié)果見圖4所示。圖4(a)，(b)分別為單元采場開挖后礦柱臨空面上最大主應(yīng)力和最小主應(yīng)力分布圖。在最大主應(yīng)力分布圖中，礦柱臨空面中部出現(xiàn)拉應(yīng)力區(qū)，但拉應(yīng)力值小于礦柱的抗拉強度；礦柱的邊角部位出現(xiàn)壓應(yīng)力，最大值為9.95 MPa，小于礦柱的抗壓強度。圖4(b)中礦柱臨空面中部壓應(yīng)力在10 MPa左右，同樣在邊角部位的壓應(yīng)力小于礦柱的抗壓強度。從礦柱臨空面最大最小主應(yīng)力分布圖來看，礦柱是穩(wěn)定的。礦柱臨空面位移最大值為71 mm，結(jié)合礦山生產(chǎn)實際，此位移值對礦柱造成影響較小，該條件下礦柱處于穩(wěn)定狀態(tài)。

表1 礦巖物理力學(xué)參數(shù)

3.3 現(xiàn)場工業(yè)試驗

根據(jù)理論分析和數(shù)值模擬驗證情況，現(xiàn)場開采采場時，留設(shè)薄礦柱寬度為4 m進行開采。隔離礦柱安全高效回采的重要保證是頂板和薄礦柱的穩(wěn)定性，頂板穩(wěn)定性的主要意義是防止大面積來壓而出現(xiàn)頂板整體災(zāi)變性破壞，采場薄礦柱對采場頂板起著支撐作用，其穩(wěn)定性直接決定著采場頂板的整體穩(wěn)定性。

試驗中采用BGK-A3多點位移計監(jiān)測采礦過程中地壓變化以及開采擾動等引起的頂板位移變化情況，采用三軸應(yīng)力計監(jiān)測薄礦柱應(yīng)力變化情況，并用CMS對采空區(qū)進行360°掃描，觀察薄礦柱的保留情況，以此來分析其穩(wěn)定性。大量崩礦后，薄礦柱最大主應(yīng)力相對變化值為1.16 MPa，中間主應(yīng)力相對變化值為1.17 MPa，最小主應(yīng)力相對變化值為2.05 MPa，變化較小?；夭晒ぷ鬟M行一半時，兩側(cè)方礦柱有小部分垮落。出礦完成后，對采空區(qū)進行CMS掃描探測。掃描結(jié)果顯示，少部分礦柱被超采，大部分保留相對較好，充填體總體上穩(wěn)定較好。采用BGK-A3多點位移計對采場頂板位移變化特征進行監(jiān)測，最大位移值為32 mm，位移變化較小，頂板處于較穩(wěn)定狀態(tài)?？傮w上，充填體保持較穩(wěn)定，整個空區(qū)穩(wěn)定性較好，可靠性良好?，F(xiàn)場開采試驗結(jié)果滿足回采要求。

4 結(jié)論

1)通過構(gòu)建礦柱力學(xué)模型，采用普氏壓力拱理論，并考慮開采深度，分析礦柱的承載機理，指出礦柱上覆載荷為拱形塑性區(qū)重力，并得到礦柱上覆壓力的理論計算公式；運用尖點突變理論分析礦柱失穩(wěn)機理，解出礦柱穩(wěn)定的臨界寬度表達式。

2)由礦柱穩(wěn)定的臨界寬度表達式可知，影響礦柱穩(wěn)定性的因素包括礦體和巖體的物理力學(xué)參數(shù)(γ、E、μ、c、φ)，采場寬度l，礦柱長度a，采場長度s，采場高度h和采深H等。其中采場寬度l，采場高度h和采深H是影響礦柱穩(wěn)定性的主要因素，隨著采深、采場寬度、采場高度的增加，礦柱發(fā)生突變失穩(wěn)的臨界寬度增大。深部開采時，礦柱的失穩(wěn)主要與上覆壓力有關(guān)。

3)結(jié)合冬瓜山工程實例，運用礦柱臨界寬度表達式計算出礦柱穩(wěn)定的臨界寬度必須大于3.63 m。數(shù)值模擬分析礦柱寬度為4 m時最大最小主應(yīng)力和位移變化，說明礦柱是穩(wěn)定的?，F(xiàn)場工業(yè)試驗選擇礦柱寬度為4 m進行開采，礦柱較穩(wěn)定，頂板位移變化較小，充填體得到有效保護，整個采場穩(wěn)定性較好，滿足回采要求。

[1] Ebrahim G, Hamid K, Raheb B. Stability assessment of hard rock pillars using two intelligent classification techniques: A comparative study[J]. Tunnelling and Underground Space Technology, 2017, 68: 32-37.

[2] Fan F, Li X B, Li D Y. Modeling of failure characteristics of rectangular hard rock influenced by sample height-to-width ratios: A finite/discrete element approach[J]. Comptes Rendus Mecanique, 2017, 345: 317-328.

[3] 曹帥, 杜翠鳳, 譚玉葉, 等. 金屬礦山階段嗣后充填膠結(jié)充填體礦柱力學(xué)模型分析[J]. 巖土力學(xué), 2015, 36(8): 2370-2376.

CAO Shuai, DU Cuifeng, TAN Yuye, et al. Mechanical model analysis of consolidated filling pillar using stage-delayed backfill in metal mines[J]. Rock and Soil Mechanics, 2015, 36(8): 2370-2376.

[4] 張濤, 張帥, 張百盛. 礦柱安全留設(shè)尺寸的寬度折減法與應(yīng)用[J]. 巖土力學(xué), 2014, 35(7): 2041-2046.

ZHANG Tao, ZHANG Shuai, ZHANG Baisheng. Width reduction method and its application to determining safety size of pillar[J]. Rock and Soil Mechanics, 2014, 35(7): 2041-2046.

[5] 尹升華, 吳愛祥, 李希雯. 礦柱穩(wěn)定性影響因素敏感性正交極差分析[J].煤炭學(xué)報, 2012, 37(S):48-52.

YIN Shenghua, WU Aixiang, LI Xiwen. Orthogonal polar difference analysis for sensitivity of the factors influencing the ore pillar stability[J]. Journal of China Coal Society, 2012, 37(S):48-52.

[6] 王明旭, 程愛平, 劉曉云. 早強充填體與礦柱相互作用的聲發(fā)射特征試驗研究[J]. 中國安全生產(chǎn)科學(xué)技術(shù), 2017, 13(4):10-15.

WANG Mingxu, CHENG Aiping, LIU Xiaoyun. Experimental study on acoustic emission characteristics of interaction between early strength filling body and pillar[J]. Journal of Safety Science and Technology, 2017, 13(4):10-15.

[7] 鄧建, 古德生, 李夕兵. 臨時礦壁結(jié)構(gòu)的可靠性[J]. 中國有色金屬學(xué)報, 2001(4): 671-675.

DENG Jian, GU Desheng, LI Xibing. The reliability of temporary ore wall structure[J]. The Chinese Journal of Nonferrous Metals, 2001(4): 671-675.

[8] 王貽明, 徐恒, 吳愛祥, 等. 基于尖點突變模型的臨時礦壁系統(tǒng)失穩(wěn)機制及礦壁厚度優(yōu)化[J]. 采礦與安全工程學(xué)報, 2016, 33(4): 662-675.

WANG Yiming, XU Heng, WU Aixiang, et al. Study on instability mechanism and thickness optimization of temporary ore wall based on cusp catastrophe model[J]. Journal of Mining & Safety Engineering, 2016, 33(4): 662-675.

[9] 譚毅, 郭文兵, 趙雁海, 等. 條帶式Wongawilli 開采煤柱系統(tǒng)突變失穩(wěn)機理及工程穩(wěn)定性研究[J]. 煤炭學(xué)報, 2016, 41(7): 1667-1674.

TAN Yi, GUO Wenbing, ZHAO Yanhai, et al. Engineering stability and instability mechanism of strip Wongawilli coal pillar system based on catastrophic theory[J]. Journal of China Coal Society, 2016, 41(7): 1667-1674.

[10] 趙康, 鄢化彪, 馮蕭. 基于能量法的礦柱穩(wěn)定性分析[J]. 力學(xué)學(xué)報, 2016, 48(4): 976-983.

ZHAO Kang, YAN Huabiao, FENG Xiao. Stability analysis of pillar based on energy law[J]. Chinese Journal of Theoretical and Applied Mechanics, 2016, 48(4): 976-983.

[11] 張欽禮, 曹小剛, 王艷利, 等. 基于尖點突變模型的采場頂板-礦柱穩(wěn)定性分析[J]. 中國安全科學(xué)學(xué)報, 2011, 21(10):52-57.

ZHANG Qinli, CAO Xiaogang, WANG Yanli, et al. Stability analysis of stope roof-pillar based on cusp catastrophe model[J]. China Safety Science Journal, 2011, 21(10):52-57.

[12] 趙國彥, 周禮, 李金躍,等. 房柱法礦柱合理尺寸設(shè)計及礦塊結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)選[J]. 中南大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版), 2014(11):3943-3948.

ZHAO Guoyan, ZHOU Li, LI Jinyue, et al. Reasonable pillar size design and nugget structural parameters optimization in room-and-pillar mining[J]. Journal of Central South University (Science and Technology), 2014, 45(11): 3943-3948.

[13] 王曉軍, 馮蕭, 楊濤波,等. 深部回采人工礦柱合理寬度計算及關(guān)鍵影響因素分析[J]. 采礦與安全工程學(xué)報, 2012, 29(1):54-59.

WANG Xiaojun, FENG Xiao, YANG Taobo, et al. Reasonable width calculation and analysis of artificial pillar in deep mining[J]. Journal of Mining&Safety Engineering, 2012, 29(1):54-59.

[14] 楊濤波, 王曉軍, 熊雪強, 等. 房柱法深部開采人工礦柱合理寬度設(shè)計[J]. 有色金屬科學(xué)與工程, 2011, 2(2):83-85.

YANG Taobo, WANG Xiaojun, XIONG Xueqiang, et al. Reasonable width design of artificial pillar for deep mining by room-and-pillar method[J]. Nonferrous Metals Science and Engineering, 2011, 2(2):83-85.

[15] 季衛(wèi)東. 礦山巖石力學(xué)[M]. 北京: 冶金工業(yè)出版社, 1991: 36-41.