合理開發(fā)數(shù)學(xué)資源 優(yōu)化初中課堂教學(xué)

周靜，湖北省宜昌市西陵區(qū)初中數(shù)學(xué)教研員，中學(xué)高級數(shù)學(xué)教師，宜昌市數(shù)學(xué)學(xué)科帶頭人。在中學(xué)任教期間，曾被評為宜昌市優(yōu)秀數(shù)學(xué)教師，獲得湖北省初中數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課競賽一等獎，全國“卡西歐”杯初中數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課競賽二等獎。主持了國家級課題“關(guān)于數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生自主學(xué)習(xí)和分層教學(xué)的研究”，并已結(jié)題。在各級刊物發(fā)表論文十多篇。

隨著課程改革的深入發(fā)展，課程資源的開發(fā)與利用顯得尤為重要?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》指出：“數(shù)學(xué)教學(xué)過程中恰當(dāng)?shù)厥褂脭?shù)學(xué)課程資源，將在很大程度上提高學(xué)生從事數(shù)學(xué)活動的水平和教師從事教學(xué)活動的質(zhì)量。教材編寫者、教學(xué)研究人員、教師和有關(guān)人員應(yīng)依據(jù)標(biāo)準(zhǔn)，有意識、有目的地開發(fā)和利用各種課程資源?！币鎸嵤┮耘囵B(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新精神和實踐能力為核心的素質(zhì)教育，就必須在整合和優(yōu)化課程結(jié)構(gòu)、開發(fā)課程資源上下功夫。

作為數(shù)學(xué)教師，應(yīng)該有強烈的課程資源建設(shè)意識，認(rèn)識到課程資源無處不在，并在課堂教學(xué)中扎扎實實地開發(fā)和利用好課程資源。教師在教學(xué)過程中開發(fā)出豐富的、具有開放性的課程資源，將有利于優(yōu)化學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，培養(yǎng)學(xué)生運用知識解決實際問題的能力，滿足學(xué)生個性化發(fā)展的需要。以下將結(jié)合具體課例，說明在合理開發(fā)數(shù)學(xué)教學(xué)資源的過程中應(yīng)處理好的幾個關(guān)系。

一、重視課前預(yù)設(shè)與課堂生成的關(guān)系

課堂教學(xué)是師生互動生成的過程，在動態(tài)生成的課堂中，教師要根據(jù)學(xué)生學(xué)習(xí)的情況靈活地作出調(diào)整，生成新的、超出原計劃的教學(xué)流程，使課堂教學(xué)在動態(tài)的不斷生成的過程中，滿足學(xué)生自主學(xué)習(xí)的需求，而這就需要教師在課前進行精心的預(yù)設(shè)，使教學(xué)達到生成與預(yù)設(shè)的和諧統(tǒng)一。教師一方面可以從學(xué)生已有的知識和經(jīng)驗出發(fā)，預(yù)設(shè)課堂上可能出現(xiàn)的各種問題以及處理方案；另一方面也可以預(yù)設(shè)一些帶有趣味性、開放性的問題，為學(xué)生留足思考空間，從而促進課堂的有效生成。

【案例一】“變量與函數(shù)”教學(xué)活動

師：想象一下，在將一個長方體紙盒壓扁的過程中，長方體的哪些量會發(fā)生變化？

生：長方體的高、側(cè)面積、體積會變化。

師：這些變化的量之間會有什么聯(lián)系嗎？分小組討論研究。

（各小組拿出事先準(zhǔn)備好的長方體紙盒。）

活動要求：（1）探究各個變量之間是如何變化的；（2）寫出其中兩個變量之間的關(guān)系式。

學(xué)生分小組開始進行活動，并記錄探究結(jié)果。

師：通過你們的研究，有什么發(fā)現(xiàn)？

生1：長方體的體積隨著高的減小而減小。

生2：長方體的側(cè)面積隨著高的減小而減小。

師：請寫出它們之間的關(guān)系式……

在本例中，教師設(shè)計的活動方法、活動過程都具有開放性，學(xué)生有自由選擇的空間，正是因為這種開放性，可能會導(dǎo)致學(xué)生在課堂上思維拓展過寬，想的內(nèi)容過雜，從而干擾對知識的正確理解。因此，教師應(yīng)在課前進行預(yù)設(shè)，并在課堂教學(xué)時進行引導(dǎo)和幫助，預(yù)設(shè)的關(guān)鍵在于考慮學(xué)生的學(xué)習(xí)需求，確定“以學(xué)定教”的原則，并只需預(yù)設(shè)各環(huán)節(jié)的安排、活動的組織等大體輪廓，要給各種不確定性因素留下足夠的空間，這樣才能有效促進課堂的動態(tài)生成。

二、重視過程教學(xué)與探究結(jié)果之間的關(guān)系

新的數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)要求教師應(yīng)以一個研究者的姿態(tài)進入課堂，引導(dǎo)學(xué)生參與知識的構(gòu)建、思維的形成、問題的解決等過程，讓學(xué)生經(jīng)歷、體驗和感悟數(shù)學(xué)，豐富自己的學(xué)習(xí)經(jīng)驗，從而實現(xiàn)知識傳承、能力發(fā)展、態(tài)度與價值觀形成的統(tǒng)一。隨著新課改的不斷深入，很多教師已經(jīng)從“關(guān)注知識的講授”向“關(guān)注知識的形成”轉(zhuǎn)變。然而在實際教學(xué)過程中，仍然會出現(xiàn)學(xué)生的探究活動看似開展得有聲有色，但是其實很多學(xué)生對探究活動的目的、原理不甚了解，對探究活動的結(jié)果缺乏正確的判斷和科學(xué)的認(rèn)識。因此，教師在設(shè)計探究活動時，在提出問題、制定方案、實踐探究、成果展示等各個環(huán)節(jié)，都要有一個相應(yīng)的過程和結(jié)果，既關(guān)注過程，也兼顧結(jié)果，既要注重“過程”中的自主、探究、發(fā)現(xiàn)、感悟、體驗，同樣也應(yīng)關(guān)注“結(jié)果”的整理、總結(jié)、分析、提升。

【案例二】“勾股定理的逆定理”教學(xué)活動片段

師：如果我們想要檢測教室門窗上的角是否為直角，而我們手上又只有一把卷尺，你們能想出一個辦法嗎？下面分小組進行實驗。

活動要求：每個小組用自帶的卷尺對教室的門、窗進行實際測量，并記錄實驗結(jié)果。

學(xué)生以小組為單位，開始針對教室中的某一個位置進行實際測量及計算。

師：分析你們的實驗結(jié)果，你們有什么發(fā)現(xiàn)？

生1：我們運用勾股定理的逆定理進行了驗證，教室的門窗上的角是直角。

生2：我們也運用了勾股定理的逆定理，可是計算的結(jié)果不太一致。

師：請同學(xué)們思考一下，為什么會出現(xiàn)計算結(jié)果不太一致的問題呢？

在這個案例中，教師將定理的應(yīng)用與課堂實踐活動相結(jié)合，始終堅持以學(xué)生為主體，讓學(xué)生通過動手實踐感受定理的內(nèi)涵，并運用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識解決實際問題。同時，教師也關(guān)注到學(xué)生由于測量誤差得到的結(jié)論可能并不正確，引導(dǎo)學(xué)生科學(xué)地看待這個問題，有助于培養(yǎng)學(xué)生的辯證思想。

讓學(xué)生經(jīng)歷探究的過程并不意味著就要“重過程，輕結(jié)果”，教師在課堂上不僅要參與學(xué)生的實踐活動，而且更有必要進行正確指導(dǎo)和及時調(diào)控，讓學(xué)生明辨是非，最后得出科學(xué)的結(jié)論。

三、重視數(shù)學(xué)活動與教材意圖的關(guān)系

經(jīng)常會在一些數(shù)學(xué)課堂上發(fā)現(xiàn)，教師雖然組織了一些數(shù)學(xué)活動，但活動僅僅是讓學(xué)生停留在淺層次的體驗上，缺乏認(rèn)知水平的提升，活動中學(xué)生的思維是低效的甚至是無效的。究其原因，是由于有些教師認(rèn)為教材中已經(jīng)給出了很好的素材，教學(xué)時只需要搬用就行了，所考慮的大多是活動的形式，而較少考慮活動的細節(jié)，更沒有深入思考教材中這一活動的設(shè)計意圖。事實上，許多教材文本還需要教師多加推敲，用心琢磨，賦予教材中的細節(jié)更深的知識內(nèi)涵和更廣的思維空間，讓數(shù)學(xué)活動在課堂上真正生發(fā)智慧的火花。

【案例三】“不等式”教學(xué)片斷

環(huán)節(jié)1：回顧等式的性質(zhì)

學(xué)生回憶等式的基本性質(zhì)，教師根據(jù)學(xué)生的回答，將等式基本性質(zhì)的文字內(nèi)容及字母表達式展示出來。

環(huán)節(jié)2：猜想不等式的性質(zhì)

教師引導(dǎo)學(xué)生猜想：不等式是否也有類似的性質(zhì)？

學(xué)生仿照等式的基本性質(zhì)大膽猜想出不等式的兩個性質(zhì)，并寫出相關(guān)的字母表達式。

環(huán)節(jié)3：驗證不等式的性質(zhì)

教師提問：如何驗證猜想是否正確？

學(xué)生回答：可以用舉實例的方法來驗證。

教師追問：舉一個實例可以嗎？為什么？

通過教師不斷追問，學(xué)生在交流中逐漸明確：用舉實例的方法推導(dǎo)一些數(shù)學(xué)結(jié)論時，所列舉的實例應(yīng)盡可能全面一些，對各種情況都要考慮到，這樣才具有代表性。在對驗證的方法及注意事項明確之后，學(xué)生以小組為單位開展研究活動，教師巡視并進行指導(dǎo)。

環(huán)節(jié)4：歸納不等式的性質(zhì)

教師請學(xué)生展示各個小組的研究過程和成果，并就研究中存在的問題與學(xué)生進行探討，如列舉的實例是否具有代表性，是否考慮了不等式兩邊乘以（或除以）負數(shù)的情況，在經(jīng)過充分探討之后，教師提問：經(jīng)過驗證，猜想是正確的嗎？需要如何修改？學(xué)生回答后，教師將修改后的不等式性質(zhì)進行展示。

在本案例中，教學(xué)重點無疑是對不等式性質(zhì)的探究，而怎么設(shè)計這個探究過程值得思量：是按教材提供的素材先列舉實例，讓學(xué)生觀察比較，再歸納結(jié)論？還是設(shè)計相對開放的活動，放手讓學(xué)生進行探索？教師在對學(xué)生的學(xué)情進行了深入分析后，選擇了后一種方案。

事實上，經(jīng)過有理數(shù)及等式性質(zhì)的學(xué)習(xí)之后，學(xué)生已經(jīng)具有如下認(rèn)知基礎(chǔ)：一是會比較數(shù)的大??；二是理解等式性質(zhì)并知道等式性質(zhì)是解方程的依據(jù)；三是具備“通過觀察、操作并抽象概括等活動獲得數(shù)學(xué)結(jié)論”的體會，有一定的推理能力。正是基于對學(xué)生認(rèn)知基礎(chǔ)的分析，教師才沒有照搬教材，而是設(shè)計了一系列有意義的活動，讓學(xué)生經(jīng)歷“猜想—驗證—歸納”的完整過程，充分展現(xiàn)了學(xué)生的原始想法，還原了真實的探究過程。從實際教學(xué)效果來看，這些活動符合學(xué)生的認(rèn)知起點，有利于暴露學(xué)生的思維過程，凸顯學(xué)生自主探究的價值。

四、重視數(shù)學(xué)知識與思想方法之間的關(guān)系

數(shù)學(xué)學(xué)科的內(nèi)容，包括數(shù)學(xué)知識和蘊含于知識中的數(shù)學(xué)思想方法兩個組成部分。概念、定理、公式等知識是數(shù)學(xué)的外在表現(xiàn)形式，其教學(xué)價值早已被廣大教師所認(rèn)同，但隱藏于知識背后的思想方法，其教學(xué)價值卻還未能引起充分的高度的重視。實際上，數(shù)學(xué)思想方法的學(xué)習(xí)和領(lǐng)悟，能使學(xué)生所學(xué)的知識不再是零散的知識點，不但有助于學(xué)生形成有序的知識鏈并建立良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，還能培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)意識，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思想。因此，初中數(shù)學(xué)的教學(xué)目的，一方面是讓學(xué)生學(xué)習(xí)必要的數(shù)學(xué)知識，另一方面是通過數(shù)學(xué)知識的載體，掌握一些數(shù)學(xué)思想方法。

如在講解“代數(shù)式求值”時，可以滲透整體代換的思想；在講解“分式的基本性質(zhì)”時，可以滲透類比的思想；在學(xué)習(xí)“函數(shù)”時，可以讓學(xué)生建立起數(shù)形結(jié)合的思想，等等。數(shù)學(xué)思想的形成以及學(xué)生能力的培養(yǎng)是一個長期的過程，但只要幫助學(xué)生逐漸將其內(nèi)化為自己的思維方式和行為方式，就會促進學(xué)生的智力發(fā)展。

總之，課程資源的開發(fā)和利用是為了課程目標(biāo)的有效實現(xiàn)，有較強的針對性，要避免為了開發(fā)而開發(fā)，為了利用而利用，更不能單純地為了開發(fā)課程資源而隨意舍棄教材中的好素材。因為，教材中的素材都是經(jīng)過編者仔細篩選的，是具有很好的教育價值的材料，教師在教學(xué)中要給予足夠的重視和充分的利用。

（責(zé)任編輯 郭向和）