基于卡爾曼濾波的永磁同步電動機位置檢測

陳達波

(重慶水利電力職業(yè)技術(shù)學院，永川 402160)

基于卡爾曼濾波的永磁同步電動機位置檢測

陳達波

(重慶水利電力職業(yè)技術(shù)學院，永川 402160)

研究了一種基于卡爾曼濾波的永磁同步電動機位置檢測方案。在永磁同步電動機的矢量控制中，轉(zhuǎn)子位置的檢測精度對于控制性能十分關(guān)鍵。低成本的應用場合中，常采用3個空間互差120°的開關(guān)型霍爾來檢測當前轉(zhuǎn)子位置，但是霍爾安裝誤差、磁場分布不均勻等原因均會造成霍爾傳感器之間的不一致，進而產(chǎn)生位置檢測偏差。針對該問題，介紹了一種基于卡爾曼濾波的檢測方案，結(jié)合霍爾的測量值，對真實的轉(zhuǎn)速和位置進行觀測。同時考慮了角加速度，對加減速段進行處理，使之數(shù)學模型更貼合實際。仿真和實驗表明，所介紹的位置檢測方案能夠有效提高檢測精度。

永磁同步電動機；位置檢測；霍爾傳感器；卡爾曼濾波

0 引 言

永磁同步電動機(以下簡稱PMSM)通過在電機的轉(zhuǎn)子上安裝永磁體取代了勵磁繞組，可以減小電機體積并且提高性能與可靠性，應用領(lǐng)域越來越廣泛[1]。

PMSM的控制性能十分依賴于轉(zhuǎn)子位置檢測的準確性。在典型的調(diào)速場合中，常采用光電編碼器或者旋轉(zhuǎn)變壓器這樣高精度的傳感器。但是在對成本或安裝有限制的應用場合中，開關(guān)型霍爾傳感器更為常用。3個霍爾傳感器空間中相差120°排列，每個傳感器根據(jù)當前N極或S極所處的位置而產(chǎn)生方波信號。因此在一個電周期中，開關(guān)霍爾能產(chǎn)生6個脈沖，分辨率較低。為了提高其位置檢測的精度，許多學者進行了研究[2-7]。

文獻[3-5]提出了一種基于零階泰勒展開的位置計算方法，結(jié)構(gòu)簡單易于實施，但是霍爾傳感器之間的間隔不均勻會導致計算轉(zhuǎn)速有誤差，且在脈沖發(fā)生的時候位置不連續(xù)。文獻[6]使用全階觀測器來估計位置。該觀測器能在全速范圍內(nèi)估計轉(zhuǎn)子位置。文獻[7]采用矢量叉乘算法來提高計算性能，同時提出了調(diào)整霍爾的偏置以消除機械上的不匹配。但是這些方法都是基于電機的機械方程，因此需要用到機械參數(shù)，如轉(zhuǎn)動慣量和轉(zhuǎn)矩。

本文提出一種基于卡爾曼濾波的永磁同步電動機位置檢測方法。以轉(zhuǎn)速和位置作為狀態(tài)量，以霍爾傳感器的檢測值作為觀測量建立模型。該方法將霍爾傳感器的不一致作為噪聲予以消除，從而減小了位置檢測的誤差。在加減速過程中，模型存在直流偏置誤差，對此采用量測擴增法對轉(zhuǎn)子的角加速度同時進行觀測，提高了模型的準確性。仿真和實驗結(jié)果表明，該位置檢測方案能有效提高檢測精度。

1 傳統(tǒng)位置檢測方法

3個開關(guān)型霍爾傳感器安裝在PMSM的定子內(nèi)。當轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動時，N極和S極分別在霍爾傳感器中產(chǎn)生高電平和低電平，從而每個霍爾傳感器在一個電周期內(nèi)輸出180°方波。當3個霍爾傳感器在空間中相差120°時，每60°會出現(xiàn)一個電平變化，因此該檢測方法的分辨率為60°。轉(zhuǎn)子的角速度ωhall可以表達成式(1)，其中ΔT是兩個霍爾電平變化之間的時間間隔。轉(zhuǎn)子的位置可以由式(2)得到，其中T是采樣時間，θhall(k)是k時刻計算得到的轉(zhuǎn)子電角度。值得注意的是，這里π/3的角度間隔是理想的情況。在實際中，由于傳感器電路不一致、磁場分布不均勻和機械安裝誤差等原因，霍爾電平變化之間的角度間隔不是準確的π/3。

θhall(k+1)=θhall(k)+ωhall·T

如圖1所示，在非理想情況下，霍爾電平變化之間的角度間隔不是準確的π/3。因此，在霍爾電平發(fā)生變化的時候，θhall發(fā)生了階躍。在極對數(shù)較多的情況下，不能用簡單的補償方法來消除此誤差。

圖1 非理想情況下的霍爾位置檢測

2 基于卡爾曼濾波的位置檢測

2.1 卡爾曼濾波

卡爾曼濾波器是由美國學者R. E. Kalman提出的最小均方誤差準則下的最優(yōu)線性估計器，具有良好的抗干擾性能，可以用來濾除線性系統(tǒng)中的隨機誤差。先建立系統(tǒng)的狀態(tài)方程和觀測方程如下：

(3)

(4)

式中：w(k)表示系統(tǒng)的過程噪聲;v(k)表示系統(tǒng)的觀測噪聲;x(k)為狀態(tài)向量;U(k)為輸入向量;Y(k)為觀測向量。

那么，系統(tǒng)的Kalman濾波求解過程如下：

1) 計算狀態(tài)向量的預測值：

(5)

2) 計算誤差協(xié)方差矩陣的預測值：

(6)

3) 更新卡爾曼增益矩陣：

(7)

4) 根據(jù)觀測值，校正當前狀態(tài)向量的最優(yōu)估計值：

(8)

5) 校正得到誤差協(xié)方差矩陣的最優(yōu)估計值：

(9)

假設轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速ωr在采樣時間T內(nèi)不變，那么式(1)和式(2)可以表達成如下離散形式。

(10)

(11)

(13)

(14)

式中：Q和R是過程噪聲和觀測噪聲的協(xié)方差矩陣。

此處，將轉(zhuǎn)子的位置和轉(zhuǎn)速作為狀態(tài)變量進行估計，將霍爾檢測到的位置和轉(zhuǎn)速作為觀測值用于調(diào)整估計值。由于霍爾傳感器不一致導致的霍爾檢測誤差則作為噪聲被濾除。實際上，卡爾曼濾波只能消除白噪聲，而霍爾檢測誤差不是白噪聲，因此該方法不能完全消除誤差，但是從仿真和實驗結(jié)果來看，已經(jīng)能夠較大提高檢測精度。

2.2 加減速段的處理

加減速的時候，有：

(15)

當采用勻加減速時，有：

α(k+1)=α(k)

(16)

從而，加減速段的狀態(tài)方程和觀測方程可以改寫：

(17)

(18)

在加減速段，式(17)、式(18)描述的系統(tǒng)更符合實際的模型;同時，該系統(tǒng)在勻速段也是成立的。不難看出，勻速段估計得到的狀態(tài)變量α(k)=0。

3 仿真和實驗驗證

為了驗證上述基于卡爾曼濾波的永磁同步電動機位置檢測方法的有效性，在一臺多對極的PMSM上進行了實驗。PMSM采用的矢量控制方式，控制框圖如圖2所示。電機運行時，采用MTPA的控制方法來提高電流利用率。PMSM中安裝的3個霍爾傳感器獲得3路方波信號，按照式(1)和式(2)得到ωhall和θhall之后，由卡爾曼濾波算法獲得估計的轉(zhuǎn)速和位置，并用于速度反饋和坐標變換。

圖2 PMSM矢量控制框圖

3.1 仿真結(jié)果

圖3是速度不變時的仿真結(jié)果?；魻杺鞲衅鞯牟贾貌皇窍嗖顪蚀_的120°，而且N極和S極也不是均勻分布?？梢钥吹?，如果使用傳統(tǒng)的霍爾檢測方法，檢測到的轉(zhuǎn)子位置會出現(xiàn)不連續(xù)，而且誤差較大，最大誤差達到了20°。當采用卡爾曼濾波算法檢測位置時，檢測結(jié)果是連續(xù)的，且誤差大幅減小，約為5°。

(a) 霍爾檢測位置

(b) 卡爾曼濾波檢測位置

(c) 位置檢測誤差

圖4是速度變化時的仿真結(jié)果。運行頻率從1 Hz加速到4 Hz。位置檢測采用卡爾曼濾波算法。圖4(a)是未考慮角加速度時的結(jié)果，此時狀態(tài)方程和實際誤差較大，因此估計結(jié)果也存在明顯的誤差，誤差約為30°。當將角加速度加入狀態(tài)變量一起進行觀測時，位置估計結(jié)果的誤差減小到8°。這表明，本文提出的基于卡爾曼濾波的位置檢測方法能提高檢測精度，且考慮角加速度時能夠獲得更好的動態(tài)性能。

(a) 未考慮角加速度時的檢測結(jié)果

(b) 考慮角加速度時的檢測結(jié)果

3.2 實驗結(jié)果

本文搭建的實驗平臺采用TI公司的32位浮點處理器TMS320F28335作為控制芯片，系統(tǒng)時鐘設為150 MHz。驅(qū)動器的母線供電電壓為直流24 V。逆變電路由分立MOS管FDP120N10搭建，MOS管的驅(qū)動芯片采用Fairchild公司的FAN7888。用于矢量控制的電流采樣電路由Allegro公司的電流霍爾傳感器ACS712和運放電路構(gòu)成。3個開關(guān)型霍爾的信號進入DSP的IO口。為了驗證算法的位置檢測性能，安裝了1 024線的光電編碼器作為對比，光電編碼器的信號進入DSP的QEP口。DSP的數(shù)據(jù)再經(jīng)過UART端口傳輸?shù)絇C，再由MATLAB繪制出實驗曲線。實驗平臺如圖5所示。

圖5 實驗平臺實物圖

實驗結(jié)果如圖6所示。實驗中，讓電機的轉(zhuǎn)速從300 r/min升速到600 r/min,再減速到300 r/min，如圖6(a)所示。在這個過程中，傳統(tǒng)的霍爾位置檢測方法誤差較大，約為10°。若采用本文提出的基于卡爾曼濾波的檢測方法，速度穩(wěn)定時的檢測誤差僅為3°，動態(tài)時的誤差也比傳統(tǒng)方法要小。因此，仿真和實驗結(jié)果都表明，本文提出的PMSM位置檢測方法是有效的。

(a) 轉(zhuǎn)速指令

(b) 傳統(tǒng)霍爾位置檢測結(jié)果

(c) 本文方法檢測結(jié)果

4 結(jié) 語

本文針對PMSM的轉(zhuǎn)子位置檢測，提出一種采用開關(guān)型霍爾傳感器和卡爾曼濾波算法的檢測方法。首先通過霍爾傳感器獲得轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速和位置的測量值，但傳感器的不一致會產(chǎn)生測量誤差。利用卡爾曼濾波算法對測量值中的測量誤差予以濾除，同時對角加速度進行觀測，減小了建模誤差。仿真和實驗結(jié)果表明，本文提出的方法在穩(wěn)態(tài)和動態(tài)下都有較高的位置檢測精度。

[1] 王成元,夏加寬,楊俊友,等電機現(xiàn)代控制技術(shù)[M].北京：機械工業(yè)出版社,2006.

[2] KIM S Y,CHOI C,LEE K,et al.An improved rotor position estimation with vector-tracking observer in PMSM drives with low-resolution hall-effect sensors[J].IEEE Transactions on Industrial Electronics,2011,58(9):4078-4086.

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Position Detection of Permanent Magnetic Synchronous Motor Based on Kalman Filter

CHENDa-bo

(Chongqing Water Resources and Electric Engineering College,Yongchuan 402160,China)

A method of position detection of permanent magnetic synchronous motor (PMSM) based on Kalman filter was proposed. The accuracy of rotor position detection is very important for the vector control performance of PMSM. In low cost applications, three binary-type Hall sensors arranged 120° apart were used to detect the rotor position. However, installation error and non-uniform flux distribution could lead to the inconformity of Hall sensors, and then position detection error was generated. To tackle this problem, a detection scheme based on Kalman filter was proposed. The actual speed and position were observed combined with measured value by Hall sensors. Meanwhile, the accretion period was specially deal with, so that the model was more aligned with the reality. In the end, experimental results show that the proposed scheme can improve the position detection accuracy.

permanent magnet synchronous motor (PMSM); position detection; Hall sensor; Kalman filter

2016-08-04

TM341;TM351

A

1004-7018(2017)03-0062-03

陳達波(1983-)，男,碩士，講師，研究方向為電力系統(tǒng)自動化。