人教版三種教材中“圓”的比較與思考

葉妙法

摘 要 本文以人教版1990年、2006年、2011年（新課標(biāo)）的三種小學(xué)數(shù)學(xué)教材中“圓”的課程內(nèi)容為研究對(duì)象，從內(nèi)容呈現(xiàn)形式及順序的視角出發(fā)，對(duì)“圓”的教材安排、教材結(jié)構(gòu)、情境設(shè)計(jì)、概念得出、畫(huà)圓技能、知識(shí)拓展等進(jìn)行比較分析，并結(jié)合自己教學(xué)實(shí)踐，闡釋了對(duì)概念課教學(xué)的一些思考與想法。

關(guān)鍵詞 圓 小學(xué)數(shù)學(xué) 人教版教材 比較

中圖分類(lèi)號(hào)：G623.5 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1002-7661（2017）07-0063-03

不同時(shí)期的小學(xué)課本，反映不同時(shí)代的教學(xué)理念。尋求不同時(shí)代背景下的教材特點(diǎn)，比較不同時(shí)期的教材編排，可以從一個(gè)側(cè)面了解教學(xué)理念的變化過(guò)程，從中看到一些教學(xué)方式、學(xué)習(xí)方式、思維方式等諸多層面的進(jìn)步與發(fā)展，為我們一線教師更好地使用教材起到積極的作用?，F(xiàn)筆者選取人民教育出版社（以下簡(jiǎn)稱“人教版”）1990年、2006年、2011年（新課標(biāo)）出版的三種小學(xué)數(shù)學(xué)教材，對(duì)“圓”的課程內(nèi)容進(jìn)行比較分析。

一、“圓”的教材年級(jí)安排比較

三個(gè)時(shí)期的教材把“圓”的教學(xué)都安排在小學(xué)的最后一年學(xué)習(xí)。之所以把“圓”的相關(guān)知識(shí)的學(xué)習(xí)放在最后一年學(xué)習(xí)，主要是考慮到有關(guān)圓的教學(xué)內(nèi)容對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)有一定的難度，知識(shí)點(diǎn)也滲透了曲線圖形與直線圖形的關(guān)系，從空間觀念方面來(lái)說(shuō)，學(xué)生已經(jīng)進(jìn)入了一個(gè)新的領(lǐng)域，也是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的重難點(diǎn)。而且“圓的周長(zhǎng)”、“圓的面積”對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)不容易想到化曲為直的過(guò)程，因此，根據(jù)學(xué)生的年齡特征安排在最后一年比較合理，這樣相對(duì)來(lái)說(shuō)學(xué)起來(lái)比較輕松，也可以為學(xué)習(xí)圓柱、圓錐等知識(shí)打好基礎(chǔ)。

二、“圓”的教材結(jié)構(gòu)比較

從上面三種教材的結(jié)構(gòu)上看，在知識(shí)呈現(xiàn)的前后順序大致一樣，但也存在共同點(diǎn)與不同點(diǎn)。它們的共同點(diǎn)是：先畫(huà)圓再給出圓的各部分名稱，再進(jìn)行半徑、直徑的屬性與關(guān)系研究。不同點(diǎn)是：（1）1990年版與2011年版的教材在給出圓的各部分名稱前，讓學(xué)生回顧生活中的圓以及畫(huà)圓，而2006年版的教材在給出圓的各部分名稱之前，沒(méi)有“生活中的圓”這一環(huán)節(jié)。（2）1990年版和2006年版的教材是在認(rèn)識(shí)了圓的各部分名稱、概念、關(guān)系后再“用圓規(guī)畫(huà)圓”，而2011年版的教材把“用圓規(guī)畫(huà)圓”和“用圓形物體畫(huà)圓”結(jié)合起來(lái)作為學(xué)生探索的環(huán)節(jié)，并放在“認(rèn)識(shí)圓的各部分名稱”之前，這樣的安排更注重解決問(wèn)題策略的多樣化以及注重探索的過(guò)程。

三、“圓”的情境設(shè)計(jì)比較

從三個(gè)不同版本的教材情境設(shè)計(jì)來(lái)看，它們都考慮到了“生活中的圓”，這樣的情境比較符合學(xué)生的實(shí)際。不過(guò)它們也有不同點(diǎn)：（1）1990年版“生活中的圓”是直接用文字表現(xiàn)出來(lái)，教材上直接寫(xiě)著“我們周?chē)奈矬w有很多是圓形的。例如硬幣、鐘面、圓桌面等”，然后在文字下面附上三張圖，而2006年版及2011年版就沒(méi)有直接出現(xiàn)這樣的文字，2006年版是在主題圖中讓學(xué)生通過(guò)畫(huà)圓感受“生活中的圓”，2011年版是通過(guò)尋找生活中的圓和畫(huà)圓兩個(gè)情境來(lái)感受“生活中的圓”。（2）雖然三種版本都強(qiáng)調(diào)了圓是生活中常見(jiàn)的圖形，但1990年版是通過(guò)與三角形、四邊形等平面圖形進(jìn)行比較引出另一個(gè)平面圖形圓，而2006年版和2011年版都強(qiáng)調(diào)學(xué)生自己去尋找發(fā)現(xiàn)生活中的圓，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生在生活中認(rèn)識(shí)圓的經(jīng)驗(yàn)。

四、“圓”的概念得出比較

雖然三種都重視圓心、半徑與直徑這三個(gè)概念的發(fā)生過(guò)程，也在概念得出之前注重學(xué)生的活動(dòng)過(guò)程，如1990年版的和2006年版的教材都讓學(xué)生折一折，2011年版的教材讓學(xué)生畫(huà)一畫(huà)，這樣的活動(dòng)設(shè)計(jì)為學(xué)生對(duì)概念的理解起到良好的保障作用。但它們的概念得出存在著較大的差異，1990年版的教材是操作得出圓心、半徑的概念，直接定義直徑概念，并著重探索半徑與直徑之間的關(guān)系；2006年版的教材是操作得出圓心、半徑以及直徑的概念，著重探索半徑和直徑之間的關(guān)系；2011年版的教材是直接定義圓心、半徑、直徑的概念，著重探索圓的畫(huà)法及概念之間的關(guān)系。教材編排的改變是把“概念的探索”轉(zhuǎn)變?yōu)椤爸R(shí)的探索”，更有利于學(xué)生探索與發(fā)現(xiàn)概念的本質(zhì)與概念之間的聯(lián)系。

五、“圓”的圓規(guī)畫(huà)圓比較

1990年版的教材明確闡述了用圓規(guī)畫(huà)圓的原理：根據(jù)圓上任意一點(diǎn)岙圓心的距離（即半徑）都相等，而且十分明確地闡述了用圓規(guī)畫(huà)圓的步驟及給出了相對(duì)應(yīng)的圖示；2006年版的教材以人物對(duì)話的形式給出了畫(huà)圓的步驟，給出的圖示相對(duì)比較簡(jiǎn)單；2011年版的教材對(duì)如何用圓規(guī)畫(huà)圓沒(méi)有給出詳細(xì)的步驟，只是給出部分的暗示。教材這樣的變化，或許是想讓學(xué)生自己總結(jié)提煉出畫(huà)圓的方法與步驟，而不是老師把步驟教給學(xué)生，體現(xiàn)學(xué)生的主體性與發(fā)展性。不過(guò)依筆者在教學(xué)中的經(jīng)驗(yàn)，若在教學(xué)中最終形成如何用圓規(guī)畫(huà)圓的步驟，會(huì)更加有利于學(xué)生掌握畫(huà)圓的技能。

六、“圓”的知識(shí)拓展比較

這用運(yùn)用圓規(guī)和直尺設(shè)計(jì)圖案是一種很好的作業(yè)形式，一方面可以運(yùn)用圓的知識(shí)，進(jìn)一步熟練畫(huà)圓的技能，另一方面可以培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和創(chuàng)造精神，不過(guò)三中版本的拓展程度不同。首先從題目的要求來(lái)看，被打星號(hào)的練習(xí)題表示是選做題，并不要求所有的學(xué)生都掌握，所以2006年版的和2011年版的在作圖要求上比1990年版的要高；2011年版的圖案雖然比2006年版的少了一個(gè)，但篇幅增大，而且有詳細(xì)的步驟，顯然在表述一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，2011年版的難度相對(duì)較低，學(xué)生容易解決。從這里看出，教材考慮到圓的相關(guān)知識(shí)拓展的廣度與深度，設(shè)計(jì)的練習(xí)如何更有利于學(xué)生學(xué)習(xí)。

七、對(duì)“圓”的思考

通過(guò)對(duì)人教版不同版本教材中關(guān)于“圓”的內(nèi)容整理、分析與比較，發(fā)現(xiàn)不管在哪個(gè)版本的教材中，“活動(dòng)”是概念課教學(xué)的導(dǎo)入，“過(guò)程”即學(xué)習(xí)，最后在“圖式”中獲得概念，這樣一個(gè)過(guò)程，就是我們平常概念課的一種常態(tài)教學(xué)環(huán)節(jié)，這樣的環(huán)節(jié)為的就是讓學(xué)生充分經(jīng)歷“概念的產(chǎn)生”、“概念的形成”、“概念的應(yīng)用”整個(gè)過(guò)程，而這個(gè)過(guò)程筆者認(rèn)為是數(shù)學(xué)思維的過(guò)程，要具有表象性、概括性、問(wèn)題性的數(shù)學(xué)思維。

（一）概念課要具表象性

數(shù)學(xué)概念是事物本質(zhì)屬性的一種反映，它是一種客觀事物的特征概括，所以有時(shí)需要明確的含義。如果學(xué)生對(duì)一些概念含義不明白，那么在他們解決問(wèn)題時(shí)一定會(huì)遇到困難。因此讓概念表象可以讓學(xué)生直接作用于感覺(jué)器官，更加有利于對(duì)概念的理解。如1990年版的“圓”就有半徑與直徑關(guān)系的圖式表象：d=2r或r=1/2d，2006年版與2011年版也是用字母d、r來(lái)表示。這樣的字母、式子可以讓學(xué)生對(duì)半徑與直徑的關(guān)系與公式的結(jié)構(gòu)關(guān)系形成相一致的模式映象。

（二）概念課要具概括性

數(shù)學(xué)中很多概念是比較抽象的，如“同一圓內(nèi)，所有的半徑都相等，所有的直徑都相等”這一結(jié)論概括，對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)是將活動(dòng)中直徑與半徑之間的聯(lián)系推廣到所有圓中去，這種思維概括與抽象互為表里的描述更需準(zhǔn)確性，因此，我們要得出明確的概括性語(yǔ)言。1990年版的教材是以提問(wèn)的形式：“在一個(gè)圓里，直徑的長(zhǎng)度與半徑有什么關(guān)系？”而2006年版和2011年版的教材就明確用文字概括出：“同一圓內(nèi)，所有的半徑都相等，所有的直徑都相等”，再讓學(xué)生進(jìn)一步想象、推理、感悟這一結(jié)論。

（三）概念課要具問(wèn)題性

解決問(wèn)題是數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的中心，美國(guó)數(shù)學(xué)家哈默爾莫斯指出：定理、證明、概念、定義、理論、公式、方法中任何一個(gè)都不是數(shù)學(xué)的心臟，只有問(wèn)題是數(shù)學(xué)的心臟。概念的學(xué)習(xí)也是為了讓學(xué)生更好地解決問(wèn)題，所以概念課更應(yīng)具有問(wèn)題性。從2006年版和2011年版的教材來(lái)看，它們都有“你能在紙上畫(huà)一個(gè)圓嗎？”這樣一個(gè)圍繞問(wèn)題展開(kāi)的思維活動(dòng)，三個(gè)版本也同時(shí)都有“設(shè)計(jì)美麗圖案”的習(xí)題，表現(xiàn)為“發(fā)現(xiàn)問(wèn)題—提出問(wèn)題—分析問(wèn)題—解決問(wèn)題”的一般思維過(guò)程。

所以，概念課的教學(xué)要揭示或展現(xiàn)蘊(yùn)含在知識(shí)里的本質(zhì)，作為老師，我們要分析教學(xué)內(nèi)容的特定含義，要分析教材編者的數(shù)學(xué)思維過(guò)程，要揭示教材編寫(xiě)者的具體意圖。我們?nèi)裟軝M向比較教材的安排，縱向比較教材的變化，努力讀懂教材、用好教材，我們?cè)诮虒W(xué)上將會(huì)游刃有余。

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（責(zé)任編輯 楚云鵬）