高頻信號(hào)注入的無軸承同步磁阻電機(jī)轉(zhuǎn)子位移檢測(cè)方法

張漢年，鮑安平，段向軍，張 濤

(1.南京信息職業(yè)技術(shù)學(xué)院，南京 210023;2.淮陰工學(xué)院，淮安 223003)

高頻信號(hào)注入的無軸承同步磁阻電機(jī)轉(zhuǎn)子位移檢測(cè)方法

張漢年1，鮑安平1，段向軍1，張 濤2

(1.南京信息職業(yè)技術(shù)學(xué)院，南京 210023;2.淮陰工學(xué)院，淮安 223003)

無軸承同步磁阻電機(jī)轉(zhuǎn)子位移一般需由機(jī)械式位移傳感器檢測(cè)獲取，但安裝位移傳感器會(huì)帶來電機(jī)結(jié)構(gòu)復(fù)雜、軸向長(zhǎng)度增大等缺陷，故需新的轉(zhuǎn)子位移檢測(cè)方法。分析了電機(jī)轉(zhuǎn)子偏心下懸浮繞組電感和轉(zhuǎn)子位移之間線性關(guān)系，通過在懸浮繞組注入高頻信號(hào)，檢測(cè)其感生出的差分電壓，經(jīng)信號(hào)處理，可提取差分電壓中的轉(zhuǎn)子位移信號(hào)，實(shí)現(xiàn)了被控電機(jī)轉(zhuǎn)子位移準(zhǔn)確觀測(cè)。仿真證實(shí)，此方法檢測(cè)精度較高，能實(shí)現(xiàn)電機(jī)的穩(wěn)定懸浮運(yùn)行。

高頻信號(hào)注入；無軸承同步磁阻電機(jī)；差分電壓；轉(zhuǎn)子位移檢測(cè)

0 引 言

無軸承同步磁阻電機(jī)是利用定子槽中轉(zhuǎn)矩繞組電流和懸浮繞組電流共同作用來改變合成氣隙磁場(chǎng)的分布，從而實(shí)現(xiàn)電機(jī)轉(zhuǎn)速、轉(zhuǎn)矩和懸浮的多變量協(xié)同控制[1]。凸極轉(zhuǎn)子無軸承同步磁阻電機(jī)機(jī)械結(jié)構(gòu)較為堅(jiān)固,較易控制，在高速高精度數(shù)字機(jī)床、高速飛輪儲(chǔ)能發(fā)電、超靜音家用電器等電氣傳動(dòng)應(yīng)用領(lǐng)域，具有較大的應(yīng)用價(jià)值。

為提高無軸承同步磁阻電機(jī)控制性能，懸浮系統(tǒng)均采用閉環(huán)控制，系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)時(shí)，通常由機(jī)械式電渦流位移傳感器來檢測(cè)閉環(huán)轉(zhuǎn)子位移反饋信號(hào)。但裝配位移傳感器將降低控制系統(tǒng)的可靠性、破壞電機(jī)結(jié)構(gòu)的堅(jiān)固性、增大系統(tǒng)的硬件復(fù)雜程度和增加系統(tǒng)總成本[2]。為去除無軸承同步磁阻電機(jī)附加的位移傳感器，需采用一些新的控制方法。

文獻(xiàn)[3]采用基于改進(jìn)電壓模型的無軸承同步磁阻電機(jī)轉(zhuǎn)子位移估計(jì)方法，但該策略完全依賴電機(jī)磁鏈方程，低速運(yùn)行時(shí)控制性能較差。高頻信號(hào)注入法在其它類型電機(jī)無速度傳感器和無位移傳感器控制中應(yīng)用較多[4]，但在無軸承同步磁阻電機(jī)無位移傳感器中的應(yīng)用甚少。文獻(xiàn)[5-6]是在無軸承同步磁阻電機(jī)轉(zhuǎn)矩繞組注入高頻信號(hào)實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)子徑向位移估算，但在轉(zhuǎn)矩繞組注入高頻信號(hào)加劇了電磁轉(zhuǎn)矩的脈動(dòng)，強(qiáng)化了轉(zhuǎn)矩和懸浮力之間的耦合關(guān)系。

為實(shí)現(xiàn)無位移傳感器下的無軸承同步磁阻電機(jī)懸浮運(yùn)行，本文采用基于懸浮繞組高頻信號(hào)注入法的轉(zhuǎn)子徑向位移檢測(cè)方法，進(jìn)行了無位移傳感器仿真研究，驗(yàn)證了上述方法的可行性。

1 懸浮繞組差分電壓檢測(cè)原理

正常工作條件下，無軸承同步磁阻電機(jī)轉(zhuǎn)子徑向位移與電機(jī)懸浮繞組自感存在線性關(guān)系，這是向懸浮繞組注入高頻信號(hào)來獲取轉(zhuǎn)子位移的理論依據(jù)[7]。圖1中，電機(jī)懸浮繞組為2極，α繞組表示其水平方向繞組，α繞組由α1和α2兩個(gè)結(jié)構(gòu)相同的繞組串聯(lián)而成。當(dāng)α繞組通入高頻電壓信號(hào)時(shí)，將產(chǎn)生高頻脈振磁場(chǎng)。當(dāng)轉(zhuǎn)子處于定子中心位置時(shí)，α1和α2繞組產(chǎn)生的自感相等，其感生出的差分電壓為零。當(dāng)轉(zhuǎn)子偏移中心位置時(shí)，α1和α2繞組的自感大小有差異，進(jìn)而感生出的差分電壓不等于零，此差分電壓中能提取轉(zhuǎn)子徑向位移信號(hào)，可實(shí)現(xiàn)電機(jī)的無位移傳感器控制。

圖1 懸浮繞組差分電壓檢測(cè)原理

2 高頻信號(hào)法轉(zhuǎn)子位移檢測(cè)原理

2.1 懸浮繞組電感與轉(zhuǎn)子位移關(guān)系模型

無軸承同步磁阻電機(jī)樣機(jī)為4極轉(zhuǎn)矩繞組和2極懸浮繞組，電機(jī)凸極轉(zhuǎn)子極弧角度為30°，轉(zhuǎn)子有兩段不同長(zhǎng)度的氣隙，轉(zhuǎn)子凸極區(qū)域的氣隙為δ0，兩凸極之間區(qū)域氣隙為δ1，假設(shè)δ1遠(yuǎn)大于δ0，在轉(zhuǎn)子偏心條件下，氣隙長(zhǎng)度變化如圖2所示。可得：

式中：為0到2π間的轉(zhuǎn)子位置角度；α,β分別為x,y軸方向轉(zhuǎn)子偏心位移。

(a)轉(zhuǎn)子偏心圖(b)氣隙長(zhǎng)度變化

圖2 轉(zhuǎn)子偏心時(shí)氣隙長(zhǎng)度

依據(jù)式(1)，可得計(jì)及轉(zhuǎn)子偏心時(shí)單位面積的磁導(dǎo)P(θ)：

式中：μ0為真空磁導(dǎo)率; r為轉(zhuǎn)子外徑;l為電機(jī)鐵心長(zhǎng)度。

電機(jī)懸浮繞組的氣隙磁動(dòng)勢(shì)基波幅值：

式中：N2為懸浮繞組每相串聯(lián)有效匝數(shù)；I2為懸浮繞組電流幅值。

令懸浮繞組水平方向α繞組電流為iα=I2cosθ，則懸浮繞組電流的磁動(dòng)勢(shì)基波：

假定電機(jī)轉(zhuǎn)子磁動(dòng)勢(shì)為fr，則電機(jī)懸浮繞組產(chǎn)生的氣隙磁通密度：

因氣隙磁通密度沿轉(zhuǎn)子圓周的總和為零，故下式成立：

計(jì)算式(6)，可得轉(zhuǎn)子偏離中心時(shí)轉(zhuǎn)子磁動(dòng)勢(shì)：

將式(2)、式(4)、式(5)和式(7)代入式(8)，進(jìn)行積分、化簡(jiǎn)，并忽略其中的較小項(xiàng)，同時(shí)令電機(jī)轉(zhuǎn)子y方向懸浮繞組β的電流為iβ=I2sinθ，可得下式：

懸浮繞組α1,α2的自感可線性表示：

假定電機(jī)懸浮繞組β由兩個(gè)相同的繞組β1,β2串聯(lián)而成，依據(jù)式(9)，同理可求得繞組β1,β2的自感：

由式(10)、式(11)可看出，在轉(zhuǎn)子偏心狀況下，忽略電機(jī)磁飽和影響，懸浮繞組電感與轉(zhuǎn)子位移成線性關(guān)系。

2.2 轉(zhuǎn)子位移信號(hào)提取原理

假定電機(jī)懸浮繞組α1,α2兩端分別并接相同的端接電阻R，繞組α1,α2兩端的電壓分別為Vα1,Vα2，懸浮繞組α1,α2的連接點(diǎn)和兩個(gè)電阻連接點(diǎn)之間的電壓定義為差分電壓Vdα，依據(jù)式(10)、式(11)可得Vdα:

假定繞組β兩端的電壓為Vβ，繞組β1，β2的兩端電壓為Vβ1，Vβ2，可得電機(jī)懸浮繞組α，β的端電壓分別為：

我無法想象到他是怎樣一個(gè)接一個(gè)的創(chuàng)作出作品的。但我確信，他通過不斷地創(chuàng)作，來表達(dá)他不同的人格理念、自由多變的塑造方式。我是這么理解的，他每天創(chuàng)作都是完全不相同的，這也體現(xiàn)了熔銅的特性。同類的作品不同的創(chuàng)作理念，同樣的創(chuàng)作手法不同的文化風(fēng)格，創(chuàng)作出來的作品都是不一樣的，創(chuàng)作過程中它們的形態(tài)也是獨(dú)立的。對(duì)我們這個(gè)時(shí)代來說，收藏品改變了對(duì)文化的印象，他用他的熔銅的方式呈現(xiàn)了，中國(guó)傳統(tǒng)文化迷人的包容性特點(diǎn)，關(guān)于朱炳仁與西方的奇觀：他滿足了我們對(duì)其他文化新發(fā)展的渴望。

依據(jù)式(10)、式(11)、式(12)和式(13)，可得懸浮繞組α1，α2之間的差分電壓Vdα：

設(shè)注入懸浮繞組的高頻電壓信號(hào)幅值為Vi，角頻率為ωi，則注入的高頻電壓信號(hào)Vinj可表示：

則相應(yīng)的懸浮繞組高頻差分電壓與轉(zhuǎn)子徑向位移之間的關(guān)系為：

通過電壓傳感器可獲得式(16)中的高頻差分電壓。

將式(16)分別乘以cos(ωit)和sin(ωit)，可得到下式：

將上述解調(diào)后的信號(hào)濾除其中的高頻分量，得到下式中的直流分量：

由式(18)可知，通過提取懸浮繞組兩端的直流差分電壓信號(hào)，結(jié)合懸浮繞組注入下的高頻電壓幅值，可實(shí)現(xiàn)電機(jī)的無位移傳感器控制，從而省略了機(jī)械位移傳感器。圖3為高頻信號(hào)注入下的電機(jī)轉(zhuǎn)子徑向位移檢測(cè)原理。

圖3 轉(zhuǎn)子位移信號(hào)檢測(cè)原理

3 電機(jī)無位移傳感器控制系統(tǒng)

在兩相靜止α-β坐標(biāo)系下，轉(zhuǎn)子所受懸浮力Fα，F(xiàn)β與懸浮繞組基波電流iα2，iβ2的關(guān)系[8]：

式中：Kd，Kq分別為同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)下d，q軸懸浮力和電流常數(shù)，根據(jù)樣機(jī)參數(shù)，經(jīng)估算Kd=61N/A，Kq=28N/A；id，iq為轉(zhuǎn)矩繞組d，q軸電流。

忽略其他次要因素，轉(zhuǎn)子所受懸浮力與徑向位移α，β之間的運(yùn)動(dòng)方程：

式中：mg為轉(zhuǎn)子重量。

無軸承同步磁阻電機(jī)轉(zhuǎn)矩控制采用恒定勵(lì)磁分量電流控制，在兩相旋轉(zhuǎn)d-q坐標(biāo)系下，無軸承同步磁阻電機(jī)轉(zhuǎn)矩方程[9]：

式中：Te為電磁轉(zhuǎn)矩；p1為轉(zhuǎn)矩繞組極對(duì)數(shù)；Ld，Lq為轉(zhuǎn)矩繞組d，q軸電感。

圖4給出了電機(jī)無位移傳感器整體控制系統(tǒng)，注入電機(jī)的高頻電壓信號(hào)是由懸浮繞組PWM逆變器產(chǎn)生。圖中轉(zhuǎn)子位移給定值與估計(jì)值的偏差經(jīng)PD調(diào)節(jié)生成懸浮力給定值，經(jīng)式(19)中的力/電流調(diào)節(jié)產(chǎn)生電流參考值，滯環(huán)電流PWM逆變器提供實(shí)際所需電流，實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)子位移準(zhǔn)確估計(jì)。

圖4 高頻信號(hào)法控制系統(tǒng)框圖

4 仿真及分析

采用本文方法進(jìn)行仿真研究，進(jìn)一步驗(yàn)證該方法的可行性。為避免注入的高頻電壓信號(hào)對(duì)懸浮力和轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)產(chǎn)生影響，高頻信號(hào)的頻率和幅值必須限制在一定范圍內(nèi)，此處高頻信號(hào)的頻率選取2kHz，幅值選取基波電壓的0.1倍。樣機(jī)參數(shù)如表1所示，仿真結(jié)果如圖5～圖10所示。

表1 樣機(jī)參數(shù)

圖5為電機(jī)起浮動(dòng)態(tài)過程中轉(zhuǎn)子兩軸方向位移運(yùn)動(dòng)軌跡，轉(zhuǎn)子位移初始值分別為α=-0.15mm，β=-0.19mm，可以看出，轉(zhuǎn)子以內(nèi)螺旋方式穩(wěn)定懸浮于中心位置。此時(shí)轉(zhuǎn)子α方向上所受懸浮力Fα響應(yīng)曲線如圖6所示。

圖5 轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)軌跡

圖6 懸浮力Fα曲線

圖7為被控電機(jī)分別采用無位移傳感器和實(shí)際位移直接檢測(cè)時(shí)α位移對(duì)比曲線，位移初始值皆為α=-0.15mm，目標(biāo)值均設(shè)定為α=0。由圖7可知，與實(shí)際傳感器檢測(cè)法相比，采用高頻信號(hào)法的轉(zhuǎn)子位移波動(dòng)要大，但很快能趨于目標(biāo)位置，轉(zhuǎn)子位移波動(dòng)幅度在氣隙0.4mm允許范圍內(nèi)。

(a)α方向觀測(cè)位移曲線(b)α方向?qū)嶋H位移曲線

圖7 有無位移傳感器下α方向位移對(duì)比曲線

圖8為有無位移傳感器下β軸位移對(duì)比曲線，β軸位移初始位置皆為β=-0.19mm，目標(biāo)值均為β=0。可以看出，無位移傳感器下轉(zhuǎn)子位移動(dòng)態(tài)調(diào)節(jié)性能良好，與有傳感器相比有一定的誤差，但仍具有較高的觀測(cè)辨識(shí)度。

(a)β方向觀測(cè)位移曲線(b)β方向?qū)嶋H位移曲線

圖8 有無位移傳感器下β方向位移對(duì)比曲線

圖9和圖10分別為電機(jī)轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)矩響應(yīng)曲線。轉(zhuǎn)速初始目標(biāo)值為n=1 500r/min，0.33s后轉(zhuǎn)速設(shè)定為1 000r/min，轉(zhuǎn)速靜態(tài)誤差較小。電機(jī)空載起動(dòng)，0.4s后轉(zhuǎn)矩設(shè)定為T=5N·m，轉(zhuǎn)矩控制性能較好?？梢钥闯?，轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)矩的動(dòng)態(tài)響應(yīng)并未對(duì)兩軸方向上的轉(zhuǎn)子位移產(chǎn)生影響，電機(jī)的整體控制性能良好。

圖9 轉(zhuǎn)速響應(yīng)曲線

圖10 轉(zhuǎn)矩響應(yīng)曲線

5 結(jié) 語

無軸承同步磁阻電機(jī)由于裝配機(jī)械式電渦流位移傳感器會(huì)帶來諸多缺點(diǎn)：電機(jī)結(jié)構(gòu)不堅(jiān)固、成本增加等，提出了電機(jī)懸浮繞組高頻信號(hào)注入下的轉(zhuǎn)子徑向位移檢測(cè)方法。給出了電機(jī)懸浮繞組互感與轉(zhuǎn)子位移的線性關(guān)系，通過在懸浮繞組端注入小幅值高頻電壓信號(hào)，將檢測(cè)到的懸浮繞組差分電壓進(jìn)行信號(hào)解調(diào)，可在電機(jī)轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)矩動(dòng)態(tài)調(diào)節(jié)過程中實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)子徑向位移的準(zhǔn)確觀測(cè)。仿真證實(shí)，懸浮繞組高頻信號(hào)法能準(zhǔn)確跟蹤轉(zhuǎn)子位置，電機(jī)懸浮運(yùn)行和調(diào)速性能良好。

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A Method of the Rotor Displacements Detection for Bearingless Synchronous Reluctance Motor Based on High Frequency Signal Injection

ZHANGHan-nian1，BAOAn-ping1，DuanXiang-jun1，ZHANGTao2

(1.Nanjing College of Information Technology，Nanjing 210023，China；2.Huaiyin Institute of Technology，Huaian 223003，China)

The bearingless synchronous reluctance motor (BSRM) requires displacement sensors inside the motor to detect the rotor displacements，a new control method to observe the rotor displacement is needed to reduce the complex structure and a long shaft length for the BSRM. The linear relation between the suspension winding inductance and the rotor displacement was analyzed，then using high frequency signal injection in the suspension winding，then the differential voltage was detected，through signal processing，the rotor displacements were extracted from the differential voltage，the accurate observation of the rotor displacements for the BSRM was realized. Simulation results confirm that the proposed method has higher detection accuracy and can achieve stable suspension operation.

high frequency signal injection；bearingless synchronous reluctance motor；differential voltage；rotor displacements detection

2016-08-11

江蘇省高校“青藍(lán)工程”項(xiàng)目(2014-23)；江蘇省“333工程”科研資助項(xiàng)目(2015-22)；江蘇省高校自然科學(xué)研究面上項(xiàng)目(16KJB470019)

TM352

A

1004-7018(2017)03-0026-05

張漢年(1975-)，男，碩士，副教授，研究方向?yàn)殡姍C(jī)控制與電力電子技術(shù)。