人口遷移導(dǎo)致區(qū)域兩極分化的動(dòng)力學(xué)分析

孫功強(qiáng),霍 杰,2,王 鵬,郝 睿,2,王旭明,2

(1.寧夏大學(xué)物理與電子電氣工程學(xué)院，銀川 750021；2.寧夏沙漠信息智能感知重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，銀川 750021)

人口遷移導(dǎo)致區(qū)域兩極分化的動(dòng)力學(xué)分析

孫功強(qiáng)1,霍 杰1,2,王 鵬1,郝 睿1,2,王旭明1,2

(1.寧夏大學(xué)物理與電子電氣工程學(xué)院，銀川 750021；2.寧夏沙漠信息智能感知重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，銀川 750021)

為揭示利益驅(qū)動(dòng)下的人口遷移，由人均收入、公共服務(wù)資源人均占有量和平均年齡構(gòu)造一個(gè)區(qū)域廣義勢(shì)。當(dāng)某區(qū)域廣義勢(shì)高于各區(qū)域的平均時(shí)，該區(qū)域?qū)⒂羞w出者；那些廣義勢(shì)比平均廣義勢(shì)較低的區(qū)域?qū)⑹沁@些遷出者的遷入?yún)^(qū)；向不同區(qū)域遷入的人則由依賴于兩地間廣義勢(shì)之差的遷移概率決定。結(jié)果表明，凈遷入(遷出)人口隨時(shí)間指數(shù)衰減，遷出(遷入)區(qū)總?cè)丝?、人均收入、公共服?wù)資源人均占有量均呈現(xiàn)近似為指數(shù)方式衰減(“反指數(shù)”方式增長(zhǎng))，最后達(dá)到三者相互匹配的相對(duì)穩(wěn)定態(tài)。信息熵、人口分布與斑圖演化均顯示一個(gè)兩極化的有序化過程。

人口遷移；廣義勢(shì)；兩極分化；信息熵

0 引言

近年來(lái)，人類行為動(dòng)力學(xué)受到復(fù)雜系統(tǒng)研究者的持續(xù)關(guān)注。復(fù)雜系統(tǒng)研究具有天然的綜合性和交叉性，涉及物理學(xué)與經(jīng)濟(jì)學(xué)，心理學(xué)等社會(huì)科學(xué)的交叉融合。用統(tǒng)計(jì)物理的方法研究社會(huì)系統(tǒng)是其中最重要的嘗試之一。社會(huì)系統(tǒng)的基本單元是人，人的行為是極其復(fù)雜的。這種復(fù)雜性源于人對(duì)現(xiàn)象進(jìn)行認(rèn)知、分析，從而做出判斷和決策的復(fù)雜性和多樣性。復(fù)雜多樣的人類行為具有普適規(guī)律性[1-2]。對(duì)這些規(guī)律的揭示，可以幫助我們理解人類行為特征及其動(dòng)力學(xué)機(jī)制。

人口遷移是人類決策的典型行為之一。影響遷移的因素有社會(huì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平，自然與人文生態(tài)環(huán)境等，而區(qū)域間的經(jīng)濟(jì)差異是人口遷移最主要的驅(qū)動(dòng)因素?；谶@樣的基本事實(shí)，形成了人口遷移的若干理論。Ravenstein在實(shí)證統(tǒng)計(jì)的基礎(chǔ)上，提出了著名的人口遷移法則，系統(tǒng)總結(jié)了除經(jīng)濟(jì)主因之外諸如性別、距離、回流等非經(jīng)濟(jì)因素的影響[3]。Zipf首次提出人口遷移的物理模型即引力模型，核心思想是兩地人口規(guī)模和兩地空間距離以類似萬(wàn)有引力定律方式?jīng)Q定兩地間人口遷移數(shù)量，該模型的主要貢獻(xiàn)在于開啟了人口遷移的定量研究[4]，缺陷也很明顯，即缺乏動(dòng)力學(xué)細(xì)節(jié)。Dorigo等人將Herberle的“推—拉”理論模型化，將遷移簡(jiǎn)化為遷出地的推力和遷入地的拉力共同作用的結(jié)果[5-7]。當(dāng)然，過于簡(jiǎn)化的結(jié)果是因缺乏具體細(xì)節(jié)從而揭示相關(guān)機(jī)制。Rogers在實(shí)證的基礎(chǔ)上提出了年齡—遷移率理論[8-9]，將遷移者的年齡結(jié)構(gòu)納入其模型框架。事實(shí)上，年齡代表創(chuàng)造活力，一定程度上也能體現(xiàn)遷移欲望[10]。Todaro基于遷移者多為利益驅(qū)動(dòng)的基本事實(shí)，提出預(yù)期收入模型，認(rèn)為能否實(shí)現(xiàn)遷移以及遷移規(guī)模，取決于遷移者對(duì)在遷入地預(yù)期收入與遷出地實(shí)際收人差之正負(fù)以及差別大小的預(yù)判[11]。類似地，經(jīng)濟(jì)學(xué)家Schultz認(rèn)為，遷移是人們?yōu)榱双@得更大經(jīng)濟(jì)利益的行為決策過程，當(dāng)遷移收益大于成本時(shí)，遷移行為就會(huì)發(fā)生[12]，Sjasstad將該理論定量化，建立了成本—收益模型[13]。

2006年，Brockmann建議用隨機(jī)游走或Lévy飛行描述人類出行以及出行距離的冪律分布[2]。物理學(xué)家的深度參與，使人口遷移研究重燃高潮。如利用無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)上聚集體遷移模型解釋中國(guó)最近20年人口的指數(shù)增長(zhǎng)[14]；借助隨機(jī)矩陣論的方法，用本征向量成員權(quán)重的時(shí)空模式與通過跟蹤手機(jī)數(shù)據(jù)得到的城市遷移人群整體行為的波動(dòng)相對(duì)應(yīng)，理解城市人口的遷移[15]；通過跟蹤呼叫地點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)手機(jī)用戶的出行距離遵從截?cái)鄡缏煞植糩16-17]；通過挖掘短信數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)類似分布[18-22]。這些普遍的統(tǒng)計(jì)特征，意味著存在支配人類遷移行為的普適機(jī)制。為此，人們提出了一系列模型，以揭示這些現(xiàn)象背后的物理學(xué)根源。詳見周濤等國(guó)內(nèi)學(xué)者發(fā)表在兩篇綜述文章中的有關(guān)評(píng)述[23-24]。值得指出的是，González等人將這前述截?cái)鄡缏煞植紤?yīng)用于做Lévy飛行的個(gè)體移動(dòng)和以出行半徑所標(biāo)志的群體異質(zhì)性[17]。前者是典型的隨機(jī)性，后者則是典型的確定性?？梢?，確定性與隨機(jī)性共同影響了此類系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)。類似的動(dòng)力學(xué)機(jī)制支配著河網(wǎng)[25]等一類具有分形結(jié)構(gòu)自然系統(tǒng)的參數(shù)分布[26-27]。由此說明，在人類行為與自然系統(tǒng)特征之間似乎存在某種相似性或普適規(guī)律性。當(dāng)然，即使對(duì)于同一類系統(tǒng)，其行為也可能存在多樣性。研究表明，不同遷移模式可能導(dǎo)致不同分布規(guī)律，典型的例子是GPS定位數(shù)據(jù)所揭示的出租車載客服務(wù)中出行距離服從指數(shù)分布。這可能解釋為乘坐出租車體現(xiàn)為強(qiáng)隨機(jī)性和弱確定性[28-34]?？梢?，研究不同背景下人類遷移行為，可能揭示不同的特征及其機(jī)制。

本文借鑒粒子在外場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)規(guī)律即由高勢(shì)區(qū)向低勢(shì)區(qū)漂移運(yùn)動(dòng)的特性，構(gòu)造一個(gè)反映人口遷移的廣義勢(shì)，以此構(gòu)建動(dòng)力學(xué)模型，以考察區(qū)域人均收入，公共服務(wù)資源人均占有量和遷移者平均年齡對(duì)遷移的影響。模擬結(jié)果顯示一個(gè)與中國(guó)部分地區(qū)人口分布現(xiàn)狀極為相似的情形：大量人口前往城市導(dǎo)致農(nóng)村蕭條，城鄉(xiāng)差距加大等。這也許是提示我們當(dāng)前背景下人口遷移可能導(dǎo)致相關(guān)問題的一個(gè)強(qiáng)烈信號(hào)。后文將展示相關(guān)細(xì)節(jié)及特征。

1 人口遷移模型

人類社會(huì)是一個(gè)復(fù)雜開放的系統(tǒng)，各式各樣的耦合支配者，人與人之間，人與環(huán)境之間的關(guān)系。動(dòng)力學(xué)建模中，這些關(guān)系往往難以清晰刻畫，演化規(guī)則難以恰當(dāng)抽取。為克服這些困難，同時(shí)又能較全面地體現(xiàn)主要驅(qū)動(dòng)因素，我們引入由人均收入，公共服務(wù)資源人均占有量和遷移者平均年齡所表達(dá)的廣義勢(shì)。人均收入是遷移者所追求的最直接的指標(biāo)，同時(shí)也代表了區(qū)域創(chuàng)造財(cái)富或財(cái)富增值的能力，區(qū)域人均收入越高，其對(duì)個(gè)體的吸引力就越強(qiáng)，對(duì)應(yīng)該區(qū)域的廣義勢(shì)就越低。社會(huì)中最具活力的是青年，最有可能遷移的正是這些謀求事業(yè)發(fā)展的人群，因此這樣的個(gè)體具有最高的廣義勢(shì)。對(duì)應(yīng)于一個(gè)潛在的遷入地，廣義勢(shì)則最低。公共服務(wù)資源人均占有量代表的是該區(qū)域文化、教育、醫(yī)療、休閑等公共服務(wù)資源的多少。這種人均占有量越大，生活質(zhì)量越高，區(qū)域的廣義勢(shì)就越低。

基于上述考慮，我們建議了如下形式的廣義勢(shì)：

U(g,s,a)=c1g+c2sα+c3(a-ac)2+c13g(a-ac)2+c23sα(a-ac)2

(1)

其中，g為人均收入；s為公共服務(wù)資源人均占有量；a為遷移者的平均年齡，ac為最具有遷移欲望的平均年齡(這里主要指思想和行為最活躍的青年，而偏離ac較遠(yuǎn)的主要是獨(dú)立性較差的未成年人和年老者)。c1，c2，c3分別為三因素對(duì)廣義勢(shì)的貢獻(xiàn)因子。依據(jù)廣義勢(shì)的意義，三貢獻(xiàn)因子均為負(fù)。c13，c23為耦合強(qiáng)度因子，亦均為負(fù)值。因?yàn)槿司杖牒凸卜?wù)資源人均占有量與區(qū)域人口均呈非線性關(guān)系，二者并非獨(dú)立，故這里不考慮他們之間的耦合。

同物理系統(tǒng)的勢(shì)能一樣，廣義勢(shì)的意義不在其絕對(duì)值的高低，而在于兩地(區(qū)域)間差別的大小。一般來(lái)講，如果一區(qū)域的廣義勢(shì)低于某特定區(qū)域的廣義勢(shì)，則該區(qū)域就是此特定區(qū)域的潛在遷入?yún)^(qū)。當(dāng)然，由于可供選擇的區(qū)域數(shù)量眾多，單憑此選擇遷入?yún)^(qū)必將引發(fā)混亂，也不可能。實(shí)際上，做出遷移的選擇應(yīng)有一個(gè)參考標(biāo)準(zhǔn)，當(dāng)個(gè)體在特定區(qū)域的收益低于該標(biāo)準(zhǔn)時(shí)，就會(huì)選擇遷出；相反，個(gè)體在特定區(qū)域的獲益高于該標(biāo)準(zhǔn)時(shí)，就會(huì)選擇不遷移。為簡(jiǎn)單起見，我們選該標(biāo)準(zhǔn)所對(duì)應(yīng)的廣義勢(shì)為整個(gè)系統(tǒng)(各區(qū)域)的平均廣義勢(shì)。若某區(qū)域的廣義勢(shì)大于系統(tǒng)的平均勢(shì)，它將成為遷出區(qū)。遷出人口的多少，取決于該區(qū)域廣義勢(shì)與系統(tǒng)平均廣義勢(shì)之差。差別越大，遷出人口越多。做仔細(xì)對(duì)應(yīng)，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)這樣的遷移標(biāo)準(zhǔn)選擇與過去一個(gè)時(shí)期直至現(xiàn)在發(fā)生在中國(guó)廣大農(nóng)村地區(qū)大量人口向城市轉(zhuǎn)移的情形極為吻合。雖然中國(guó)已進(jìn)入信息化時(shí)代，但一般個(gè)體特別是農(nóng)村人口掌握的信息仍十分有限，對(duì)遷移與否缺乏有效數(shù)據(jù)資料支持的定量預(yù)估和判斷，存在相當(dāng)程度的盲目性，從眾和感性判斷主導(dǎo)人們的行為。所以，在這樣的特定背景下，選擇這樣一個(gè)遷移標(biāo)準(zhǔn)具有一定的合理性。

定義區(qū)域m中遷出者所占比例為

(2)

(3)

(4)

(5)

基于一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的幾何函數(shù)形式[35]和柯布—道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)[36]，區(qū)域人口的經(jīng)濟(jì)產(chǎn)出值G與區(qū)域人口M的關(guān)系為

(6)

其中，系數(shù)A>0，參數(shù)λ>1。則人均收入gn,t為

(7)

遷移人口在追求高收入的同時(shí)，也提高了對(duì)社會(huì)公共服務(wù)的需求。一定程度上，公共服務(wù)資源是遷移決策中與收入同等重要的因素。豐富的公共服務(wù)資源誘導(dǎo)遷移，遷移則促進(jìn)公共服務(wù)資源的合理配置和有效供給，由此導(dǎo)致人口與公共服務(wù)資源之間呈現(xiàn)一個(gè)動(dòng)態(tài)適應(yīng)關(guān)系。這個(gè)關(guān)系可以一般地表述為總公共服務(wù)資源量S以冪指數(shù)方式依賴于人口M即

Sn,t=BMn,tμ

(8)

其中，系數(shù)B>0，參數(shù)μ>1。則公共服務(wù)資源人均占有量sn,t為

sn,t=BMn,tμ-1

(9)

遷移導(dǎo)致區(qū)域人口的變化，在不考慮出生率和死亡率的前提下，區(qū)域n的人口在第t時(shí)步的基礎(chǔ)上變化為下一時(shí)步的Mn,t+1，即

(10)

(11)

至此，借助于廣義勢(shì)，建立了利益驅(qū)動(dòng)下的人口遷移模型，以期模擬人口遷移過程，利用信息熵等物理量以及斑圖演化等手段刻畫遷移行為特征及其內(nèi)在機(jī)制。

2 模擬結(jié)果

為便于模擬計(jì)算，用一個(gè)50×50的方格點(diǎn)陣表示所研究的系統(tǒng)。其中每個(gè)格點(diǎn)代表一個(gè)區(qū)域。格點(diǎn)間的歐氏距離代表相應(yīng)區(qū)域間的距離。隨機(jī)設(shè)置人口及其平均年齡在各區(qū)域初始取值：人口在30萬(wàn)～80萬(wàn)，平均年齡16～40歲。其中年齡的設(shè)置是考慮人口遷移多以家庭為單位，下限是以中國(guó)最年輕的農(nóng)村家庭(在法定婚育年齡結(jié)婚并育有一幼兒)為參考，上限是以典型的農(nóng)村三代之家(最年輕成員是已成年如20歲的青年人，父輩長(zhǎng)其20歲左右，祖輩長(zhǎng)其40歲左右)為參考。

表1 模型的參數(shù)設(shè)定Tab.1 The values of the model parameters

2.1 不同區(qū)域演化特征

高勢(shì)區(qū)域人口的遷出直接影響當(dāng)?shù)氐慕?jīng)濟(jì)和公共服務(wù)，圖1顯示一個(gè)典型的快速遷出區(qū)的情形?？傮w來(lái)看，隨著人口的大規(guī)模遷出，凈遷出人口以指數(shù)方式下降。與此同時(shí)，遷出區(qū)人口總規(guī)模，人均收入和公共服務(wù)資源人均占有量均以幾乎相同的指數(shù)方式下降。圖中紅色曲線為指數(shù)擬合即φ=c+be-kt，φ分別代表凈遷出人口T、遷出區(qū)人口M、人均收入g和公共資源人均占有量s……。c、b、k為擬合參數(shù)。具體來(lái)看，圖1a顯示了高勢(shì)區(qū)的人們逐利遷移的強(qiáng)度很大(速度很快)并隨時(shí)間衰減很快，凈遷出人口趨向于很小并伴有微幅漲落的相對(duì)穩(wěn)定的值。圖1b顯示，區(qū)域內(nèi)人口總規(guī)模迅速下降，直到降至2.5萬(wàn)附近，隨后顯示幅度非常微小的起伏。維持最后這個(gè)人口規(guī)模及其微幅起伏的原因是遷移并未完全停滯，意味著區(qū)域人口處于一個(gè)相對(duì)穩(wěn)定的狀態(tài)。圖1c和d表明在人口遷出的同時(shí)，區(qū)域人均收入和公共服務(wù)資源人均占有量都在降低。因?yàn)槿丝谶w出導(dǎo)致遷出區(qū)的勞動(dòng)力減少，區(qū)域產(chǎn)值和公共服務(wù)資源的需求隨之降低。綜合情況表明，人口遷出導(dǎo)致經(jīng)濟(jì)和公共服務(wù)萎縮，使該區(qū)域陷入蕭條。

低勢(shì)區(qū)人口的遷入也將影響經(jīng)濟(jì)，公共服務(wù)等區(qū)域特征，圖2顯示一個(gè)典型的快速遷入?yún)^(qū)域的情形。圖中紅色曲線為指數(shù)擬合，即φ=c+be-kt，φ分別表示凈遷入人口T、遷入?yún)^(qū)人口M、人均收入g和公共服務(wù)資源人均占有量s。c、b、k為擬合參數(shù)?？傮w來(lái)看，隨著時(shí)間的演化，與凈遷出人口類似，凈遷入人口以指數(shù)方式迅速下降。與此同時(shí)，遷入?yún)^(qū)人口總規(guī)模，人均收入和公共服務(wù)資源人均占有量均以幾乎相同的方式上升(決定這種方式的主要函數(shù)項(xiàng)是-e-kt，我們稱函數(shù)φ=c+be-kt為“反指數(shù)函數(shù)”)，并分別接近于相對(duì)穩(wěn)定且隨人口漲落而微幅波動(dòng)的值。與遷入?yún)^(qū)的情形正好相反。具體來(lái)看，圖2a顯示了高勢(shì)區(qū)的人們逐利遷移的強(qiáng)度很大(速度很快)并隨時(shí)間衰減很快，凈遷入人口趨向于很小并伴有微幅漲落的相對(duì)穩(wěn)定的值。圖2b顯示，區(qū)域內(nèi)人口總規(guī)模迅速上升，達(dá)到一個(gè)較高水平即135萬(wàn)左右，隨后顯示幅度非常微小的起伏。意味著區(qū)域人口處于一個(gè)相對(duì)穩(wěn)定的狀態(tài)。人口的大規(guī)模遷入，使得分別由圖2c和d顯示的區(qū)域人均收入和公共服務(wù)資源供給以相同的指數(shù)規(guī)律增長(zhǎng)，以達(dá)到與人口規(guī)模相適應(yīng)的水平。綜合情況表明，人口遷入給區(qū)域發(fā)展注入活力，促使區(qū)域經(jīng)濟(jì)和公共服務(wù)同步快速成長(zhǎng)，使該區(qū)域展現(xiàn)繁榮。從人口的遷入遷出導(dǎo)致社會(huì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平一長(zhǎng)一消可以看出，“窮者愈窮，富者愈富”的規(guī)律同樣支配了區(qū)域人口分配及其與之相匹配的社會(huì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平。

圖1 某遷出區(qū)區(qū)域特征隨時(shí)間變化趨勢(shì)Fig.1 Changing trends of a emigration region

圖2 某遷入?yún)^(qū)區(qū)域特征隨時(shí)間變化趨勢(shì)Fig.2 Changing trends of an immigration region

2.2 平均年齡分布

如前述，年齡在一定程度上代表了創(chuàng)造活力和遷移意愿，因此，人口遷移將導(dǎo)致區(qū)域年齡分布的變化。圖3顯示平均年齡在a～(a+Δa)的區(qū)域數(shù)Na～(a+Δa)與總區(qū)域數(shù)N的比率ω=Na～(a+Δa)/N隨平均年齡a的變化。圖3a、b、c依次顯示第1、30、1500時(shí)步的情形。顯然，初始區(qū)域平均年齡分布是均勻的；隨著時(shí)間推移，出現(xiàn)雙峰；除峰值形狀不斷調(diào)整外，此結(jié)構(gòu)將維持下去。為什么會(huì)呈現(xiàn)如此雙峰結(jié)構(gòu)呢?圖線顯示，兩峰之間的谷底部正好在最活躍的年齡ac=23歲處。這是由于最活躍及其附近區(qū)域的人口進(jìn)入遷入?yún)^(qū)后，將改變遷入?yún)^(qū)的年齡結(jié)構(gòu)，使遷入?yún)^(qū)的年齡離ac最遠(yuǎn)，因此，ac附近的比率最小。在ac兩側(cè)，年齡偏離ac的區(qū)域數(shù)量增多，比率增大。與此同時(shí)，遷入?yún)^(qū)的年齡將隨遷移的進(jìn)行逐漸遠(yuǎn)離遷移年齡的上下限。這是因?yàn)檫w入?yún)^(qū)的年齡改寫趨勢(shì)是在下限及附近的區(qū)域年齡增大，在上限及附近區(qū)域年齡減小，導(dǎo)致這兩處的比率很小(理論上講，可以接近于零但非零)。逐漸偏離年齡上下限的區(qū)域數(shù)將增加，比率增大。因此，人口年齡分布曲線呈現(xiàn)雙峰是很自然的結(jié)果，這也是本模型的一個(gè)預(yù)測(cè)結(jié)果，即遷移導(dǎo)致區(qū)域年齡分布在兩峰處出現(xiàn)聚集。左峰的位置大約在18—20歲，右峰的位置大約在31—33歲。18—20歲的高峰是因?yàn)檫@個(gè)年齡實(shí)際是學(xué)生外出求學(xué)，年輕從業(yè)者外出工作的時(shí)期。31—33歲是“而立之年”從成年到“而立”，人們積累了一定的財(cái)富，遷移愿望得以實(shí)現(xiàn)。當(dāng)然，實(shí)際是否存在這樣兩個(gè)峰值所代表的聚集效應(yīng)，有待于實(shí)證檢驗(yàn)。

圖3 人口的平均年齡分布特征Fig.3 Distribution of the average age in the regions

2.3 人口分布

遷移使系統(tǒng)中區(qū)域人口此消彼長(zhǎng)，根據(jù)2.1節(jié)的討論，出現(xiàn)人口嚴(yán)重萎縮和大幅膨脹的“蕭條區(qū)”和“繁榮區(qū)”。這里將用人口規(guī)模的累積概率考察其分布及其隨時(shí)間的變化。結(jié)果如圖4所示。第2時(shí)步分布圖線近似于一條下降的直線，表明人口分布是完全均勻的；隨著遷移的持續(xù)進(jìn)行，出現(xiàn)了人口規(guī)模較大的區(qū)域，一些低勢(shì)區(qū)的強(qiáng)吸引作用開始顯現(xiàn)。隨著時(shí)間的推移這樣的區(qū)域數(shù)目增多，其中的人口規(guī)模進(jìn)一步擴(kuò)張，表現(xiàn)在圖線在橫軸正向的延伸；與此同時(shí)，人口萎縮和人口膨脹的兩極分化加劇，表現(xiàn)在圖線中部出現(xiàn)緩慢下降的“直線段”部分，并隨時(shí)間擴(kuò)展且下降幅度變緩，幾近演變?yōu)橐粋€(gè)“平臺(tái)”，說明中間規(guī)模(如第1 500時(shí)步2.8萬(wàn)～75萬(wàn)區(qū)間)的區(qū)域數(shù)量極少，甚至不存在人口在2.8萬(wàn)～30萬(wàn)的區(qū)域，兩極分化突顯。這種兩極分化，現(xiàn)實(shí)對(duì)應(yīng)于中國(guó)當(dāng)前農(nóng)村人口大量遷出，城市人口大幅膨脹。大量農(nóng)村土地閑置，住宅空置，教育，醫(yī)療等服務(wù)設(shè)施廢棄，人口“恐慌性出逃”。其根本原因可能在于模型所體現(xiàn)的農(nóng)村人口掌握的信息有限，對(duì)遷移與否缺乏有效數(shù)據(jù)資料支持的定量預(yù)估和判斷，存在相當(dāng)程度的盲目性，從眾和感性判斷主導(dǎo)人們的行為。

自1949年以來(lái)中國(guó)農(nóng)村與城鎮(zhèn)人口的變化一定程度上支持了這個(gè)模擬結(jié)果。圖5(數(shù)據(jù)來(lái)自人口普查資料)顯示，建國(guó)以來(lái)，中國(guó)農(nóng)村和城鎮(zhèn)絕對(duì)人口數(shù)量均持續(xù)增長(zhǎng)，但1995年之后農(nóng)村人口轉(zhuǎn)而下降，城鎮(zhèn)化速度加快。2010城鎮(zhèn)人口首次超過農(nóng)村人口，且此消彼長(zhǎng)的勢(shì)頭仍在持續(xù)。農(nóng)村人口下降，部分地區(qū)被廢棄將是必然。

圖4 人口累積概率分布變化趨勢(shì)Fig.4 Changing trends of population cumulative probability distribution

注：數(shù)據(jù)來(lái)自人口普查資料圖5 從1949年到2014年中國(guó)農(nóng)村人口與城市人口的變化Fig.5 Changes of the rural and urban populations in China from 1949 to 2014

為了更好地理解遷移導(dǎo)致的區(qū)域時(shí)空演化特征，可借助圖6所示的斑圖演化做進(jìn)一步說明。圖中紅，黑，綠3種顏色代表的區(qū)域人口規(guī)模分別在大于2萬(wàn)小于80萬(wàn)，大于80萬(wàn)，小于2萬(wàn)的范圍內(nèi)。隨著時(shí)間的演化，人們從高勢(shì)區(qū)遷往低勢(shì)區(qū)，人口分布隨之變化。圖6a顯示演化初期t=2時(shí)，絕大部分區(qū)域呈現(xiàn)的人口為中小規(guī)模(紅色區(qū)域數(shù)量絕對(duì)占有)，只有少數(shù)黑色區(qū)域；至圖6b顯示t=320時(shí)，許多區(qū)域成為人口大規(guī)模聚集的區(qū)域(黑色)，且在系統(tǒng)中的數(shù)量占比高達(dá)43.44%；圖6c顯示t=430時(shí)出現(xiàn)一定數(shù)量的超小人口規(guī)模區(qū)域(綠色)；圖6d顯示t=1 500時(shí)，大量中小規(guī)模區(qū)域轉(zhuǎn)變?yōu)槌∫?guī)模區(qū)域，紅色，黑色和綠色區(qū)域在系統(tǒng)中的數(shù)量占比分別為10.88%，45.48%，43.64%。至此，人口分布兩極化格局形成，人口分布趨于相對(duì)穩(wěn)定。

2.4 信息熵

(12)

信息熵的傳統(tǒng)定義為

(13)

計(jì)算結(jié)果由圖7給出，其中紅色曲線是按照函數(shù)H(t)～e-θt所做的擬合(θ=0.005)，信息熵隨時(shí)間呈現(xiàn)指數(shù)衰減的變化趨勢(shì)，體現(xiàn)了人口遷移導(dǎo)致其分布的高度不均勻性，系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的有序性，即區(qū)域的兩極化過程。指數(shù)衰減的一個(gè)顯著特征是圖線下降幅度迅速趨緩，信息熵趨向于一個(gè)相對(duì)穩(wěn)定的值，對(duì)應(yīng)整個(gè)系統(tǒng)的一個(gè)相對(duì)穩(wěn)定的狀態(tài)。這個(gè)狀態(tài)實(shí)際就是圖1和圖2顯示的凈遷出或凈遷入人口趨向于數(shù)量很小并伴有微幅漲落的狀態(tài)。這個(gè)結(jié)論形成了前后一致的關(guān)于人口遷移的描述和理解。

圖6 不同時(shí)步區(qū)域人口時(shí)空演化斑圖Fig.6 Temporal-spatial evolution pattern of population

圖7 信息熵隨時(shí)間的變化趨勢(shì)，紅色實(shí)線是其指數(shù)擬合Fig.7 Changing trends of information entropy,The red solid line is its exponential fitting

3 結(jié)論與討論

人口遷移是在追求高收入，好服務(wù)且受制于年齡，距離等因素的復(fù)雜決策過程。本文建立一個(gè)綜合這些因素及其交叉影響(距離除外)的廣義勢(shì)?？紤]農(nóng)村人口因所掌握的信息缺失從而導(dǎo)致其決策判斷具有一定盲目性的事實(shí)，提出一個(gè)以區(qū)域廣義勢(shì)高出系統(tǒng)平均為判據(jù)，決定是否遷出且考慮距離成本的遷移模型。模擬結(jié)果顯示，系統(tǒng)趨向于一個(gè)人口在區(qū)域間小規(guī)模遷移的相對(duì)穩(wěn)定狀態(tài)。認(rèn)為這個(gè)狀態(tài)下，人口規(guī)模，人均收入，公共服務(wù)資源人均占有量達(dá)到相匹配的水平。趨向于此狀態(tài)的變化過程受以下規(guī)律支配：凈遷移人口隨時(shí)間指數(shù)衰減，最后達(dá)到一個(gè)相對(duì)很小的規(guī)模；遷出區(qū)人口，人均收入，公共服務(wù)資源人均占有量指數(shù)衰減；遷入?yún)^(qū)人口，人均收入，公共服務(wù)資源人均占有量指數(shù)增長(zhǎng)；從而決定了人口的區(qū)域分布呈現(xiàn)中間人口規(guī)模的區(qū)域稀缺的兩極分化狀態(tài)；系統(tǒng)信息熵的指數(shù)衰減和斑圖演化表明了同樣的趨勢(shì)，即遷移導(dǎo)致最后的相對(duì)穩(wěn)定狀態(tài)是一個(gè)人口分布，財(cái)富和資源分布高度不均勻的有序狀態(tài)?！案F者愈窮，富者愈富”的兩極分化，使得相當(dāng)部分區(qū)域退化為只有少數(shù)人選擇留下的蕭條區(qū)域，多數(shù)人口分布在規(guī)模比較大的繁榮區(qū)。這個(gè)結(jié)果與當(dāng)前大片農(nóng)村地區(qū)人煙稀少甚至被廢棄的景象十分相似。因而給我們一個(gè)強(qiáng)烈的警示，即沒有政府參與或引導(dǎo)的人口的盲目遷移，將可能加速農(nóng)村的大規(guī)模消失和城市人口或發(fā)達(dá)地區(qū)人口的病態(tài)膨脹，造成人口分布及其相關(guān)發(fā)展水平的嚴(yán)重失衡。模擬結(jié)果還給出一個(gè)有趣的預(yù)測(cè)，即人口年齡分布呈現(xiàn)以最活躍年齡以及遷移者年齡上下限為低點(diǎn)的雙峰結(jié)構(gòu)，預(yù)示存在著雙峰所對(duì)應(yīng)的區(qū)域人口的富集效應(yīng)。

[1]Castellano C,Fortunato S,Loreto V.Statistical physics of social dynamics[J].Reviews of Modern Physics,2009,81(2):591.

[2]Brockmann D,Hufnagel L,Geisel T.The scaling laws of human travel[J].Nature,2006,439(7075):462-465.

[3]Ravenstein E G.The laws of migration[J].Journal of the Statistical Society of London,1885:167-235.

[4]Zipf G K.The P1 P2/D hypothesis:on the intercity movement of persons[J].American Sociological Review,1946:677-686.

[5]Dorigo G,Tobler W.Push-pull migration laws[J].Annals of the Association of American Geographers,1983,73(1):1-17.

[6]Lee E S.A theory of migration[J].Demography,1966,3(1):47-57.

[7]Heberle R.The causes of rural-urban migration a survey of German theories[J].American Journal of Sociology,1938:932-950.

[8]Rogers A,Raquillet R,Castro L J.Model migration schedules and their applications[J].Environment and Planning A,1978,10(5):475-502.

[9]Rogers A.Model migration schedules:an application using data for the Soviet Union[J].Canadian Studies in Population,1978,5:85-96.

[10] 封晨潔,王鵬,王旭明.群體遷移行為的理論與實(shí)證研究[J].物理學(xué)報(bào),2015,64(3):030502.Feng Chenjie,Wang Peng,Wang Xuming.Theoretical and empirical studies on group behaviors[J].Acta Physica Sinica,2015,64(3):030502.

[11] Todaro M P.A model of labor migration and urban unemployment in less developed countries[J].The American Economic Review,1969:138-148.

[12] Schultz T W.Reflections on investment in man[J].The Journal of Political Economy,1962:1-8.

[13] Sjaastad L A.The costs and returns of human migration[J].The journal of Political Economy,1962:80-93.

[14] 施華萍,柯見洪,孫策,等.中國(guó)人口分布規(guī)律及演化機(jī)理研究[J].物理學(xué)報(bào),2009,58(1):1-8.Shi Huaping,Ke Jianhong,Sun Ce,et al.Rules of the population distribution of China and its evolution mechanism[J].Acta Physica Sinica,2009,58(1):1-8.

[15] 徐贊新,王鉞,司洪波,等.基于隨機(jī)矩陣?yán)碚摰某鞘腥巳阂苿?dòng)行為分析[J].物理學(xué)報(bào),2011,60(4):40501-040501.Xu Zanxin,Wang Yue,Si Hongbo,et al.Analysis of urban human mobility behavior basedon random matrix theory[J].Acta Physica Sinica,2011,60(4):40501-040501.

[16] Han X P,Hao Q,Wang B H,et al.Origin of the scaling law in human mobility:hierarchy of traffic systems[J].Physical Review E,2011,83(3):036117.

[17] Gonzalez M C,Hidalgo C A,Barabasi A L.Understanding individual human mobility patterns[J].Nature,2008,453(7196):779-782.

[18] Zhao Z D,Xia H,Shang M S,et al.Empirical analysis on the human dynamics of a large-scale short message communication system[J].Chinese Physics Letters,2011,28(6):068901.

[19] Wu Y,Zhou C S,Xiao J H,et al.Evidence for a bimodal distribution in human communication[J].Proceedings of the National Academy of Sciences,2010,107(44):18803-18808.

[20] Song C,Koren T,Wang P,et al.Modelling the scaling properties of human mobility[J].Nature Physics,2010,6(10):818-823.

[21] Hong W,Han X P,Zhou T,et al.Heavy-tailed statistics in short-message communication[J].Chinese Physics Letters,2009,26(2):028902.

[22] Candia J,González M C,Wang P,et al.Uncovering individual and collective human dynamics from mobile phone records[J].Journal of Physics A:Mathematical and Theoretical,2008,41(22):224015.

[23] 韓筱璞,汪秉宏,周濤.人類行為動(dòng)力學(xué)研究[J].復(fù)雜系統(tǒng)與復(fù)雜性科學(xué),2010,7(2):132-144.Han Xiaopu,Wang Binghong,Zhou Tao.Researches of human dynamics[J].Complex Systems and Complexity Science,2010,7(2):132-144.

[24] 周濤,韓筱璞,閆小勇,等.人類行為時(shí)空特性的統(tǒng)計(jì)力學(xué)[J].電子科技大學(xué)學(xué)報(bào),2013,42(4):481-540.Zhou Tao,Han Xiaopu,Yan Xiaoyong,et al.Statistical mechanics on temporal and spatial activities of human[J].Journal of the University of Electronic Science and Technology of China,2013,42(4):481-540.

[25] Wang X M,Wang P,Zhang P,et al.Statistical dynamics of early river networks[J].Physica A:Statistical Mechanics and Its Applications,2012,391(19):4497-4505.

[26] Song C,Qu Z,Blumm N,et al.Limits of predictability in human mobility[J].Science,2010,327(5968):1018-1021.

[27] Rinaldo A,Rodriguez-Iturbe I,Rigon R.Channel networks[J].Annual Review of Earth and Planetary Sciences,1998,26(1):289-327.

[28] Riccardo G,Armando B,Sandro R.Towards a statistical physics of human mobility[J].International Journal of Modern Physics C,2012,23(9):1250061.

[29] Peng C B,Jin X G,Wong K C,et al.Collective human mobility pattern from taxi trips in urban area[J].PloS one,2012,7(4):e34487.

[30] Liang X,Zheng X D,Lv W F,et al.The scaling of human mobility by taxis is exponential[J].Physica A:Statistical Mechanics and Its Applications,2012,391(5):2135-2144.

[31] Jiang B,Jia T.Exploring human mobility patterns based on location information of US flights[OB/OL].[2015-08-12].https:∥arxiv.org/abs/1104.4578.

[32] Bazzani A,Giorgini B,Rambaldi S,et al.Statistical laws in urban mobility from microscopic GPS data in the area of Florence[J].Journal of Statistical Mechanics:Theory and Experiment,2010,2010(05):P05001.

[33] Jiang B,Yin J,Zhao S.Characterizing the human mobility pattern in a large street network[J].Physical Review E,2009,80(2):021136.

[34] Rambaldi S,Bazzani A,Giorgini B,et al.Mobility in modern cities:looking for physical laws[C]//Proceedings of the ECCS,2007:132.

[35] Day R H,Nugent J B.Instability in rural-urban migration[J].Economic Journal,1987,97(388):940-950.

[36] Cobb C W,Douglas P H.A theory of production[J].The American Economic Review,1928:139-165.

(責(zé)任編輯 李進(jìn))

Dynamical Analysis on Polarization of Regions in Population Distribution Induced by Migrations

SUN Gongqiang1,HUO Jie1,2,WANG Peng1,HAO Rui1,2,WANG Xuming1,2

(1.School of Physic and Electronic-Electrical Engineering，Ningxia University，Yinchuan 750021，China；2.Ningxia Key Laboratory of Intelligent Sensing for Desert Information，Yinchuan 750021，China)

To reveal behaviors of population migration driven by interests，a generalized potential for a region is suggested and defined by income per capita，public service resources per capita and average age of the people within it.The dynamic rules are:when the generalized potential for a given region is higher than the average over all of the regions，some people would like to migrate out of this region；the regions that their generalized potentials are of lower than the average will become the migration destinations，immigration regions，for the upcoming migrating people；the allocation of such upcoming migrating people to the immigration regions is determined by difference of the generalized potentials between the given region and the corresponding immigration regions.The calculated results show some regulations that govern the migrating process:the number of migration people in a region，neither immigration or emigration，decays generally in an exponential way with time，which leads to the amount of people，income per capita and public service resources per capita in the emigration/immigration region decreases /increases in an exponential/“anti-exponential” way，and finally reach a relative steady state at which the mentioned three key factors match each other.The variation of information entropy and the evolution of pattern-formation for the regions indicate that the system evolves towards order in the progress of polarization of population distribution.

population migration； generalized potential； polarization of regions； information entropy

1672-3813(2017)01-0020-08；

10.13306/j.1672-3813.2017.01.004

2015-11-08；

2016-09-24

國(guó)家自然科學(xué)基金(11265011)

孫功強(qiáng)(1987-)男，甘肅蘭州人，碩士研究生，主要研究方向?yàn)槿祟愋袨閯?dòng)力學(xué)和復(fù)雜系統(tǒng)。

王旭明(1967-)，寧夏西吉人，博士，教授，主要研究方向?yàn)閺?fù)雜系統(tǒng)理論。

N949；O415.6

A