螺紋深度和螺距對螺紋連接強度影響的有限元分析

涂文兵，何海斌，王筱鑫，鄒銀輝，周浩浩

（華東交通大學(xué)機電與車輛工程學(xué)院，江西 南昌330013）

螺紋深度和螺距對螺紋連接強度影響的有限元分析

涂文兵，何海斌，王筱鑫，鄒銀輝，周浩浩

（華東交通大學(xué)機電與車輛工程學(xué)院，江西 南昌330013）

螺紋連接是機械工業(yè)常用的零件連接方式，其強度對于保證零件連接關(guān)系的可靠性有著重大影響。為研究螺紋連接強度的影響因素，建立了3種不同螺紋深度和3種不同螺距以及3種不同載荷下的螺栓-螺母螺紋連接的有限元模型。從螺紋牙根部應(yīng)力和螺栓軸向變形兩方面分析了螺紋深度、螺距和載荷對螺紋連接強度的影響。結(jié)果表明，螺紋牙根部應(yīng)力與螺紋深度、螺距皆成反比關(guān)系，而其與軸向變形均跟載荷成正比關(guān)系，為提高螺紋連接強度提供了一定的理論基礎(chǔ)。

螺紋連接；螺紋深度；螺距；載荷；應(yīng)力

螺紋連接是應(yīng)用極為廣泛的機械連接，其連接強度直接決定了整機的壽命與安全性。隨著各類機械對可靠性要求的不斷提高，對螺紋連接的接觸應(yīng)力分析提出了更高的要求。

KENNY等[1]采用光彈試驗法通過多條紋偏光鏡和記錄式顯微密度計獲得了M30螺紋副的承載分布，且試驗結(jié)果與SOPWITH理論解、有限元結(jié)果吻合良好。尹益輝等[2]采用有限元數(shù)值模擬的方法計算分析了普通螺栓-螺母副在軸向力作用下的內(nèi)力、應(yīng)力和變形規(guī)律。段巍等[3]對螺紋連接進行了有限元建模和計算，分析并比較了不同載荷和不同旋合扣數(shù)螺紋牙的應(yīng)力分布、軸向彈塑性變形和接觸面間的壓力等方面。唐倩等[4]建立了掛載起吊系統(tǒng)力學(xué)模型和進行了相關(guān)實驗，并運用有限元法對系統(tǒng)進行計算，得出了特種螺栓應(yīng)力分布及系統(tǒng)各部件之間接觸面積關(guān)系，且仿真結(jié)果與實驗結(jié)果吻合良好，同時分析了螺栓預(yù)緊力、圓筒重力載荷對螺栓強度的影響。陳海平等[5]建立了參數(shù)化的螺紋副承載分布有限元模型，分析了螺紋類型、螺距、螺紋副徑向尺寸系數(shù)、嚙合扣數(shù)、摩擦因數(shù)和螺紋副材料彈性模量比等因素對螺紋副承載分布的影響。繆宏等[6]采用Yamamoto方法分析計算獲得了各嚙合螺紋的應(yīng)力分布，并建立了連桿插銷螺栓連接的有限元模型，分析了嚙合螺紋的應(yīng)力應(yīng)變場以及沖擊載荷對螺旋效果和螺紋嚙合位置的影響。Chen等[7]基于彈性力學(xué)提出了一種可計算圓柱管螺紋連接的螺紋齒上載荷分布的分析方法，并通過有限元分析方法驗證其正確性。Yang等[8]建立了螺栓連接的螺旋線三維有限元模型，發(fā)現(xiàn)模型的螺紋載荷分布吻合陳鈥檚光彈試驗結(jié)果。安曉衛(wèi)等[9]建立了軸對稱容器有限元模型及等距直螺紋，考慮螺紋升角的螺旋線螺紋的有限元子模型，計算分析了兩種螺紋子模型的應(yīng)力分布。倪佩韋等[10]建立了螺栓聯(lián)接的三維有限元模型，依據(jù)Yamamoto解析法分析了螺紋牙的變形并計算了螺栓內(nèi)外螺紋的應(yīng)變，對螺紋副承載力分布進行模擬分析并與解析值進行對比，驗證了模型的有效性。張倩等[11]提出了一種模擬盲孔、通孔螺栓連接的有限元仿真方法，利用分步加載技術(shù)模擬主螺栓預(yù)緊及加壓過程中主構(gòu)件的應(yīng)力場和位移場情況，獲得了螺栓受拉伸、剪切的危險截面所在位置。但以往大多數(shù)學(xué)者對螺紋的研究主要集中在螺紋連接的應(yīng)力分布狀況和變形情況，以及螺紋類型、螺紋扣數(shù)、摩擦系數(shù)和材料等因素對螺紋連接強度的影響等方面，極少研究不同螺紋深度、螺距和載荷對螺紋連接強度的影響。

以M36螺栓為研究對象，應(yīng)用ANSYS建立螺栓螺紋連接靜力學(xué)有限元分析模型并進行求解分析。從螺紋深度、螺距和工作載荷三方面進行研究，分析了螺紋深度、螺距和工作載荷對螺紋牙根部應(yīng)力集中的影響，為提高螺紋連接強度提供了一定的理論基礎(chǔ)。

1 有限元模型

1.1 螺栓幾何參數(shù)

以M36螺栓為研究對象，其主要的幾何參數(shù)如表1所示。

表1 螺紋連接分析幾何參數(shù)Tab.1 Geometrical parameters of threaded connection mm

1.2 單元類型、材料選擇與網(wǎng)格劃分

螺紋副2D模型與3D模型的計算結(jié)果基本吻合，驗證了2D軸對稱模型用于求解螺紋副載荷分布的可靠性[12]。因不考慮螺紋升角時，螺栓與螺母的裝配模型是軸對稱模型，為控制有限元模型規(guī)模并有利于提高計算精度，本文采用四邊形單元對2D模型進行自由網(wǎng)格劃分；對螺栓和螺母的螺紋連接部分采用較密的網(wǎng)格；通過不斷調(diào)試網(wǎng)格大小，觀察計算結(jié)果的變化，若螺栓與螺母的螺紋牙根部應(yīng)力變化控制在5%以內(nèi)，則認為單元大小滿足靜力學(xué)求解要求。螺栓和螺母單元類型采用等參軸對稱的Solid Quad 8node 82。

螺栓和螺母均采用300M高強度鋼材料，本文中的螺栓與螺母采用各向同性彈性模型，密度=7 830 kg/m3，彈性模量E=206 GPa，泊松比= 0.3，抗拉強度=1 220 MPa。

螺栓和螺母的螺紋連接有限元模型如圖1所示，由3 741個單元和11 255個節(jié)點構(gòu)成。

圖1 螺紋連接有限元模型Fig.1 FEM model of the Threaded Connection

1.3 邊界條件的設(shè)置

一般情況下，螺栓、螺母分別與待連接件的接觸面受到方向相反的力；因此可對螺母與待連接件的接觸面施加固定約束，對螺栓頭部與待連接件的接觸面施加軸向載荷，其大小為F=4 kN，平均分配在28個節(jié)點上。

在定義螺栓與螺母的接觸時，要避免在初始狀態(tài)下產(chǎn)生接觸，選用2D接觸單元TARGE169、CONTA172，摩擦因數(shù)為0.1。

2 計算結(jié)果與分析

2.1 模型驗證

螺栓危險截面拉伸應(yīng)力的理論計算公式為

式中：F為工作拉力，N；d1為螺栓危險截面的直徑，mm；σ為拉伸應(yīng)力，MPa。

由有限元法得，螺紋牙根部應(yīng)力為9.813 MPa，即小徑截面上最外側(cè)應(yīng)力，小徑截面中心處應(yīng)力為0.817 MPa，又因材料在屈服極限內(nèi)可認為截面上的應(yīng)力成線性分布，所以螺紋小徑截面上的平均應(yīng)力為5.315 MPa。螺栓連接拉伸應(yīng)力的有限元解與解析解的結(jié)果對比如表2所示，其中，解析解通過公式（1）計算。

表2 螺栓連接靜力學(xué)參數(shù)對比Tab.2 Comparison of statics parameters

結(jié)果表明，有限元解與解析解相對誤差為4.67%，吻合良好，說明本文利用有限元法求解螺紋連接應(yīng)力的有效性。

2.2 螺紋深度對螺紋連接強度的影響

3種不同螺紋深度螺紋連接的應(yīng)力分布及螺紋牙根部最大應(yīng)力分別如圖2和表3所示。從圖2和表3中的數(shù)據(jù)可知：h1=2.165 mm螺栓連接的最大應(yīng)力出現(xiàn)在第一圈螺紋牙根部上，h2=1.732 mm和h3=1.299 mm螺栓連接的最大應(yīng)力出現(xiàn)在螺母的端面上，表明螺紋深度會影響螺紋連接的應(yīng)力分布形式。螺紋深度越小的螺紋連接，其應(yīng)力比較集中，說明減小螺紋深度可能導(dǎo)致螺紋連接承載不均勻。當(dāng)螺紋深度值最大時，螺紋牙根部最大應(yīng)力為最小，當(dāng)螺紋深度值最小時，螺紋牙根部最大應(yīng)力為最大，表明螺紋深度對螺紋連接的螺紋牙根部應(yīng)力影響很大，且二者成反比關(guān)系，這是因螺紋深度值變小會減小螺紋連接的有效接觸面積引起的。

圖2 不同螺紋深度螺紋連接的應(yīng)力分布Fig.2 Stress distribution of threaded connection under different thread depth

表3 不同螺紋深度螺紋連接的螺紋牙根部最大應(yīng)力Tab.3 Maximum stress on thread root at different thread depth

螺紋連接上的位置標(biāo)識及不同螺紋根部位置處應(yīng)力分別如圖3和圖4所示。從圖4可知：螺紋連接的螺紋牙根部最大應(yīng)力出現(xiàn)在第一圈螺紋上且比其它各圈大的多，最后幾圈螺紋所受的螺紋牙根部最大應(yīng)力相差不大，說明最大接觸載荷出現(xiàn)在第一圈螺紋牙上，這是由于螺紋螺距變化差以旋合的第一圈為最大，后面逐圈遞減，說明采用螺紋牙圈數(shù)過多的厚螺母并不能提高螺紋的連接強度。

圖3 螺紋連接上的位置標(biāo)識Fig.3 Location logo of threaded connection

圖4 h1=2.165 mm螺紋連接不同螺紋牙根部位置處應(yīng)力Fig.4 Stress on different location of thread root when h1=2.165 mm

2.3 螺距對螺紋連接強度的影響

3種不同螺距的螺紋連接應(yīng)力分布及螺紋牙根部最大應(yīng)力分別如圖5和表4所示。從圖5和表4中的數(shù)據(jù)可知：P1=4 mm螺栓連接的最大應(yīng)力出現(xiàn)在嚙合的第一圈螺紋的螺栓上，P2=3 mm和P3=2 mm螺栓連接的最大應(yīng)力出現(xiàn)在嚙合的第一圈螺紋的螺母上。當(dāng)螺距越小時，螺紋連接應(yīng)力分布擴展至螺紋圈數(shù)越多，但應(yīng)力分布范圍則越小，這是因螺紋牙根部變薄易產(chǎn)生彎曲變形引起的，表明螺距對螺紋連接的應(yīng)力分布形式影響較大。螺距最大螺紋連接的螺紋牙根部最大應(yīng)力最小，螺距最小螺紋連接的螺紋牙根部最大應(yīng)力最大，表明螺距越大的螺紋連接的螺紋牙根部應(yīng)力越小，這是由于在螺紋連接軸向嚙合長度相同狀況下，因螺距變小使得螺紋牙高減小，進而使得螺紋連接的有效接觸面積減小而造成應(yīng)力分布變得更集中，從而增大接觸面上的應(yīng)力及螺紋牙根部的應(yīng)力。

圖5 不同螺距螺紋連接的應(yīng)力分布Fig.5 Stress distribution at different threadpitch

表4 不同螺距螺紋連接的螺紋牙根部最大應(yīng)力Tab.4 Maximum stress on thread root at different threadpitch

2.4 載荷對螺紋連接強度的影響

3種不同集中拉力載荷下螺紋連接的應(yīng)力分布、軸向變形及螺紋牙根部最大應(yīng)力分別如圖6和表5所示。

圖6 不同載荷下螺紋連接的應(yīng)力分布Fig.6 Stress distribution at different loads

表5 不同螺距螺紋連接的螺紋牙根部最大應(yīng)力Tab.5 Maximum stress on thread root at different threadpitch

從圖6和表5中的數(shù)據(jù)可知：螺紋連接處的應(yīng)力由螺紋牙根部向四周逐漸擴展且應(yīng)力值逐漸減小，出現(xiàn)最大應(yīng)力的螺紋圈數(shù)隨工作載荷的增大而增多。螺紋牙根部最大應(yīng)力出現(xiàn)在嚙合的第一圈螺紋上，并且其出現(xiàn)位置不隨工作載荷大小的改變而發(fā)生變化。螺紋連接的軸向變形的最大值出現(xiàn)在螺栓頭部而不是螺紋連接處，并且隨著距螺栓頭部距離的增大而逐漸減小，其變形趨勢一致，不受工作載荷的影響。F2=8 kN時的螺紋牙根部最大應(yīng)力值和最大軸向變形均接近F1=4 kN時的2倍，F(xiàn)3=12 kN時的螺紋牙根部最大應(yīng)力及最大軸向變形都約為F1=4 kN時的3倍，說明在螺紋連接的屈服極限內(nèi)，螺紋牙根部應(yīng)力及軸向變形與工作載荷成正比關(guān)系。

3 結(jié)論

以M36螺栓為研究對象，建立了3種不同螺紋深度螺栓連接和3種不同螺距螺栓連接以及3種不同載荷下螺栓連接的有限元分析模型，從螺栓的螺紋牙根部應(yīng)力和軸向變形兩方面分析了螺紋深度、螺距和載荷螺紋連接強度的影響，主要結(jié)論如下：

1）解析解與有限元解吻合良好，表明本文螺紋連接有限元模型是有效的。螺紋連接的最大等效應(yīng)力出現(xiàn)在第一扣螺紋牙根部，越往后的螺紋所受應(yīng)力越小，說明采用螺紋牙圈數(shù)過多的厚螺母并不能提高螺紋的連接強度。

2）螺紋深度越大，螺栓螺紋牙根部應(yīng)力則越小，表明螺紋連接的螺紋牙根部應(yīng)力與螺紋深度成反比關(guān)系。

3）螺距越小，螺栓螺紋牙根部應(yīng)力反而越大，說明螺距過小會導(dǎo)致螺紋連接的螺紋牙根部應(yīng)力更集中。

4）工作載荷成倍增加時，螺栓的螺紋牙根部應(yīng)力和軸向變形也按相同倍數(shù)增大，表明螺紋連接的螺紋牙根部應(yīng)力及軸向變形均與工作載荷成正比關(guān)系。

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FEM Analysis of the Effect of Thread Pitch and Depth on Strength of the Threaded Connection

Tu Wenbing，He Haibin，Wang Xiaoxin，Zou Yinhui，Zhou Haohao
（School of Mechatronics and Vehicle Engineering，East China Jiaotong University，Nanchang 330013，China）

The threaded connection is a common parts connection in mechanical industry,and its connection strength has great influence on the reliability of the parts connection relationship.To study the influence factors of the strength of threaded connection,the finite element models of bolt-nut thread connection withthreetypes of thread depth,threetypes of pitch and threetypes of load were established.The influence of the thread depth, pitch and loading on the strength of threaded connection was analyzed from the stress of thread root and the axial deformation of bolt.The results showed that the thread root stress is inversely proportional to the thread depth and pitch,and the bolt axial deformation has direct ratio relations with loading,which provides theoretical basis for improving the strength of threaded connection.

threaded connection；thread depth；pitch；load；stress

U463.55

A

1005-0523（2017）02-0118-06

（責(zé)任編輯 劉棉玲）

2016－10－26

江西省自然科學(xué)基金項目（20151BAB216017，20161BAB206151）

涂文兵（1983—），男，講師，博士，主要研究方向為有限元分析與機械系統(tǒng)動力學(xué)。