基于RC簡化傳熱模型的混凝土輻射頂板傳熱及供冷能力研究

李念平+潘楚陽+黃小君+顧昭陽+蘇林+常麗娜

摘 要：為研究混凝土冷輻射板的傳熱情況并對(duì)其供冷能力進(jìn)行分析，采用RC簡化傳熱模型建立混凝土輻射板二維穩(wěn)態(tài)的傳熱模型，對(duì)混凝土輻射板內(nèi)部傳熱情況進(jìn)行模擬，計(jì)算得到混凝土內(nèi)部及表面溫度場.根據(jù)計(jì)算結(jié)果分析不同供水溫度、埋管間距情況下，冷頂板表面的溫度分布情況及供冷能力.經(jīng)過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，RC簡化傳熱模型對(duì)板內(nèi)溫度和供冷能力的計(jì)算誤差小于6%；混凝土冷輻射板供冷能力受供水水溫、埋管間距及流量的直接影響，當(dāng)供水溫度為11～14 ℃，總流量為0.26～0.33 m3/h，室內(nèi)空氣溫度為25～26 ℃時(shí)，混凝土輻射板平均供冷量為40～50 W/m2.

關(guān)鍵詞：混凝土輻射冷頂板；RC簡化傳熱模型；穩(wěn)態(tài)傳熱；供冷能力；實(shí)驗(yàn)測試

中圖分類號(hào)：TU831.3 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

Abstract：This paper aims to study the characteristics of heat transfer for concrete radiant ceiling and its cooling capacity. A two-dimensional stead-state heat transfer model on the basis of simplified RC （Resistance and Capacity） Method was adopted to simulate the inner heat-transfer condition of concrete ceiling as well as the temperature fields. The calculated results showed that the cooling capacity of concrete radiant ceiling was affected by the temperature of supply water， distance of tubes and water flow rate. When the supply water temperature， flow rate and indoor air temperature ranged from 11～14 ℃， 0.26 ～0.33 m3/h and 25～26 ℃， respectively， the cooling capacity varied from 40 to 50 W/m2. The simulation models were also validated by experimental results， and the calculation error was less than 6%.

Key words：concrete radiant cooling panel； simplified RC model； steady-state heat transfer； cooling capacity；experimental tests

頂板輻射供冷系統(tǒng)因其良好的熱舒適性和節(jié)能性而受到人們越來越多的關(guān)注.混凝土輻射供冷系統(tǒng)作為頂板供冷系統(tǒng)的一種，將流體管道嵌入建筑體樓板內(nèi)部，在建筑構(gòu)件內(nèi)部形成冷量的存儲(chǔ)與傳遞，通過混凝土樓板表面與人體、家具及室內(nèi)壁面的輻射換熱，以及與空氣的對(duì)流換熱，實(shí)現(xiàn)對(duì)室內(nèi)熱環(huán)境的控制[1-2].頂板輻射供冷系統(tǒng)采用的是以輻射換熱為主，對(duì)流換熱為輔[3]的換熱形式.室內(nèi)大部分顯熱負(fù)荷由頂板處理，風(fēng)系統(tǒng)僅有獨(dú)立新風(fēng)系統(tǒng)，因此風(fēng)機(jī)能耗大大降低[4]；冷表面通過輻射方式與人體直接換熱，房間內(nèi)沒有明顯的吹風(fēng)感[5]，同時(shí)由于天花板供冷所造成的室內(nèi)空氣的垂直溫度梯度較傳統(tǒng)空調(diào)而言更為均勻，使得頂板輻射供冷系統(tǒng)的熱舒適性更高[6-7].

頂板輻射供冷系統(tǒng)自20世紀(jì)進(jìn)入人們視野后，多個(gè)國家的學(xué)者對(duì)其傳熱及運(yùn)行特性進(jìn)行了研究.其中Xia和Mumma[8]對(duì)金屬輻射冷頂板的傳熱方程進(jìn)行了研究，闡述了管徑、管間距、流量等因素對(duì)頂板換熱的影響.Ardehali等[9]建立了輻射冷頂板與熱區(qū)域的換熱模型，該模型中考慮了人體與輻射冷頂板的換熱，并分析了輻射換熱中角系數(shù)的計(jì)算. Barton等[10]針對(duì)通風(fēng)型混凝土供冷系統(tǒng)建立了FDM模型，將混凝土內(nèi)的傳熱過程簡化為一維，這種簡化對(duì)于通風(fēng)型混凝土供冷系統(tǒng)是適用的，原因在于通風(fēng)管道尺寸較大并且樓板結(jié)構(gòu)一般是對(duì)稱的，但是對(duì)于一般非對(duì)稱結(jié)構(gòu)的供水系統(tǒng)就會(huì)產(chǎn)生較大誤差.

熱阻熱容（thermal resistance and capacity，RC）網(wǎng)絡(luò)法基于電路與建筑材料傳熱的相似性，利用電路計(jì)算的方法，在降低了模型的復(fù)雜程度和計(jì)算量的同時(shí)，保證了較高的計(jì)算精度.Trnsys和EnergyPlus等商業(yè)軟件已將該方法運(yùn)用于模擬計(jì)算中[11-12].國內(nèi)外許多學(xué)者對(duì)RC簡化傳熱模型進(jìn)行了研究及優(yōu)化.Koschenz[1]針對(duì)混凝土輻射供冷系統(tǒng)的供水層溫度，提出了核心溫度層的概念.Weber[13]等提出了一種針對(duì)混凝土輻射供冷系統(tǒng)的傳熱RC模型，但需通過數(shù)值模擬得出模型中的熱阻等參數(shù)，計(jì)算過程復(fù)雜.田喆[14]等對(duì)RC傳熱模型進(jìn)行了優(yōu)化，實(shí)現(xiàn)了在供水溫度和流量聯(lián)合變化工況下對(duì)樓板動(dòng)態(tài)熱響應(yīng)的模擬分析.

本文使用RC簡化傳熱模型對(duì)混凝土輻射板在穩(wěn)態(tài)條件下內(nèi)部及表面的傳熱情況和供冷能力進(jìn)行研究分析.

1 混凝土頂板穩(wěn)態(tài)傳熱RC簡化模型

根據(jù)文獻(xiàn)[1]中提出的核心溫度層的概念：假設(shè)樓板內(nèi)部供水管中心線的平面上存在一個(gè)假想的溫度層，它的高度位于供水管中心線上，溫度分布均勻且等于中心線上混凝土的平均溫度，建立樓板內(nèi)部的RC簡化傳熱模型（如圖1所示）.

圖中，t1，t2，t3和tcore分別表示樓板上表面溫度、下表面溫度、供水溫度及核心層溫度；q1C，q2C和q3C為其通過對(duì)應(yīng)點(diǎn)的熱流密度；L為兩相鄰供水管的管間距；d2代表供水管外徑；Rw為水與管內(nèi)壁對(duì)流換熱熱阻；Rpipe為供水管導(dǎo)熱熱阻；RL，R1和R2分別為核心層熱阻及上下覆蓋層的總熱阻；Rh1和Rh2分別代表輻射頂板上下表面與室內(nèi)壁面及空氣的綜合傳熱熱阻，等于單位輻射傳熱熱阻與單位對(duì)流傳熱熱阻之和.

Carslaw和Jaeger[15]于1959年首次推導(dǎo)出了反映單層墻體壁面兩側(cè)溫度和熱流密度關(guān)系的熱傳遞矩陣及其EFGH格式矩陣：

式中：tw1和tw2為墻體兩側(cè)壁面溫度；qw1和qw2為通過兩側(cè)的熱流密度；A，B，C和D為其傳熱系數(shù)；E，H為兩側(cè)壁面熱導(dǎo)入率；F，G為兩側(cè)壁面的熱透射率.參照式（1），可列出圖1中3個(gè)溫度節(jié)點(diǎn)與核心溫度之間的熱傳遞矩陣：

式中：qij為從i處到j(luò)處的熱流密度；Eij，Hij和Fij，Gij分別為i處與j處之間的熱導(dǎo)入率和熱透射率.

同時(shí)，根據(jù)能量守恒原理，在圖1中核心溫度tcore處有：

將式（2）展開后代入式（3），可得出3個(gè)溫度節(jié)點(diǎn)間RC簡化傳熱模型的傳遞矩陣：

式（4）中的傳遞矩陣包括了混凝土的物性參數(shù)、輻射頂板的幾何參數(shù)及供水溫度等參數(shù).因此，在輻射頂板結(jié)構(gòu)一定、供水溫度和頂板上下表面溫度已知的情況下，可求得核心溫度和熱流密度，并由RC簡化傳熱模型計(jì)算混凝土穩(wěn)態(tài)傳熱過程中頂板內(nèi)各點(diǎn)的溫度及熱流密度.

2 混凝土輻射頂板傳熱理論分析

混凝土冷頂板輻射供冷系統(tǒng)的傳熱由以下幾部分構(gòu)成：混凝土頂板通過輻射和對(duì)流作用將熱量傳遞到頂板表面；頂板表面通過導(dǎo)熱將熱量傳遞到冷凍水管外壁；冷凍水管外壁通過導(dǎo)熱將熱量傳遞到水管內(nèi)壁；水管內(nèi)壁再通過對(duì)流換熱作用將熱量傳遞給冷凍水并由冷凍水帶走.

為方便混凝土冷頂板內(nèi)部傳熱的研究，對(duì)傳熱過程做出以下假設(shè)和簡化：

1）由于混凝土輻射頂板供冷系統(tǒng)熱惰性較大，溫度變化過程緩慢，因此當(dāng)頂板輻射供冷系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)定時(shí)，視混凝土頂板內(nèi)部傳熱為穩(wěn)態(tài)傳熱.

2）由于冷凍水管沿管軸線方向（即水流方向）的溫度變化遠(yuǎn)小于從水管至頂板表面的溫度變化，因此本文中將混凝土頂板內(nèi)部傳熱簡化為二維傳熱.

3）埋管內(nèi)水溫在垂直于埋管軸線的截面上認(rèn)為是均勻分布的.

4）混凝土及PE-X管管壁均為勻質(zhì)材料，且它們的物性參數(shù)為常數(shù)，不隨溫度變化.

5）混凝土頂板上方鋪設(shè)有XPS板，因此上表面可以認(rèn)為絕熱.

6）相鄰2根埋管的溫度認(rèn)為相等，因此相鄰2根埋管的中間位置截面認(rèn)為是絕熱面；單根水管的豎向截面左右兩側(cè)溫度對(duì)稱分布，因此該豎向截面可以作為絕熱面處理.

2.1 輻射頂板表面與室內(nèi)的傳熱

2.1.1 頂板表面與室內(nèi)壁面的輻射傳熱

根據(jù)輻射傳熱熱力學(xué)基本公式，由能量守恒定律，輻射板的凈輻射傳熱量為輻射板向外的輻射傳熱量減去其他壁面對(duì)輻射板本身的輻射傳熱量：

2.2 輻射頂板表面與埋管的傳熱

本文采用RC簡化傳熱模型對(duì)混凝土輻射頂板的板內(nèi)傳熱進(jìn)行模擬計(jì)算，重點(diǎn)是建立供水管與核心溫度層及核心溫度層與上下壁面間的熱傳遞矩陣.為計(jì)算出混凝土頂板內(nèi)任意一點(diǎn)的溫度，采用RC有限差分法對(duì)核心溫度層的上下覆蓋層在厚度上進(jìn)行離散[18]，分別分割成厚度相同的N個(gè)薄層，則整個(gè)混凝土頂板可看成是2N個(gè)熱阻串聯(lián)而成的RC網(wǎng)絡(luò)（如圖2所示）.

由圖2可推導(dǎo)得供水管與核心溫度層及其上下壁面與核心層之間的傳遞矩陣分別為：

同時(shí)，混凝土頂板上下表面與核心溫度層之間各薄層溫度可寫成如下矩陣形式（以上覆蓋層為例）：

式（18）為n元一次方程，求解方程即可求出各薄層溫度.這樣，在混凝土輻射頂板表面溫度及熱流密度已知的情況下，即可利用上述方法計(jì)算得到樓板內(nèi)部各點(diǎn)的溫度分布.

3 混凝土輻射冷頂板實(shí)驗(yàn)

3.1 實(shí)驗(yàn)裝置

實(shí)驗(yàn)裝置為一位于長沙的尺寸（長×寬×高）為2.0 m×2.0 m×2.82 m的混凝土頂板輻射供冷實(shí)驗(yàn)臺(tái)[19].該試驗(yàn)臺(tái)建于室內(nèi)，主要為測試混凝土輻射冷頂板的熱工性能而設(shè)計(jì).樓板中嵌入了2個(gè)獨(dú)立回路的混凝土輻射供冷系統(tǒng)供水管，2個(gè)回路的管徑均為20 mm.當(dāng)2個(gè)回路同時(shí)開啟時(shí)，相鄰兩供水管的管間距為150 mm；當(dāng)只開啟一個(gè)回路時(shí)，管間距為300 mm.同時(shí)，混凝土輻射板的上表面鋪設(shè)了20 mm的擠塑式聚苯乙烯（XPS）隔熱保溫板和20 mm的水泥砂漿以保證混凝土上表面的絕熱特性.

3.2 測試內(nèi)容

本實(shí)驗(yàn)中測試的參數(shù)主要為混凝土板內(nèi)及表面溫度分布，溫度傳感器布置如圖4和圖5所示，板內(nèi)測點(diǎn)共有12個(gè)，分布在3個(gè)水平面上，每個(gè)平面布置4個(gè)，各個(gè)水平面距混凝土板下表面的距離分別為0 mm，50 mm，80 mm.

4 計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比分析

4.1 混凝土頂板供冷工況

本次實(shí)驗(yàn)共在4個(gè)工況的穩(wěn)定階段進(jìn)行了數(shù)據(jù)采集，用于數(shù)值模擬邊界條件的設(shè)定及計(jì)算.以工況2為例，為模擬夏季高溫工況，在向輻射板內(nèi)輸入冷水前在實(shí)驗(yàn)艙內(nèi)開啟加熱器（加熱功率1 000 W），12 h后，將加熱功率降低至500 W，待實(shí)驗(yàn)艙內(nèi)空氣溫度穩(wěn)定后，開始向混凝土輻射板內(nèi)輸送13 ℃左右的冷水，待壁面及空氣溫度均穩(wěn)定后，測得實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如見表1[19].

在實(shí)驗(yàn)中雖然發(fā)現(xiàn)在穩(wěn)定階段進(jìn)出水溫差小于1 ℃，但在實(shí)驗(yàn)過程中供水溫度小范圍波動(dòng)頻繁，且難以準(zhǔn)確得知混凝土輻射板內(nèi)部某處的水溫，因此實(shí)驗(yàn)中在預(yù)定埋管外壁貼了溫度傳感器，即圖6與圖7中的T07位置，這樣可準(zhǔn)確得知該處實(shí)測溫度.雖然T07位置不是該處水溫，但其與冷水只隔一層PEX管管壁，它是直接受到水溫影響的，T07位置的溫度與該處的水溫是正相關(guān)關(guān)系.后文中將多以T07埋管外壁面溫度作為計(jì)算和分析的基準(zhǔn)點(diǎn).

4.2 計(jì)算值與實(shí)測值對(duì)比

將實(shí)驗(yàn)中各測點(diǎn)在4個(gè)工況下所測量的溫度與對(duì)應(yīng)位置上采用RC簡化傳熱模型的計(jì)算溫度對(duì)比，可發(fā)現(xiàn)在工況1和工況2中，T04與T05， T08與T09， T12與T13的計(jì)算溫度相等.除T04與T05外，各測點(diǎn)的實(shí)測值與2種方法得到的計(jì)算值都吻合得較好.出現(xiàn)這種現(xiàn)象的原因可能是T04與T05兩個(gè)測點(diǎn)的傳感器在混凝土頂板澆筑施工過程中，從預(yù)定位置發(fā)生了偏移，因此測量結(jié)果出現(xiàn)了較大的偏差.

同時(shí)，為分析RC簡化傳熱模型的計(jì)算精度，對(duì)在4種工況下的數(shù)值計(jì)算結(jié)果進(jìn)行誤差分析并列于表2，計(jì)算公式為：

從表2中的4組數(shù)據(jù)中，可以發(fā)現(xiàn)RC簡化傳熱模型計(jì)算得到的混凝土輻射板內(nèi)部溫度分布平均，誤差在3%左右，考慮到RC簡化傳熱模型較簡單、計(jì)算量較小的優(yōu)點(diǎn)，該方法適合在實(shí)際計(jì)算中推廣使用.

4.3 板面溫度分布情況對(duì)比分析

圖7是通過RC簡化傳熱模型計(jì)算得到的混凝土輻射板表面溫度分布情況，其中工況1和工況2的管間距為150 mm，板面平均溫度分別為17.15 ℃和17.57 ℃，板面各點(diǎn)溫度最大溫差分別為1.46 ℃和1.17 ℃；工況3和工況4管間距為300 mm，板面平均溫度分別為20.34 ℃和18.24 ℃，板面各點(diǎn)溫度最大溫差分別為3.03 ℃和4.76 ℃.可以明顯地看出，采用雙供水管時(shí)的板面溫度分布比采用單供水管時(shí)更為均勻.

將工況2與工況4對(duì)比分析可知，雖然兩者的供水溫度相差較大，但計(jì)算所得的板面平均溫度相近；同時(shí)從工況2與工況3的對(duì)比分析中可以看出，兩者在供水溫度相近的情況下，板面平均溫度卻存在較大的差異.

兩個(gè)對(duì)比說明較小的管間距所得到的板面溫度分布更為平均，供冷效果更明顯.同時(shí)，本次實(shí)驗(yàn)在采用雙供水管時(shí)的總流量更大，也在一定程度上提高了混凝土輻射板的供冷能力.而且為保證在實(shí)際運(yùn)行中整個(gè)板面的最低溫度點(diǎn)高于室內(nèi)空氣露點(diǎn)溫度0.5℃，過大的不均勻程度會(huì)迫使板面整體溫度提高從而降低輻射冷頂板的供冷能力.

4.4 輻射板供冷量

實(shí)驗(yàn)中實(shí)測得到混凝土輻射冷頂板的平均供冷量及計(jì)算供冷量列于表3.從表中可看出RC簡化傳熱模型中供冷量的計(jì)算誤差在6%以內(nèi)，模型的計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)值基本吻合.由于混凝土輻射板的實(shí)際傳熱過程為三維傳熱，使用RC簡化傳熱模型計(jì)算出的板面溫度略低于板面的實(shí)際溫度，因此供冷量的模型計(jì)算值大于實(shí)驗(yàn)結(jié)果.從表3中可看出，在使用混凝土輻射供冷系統(tǒng)時(shí)，輻射傳熱占整個(gè)換熱量的60%以上，為其主要換熱方式.當(dāng)供水溫度為11～14 ℃， 總流量為0.26～0.33 m3/h， 室內(nèi)空氣溫度為25～26 ℃時(shí)，輻射板平均供冷量為40～50 W/m2.

5 結(jié) 論

1）采用RC簡化傳熱模型對(duì)混凝土輻射冷頂板進(jìn)行傳熱計(jì)算，混凝土輻射冷頂板的數(shù)值解與實(shí)驗(yàn)實(shí)測結(jié)果吻合較好，誤差在6%以內(nèi).該模型具有計(jì)算量較小、精度較高的優(yōu)點(diǎn)，適合在實(shí)際計(jì)算中推廣應(yīng)用.

2）供水溫度相近的情況下，管間距為150 mm時(shí)的板面平均溫度明顯低于管間距為300 mm時(shí)，供冷效果更為明顯，且板面溫度更為均勻，也避免了因板面溫度不均造成的為防結(jié)露控制板面最低溫度而迫使輻射板整體溫度提高的情況，避免供冷能力的損失.

3）混凝土輻射板的供冷能力與供水水溫、流量相關(guān)，水溫越低，流量越大，供冷能力越強(qiáng).在本研究中測得，當(dāng)供水溫度為11～14 ℃，總流量為0.26 ～0.33 m3/h，室內(nèi)空氣溫度為25～26℃時(shí)，輻射板平均供冷量為40～50 W/m2.

參考文獻(xiàn)

[1] KOSCHENZ M， DORER V. Interaction of an air system with concrete core conditioning[J]. Energy and Buildings， 1999，30（2）：139-145.

[2] 龔光彩， 楊厚偉， 蘇歡， 等. 空氣載能輻射空調(diào)末端系統(tǒng)輻射傳熱簡化算法研究[J]. 湖南大學(xué)學(xué)報(bào)： 自然科學(xué)版， 2014，40（12）：31-38.

GONG Guangcai， YANG Houwei， SU Huan， et al. The research on simplified algorithm of radiative heat transfer for air carry energy radiant air-conditioning terminal system[J]. Journal of Hunan University： Natural Sciences， 2014， 40（12）：31-38.（In Chinese）

[3] 王子介. 低溫輻射供暖與輻射供冷[M]. 北京： 機(jī)械工業(yè)出版社， 2004：56-57.

WANG Zijie. Low-temperature radiation heating and radiation cooling[M]. Beijing： China Machine Press， 2004：56-57. （In Chinese）

[4] STETIU C. Energy and peak power savings potential of radiant cooling systems in US commercial buildings[J]. Energy and Buildings， 1999， 30（2）： 127-138.

[5] REES S J， HAVES P. An experimental study of air flow and temperature distribution in a room with displacement ventilation and a chilled ceiling[J]. Building and Environment， 2013， 59：358-368.

[6] IMANARI T， OMORI T， BOGAKI K. Thermal comfort and energy consumption of the radiant ceiling panel system： comparison with the conventional all-air system[J]. Energy and Buildings，1999，30（2）： 167-175.

[7] 朱穎心. 建筑環(huán)境學(xué)[M]. 北京： 中國建筑工業(yè)出版社， 2010：110-114.

ZHU Yingxin. Building environment[M]. Beijing： China Architecture & Building Press， 2010：110-114. （In Chinese）

[8] XIA Y， MUMMA S A. Ceiling radiant cooling panels employing heat-conducting rails： deriving the Governing Heat Transfer Equations[J]. ASHRAE Transaction， 2006， 112：34-41.

[9] ARDEHALI M M， PANAH N G， SMITH T F. Proof of concept modeling of energy transfer mechanisms for radiant conditioning panels[J]. Energy Conversion and Management， 2004， 45：2005-2017.

[10]BARTON P， BEGGS C B， SLEIGH P A. A theoretical study of the thermal performance of the TermoDeck hollow core slab system[J]. Applied Thermal Engineering， 2002， 22（13）：1485-1499.

[11]TRNSYS16. Transient System Simulation Program [R].Madison， Wisconsin， USA： University of Wisconsin Madison， 2006.

[12]US Department of Energy. EnergyPlus engineering reference： the reference to EnergyPlus Calculations [R]. Washington，DC： US Department of Energy， 2010.

[13]WEBER T， JOHANNESSON G. An optimized RC-network for thermally activated building components [J]. Building and Environment， 2005， 40（1）： 1-14.

[14]田喆， 牛曉雷， 胡振杰， 等. 混凝土輻射供冷RC簡化傳熱模型的改進(jìn)及實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證[J]. 天津大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)與工程技術(shù)版， 2013，42（12）：1095-1100.

TIAN Zhe， NIU Xiaolei， HU Zhenjie， et al. Improvement and experimental validation of modified RC-network model for concrete core cooling slab[J]. Journal of Tianjin University： Science and Technology， 2013， 42（12）： 1095-1100. （In Chinese）

[15]CARSLAW H S， JAEGER J C. Conduction of heat in solids[M]. 2nd ed. Oxford： Oxford Science Publication， Clarendon Press， 1959.

[16]劉艷峰. 地板供暖設(shè)計(jì)與運(yùn)行基礎(chǔ)理論研究[D]. 西安： 西安建筑科技大學(xué)土木工程學(xué)院， 2004：28-30.

LIU Yanfeng. Study on basic theory of designing and running control of imbed pipe floor heating[D]. Xian： College of Civil Engineering， Xian University of Architecture and Technology， 2004：28-30. （In Chinese）

[17]張熙民， 任澤霈， 梅飛鳴. 傳熱學(xué)[M]. 北京： 中國建筑工業(yè)出版社， 2001：165-166.

ZHANG Ximin， REN Zepei， MEI Feiming. Heat transfer theory[M]. Beijing： China Architecture & Building Press， 2001：165-166.（In Chinese）

[18]LIU Kuixing， TIAN Zhe， ZHANG Cheng， et al. Establishment and validation of modified star-type RC-network model for concrete core cooling slab[J]. Energy and Buildings， 2011， 43（9）： 2378-2384.

[19]SU Lin， LI Nianping， ZHANG Xuhan， et al. Heat transfer and cooling characteristics of concrete ceiling radiant cooling panel[J]. Applied Thermal Engineering， 2015， 84： 170-179.