微積分對(duì)自然科學(xué)發(fā)展的影響

陳 飛，劉洪運(yùn)

(商丘職業(yè)技術(shù)學(xué)院，河南 商丘 476000)

微積分對(duì)自然科學(xué)發(fā)展的影響

陳 飛，劉洪運(yùn)

(商丘職業(yè)技術(shù)學(xué)院，河南 商丘 476000)

自然科學(xué)的發(fā)展離不開(kāi)數(shù)學(xué)的進(jìn)步，數(shù)學(xué)是自然科學(xué)發(fā)展的基礎(chǔ)，當(dāng)今自然科學(xué)發(fā)展研究成果與數(shù)學(xué)的研究息息相關(guān).隨著微積分的出現(xiàn)和發(fā)展，極大程度地推動(dòng)了自然科學(xué)的發(fā)展進(jìn)步，解釋了自然科學(xué)中的很多現(xiàn)象，為自然科學(xué)理論打下了堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ).

微積分；自然科學(xué)發(fā)展；影響

0 引言

數(shù)學(xué)在自然科學(xué)的發(fā)展過(guò)程中起著基礎(chǔ)性的作用，尤其是到后期微積分的發(fā)展，對(duì)整個(gè)自然科學(xué)界的發(fā)展起到了非常重要的推動(dòng)作用.為解釋自然科學(xué)中一些難以理解的現(xiàn)象和理論打下了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ).微積分在數(shù)學(xué)的眾多學(xué)科分支中，是結(jié)合嚴(yán)謹(jǐn)性、應(yīng)用性和簡(jiǎn)潔性于一身的學(xué)科之一.因此，當(dāng)這個(gè)理論體系產(chǎn)生的時(shí)候就被稱之為是數(shù)學(xué)史上甚至可以說(shuō)是人類文明歷史上的偉大創(chuàng)造發(fā)現(xiàn)，并且得到了后代數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家、哲學(xué)家的稱贊.如果人們仔細(xì)研究自然科學(xué)發(fā)展歷史和現(xiàn)狀的關(guān)系，不難發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)特別是微積分對(duì)自然科學(xué)發(fā)展所引起的深刻影響[1]125-127.

1 微積分的形成簡(jiǎn)史

1.1 微積分的早期萌芽

微積分醞釀?dòng)?7世紀(jì)上半葉到17世紀(jì)末，18世紀(jì)微積分進(jìn)一步發(fā)展，19到20世紀(jì)這門學(xué)科發(fā)展到巔峰.希臘的數(shù)學(xué)家歐多克索斯的窮竭法是早期微積分萌芽的代表，證明了2圓面積之比等于其半徑平方之比、2球體積之比等于其半徑立方之比、圓錐體和棱錐體的體積各為同底同高的圓柱體和棱柱體體積的1/3等問(wèn)題.在阿基米德的《處理力學(xué)問(wèn)題的方法》這篇著作中，提出了“平衡法”，并論述了15個(gè)命題，集中闡明了發(fā)現(xiàn)求積公式的方法，他的平衡法與現(xiàn)代積分的基本思想大致相同.劉徽是中國(guó)古代數(shù)學(xué)史上非常重要的一位數(shù)學(xué)家，他的“割圓術(shù)和體積理論”在積分學(xué)方面有非常大的貢獻(xiàn).祖暅原理即“冪勢(shì)既同，則積不容異”，突破了劉徽在求體積推證方面的問(wèn)題.卡瓦列里建立了“卡瓦列里原理”，利用不可分量原理大大簡(jiǎn)化了許多立體圖形體積的推導(dǎo)過(guò)程.這些積分學(xué)上的萌芽過(guò)程極大程度地推動(dòng)了微分學(xué)的出現(xiàn)，促進(jìn)了微積分的形成.與積分學(xué)的發(fā)展史相比微分學(xué)要短得多，費(fèi)馬求極大值與極小值的方法、費(fèi)馬求切線的方法、巴羅的微分三角形，經(jīng)過(guò)這3個(gè)階段的發(fā)展，基本上就奠定了微分學(xué)形成的基礎(chǔ)[2]91.

1.2 微積分的創(chuàng)立

17世紀(jì)上半葉，數(shù)學(xué)家們做的工作都是為微積分的誕生做準(zhǔn)備，由于這些工作只是針對(duì)具體問(wèn)題，缺乏統(tǒng)一性、系統(tǒng)性，因此這些工作加在一起還不足以使微積分作為一門獨(dú)立的學(xué)科誕生.

1.2.1 極限概念

阿基米德在《拋物線求積法》中使用的窮竭法體現(xiàn)出了有限的意義，促使了積分學(xué)的萌芽.劉徽在《九章算術(shù)》中提出割圓術(shù)“割之彌細(xì)，所失彌小，割之又割，以至于不可割，則與圓周和體而無(wú)所失矣”，這正體現(xiàn)了極限論思想.

1.2.2 求積的無(wú)限小方法

微分方法的第一個(gè)真正有意義的先驅(qū)工作是1629年費(fèi)爾瑪給了怎樣確定極大極小值的方法.英國(guó)劍橋大學(xué)三一學(xué)院的巴羅教授又提出了求切線的方法，進(jìn)一步推動(dòng)了微分學(xué)的誕生，接著笛卡爾等對(duì)解析幾何的貢獻(xiàn)也為微積分奠定了基礎(chǔ).直到萊布尼茨在無(wú)窮小量的出發(fā)點(diǎn)上建立微積分，微積分學(xué)才得以真正誕生.

1.2.3 積分與微分的互逆關(guān)系

牛頓和萊布尼茲的出現(xiàn)，完成了微積最后的創(chuàng)立.萊布尼茲發(fā)現(xiàn)了積分與微分兩者之間的互逆關(guān)系，并且萊布尼茲在1684論文《一種求極大與極小值和求切線的新方法》中第一次正式提出微積分這一說(shuō)法，同時(shí)這也是數(shù)學(xué)史上第一篇正式公開(kāi)發(fā)表的微積分文獻(xiàn).

2 自然科學(xué)發(fā)展簡(jiǎn)史

當(dāng)今社會(huì)一直在強(qiáng)調(diào)科學(xué)是第一生產(chǎn)力，現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)為人們的生活和生產(chǎn)力帶來(lái)了非常大的進(jìn)步，很大程度上提高了人們的物質(zhì)文化生活水平.自然科學(xué)技術(shù)起源于原始社會(huì)，由于那時(shí)候的條件限制，很大程度上限制了科學(xué)技術(shù)的發(fā)展；隨著猿人逐漸進(jìn)化，人類會(huì)使用工具，會(huì)使用石器來(lái)制造武器，懂得利用火來(lái)使食物熟了之后再食用；隨著人類不斷進(jìn)化和科學(xué)技術(shù)的不斷發(fā)展，古時(shí)候的人們漸漸地會(huì)燒制陶器，接著發(fā)展起了農(nóng)業(yè)、畜牧業(yè)、建筑、編織等.到神農(nóng)嘗百草之后，人們對(duì)草藥有了認(rèn)識(shí)，在醫(yī)學(xué)上也有了發(fā)展.原始時(shí)代的人們開(kāi)始認(rèn)識(shí)自然，改造自然，發(fā)展自己.人們?cè)趯?duì)自然科學(xué)技術(shù)的認(rèn)識(shí)道路上從來(lái)沒(méi)有停止過(guò).隨后人們經(jīng)歷銅器時(shí)代、鐵器時(shí)代，不斷加深對(duì)科學(xué)技術(shù)的認(rèn)識(shí)，經(jīng)歷幾次工業(yè)革命之后，人們進(jìn)入了現(xiàn)代自然科學(xué)發(fā)展的時(shí)期.

近代自然科學(xué)的發(fā)展起點(diǎn)是天文學(xué)，當(dāng)時(shí)開(kāi)普勒發(fā)現(xiàn)了行星運(yùn)動(dòng)的三大定律，被稱之為“開(kāi)普勒三大定律”；之后伽利略發(fā)現(xiàn)了自由落體定律；1687年，牛頓提出了牛頓力學(xué)三定律和萬(wàn)有引力定律，這些都是近代自然科學(xué)中杰出的成果.工業(yè)革命后，人們不斷深化對(duì)電和磁的研究，又將電和磁應(yīng)用到工業(yè)生產(chǎn)中，從而極大改善了人們的生活水平.法國(guó)的安培提出了電動(dòng)力學(xué)理論；法拉弟提出電磁感應(yīng)定律；麥克斯韋提出了真空中的電磁場(chǎng)方程和推導(dǎo)出電磁場(chǎng)的波動(dòng)方程；19世紀(jì)德國(guó)科學(xué)家倫琴發(fā)現(xiàn)了X射線，同時(shí)期湯姆生發(fā)現(xiàn)了電子，解析了原子結(jié)構(gòu)[3]49-51.

到了20世紀(jì)中葉，隨著電子計(jì)算機(jī)的發(fā)明和應(yīng)用，第三次科技革命興起，這些科學(xué)技術(shù)的發(fā)展都離不開(kāi)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí).

3 微積分中蘊(yùn)含的哲學(xué)對(duì)科學(xué)思維的影響

微積分不僅僅是一門數(shù)學(xué)學(xué)科，還包含著深刻的哲學(xué)思想和科學(xué)的思維方式，它教給我們用科學(xué)的方法認(rèn)識(shí)世界、求索真理，促成我們的科學(xué)世界觀的形成，不僅培養(yǎng)求同性思維，求異性思維，更啟迪、激發(fā)人的創(chuàng)造性思維.學(xué)習(xí)并利用好微積分對(duì)自身科學(xué)思維和科學(xué)精神的養(yǎng)成有著重要意義.

3.1 微積分思想方法的哲學(xué)原理引導(dǎo)科學(xué)世界觀的形成

著名數(shù)學(xué)物理學(xué)家傅立葉說(shuō)：“對(duì)自然界的深刻研究是數(shù)學(xué)最富饒的源泉”.很多經(jīng)典的自然科學(xué)成果都與微積分思維有關(guān)，比如柯尼斯堡七橋問(wèn)題引發(fā)了離散圖論，熱傳導(dǎo)過(guò)程引發(fā)了傅立葉級(jí)數(shù)，微積分亦是偉大的物理學(xué)先驅(qū)牛頓和萊布尼茲等在研究運(yùn)動(dòng)力學(xué)時(shí)提出來(lái)的，換個(gè)方向說(shuō)，正是由于這些科學(xué)家有了堅(jiān)實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，才能使在他們進(jìn)行科學(xué)研究的時(shí)候打破局限，提出一些令世人震驚的科學(xué)成果，特別是在微積分理論提出來(lái)之后對(duì)后世的科學(xué)研究有著深刻的影響.像衛(wèi)星發(fā)射問(wèn)題、計(jì)算機(jī)的出現(xiàn)到普遍使用都是受到微積分思維的影響才得以誕生的[4]331-332.

微積分中存在普遍聯(lián)系，這也是科學(xué)思維中常用到的思維方式，“聯(lián)系”是人們認(rèn)識(shí)事物的一個(gè)基本觀點(diǎn)，聯(lián)系的觀點(diǎn)認(rèn)為任何事物都不是孤立的，是和周圍的其他事物和現(xiàn)象有著某種聯(lián)系的，整個(gè)世界是一個(gè)相互聯(lián)系的整體.通過(guò)掌握微積分公式中各種類型函數(shù)內(nèi)在的聯(lián)系，我們不但可以深刻認(rèn)識(shí)這些理論本身的含義，還可讓我們熟練地運(yùn)用這些理論解決實(shí)際問(wèn)題.同樣，這樣的微積分思維也可以應(yīng)用于其他自然科學(xué)的研究中.

微積分中的矛盾轉(zhuǎn)化原理思維可以促進(jìn)科學(xué)思維的進(jìn)步.任何事物的內(nèi)部都存在著矛盾，科學(xué)研究領(lǐng)域同樣也存在這種矛盾，矛盾的雙方既對(duì)立又統(tǒng)一，在一定的條件下可以互相轉(zhuǎn)化.在微積分的范疇中也存在這種矛盾，如常量與變量、連續(xù)與間斷、有限和無(wú)限，它們以各自的對(duì)立面而存在，但在一定的條件下可以互相轉(zhuǎn)化.我們?cè)跀?shù)學(xué)求解中，都會(huì)把未知的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為已知條件，或者將復(fù)雜的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的問(wèn)題等化繁為簡(jiǎn)，這就是微積分的矛盾轉(zhuǎn)化原理.人們?cè)谶M(jìn)行自然科學(xué)研究的時(shí)候往往就是按照微積分的矛盾轉(zhuǎn)化原理的思維來(lái)進(jìn)行思考的[5]1-4.

3.2 微積分有利于科學(xué)思維方法和科學(xué)精神的培養(yǎng)

高等教育學(xué)習(xí)過(guò)程中微積分是必修課程之一，其目的就是讓學(xué)生通過(guò)學(xué)習(xí)微積分來(lái)理解其中含有的深刻的哲學(xué)思想，從而掌握科學(xué)的思維.科學(xué)家在進(jìn)行研究的時(shí)候都是從思維方法的火花閃現(xiàn)到理論的初步形成之后不斷完善的過(guò)程.微積分的發(fā)展是在不斷累積、不斷創(chuàng)新中產(chǎn)生的，微積分的產(chǎn)生，使得人們學(xué)會(huì)了超越舊認(rèn)知，創(chuàng)造出新事物的意識(shí)和能力.

4 微積分對(duì)自然科學(xué)發(fā)展的影響

4.1 微積分使極限理論更加成熟

微積分以其簡(jiǎn)潔、具體的特點(diǎn)，很好地將運(yùn)動(dòng)學(xué)問(wèn)題、電場(chǎng)和磁場(chǎng)問(wèn)題、幾何中曲線的切線問(wèn)題、函數(shù)中最值問(wèn)題、曲線長(zhǎng)度及曲面面積和立體體積問(wèn)題總結(jié)于一個(gè)高度統(tǒng)一的理論體系之中，這一系統(tǒng)對(duì)自然科學(xué)的發(fā)展起著深刻的影響.

極限論是微積分理論的基礎(chǔ)，在19世紀(jì)以前，極限問(wèn)題在數(shù)學(xué)上還是一個(gè)本質(zhì)性的難題，那時(shí)的微積分理論提出來(lái)之后受到學(xué)術(shù)界許多人的抨擊.物理學(xué)家和數(shù)學(xué)家牛頓繼承和總結(jié)了先輩們的思想，提出來(lái)自己的想法和發(fā)現(xiàn)，牛頓將自己的發(fā)現(xiàn)稱為“流數(shù)術(shù)”，把連續(xù)變化的量為流動(dòng)量，無(wú)限小的時(shí)間間隔為瞬，而流量的速度稱為流動(dòng)率或流數(shù).這就是牛頓以流量、流數(shù)和瞬為基本概念提出的微分學(xué).極限思想在當(dāng)時(shí)其他地方也火極一時(shí)，在各個(gè)時(shí)代著作中都可以見(jiàn)到極限思維身影，比如說(shuō)中國(guó)《莊子》中的“一尺之棰”、芝諾悖論(Zeno’s paradox)、阿基米德的“窮竭法”等都與極限思想有直接關(guān)系，這些發(fā)現(xiàn)或者說(shuō)法都對(duì)極限有了初步的認(rèn)識(shí)，但是都還比較模糊.17至18世紀(jì)許多科學(xué)家都對(duì)微積分進(jìn)行抨擊、辯論，使得微積分的理論不斷完善，富有邏輯性，形式更加完美.從這個(gè)時(shí)期以后，極限理論在連續(xù)、導(dǎo)數(shù)、微分、積分、無(wú)窮級(jí)數(shù)等理論上也建立了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)[6]47.

4.2 微積分是狀態(tài)與過(guò)程的統(tǒng)一

微積分是17世紀(jì)數(shù)學(xué)界取得的最高成就.隨著微積分的出現(xiàn)，使得在過(guò)去讓許多數(shù)學(xué)家束手無(wú)策的問(wèn)題，都迎刃而解，同時(shí)也幫助其他領(lǐng)域的科學(xué)家突破了研究瓶頸，使學(xué)術(shù)研究有了新的進(jìn)步.因此，法國(guó)著名的數(shù)學(xué)家羅爾稱微積分為“巧妙的謬論的匯集”[7]118-119.但是，人們也要正確看待某些科學(xué)家對(duì)微積分的批判，正是由于他們的苛刻和不斷質(zhì)疑的過(guò)程，才使得微積分不斷完善進(jìn)步，例如突變函數(shù)論、非線性泛函分析等學(xué)科的建立.

4.3 微積分——分析與幾何的統(tǒng)一

微積分的本質(zhì)問(wèn)題就是它同現(xiàn)實(shí)世界的關(guān)系問(wèn)題，即它是產(chǎn)生于存在的現(xiàn)實(shí)事物還是產(chǎn)生于純粹思維的問(wèn)題.微積分的產(chǎn)生，主要是為了解決16至17世紀(jì)人們?cè)诳茖W(xué)研究實(shí)驗(yàn)和生產(chǎn)實(shí)踐中遇到的一些無(wú)法解釋的問(wèn)題.大致有這樣4類問(wèn)題：一是已經(jīng)知道物體運(yùn)動(dòng)路程和時(shí)間的關(guān)系，反過(guò)來(lái)求速度和加速度，然后就是已知物體運(yùn)動(dòng)速度和加速度與時(shí)間的關(guān)系，求路程；二是求曲線的切線函數(shù)；三是求函數(shù)的極大值、極小值；四是求曲線的周長(zhǎng)、求曲線所圍成圖形的面積、曲面所圈成的立體形狀的體積等.上述4類問(wèn)題，形式各不相同，但有著共同的本質(zhì)，即都是反映客觀事物的矛盾過(guò)程.從古希臘的“原子說(shuō)”發(fā)展到微積分建立之前的時(shí)期，人們都嘗試過(guò)解決這一類問(wèn)題，但是都沒(méi)很好的結(jié)果.微積分對(duì)這些問(wèn)題的最終解決，讓人們更加深刻地認(rèn)識(shí)到發(fā)現(xiàn)真理的重要性，也使得人們對(duì)科學(xué)研究更加的認(rèn)可和重視.

5 結(jié)語(yǔ)

微積分學(xué)的出現(xiàn)對(duì)數(shù)學(xué)的發(fā)展起到了極大的推動(dòng)作用，同時(shí)，也對(duì)物理學(xué)、力學(xué)、工程學(xué)、天文學(xué)、生物學(xué)、化學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)等自然科學(xué)、社會(huì)科學(xué)以及其他應(yīng)用科學(xué)的發(fā)展起到了推動(dòng)作用.

[1] 李金香.微積分的形成史之我見(jiàn)[J].天津職業(yè)院校聯(lián)合學(xué)報(bào),2011,13(02).

[2] 董國(guó)陽(yáng).淺談微積分的起源與發(fā)展[J].大觀周刊,2011(39).

[3] 王海軍,劉紅敏.微積分中的哲學(xué)原理和科學(xué)思維的培養(yǎng)[J].河南教育學(xué)院學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版),2009,18(01).

[4] 米那瓦爾·肉孜.淺談微積分對(duì)現(xiàn)代科學(xué)的影響[J].中華少年，2012(19).

[5] 魏 銳.自然科學(xué)發(fā)展史對(duì)科學(xué)教育的啟示[J].科學(xué)教育,2005(01).

[6] 鄒 易.微積分對(duì)自然科學(xué)發(fā)展的影響淺析[J].科技信息,2013(19).

[7] 朱玉清.微積分對(duì)自然科學(xué)發(fā)展的影響[J].南都學(xué)壇(自然科學(xué)版),2000,20(6).

AnalysisoftheinfluenceofcalculusonthedevelopmentofNaturalScience

CHEN Fei, LIU Hongyun

(ShangqiuPolytechnic,Shangqiu476000,China)

The development of natural science is inseparable from the progress of mathematics. Mathematics is the basis for the development and research of natural science .The achievements of today’s natural science research and mathematical research is closely related. With the emergence and development of calculus, to a great extent to promote the development of the development of natural science and progress, to explain the natural science of many phenomena, lay the foundation for the natural science theory. This paper reviews the impact of the formation and development of calculus on the development of natural sciences.

Calculus; Natural Science Development; Effect

O172

A

1671-8127(2017)05-0077-04

2017-05-12

2016年度河南省高校重點(diǎn)科研項(xiàng)目“基于提高學(xué)生綜合素質(zhì)的高職數(shù)學(xué)多元化教學(xué)改革的探索與實(shí)踐”(16A880012)；2017年度河南省軟科學(xué)計(jì)劃項(xiàng)目“基于提高學(xué)生綜合素質(zhì)的高職數(shù)學(xué)教學(xué)創(chuàng)新改革研究”(172400410563)

陳 飛(1988- )，男，河南商丘人，商丘職業(yè)技術(shù)學(xué)院講師，主要從事應(yīng)用數(shù)學(xué)研究；劉洪運(yùn)(1967- )，男，河南商丘人，商丘職業(yè)技術(shù)學(xué)院教授，主要從事高職教育理論和數(shù)學(xué)教育研究。

[責(zé)任編輯梧桐雨]