基于C#利用概率法計(jì)算π值的研究

崔羽

隨著計(jì)算機(jī)行業(yè)的高速發(fā)展，各色各樣的應(yīng)用軟件應(yīng)接不暇，計(jì)算機(jī)作為人類文明發(fā)展最重要的工具之一，其首要功能還是幫助人類進(jìn)行學(xué)術(shù)或者科學(xué)研究。因此，本文旨在介紹利用基于C#編程語言的winform開發(fā)工具顯示其演示過程，，實(shí)現(xiàn)用概率法計(jì)算π的演示系統(tǒng)。

【關(guān)鍵詞】C#概率算法 π值 winform

C#是微軟公司發(fā)布的一種面向?qū)ο蟮?，并且運(yùn)行于.NET Framework之上的高級程序設(shè)計(jì)語言，在微軟職業(yè)開發(fā)者論壇上亮相。C#是微軟公司的研究成果，其功能看起來和Java有著驚人的類似，包括了諸如單一繼承、接口、與Java幾乎同樣的語法和編譯成中間代碼再運(yùn)行的過程。但又與Java有著明顯的不同，它借鑒了Delphi的一個(gè)特點(diǎn)，與COM（組件對象模型）是直接集成的。

1 研究的意義

概率算法的一個(gè)基本特征是對所求解問題的同一實(shí)例，用同一概率算法求解兩次，有可能會(huì)得到兩種完全不同的結(jié)果，求解所需要的時(shí)間也有可能會(huì)有非常大的差異。通常情況下，可將概率算法大致分為四大類，即數(shù)值概率算法，蒙特卡羅算法，拉斯維加斯算法以及舍伍德算法。

其中，數(shù)值概率算法大多情況時(shí)用于對數(shù)值問題來進(jìn)行求解，這類算法所得到的解大多是近似解，而且近似解的精度會(huì)隨著計(jì)算時(shí)間的延長而不斷的提高。在許多的情況下，要計(jì)算出問題的精確解是不可能或者是沒有必要的，因此用數(shù)值概率算法可得到相當(dāng)滿意的解。尤其是，數(shù)值概率算法在求解諸如定積分，非線性方程以及諸多實(shí)際問題中應(yīng)用廣泛，很多情況下可以減小算法時(shí)間和空間的復(fù)雜度。把其隨機(jī)性引入到算法中去，會(huì)使得算法設(shè)計(jì)和分析的靈活性及解決問題的能力能夠改善很多。

2 需求分析

主界面為計(jì)算π的窗體，用戶在測試總點(diǎn)數(shù)的輸入框中輸入想要測試的落點(diǎn)總數(shù)，然后點(diǎn)擊“計(jì)算π”按鈕開始演示，要求畫出清晰直觀的圖像來表現(xiàn)落點(diǎn)的位置，且計(jì)算出結(jié)果。

點(diǎn)擊“計(jì)算sin”按鈕進(jìn)入計(jì)算sin的窗體：輸入起點(diǎn)和終點(diǎn)，點(diǎn)擊“開始計(jì)算”按鈕開始演示，要求畫出清晰直觀的圖像來表現(xiàn)落點(diǎn)的位置，且計(jì)算出結(jié)果。

點(diǎn)擊“計(jì)算cos”按鈕進(jìn)入計(jì)算cos的窗體：輸入起點(diǎn)和終點(diǎn)，點(diǎn)擊“開始計(jì)算”按鈕開始演示，要求畫出清晰直觀的圖像來表現(xiàn)落點(diǎn)的位置，且計(jì)算出結(jié)果。

點(diǎn)擊“計(jì)算半立方拋物線”按鈕進(jìn)入計(jì)算立方拋物線的窗體：輸入起點(diǎn)和終點(diǎn)，點(diǎn)擊“開始計(jì)算”按鈕開始演示，要求畫出清晰直觀的圖像來表現(xiàn)落點(diǎn)的位置，且計(jì)算出結(jié)果。

3 系統(tǒng)詳細(xì)設(shè)計(jì)

3.1 計(jì)算π值界面的實(shí)現(xiàn)

用戶在“測試總點(diǎn)數(shù)n”后面的輸入框內(nèi)輸入要投放的點(diǎn)數(shù)，左邊標(biāo)有取值范圍，需要用戶按范圍輸入，界面效果圖如圖1。

3.2 計(jì)算π功能實(shí)現(xiàn)

當(dāng)系統(tǒng)開始進(jìn)行計(jì)算的時(shí)候，界面就會(huì)對落點(diǎn)的位置實(shí)時(shí)進(jìn)行更新，但無法讓一個(gè)像素點(diǎn)改變顏色，那么，假設(shè)投放隨機(jī)點(diǎn)的坐標(biāo)是（x，y），把此點(diǎn)看做起點(diǎn)，將（x+1，y+1）看為終點(diǎn)，在這兩點(diǎn)之間畫直線，這樣就可以達(dá)到預(yù)想的效果，這條線僅有像素的長度，并不能影響其視覺效果，計(jì)算結(jié)束后，結(jié)果顯示在右下角，效果圖如圖2。

4 對系統(tǒng)進(jìn)行測試并對結(jié)果進(jìn)行分析

在系統(tǒng)的各項(xiàng)開發(fā)環(huán)節(jié)陸續(xù)完成之后，為了測試系統(tǒng)運(yùn)行的準(zhǔn)確性，通過概率法計(jì)算π的近似值對大量的數(shù)據(jù)進(jìn)行測試，測試結(jié)果如表1。

目前已知的π的取值大概在3.1415～3.1416之間，通過測試得到的結(jié)果可以看出，當(dāng)投放的點(diǎn)足夠多時(shí)，此系統(tǒng)計(jì)算π的近似值得出的結(jié)果還是比較接近真實(shí)。

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作者單位

武警警官學(xué)院 四川省成都市雙流縣 610213