多版本教材習題融合與使用策略

張圣兵

·復習與考試·

多版本教材習題融合與使用策略

張圣兵

（江蘇省通州高級中學，江蘇南通 226300）

教材習題非常重要，體現(xiàn)了編者的智慧，也是高考試題的重要來源，但是教學中常不被重視．基于課標和考試說明認真研究教材習題，采用“借”、“變”、“拼”三種策略融合使用各版本教材習題，可以提升習題使用質(zhì)量，用活教材習題．

融合；教材習題；物理教學

教學中需要給學生提供一定量的習題，鞏固所學物理知識、升華物理思想方法，提升學生解決問題的能力．現(xiàn)實教學中，教材習題量偏少，不能滿足學生訓練的要求．如何解決這一矛盾？兩種常見措施是：棄用教材習題改用教輔、導學案，或教材與教輔并用．其實，教材習題是非常重要的資源，棄用或輕視都不明智．教師認真研讀課標、考試說明，研究教材，把高中五個版本教材的習題融合使用，定能收到不錯的教學效果．

1 教材習題的重要性

1．1 編者的智慧

限于篇幅，教材每一節(jié)的習題數(shù)量相對較少，所以每一節(jié)配幾個題、配什么樣的題都是經(jīng)過編者反復琢磨，精心挑選、設(shè)計的．“教材后的習題是編者經(jīng)過深思熟慮精雕細琢而編制成的，往往具有較強的診斷性、教育性、思想性和方法性．”［1］所以，教材習題質(zhì)量較高，與教材的內(nèi)容匹配較好，每一道教材習題都是對教材中知識、方法、思想的升華．

1．2 高考試題的重要來源

翻閱高考物理試題，會發(fā)現(xiàn)每一年都有不少試題改編于教材課后習題．“教材中的習題以教學目標分類理論為編排原則，在不同的功能區(qū)以不同的題型和難度考查所學內(nèi)容，內(nèi)容效度極高，一度流行的‘母題’就源于此．”［2］“高考試題經(jīng)常會借鑒并改編教材的例題、習題及思考材料”．［3］這也說明了教材習題與課標和考綱契合得較好，質(zhì)量較高．“教材是教師開展教學活動和學生進行學習活動的主要參考，教材的課后習題具有很強的代表性和典型性，習題質(zhì)量較高，因此廣大一線教師要加強對課后習題的研究，拓寬教材習題的使用策略，挖掘教材習題的使用價值，充分用好教材中的習題．”［1］在教學中用好教材習題，不僅可以鞏固知識，達到課標的要求，還可以以較少的習題訓練，提升學生的考試成績．

2 教材習題不能受到足夠重視

教材習題如此重要，然而實際教學中卻沒有受到足夠重視．教師不重視，學生自然對教材習題忽視．筆者接觸過所在地區(qū)不少學校的學生，他們的物理教師大部分布置課后作業(yè)不選教材習題，大量使用導學案、試卷等．有學生的教材非常嶄新，原因是：“老師，上課不用課本，用導學案”．這反映出教師在使用教材中存在如下3個問題．

2．1 教師缺乏正確的教材觀

缺乏正確的教材觀，認為教材就是教學內(nèi)容的全部，要承載教學的全部．其實，教材只是教師上課的一個基本依據(jù)，只是呈現(xiàn)教學內(nèi)容和教學素材的載體之一．沒有一套教材中的任何一節(jié)內(nèi)容是可以千篇一律展開教學．從這個角度看，教師不應(yīng)該迷信教材，應(yīng)該以教材內(nèi)容為基礎(chǔ)、為線索展開相關(guān)知識的深度備課后開展教學活動．教學不等于教教材，而是要合理整合教材．這就要求教師要深入研究教材，從新課標出發(fā)去解讀教材，根據(jù)學生實際用好教材中的每一個素材，對素材進行有效整合，讓教材發(fā)揮它的最大效用，才能活用教材．

2．2 缺乏對教材習題的認真研究

缺乏對教材習題的深入研究，不能領(lǐng)悟編者意圖，自然不能用好教材習題，而是覺得習題簡單、無新鮮感，最終棄用教材習題．無論選用什么版本的教材，教師都需要在認真研讀課標的基礎(chǔ)上，認真研讀教材，領(lǐng)悟編者意圖，熟悉教材中各個知識間的邏輯線索，對教材有較高水平的把握，有效整合教材素材，實現(xiàn)教學效益最大化．

2．3 把握教材的能力不夠

教材只是給師生的教學活動提供案例和素材．要用好教材，就要根植于教材，同時超越教材，這對教師把握教材能力有較高要求．教師缺乏系統(tǒng)、認真研究，對教材把握能力不夠，對教材理解只能停留在膚淺的層面．不論何時，作為教師把握教材永遠都是基本功，只有教師吃透教材，教學才能靈活自如，才能用最少的時間給學生最大的收獲．

3 融合使用各版本教材習題的依據(jù)

課程標準和考試說明是教學的兩個重要標準和指南，教材是組織教學過程的重要素材．“要實現(xiàn)教材內(nèi)容向教學內(nèi)容的轉(zhuǎn)變，就必須在課程標準的和考試說明的指導下對教材進行增刪、取舍、重組、整合的藝術(shù)加工和處理，即‘教材的二次開發(fā)’．”［4］教材習題的使用不應(yīng)就題論題，而應(yīng)針對學情進行二次開發(fā)．開發(fā)不能漫無目的，應(yīng)依據(jù)課程標準，在尊重學生基礎(chǔ)和能力的基礎(chǔ)上，對教材習題適度拓展、挖掘，整合各版本教材習題．同時也要立足于考試說明的要求，把握好考試說明要求的 “Ⅰ”、“Ⅱ”兩個階次，切忌矮化或拔高考試說明．矮化要求會導致學生知識或能力的缺陷，而拔高要求會導致更多的學生學習困難，也會導致多做無用功．

以圓周運動為例課程標準的要求如下：（1）會描述勻速圓周運動．知道向心加速度．（2）能用牛頓第二定律分析勻速圓周運動的向心力．分析生活和生產(chǎn)中的離心現(xiàn)象．估測自行車拐彎時受到的向心力．（3）關(guān)注圓周運動的規(guī)律與日常生活的聯(lián)系．（4）調(diào)查公路拐彎處的傾斜情況或鐵路拐彎處兩條鐵軌的高度差異．

考試說明要求：“勻速圓周運動、角速度、線速度、向心加速度、離心現(xiàn)象”為“Ⅰ”，即對所列知識要知道其內(nèi)容及含義，并能在相關(guān)問題中識別和使用，與課標中的“了解”和“認識”相當；“勻速圓周運動的向心力”為“Ⅱ”，即對所列知識要理解其確切含義及與其他知識的聯(lián)系，能夠進行敘述和解釋，并能在實際問題的分析、綜合、推理、判斷等過程中運用，與課程標準中的“理解”和“應(yīng)用”相當．根據(jù)課標和考試說明，圓周運動教學重點是向心力，是通過分析生活中向心力培養(yǎng)學生分析、綜合、推理能力．完成線速度、角速度、向心加速度、向心力、周期、轉(zhuǎn)速等概念教學后，分析生活實例向心力的來源，進行適度拓展，分析汽車過拱橋、過山車、水流星、輕桿上小球在豎直平面內(nèi)的圓周運動等構(gòu)建“輕繩”和“輕桿”的模型，總結(jié)歸納得出豎直平面內(nèi)的圓周運動的特點及臨界條件，分析圓錐擺、火車汽車轉(zhuǎn)彎、飛機在水平面內(nèi)做勻速圓周飛行、水平轉(zhuǎn)臺上物體的圓周運動等，學會處理涉及靜摩擦力時臨界和極值問題．

4 融合使用各版本教材習題的策略

以人教版為例，向心加速度、向心力及生活中的圓周運動3節(jié)內(nèi)容沒有例題，共配有13個習題，且沒有章末習題．這13道習題精心編制，覆蓋了所有知識點，且題型全面，有2道選擇題，3道論證分析題，4道定量計算．顯然，13道習題從數(shù)量上來說偏少，且難度偏低，不能夠滿足鞏固學生知識和促進學生升華、遷移物理方法的使命．教材作為教學中廣泛使用的素材，應(yīng)該體現(xiàn)通識性，這就決定了其必須具有基礎(chǔ)性，故而不能太多、太難．然而這和考試的要求，和物理成績較好的學生的要求有一定差距，如沒有涉及水平面內(nèi)圓周運動的臨界極值，沒有涉及豎直平面內(nèi)圓周運動的臨界和極值，缺少圓周運動和其他運動綜合的問題．所以，教學中需要在用好人教版教材習題的基礎(chǔ)上進行補充，采用“借”、“變”、“拼”3種策略融合使用各版本教材習題．

4．1 借

（1）借用豐富感性素材．

學生知識的建構(gòu)需要豐富的感性材料作為支撐．向心力的教學中，初學時學生對向心力的來源感到困惑，因感性材料儲備不足而難以理解．人教版分析向心力來源的案例不多只有1道習題（本文例1），且只有1個案例．

圖1

例1．把一個小球放在玻璃漏斗中，晃動漏斗，可以使小球沿光滑的漏斗壁在某一水平面內(nèi)做勻速圓周運動（如圖1）．小球的向心力是由什么力提供的？

（2）借鑒完善滲透方法．

物理教學不僅傳授知識，更要滲透物理方法．教材在編排習題時不可能面面俱到，使用教材時應(yīng)借用其他版本教材優(yōu)點，進行有效融合，讓學生在完成習題的過程中既鞏固了知識，又習得了物理方法．人教版向心加速度一節(jié)有一道關(guān)于向心加速度公式的習題（本文例2），較好綜合了向心加速度與線速度、角速度、周期、半徑等物理量的關(guān)系，運用了a＝vω，是非常好的習題，美中不足的是本題缺少圖像，使這一知識點失去滲透數(shù)形結(jié)合思想方法的機會．

例2．甲、乙兩物體都在做勻速圓周運動，以下哪種情況中乙物體的向心加速度比較大

（A）它們的線速度相等，乙的半徑?。?/p>

（B）它們的周期相等，甲的半徑大．

（C）它們的角速度相等，乙的線速度?。?/p>

（D）它們的線速度相等，在相同時間內(nèi)甲與圓心的連線掃過的角度比乙的大．看a與r成反比．a(chǎn)與r到底成正比還是成反比？”

圖2

（3）借用思路變式增難度．

教材習題為了讓絕大部分學生都要達標，所以大多數(shù)習題起點都較低．這在教學實踐中不能滿足大多數(shù)師生的使用要求，需要對教材習題進行變式，增加梯度和難度，橫向聯(lián)系更多的知識點，縱向拓深應(yīng)用知識的難度，增加綜合性和計算量，使得學生的能力得到提升．例如人教版19頁第4題，本文例3，復習了皮帶傳動輪子邊緣各點線速度大小相等、同軸轉(zhuǎn)動輪上各點角速度一樣、

為此，在學生完成例2之后，可以直接借用粵教版37頁第2題（略），或借用粵教版習題的思想讓學生畫出向心加速度與半徑的圖象（如本文圖2），完成后再借用粵教版35頁“討論交流”欄目第1個問題：“從a＝ω2r看a與r成正比，從等，是一道非常好的習題．

例3．一部機器由電動機帶動，機器上的皮帶輪的半徑是電動機皮帶輪半徑的3倍，如圖3所示，皮帶與兩輪之間不發(fā)生滑動，已知機器皮帶輪邊緣上一點的向心加速度為0．10m／s2．

（1）電動機皮帶輪與機器皮帶輪的轉(zhuǎn)速比n1∶n2是多少？

（2）機器皮帶輪上的A點到轉(zhuǎn)軸的距離為輪半徑的一半，則A點的向心加速度是多少？

（3）電動機皮帶輪邊緣上某點的向心加速度是多少？

圖3

為進一步凸顯本題價值，同時增加計算難度和綜合性，可借鑒魯科版85頁第2題的思路，對本題開展變式．設(shè)機器皮帶輪邊緣有一點B，電動機皮帶輪邊緣有一點C，求A、B、C三點角速度之比？線速度之比？向心加速之比？

（4）借用補缺構(gòu)建模型．

物理模型的構(gòu)建對于學生舉一反三解決物理問題具有重要的作用．圓周運動需要學生構(gòu)建“輕繩”、“輕桿”兩種圓周運動模型．人教版中有蕩秋千、汽車過拱橋等習題、案例，缺少豎直平面內(nèi)完整的圓周運動習題、案例，這一缺陷不利于學生構(gòu)建豎直平面內(nèi)的“輕繩”、“輕桿”模型，對學生后續(xù)解決與豎直平面內(nèi)圓周運動有關(guān)的綜合問題．

例4．30cm長的繩的下端拴著一個小球，小球受到一個水平?jīng)_力的作用后，在豎直面內(nèi)做圓周運動．小球在圓周最高點的速度至少有多大？

通過例4和案例分析學生掌握在最高點沒有支撐的臨界條件是重力提供向心力，構(gòu)建豎直平面內(nèi)“輕繩”的模型．為幫助學生構(gòu)建“輕桿”模型，在例4的基礎(chǔ)上進行變式教學，把例4中繩換成輕桿，設(shè)小球質(zhì)量為1kg．給學生布置如下任務(wù)：

① 小球到最高點最小速度是多少？（可提示學生用身邊物體做實驗得出結(jié)論）

通過變式教學，需要引導學生構(gòu)建豎直平面內(nèi)圓周運動“輕桿”模型，其臨界條件最高點最小速度為0，速度等于時桿對小球作用力為0，大于為拉力，小于為支持力．

4．2 變

變的策略，就是要對所使用版本教材及其他教材中的習題做出改編，可以變條件、變設(shè)問、變情景等，通過改編使習題更適合學生，更適合課程標準和考試說明的要求，從而達到更好的教學效果．

（1）定性變定量培養(yǎng)能力．

無論是從物理教學的現(xiàn)實需要、目的，還是從考試的要求來看，物理教學中都需要培養(yǎng)學生運用數(shù)學工具解決物理問題的能力和綜合分析能力．為了培養(yǎng)學生的這些能力，可以把教材中定性分析的習題變成定量計算．例如，人教版第23頁第4題，本文例5．

圖4

例5．如圖4，細繩的一端固定于O點，另一端系一個小球，在O點的正下方釘一個釘子A，小球從一定高度擺下．經(jīng)驗告訴我們，當細繩與釘子相碰時，釘子的位置越靠近小球，繩就越容易斷．請你利用向心力的知識解釋這一現(xiàn)象．

在學生論證解釋這一現(xiàn)象后，可以把對本題作如下改編，把定性分析變成定量計算，且提高試題的綜合性，培養(yǎng)學生計算能力和分析綜合能力．設(shè)小球質(zhì)量為1kg，有無釘子小球到最低點的速度都是小球到最低點時離地面高度為細繩長1m，能承受的最大拉力為90N，求：

①釘子放在距離O點0．5 M處拉力是沒有放釘子時的多少倍？

② 釘子放在何處細線剛好被拉斷？

③ 細線拉斷后，小球落地時的速度是多大？方向如何？

（2）改編習題適合學情．

各版本教材在各章節(jié)編排順序和細節(jié)處理上各不相同，借用其他版本教材習題時，不做改動可能會不適合學情．以魯科版的必修2為例，把功能部分放在最前，之后是平拋運動、圓周運動等．若借用魯科版圓周運動部分的習題，可能會涉及和能量守恒的綜合，這對使用人教版學生是不合適的．例如，魯科版85頁第7題，本文例6，綜合了圓周運動和平拋運動，是一道很好的習題，但由于其與機械能守恒相綜合，為此需要改編才能使用．

圖5

例6．如圖5所示，一固定在豎直平面內(nèi)的光滑的半圓形軌道ABC，其半徑R＝0．5m，軌道在C處與水平地面相切，在C處放一小物塊，給它一水平向左的初速度v0＝5m／s，結(jié)果它沿CBA運動，通過A點，最后落在水平地面上的D點，求C、D間的距離x．取重力加速度g＝10m／s2．

為了適應(yīng)學生基礎(chǔ)，對本題作如下改編：第一，去掉初速度v0＝5m／s的條件；第二，增加條件“恰好通過最高點A”．

4．3 拼

拼，就是把各版本中相似的習題由淺入深拼湊在一起，構(gòu)成題組，達到解決一類問題的目的，或者把各版本中不同物理情景的習題拼湊在一起構(gòu)成一個復雜的新的物理情景，以增加試題難度．通過習題拼湊，實現(xiàn)知識點的拓展和難度的延伸．例如在向心力一節(jié)，各版本教材上都有水平轉(zhuǎn)臺上物體做勻速圓周運動的情景，以人教版22頁第3題（本文例7）為起點，把它們拼湊在一起，構(gòu)成變式題組，可以起到很好的教學效果．

圖6

例7．一個圓盤在水平面內(nèi)勻速轉(zhuǎn)動，角速度是4rad／s，盤面上距盤中心0．01m的位置有一個質(zhì)量為0．1kg的小物體能夠隨盤一起轉(zhuǎn)動，如圖6所示．求物體轉(zhuǎn)動的向心加速度的大小和方向．

（1）求物體做勻速運動時所受向心力的大?。?/p>

（2）關(guān)于物體的向心力，甲、乙兩人有不同意見：甲認為該向心力等于圓盤對物體的靜摩擦力，指向圓心；乙認為物體有向前運動的趨勢，靜摩擦力方向和相對運動趨勢方向相反，即向后，而不是和運動方向垂直，因此向心力不可能是靜摩擦力．你的意見是什么？說明理由．

圖7

拼1：借鑒粵教版43頁第10題，增加問題：設(shè)小物塊與轉(zhuǎn)臺動摩擦因素是0．1，則小物體與轉(zhuǎn)臺不發(fā)生相對滑動最大的角速度是多少？拼2：魯科版85頁第5題：如圖7所示，水平轉(zhuǎn)盤上放有質(zhì)量為m的物塊，當物塊到轉(zhuǎn)軸的距離為r時，連接物塊和轉(zhuǎn)軸的繩剛好被拉直（繩上張力為零）．物體和轉(zhuǎn)盤間最大靜摩擦力是其正壓力的μ倍，求：

5 結(jié)束語

融合使用各版本教材習題可以促進教師基于課標和考試說明研究教材、教材習題，為教師教學中使用好教材，用活教材奠定基礎(chǔ)．通過認真研究教材習題，融合使用教材習題，可以改變教師覺得教材習題數(shù)量不夠、內(nèi)容簡單不能滿足高考要求的觀念，也可以在變式中改變教師經(jīng)多輪循環(huán)教學后覺得教材習題無新鮮感的感官．融合使用教材習題，用活教材習題，促使師生重視教材使用，有利于教學中讓學生做有限的習題而達到鞏固知識、習得方法的目的，有利于物理教學返璞歸真．

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2016－08－28）