基于一題多解問題空間的創(chuàng)新思維評價設(shè)計研究

何彥彬　趙萬宇　付明杰　袁青芝

摘 要：隨著國家對“雙創(chuàng)”工作越來越重視，擔(dān)任創(chuàng)新人才培養(yǎng)任務(wù)的學(xué)校近年來也開始重視對學(xué)生的創(chuàng)新意識和創(chuàng)新思維的培養(yǎng)。數(shù)學(xué)作為培養(yǎng)學(xué)生思維的重要學(xué)科，隨著創(chuàng)新教育的興起，數(shù)學(xué)教學(xué)對培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維有著不可推卸的責(zé)任。關(guān)于創(chuàng)新思維培養(yǎng)的實踐研究，一般研究者都采用問卷調(diào)查法和跟蹤測試法來進行研究，研究的結(jié)果對整體策略的把握比較好，但是也存在主觀因素大、耗費時間長、細節(jié)關(guān)注不足的問題。文章采用多媒體益智互助平臺進行實驗研究，更加關(guān)注學(xué)習(xí)者思維的細微變化，更加科學(xué)地為創(chuàng)新思維培養(yǎng)策略提供實證支持。

關(guān)鍵詞：創(chuàng)新思維；一題多解問題空間；多媒體互動益智測試平臺；評價

中圖分類號：G434 文獻標(biāo)志碼：A 文章編號：1673-8454（2016）24-0086-05

一、引言

創(chuàng)新是當(dāng)今社會提到最頻繁的一個詞，國家在“十三五”開局之年更是在創(chuàng)新發(fā)展驅(qū)動戰(zhàn)略和科學(xué)發(fā)展觀的基礎(chǔ)上提出了“創(chuàng)新、協(xié)調(diào)、綠色、開放、共享”五大發(fā)展理念[1]，重視創(chuàng)新創(chuàng)造是國家實現(xiàn)產(chǎn)業(yè)升級轉(zhuǎn)型和全面小康社會的必由選擇，教育作為國家人才資源的保證，更要為國家培養(yǎng)創(chuàng)新型人才。創(chuàng)新人才的培養(yǎng)在于創(chuàng)新能力的培養(yǎng)，創(chuàng)新能力的核心是創(chuàng)新思維。

關(guān)于創(chuàng)新思維培養(yǎng)的實踐研究，一般研究者都采用問卷調(diào)查法和跟蹤測試法來進行研究，研究的結(jié)果對整體策略的把握比較好，但是也存在主觀因素大、耗費時間長、細節(jié)關(guān)注不足等問題。本文采用多媒體益智互助平臺來進行實驗研究，更加關(guān)注學(xué)習(xí)者思維的細微變化，更加科學(xué)的為創(chuàng)新思維培養(yǎng)策略提供實證支持，在多媒體益智互助平臺創(chuàng)建一題多解的問題空間來發(fā)現(xiàn)學(xué)生做題過程中影響創(chuàng)新思維的問題，對問題從創(chuàng)新思維的流暢性、變通性和獨特性三個維度進行分析評價。

二、一題多解問題空間簡介

1.一題多解問題空間

問題空間，也叫信息空間[2]，是美國信息加工理論的創(chuàng)始人紐厄爾和西蒙在研究問題解決的過程中使用的一個重要概念，他們認(rèn)為在研究人類問題解決的過程中，不能只研究被測試者的外顯行為，也要研究被試者頭腦中出現(xiàn)的內(nèi)隱行為。他們把人們在問題解決過程中發(fā)生的內(nèi)部空間稱為“問題空間”。本文借助多媒體互動益智測試平臺，在平臺上問題空間表現(xiàn)為一個個信息點，是問題解決一切可能的認(rèn)識狀態(tài)的結(jié)合，信息加工心理學(xué)認(rèn)為，問題的解決就是學(xué)習(xí)者通過其構(gòu)成的問題空間搜索出一條通往最終問題目標(biāo)狀態(tài)的路徑的過程。一題多解問題空間是結(jié)合一題多解變式教學(xué)原則和具體路徑，以多媒體互動益智測試平臺為載體，創(chuàng)建出的多媒體智能交互問題集，用于學(xué)生自主進行探究學(xué)習(xí)。平臺可以對學(xué)生在一題多解問題空間中的探索軌跡進行記錄，對評價學(xué)生思維過程提供數(shù)據(jù)支持。

2.多媒體互動益智測試平臺

多媒體互動益智測試平臺（IMMEX-C）是以馬爾科夫模型為核心算法建構(gòu)的人工智能計算機系統(tǒng)，是一種用具有人工智能的計算機系統(tǒng)對人腦智力的開發(fā)和思維過程進行評估的系統(tǒng)。多媒體智能交互通過問題的呈現(xiàn)、允許學(xué)生自由選擇他認(rèn)為最佳的到達問題結(jié)果的路徑，將專家系統(tǒng)遇到的障礙最小化，通過對學(xué)生做題過程中的數(shù)據(jù)收集，形成圖式報告，真實記錄學(xué)生問題解決的思維過程，把學(xué)生思維過程形象的呈現(xiàn)出來，使教師可以有效的分析和評價學(xué)生的思維路徑和思維策略。

多媒體互動益智測試平臺的問題集具有情景性、開放性、過程性和交互性[3]，平臺的這些特點使得能夠在平臺上創(chuàng)建出符合一題多解問題空間教學(xué)原則的問題集來，平臺的技術(shù)能滿足教學(xué)需求。

本文結(jié)合多媒體互動益智測試平臺的特點和作用，主要以多媒體互動益智測試平臺為載體，讓學(xué)生通過一題多解問題空間進行練習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生解決問題興趣，獨立思考，大膽想象，從而培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維和創(chuàng)新意識。通過學(xué)生做題過程中所記錄的學(xué)生思維路徑，分析學(xué)生創(chuàng)新思維過程中的障礙，提出培養(yǎng)策略，達到改善創(chuàng)新思維發(fā)生的目的。

三、一題多解問題空間建設(shè)

一題多解問題空間是以問題為核心設(shè)計的，通過創(chuàng)設(shè)豐富的問題情境引導(dǎo)學(xué)生有興趣的學(xué)習(xí)，運用一題多解問題集進行教學(xué)，有助于鍛煉學(xué)生的創(chuàng)新思維，內(nèi)化所學(xué)知識，有效知識建構(gòu)，培養(yǎng)問題意識，是數(shù)學(xué)創(chuàng)新教學(xué)的重要方法。

1.內(nèi)容選擇

根據(jù)初中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容，本研究選擇了難度適中的一元一次方程問題，方程是抽象的，列方程式對學(xué)生的思維要求比較高。一元一次方程式是初中一年級學(xué)習(xí)的知識，也是學(xué)生初次接觸未知數(shù)等式，在實際生活中應(yīng)用極其廣泛。

2.一題多解問題設(shè)計

一元一次方程應(yīng)用題問題情境如下：

標(biāo)題：小小市場調(diào)查員

市場與學(xué)生的生活息息相關(guān)，市場中貨物的價格變化影響到我們生活的方方面面，也影響著我們的選擇。暑假實踐時間又到了，讓我們來好好調(diào)查一下身邊的市場吧。你家旁邊有一家小超市，你也是他家的常客，每天都有大量的顧客前來購買東西。今天你來調(diào)查一下這家超市薯片的銷量，剛剛有位顧客通過微信平臺訂購了一批薯片，經(jīng)過仔細調(diào)查，你得到了哪些超市的信息，根據(jù)這些信息你能算出顧客一共訂購了多少桶薯片嗎？

以上問題貼近生活，選擇了學(xué)生身邊的一個例子，能在第一時間吸引學(xué)生，引發(fā)他繼續(xù)深入了解；形式開放，內(nèi)容豐富，題目中不僅有數(shù)學(xué)題中常有的具體參數(shù)，如薯片的價格、重量等，而且還有一些有趣的但是有用的判斷條件，如裝箱工說他們裝箱子的時候通常會是一箱子裝滿了才會去裝另一箱子，并且每次裝箱都統(tǒng)一使用相同型號的箱子，說明了問題的限定條件是前面裝的箱子都是滿的，而且只用同一種箱子裝，這樣就縮小了范圍。而且對學(xué)生來說這樣的表達方式更加有趣；難度適中，通過對問題條件的控制，增加確定條件，減少不確定的條件，有效的控制了難度；題又是開放可變的，通過改變不同的條件，我們可以使問題變得和其他的完全不一樣，充分調(diào)動學(xué)生的興趣，積極思考如何解決問題，能夠最有效的拓展學(xué)生的思維。

3.創(chuàng)建一題多解問題集

在本文中，一題多解問題的載體是多媒體互動益智測試平臺（IMMEX-C）。它具有測量和記錄人們認(rèn)知過程中最重要的兩個方面——思維路徑和解題策略的成功率，而且學(xué)生通過對平臺的使用和練習(xí)，可以有效評估學(xué)生的思維模式，提高解決問題的能力[4]。而且多媒體交互益智測試平臺題集中的題目設(shè)定一是要設(shè)定生活化的情景，考查學(xué)生綜合運用各科知識解決實際問題的能力，二是解題的路徑多元化、開放性，題目中有很豐富的材料，有豐富的信息需要學(xué)生發(fā)動大腦，調(diào)動思維去思考，去判別哪些信息有用哪些信息沒用，培養(yǎng)學(xué)生對信息的分析、選擇、推理能力。這些特性與一題多解問題原則和創(chuàng)新思維培養(yǎng)不謀而合。

（1）多媒體互動益智測試平臺問題集的主要結(jié)構(gòu)

問題集設(shè)計一般包括問題集層面、信息空間結(jié)構(gòu)、變式、信息細節(jié)、備選答案與輔導(dǎo)卡、策略路徑六大方面。

問題集層面包括問題集名稱、創(chuàng)意、問題描述、學(xué)科知識信息，信息空間結(jié)構(gòu)主要包括節(jié)點、IMMEX節(jié)點、節(jié)點順序，變式包括基礎(chǔ)變式、其他變式、計時、難度等級，信息細節(jié)包括細節(jié)內(nèi)容、相關(guān)度、平均停留時間，備選答案由于計算機的限制只能是單選，策略路徑設(shè)計包括路徑條數(shù)、路徑描述、路徑長度三個方面。

（2）開發(fā)過程

問題集層面?！缎⌒∈袌稣{(diào)查員》問題集描述的是一個生活化的情景問題，以學(xué)生日常生活中經(jīng)常去的超市和經(jīng)常買的小零食為問題故事的主題，貼近學(xué)生生活，能夠激起學(xué)生學(xué)習(xí)探究的興趣，其中知識點的選擇難度適中，選擇的是初中一元一次方程應(yīng)用題，但是問題里卻包含了方方面面的知識，內(nèi)容豐富開放，如一些條件是采訪得來的，一些條件需要自己判斷，生活化氣息很重，向現(xiàn)實問題中遷移的可能性非常大，對培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)情感，促進學(xué)生在實際生活中運用數(shù)學(xué)知識解決問題的能力有重要幫助，對學(xué)生思維的鍛煉也是毋庸置疑的。

信息空間結(jié)構(gòu)。信息空間包含的節(jié)點包括根節(jié)點和子節(jié)點，在此問題集當(dāng)中設(shè)置了商品信息、顧客訂單、貨物裝箱、送貨方式、采訪五個根節(jié)點，子節(jié)點更為詳細，涵蓋了超市從訂貨、裝貨到送貨的整個流程，是一個非常完整的事件；IMMEX節(jié)點是做題的入口，問題描述和答案都在這個節(jié)點上；節(jié)點順序是按照事件的先后順序來做的，首先要知道商品的信息，然后知道訂單信息、

貨物裝貨信息、運輸貨物信息，最后是采訪。

變式。本題變式是在整體事件上對事件的各個信息的條件進行了變化，由基本的式子改變條件編成了11個變式，變式的難度由易到難，整體的規(guī)則和條件中的未知項的個數(shù)有關(guān)系，已知條件越少，需要學(xué)生思考的也就越多。例如變式2只是調(diào)整了一下數(shù)值，難度和變式1相同，變式3沒有價格信息，使得解題路徑變成重量關(guān)系路徑，變式10薯片的體積不一樣了，而且還可以箱子是混合裝箱的，難度不一樣，題目條件改變，防止學(xué)生出現(xiàn)機械記憶和定式思維。每套題做完都有相應(yīng)的計時，用來評價學(xué)生解決問題的效率。

信息細節(jié)。在設(shè)計過程中，細節(jié)內(nèi)容主要是變式之間不同，有時候變式只是改變了一下數(shù)據(jù)，所以不用把整道題重新描述一下，只需要把改變的信息記錄下來就可以了。相關(guān)度是信息項對解題價值的大小，包括相關(guān)、無關(guān)和干擾三種程度，題中筆者所給定的條件是整個事件的條件，所以有與問題相關(guān)性大的條件，也有干擾選項。學(xué)生查看每個信息點的平均時間也會被記錄，用于評價學(xué)生解題策略。

備選答案和輔導(dǎo)卡。備選答案包含了正確答案和其他答案，由于計算機的限制，答案一般是單選。答案中包含所有變式的正確答案和部分無關(guān)答案，使得評價統(tǒng)一和標(biāo)準(zhǔn)化。當(dāng)學(xué)生作答結(jié)束時會有信息反饋，如當(dāng)學(xué)生解答正確時會出現(xiàn)“恭喜你答對了！”當(dāng)學(xué)生答錯問題時會出現(xiàn)“真遺憾答錯了，請仔細思考！”也可以給以提示如“列方程的關(guān)鍵在于找到等量關(guān)系”，加深學(xué)生的理解。輔導(dǎo)卡是方便教師輔導(dǎo)學(xué)生的工具，問題級輔導(dǎo)卡包含變式的設(shè)計目的、重難點、學(xué)生需掌握的知識以及解題的方法，和對題的說明，變式級的輔導(dǎo)卡則主要包括解題方法和關(guān)鍵知識點。

策略路徑的設(shè)置。題目路徑設(shè)置是問題集設(shè)計的重要一環(huán)。在《小小市場調(diào)查員》題目當(dāng)中，筆者設(shè)置了三條路徑，解法有五六種，符合一題多解的基本形式。其中有收納員提供的價格信息，有裝箱提供的重量信息，還有薯片的數(shù)量關(guān)系。解題的步數(shù)有長有短，根據(jù)學(xué)生思維的復(fù)雜程度設(shè)置路徑，有些路徑只有在充分理解題意的情況下才能被選擇。

四、基于一題多解問題空間的創(chuàng)新思維評價設(shè)計

1.創(chuàng)新思維評價的三個維度

美國心理學(xué)家吉爾福特創(chuàng)建智力三維模型（內(nèi)容、操作、產(chǎn)品），在此基礎(chǔ)上研究問題解決和創(chuàng)新思維。經(jīng)他研究發(fā)現(xiàn)，與創(chuàng)新思維關(guān)系最為密切的是發(fā)散思維和轉(zhuǎn)換思維，并把思維的流暢性、變通性、獨特性的高低作為創(chuàng)新思維好壞的評判標(biāo)準(zhǔn)。在數(shù)學(xué)解題過程中創(chuàng)新思維的三個特性表現(xiàn)為：流暢性，能盡快找出解題方法并最短時間做出正確解答；變通性，遇到困難時能迅速變化解題思路；獨特性，數(shù)學(xué)做題當(dāng)中表現(xiàn)為用不同或新穎的方法解題[5]。

2.平臺對思維過程評價的途徑

多媒體交互益智測試平臺的評價主要是讓學(xué)生在數(shù)學(xué)問題情境中，給學(xué)生一個開放的問題空間，通過學(xué)生自主在空間中學(xué)習(xí)、分析、篩選有關(guān)信息，發(fā)現(xiàn)問題解決的關(guān)系和規(guī)則，尋求問題解決的方法和路徑，通過思維過程和思維策略兩個維度對思維進行評價。

（1）思維過程評價

在問題空間中探索，關(guān)鍵是找到解決問題的途徑。平臺會對學(xué)生在問題空間中的信息項的選擇情況進行收集，真實記錄學(xué)生對信息項的點擊順序和頻率，洞察學(xué)生的解題思維足跡，客觀評價學(xué)生的思維過程。

平臺收集數(shù)據(jù)之后，后臺會產(chǎn)生可視化的思維回路圖，顯示不同學(xué)生在思維方式和思維過程上的不同。可視化的圖形讓我們能直觀地觀察到學(xué)生問題解決中的思維通路。思維回路圖的圓圈表示信息點，連線表示選擇路徑，幅度表示時間先后順序，顏色表示相關(guān)項。

（2）思維策略評價

思維路徑圖是反映學(xué)生信息選擇具體路徑的，它以坐標(biāo)的形式表示：橫坐標(biāo)表示信息選擇數(shù)，縱坐標(biāo)表示具體的選項內(nèi)容，曲線表示走向。思維路徑圖的信息項清晰可見，學(xué)生選擇了哪些信息點，選擇的順序和趨勢是怎樣的都一目了然，通過對學(xué)生選擇信息項進行分析，可以看出學(xué)生是怎樣思考的、選擇了哪些信息、解題的策略和路徑是什么等。

圖1是學(xué)生選擇價格路徑做題時產(chǎn)生的思維路徑圖，相較于思維回路圖更能清楚地看出學(xué)生選擇信息項和順序。學(xué)生表現(xiàn)的做題方法是：遍歷題目條件→找到解題關(guān)鍵項（訂單，A薯片的價格，B薯片的價格，收納員）→再次查看關(guān)鍵項（沒有記住或者沒有看清）→解答。整個解題過程中學(xué)生思路清晰流暢，和思維回路圖中思維順暢時的表現(xiàn)相得益彰。

多媒體互動益智測試平臺也提供了思維策略圖，思維策略圖是在思維路徑圖的基礎(chǔ)上增加了時間軸，即橫坐標(biāo)變?yōu)闀r間軸，圖形上方格的長度表現(xiàn)出時間的長度，是學(xué)生在信息項上的停留時間，表現(xiàn)了學(xué)生對信息項的時間分配和策略選擇。思維路徑圖和思維策略圖結(jié)合起來，分析出學(xué)生問題解決過程中的解題策略和解題方法。

3.創(chuàng)新思維綜合評價方法

以上分別從創(chuàng)新思維評判維度和平臺如何評價思維過程兩個方面進行了闡述，這里我們要將它們關(guān)聯(lián)起來，利用平臺的特點和優(yōu)勢，建立基于一題多解問題空間的評價方法。在具體的教學(xué)實踐過程中，通過教師觀察和平臺數(shù)據(jù)對比分析來判斷學(xué)生思維創(chuàng)新程度。

（1）思維流暢性的判斷

學(xué)生思維順暢時，做題一般表現(xiàn)為讀題之后能迅速找到解題關(guān)鍵信息進行解答，并一次做對。經(jīng)過實驗筆者發(fā)現(xiàn)此題正確完成的平均時間為2.5分鐘，平均步數(shù)為50步，平均回路為8個，且圖中曲線平滑流暢有序。我們在判斷思維順暢與否時也可以結(jié)合思維路徑圖。如圖2，從折線的走向可以看出學(xué)生的解題思路清晰明確，說明學(xué)生題意清楚、知識扎實，能夠很順利完成問題。從信息項選擇的頻率可以看出，學(xué)生讀完題目之后就做出了正確的解答。

綜上所述，思維順暢判斷可以從思維回路圖的時間、步數(shù)、回路數(shù)和曲線的整體度上進行分析，結(jié)合思維路徑圖的折線方向和信息點選擇頻率進行分析判別。

（2）思維變通性的判斷

思維變通性的表現(xiàn)是學(xué)生在做題過程中遇到障礙后，能夠及時轉(zhuǎn)變思路，找到其他的解題路徑。這個我們可以通過解題路徑和解題策略圖分析學(xué)生解決問題過程中具體的策略轉(zhuǎn)化看出（見圖3、圖4）。

如圖3思維路徑圖所示，學(xué)生在做變式7時，由于售貨員信息項變成“超過40元”，不能根據(jù)價格關(guān)系列出方程來，這時學(xué)生選擇了在問題空間中重新尋找路徑，這時學(xué)生很快進行了思維轉(zhuǎn)換，開始關(guān)注價格以外的重量有關(guān)信息，在重量有關(guān)項上的選擇頻率變大，停留時間變長。

綜上所述，我們可以通過分析學(xué)生的思維路徑圖和策略圖的表現(xiàn)，發(fā)現(xiàn)學(xué)生在遇到條件或情境改變時的反映。在用思維路徑圖和思維策略圖進行分析時，要從查看解題關(guān)鍵項的頻率和停留時間進行分析。

（3）思維獨特性的判斷

思維獨特性的表現(xiàn)是學(xué)生在做題過程中有較少的思維定式，能夠勇于嘗試新的方法進行解題。我們對思維獨特性的判斷可以通過組織一批學(xué)生在一題多解問題空間中學(xué)習(xí)，記錄整體的解題策略情況，通過個體的解題策略在整體中的情況進行對比來說明獨特性的高低。根據(jù)一題多解問題空間設(shè)計時的路徑設(shè)計，學(xué)生的思維獨特性可以從路徑的選擇進行判斷。

教學(xué)實踐評價采用教師觀察加上多媒體互動益智測試平臺記錄結(jié)果分析的方法對學(xué)生思維的創(chuàng)造性進行評價，即主觀評價和實驗結(jié)果分析來評價學(xué)生問題解決中的思維過程，教學(xué)過程中教師按照評判創(chuàng)新思維的三維度標(biāo)準(zhǔn)對學(xué)生學(xué)習(xí)過程中的表現(xiàn)進行記錄，結(jié)合平臺后臺數(shù)據(jù)進行分析，及時評價學(xué)生的創(chuàng)新思維。評價方法經(jīng)濟、方便，科學(xué)有效，符合現(xiàn)實情況。

一題多解問題空間對評價創(chuàng)新思維方面有獨到之處，學(xué)生在問題空間中的表現(xiàn)可以時時記錄供教師及時反饋，數(shù)據(jù)科學(xué)細致，實時性較強，便于教師及時改變培養(yǎng)策略。本文應(yīng)用了創(chuàng)新思維評價較為常用的主觀評定法和實驗分析法，但由于其存在一定的主觀性，如何更好的評價創(chuàng)新思維和對數(shù)據(jù)進行聚類值得花更多的時間來進一步研究。

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