不均勻膠層對(duì)CFRP板加固梁的界面應(yīng)力影響

杜運(yùn)興+侯春旭+周芬

摘 要：采用數(shù)值試驗(yàn)研究了CFRP板加固鋼筋混凝土梁中不均勻膠層的應(yīng)力及加固界面應(yīng)力.被加固梁界面上設(shè)置缺口改變膠層的局部厚度，根據(jù)缺口的深度、寬度、位置建立6種分析工況.研究表明，缺口距離CFRP板端部較近時(shí)，界面峰值應(yīng)力會(huì)高于無缺口工況，缺口遠(yuǎn)離CFRP板端部位置時(shí)，峰值界面應(yīng)力幾乎不受影響；缺口距離CFRP板端部為CFRP板長(zhǎng)的0.83%和1.25%時(shí)，峰值界面剪應(yīng)力和正應(yīng)力分別達(dá)到最大值；當(dāng)缺口的長(zhǎng)度或深度增大時(shí)，峰值界面剪應(yīng)力和界面正應(yīng)力均增大，界面應(yīng)力對(duì)于缺口深度更敏感；在遠(yuǎn)離CFRP板端部區(qū)域，膠層中的應(yīng)力沿其厚度方向均勻分布；當(dāng)缺口出現(xiàn)在CFRP板端部附近時(shí)，CFRP板端部膠層中的應(yīng)力沿厚度方向變化更大且應(yīng)力在缺口區(qū)域內(nèi)分布更加不均勻.

關(guān)鍵詞：CFRP；缺口；有限元分析；界面應(yīng)力；應(yīng)力分布

中圖分類號(hào)：TU312 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號(hào)：1674-2974（2017）03-0061-07DOI：10.16339/j.cnki.hdxbzkb.2017.03.008

Abstract：Numerical modeling method was adopted to investigate the stress of uneven adhesive layer and the interfacial stresses of the beam strengthened by CFRP plate. The notch was set on the interface of strengthened beam to change the local thickness of adhesive layer. Six cases were set up according to the depth， width and location of the notch. The analysis results indicate that the peak interfacial stresses are much greater than beam without the notch when the notch is located at a short distance from the plate end. When the notch is far from the plate end， the peak interfacial stresses are barely been influenced. The peak interfacial shear and normal stresses reach the maximum values when the notch is located at around 0.83% and 1.25% of the FRP length from the plate end， respectively. With the increase of the length or depth of the notch， interfacial shear and normal stresses increase simultaneously. Both interfacial shear and normal stresses are more sensitive to the change of depth than change of length. The stress distribution of adhesive layer along the thickness-wise direction is uniform except the CFRP plate-end area. When the notch is located at the plate-end area， the notch leads to a stronger variation of stresses of adhesive layer at the plate-end area and also a more non-uniform stress distribution within the notch-area along the thickness-wise direction.

Key words：CFRP；notches；finite element analysis；interfacial stress；stress distribution

近年來，F(xiàn)RP加固技術(shù)在土木工程領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用和發(fā)展.該技術(shù)的主要優(yōu)勢(shì)是結(jié)構(gòu)自重增加小、施工簡(jiǎn)單.研究表明[1-2]，剝離破壞是FRP加固混凝土梁的一種重要的破壞模式.這種破壞往往發(fā)生在混凝土和膠層的界面或混凝土梁底部保護(hù)層內(nèi)[3]，由于被加固構(gòu)件的界面存在較大的界面應(yīng)力，致使界面或界面附近混凝土首先出現(xiàn)破壞，此時(shí)FRP材料的抗拉強(qiáng)度并未得到充分發(fā)揮，大大降低了FRP的加固效果.因此，這一破壞引起了國(guó)內(nèi)外學(xué)者的廣泛重視.

在界面應(yīng)力的研究中通常忽略膠層的厚度.例如：T. Stratford等[4]采用差分法獲得了黏板加固梁的界面應(yīng)力，該方法雖可以考慮黏結(jié)缺陷對(duì)于加固效果的敏感程度，但仍未考慮膠層的厚度.Lu等[5]、尚守平等[6]分別采用有限元法對(duì)剝離破壞和界面黏結(jié)性能進(jìn)行研究，采用界面單元模擬膠層，采用界面單元的失效模擬剝離破壞，但是界面單元同樣沒有厚度.Teng等 [7]及張術(shù)寬[8]在研究FRP端部剝離破壞的界面應(yīng)力及相應(yīng)參數(shù)時(shí)考慮了模型膠層的厚度，研究獲得了穩(wěn)定應(yīng)力值應(yīng)采用的單元尺寸及膠層中應(yīng)力的分布規(guī)律.Teng等[7]和張術(shù)寬[8]的有限元模型只模擬了均勻膠層的情況，

因此這類方法并不能研究膠層幾何尺寸對(duì)于界面應(yīng)力的影響.

根據(jù)Smith [9]，Tounsi[10]，Rabinovich[11]和Shen[12]等的理論分析及參數(shù)研究，膠層厚度是影響界面應(yīng)力的一個(gè)重要因素.因而，在研究界面應(yīng)力時(shí)不可忽視膠層的厚度，對(duì)膠層獨(dú)立建模是研究界面應(yīng)力的關(guān)鍵.

FRP加固鋼筋混凝土梁時(shí)，要求梁的加固面平整.實(shí)際工程中在粘貼FRP前需要對(duì)加固面進(jìn)行處理，一方面需要去除梁的粉刷層，另一方面需要鑿毛加固面.這2種情況均會(huì)造成加固面的不平整.為了達(dá)到黏結(jié)表面平整度的要求，實(shí)際工程中通常采用膠層進(jìn)行找平，這就導(dǎo)致了膠層厚度沿梁長(zhǎng)度方向不均勻.

本文采用數(shù)值仿真的方法研究不均勻膠層對(duì)界面應(yīng)力、膠層應(yīng)力的影響.在梁的加固面設(shè)置缺口，缺口內(nèi)填筑膠體，通過改變?nèi)笨诘奈恢谩⑸疃?、長(zhǎng)度模擬不均勻膠層的變化.將缺口內(nèi)的膠體和黏結(jié)層的膠體均進(jìn)行有限單元?jiǎng)澐郑瑥亩芯吭撐恢媒缑鎽?yīng)力和膠層應(yīng)力.

1 有限元模型

1.1 整體有限元模型的建立

采用有限元軟件MSC.MARC建立CFRP板加固的簡(jiǎn)支梁計(jì)算模型.簡(jiǎn)支梁計(jì)算跨度為3 000 mm，CFRP板的長(zhǎng)度為2 400 mm，簡(jiǎn)支梁承受均布荷載為50 kN/m，簡(jiǎn)支梁、膠層和CFRP板的幾何特征和材料參數(shù)見表1.將計(jì)算模型簡(jiǎn)化為平面應(yīng)力問題.梁、膠層和CFRP板均采用四節(jié)點(diǎn)四邊形平面應(yīng)力單元，并選用縮減積分單元，以便更好地模擬剪切變形及彎曲變形，計(jì)算模型如圖1所示.

1.2 局部有限元模型的建立

為了對(duì)CFRP板端部的界面應(yīng)力進(jìn)行更準(zhǔn)確的分析，同時(shí)兼顧計(jì)算效率，本文采用MSC.MARC中的global-local的功能[11]，先將整體模型進(jìn)行運(yùn)算，然后從整體模型中分離出CFRP板端部的局部有限元模型，對(duì)局部模型的網(wǎng)格進(jìn)行加密處理，縮小其單元尺寸.利用整體模型的計(jì)算結(jié)果文件，將整體模型中相應(yīng)位置的應(yīng)力和位移等已知量作為局部模型中的邊界條件，施加在局部模型相對(duì)應(yīng)的位置，然后對(duì)局部模型進(jìn)行運(yùn)算.局部模型如圖2所示.

1.3 梁底部缺口的布置

建立梁底部有一個(gè)凹型缺口的計(jì)算模型，缺口內(nèi)部采用膠層進(jìn)行找平，該位置膠的材料參數(shù)與膠層的參數(shù)相同.通過改變?nèi)笨诘拈L(zhǎng)度、深度和缺口距離CFRP板端部的位置這三個(gè)因素研究界面應(yīng)力和膠層中應(yīng)力分布的影響.具體的工況設(shè)置見表2，表2中的相對(duì)缺口長(zhǎng)度為缺口長(zhǎng)度與CFRP板長(zhǎng)度的比值，相對(duì)缺口深度為缺口深度與梁高度的比值，缺口到CFRP板端部的相對(duì)距離為缺口到CFRP板端部的距離與CFRP板長(zhǎng)度的比值.

2 計(jì)算結(jié)果及分析討論

2.1 缺口位置對(duì)界面應(yīng)力的影響

根據(jù)工況2的計(jì)算結(jié)果，缺口的位置對(duì)于界面應(yīng)力的影響如圖3（a）（b）所示.由圖3（a）可知，界面剪應(yīng)力曲線開始較低，在到CFRP板端部的距離為CFRP板長(zhǎng)的0.42%處達(dá)到了最大值；由圖3（b）可知，界面正應(yīng)力曲線在CFRP板端部達(dá)到最大值.當(dāng)缺口位于CFRP板端部時(shí)，峰值界面剪應(yīng)力和界面正應(yīng)力均比無缺口的工況有一定程度的降低.當(dāng)缺口不在CFRP板端部位置時(shí)，峰值界面應(yīng)力相比無缺口工況的界面應(yīng)力均有不同程度的提高.其中峰值界面剪應(yīng)力在缺口位于CFRP板長(zhǎng)的0.83%處時(shí)達(dá)到了最大值，峰值界面正應(yīng)力在缺口位于CFRP板長(zhǎng)的1.25%處時(shí)達(dá)到了最大值.峰值界面應(yīng)力隨著距CFRP板端部的距離增大而降低，當(dāng)缺口位于CFRP板長(zhǎng)的5.00%時(shí)，峰值界面應(yīng)力相比無缺口工況的峰值界面應(yīng)力提高幅度很小.造成這一現(xiàn)象的原因是在缺口位置膠層厚度突變，在缺口附近出現(xiàn)應(yīng)力改變，而應(yīng)力改變只對(duì)缺口周圍區(qū)域的應(yīng)力分布有影響，所以缺口出現(xiàn)的位置離CFRP板端部越遠(yuǎn)，其對(duì)于峰值界面應(yīng)力的影響越小.

由圖3（a）（b）的界面應(yīng)力曲線可以看出，相比于無缺口情況的界面應(yīng)力曲線，在缺口周圍，界面應(yīng)力曲線會(huì)出現(xiàn)明顯的波動(dòng)，而在遠(yuǎn)離缺口的區(qū)域，兩者基本吻合.對(duì)于其他工況，缺口出現(xiàn)的位置對(duì)于界面應(yīng)力曲線的影響可得到相似結(jié)論.

2.2 缺口長(zhǎng)度和高度對(duì)界面應(yīng)力的影響

由2.1節(jié)可知，峰值界面剪應(yīng)力和正應(yīng)力分別在缺口位于CFRP板長(zhǎng)的0.83%和1.25%處達(dá)到了最大值.綜合比較0.83%和1.25%時(shí)的界面剪應(yīng)力和正應(yīng)力值，選取當(dāng)缺口位于CFRP板長(zhǎng)的1.25%處的情況計(jì)算各個(gè)工況的峰值界面應(yīng)力，結(jié)果匯總于表3.

圖4（a）（b）分別綜合反映了缺口長(zhǎng)度和高度對(duì)界面剪應(yīng)力、正應(yīng)力的影響.分析表明，峰值界面剪應(yīng)力、正應(yīng)力均隨著缺口長(zhǎng)度的增加而增加，其相應(yīng)的提高程度見表3.由圖4（a）可知，界面剪應(yīng)力的曲線在CFRP板端部附近迅速達(dá)到了最大值，然后出現(xiàn)了下降段.在缺口周圍的區(qū)域，有缺口情況的界面剪應(yīng)力的下降段斜率更大，應(yīng)力降低速度更快.在遠(yuǎn)離缺口周圍的區(qū)域，兩者的下降段斜率基本一致.不同缺口長(zhǎng)度的界面剪應(yīng)力曲線下降段斜率基本相同，說明缺口長(zhǎng)度變化對(duì)于下降段的斜率沒有影響.由圖4（b）可知，界面正應(yīng)力在CFRP板端部達(dá)到最大值，然后開始下降，最終趨近于零.無論是否有缺口的存在，界面正應(yīng)力曲線的下降段斜率基本相同.缺口長(zhǎng)度的變化只影響界面應(yīng)力的數(shù)值大小，并不改變界面應(yīng)力分布.

對(duì)于不同缺口深度，峰值界面剪應(yīng)力、正應(yīng)力均隨著缺口深度的增加而增加，其相應(yīng)的提高程度見表3.不同高度時(shí)的界面應(yīng)力曲線與不同缺口長(zhǎng)度情況相似，界面剪應(yīng)力曲線在CFRP板端部附近迅速達(dá)到最大值，然后就出現(xiàn)了一個(gè)下降段；界面正應(yīng)力在CFRP板端部達(dá)到最大值，然后開始下降，最終趨近于零.缺口深度同樣對(duì)界面應(yīng)力曲線下降段斜率沒有影響.缺口深度的變化同樣只影響界面應(yīng)力的數(shù)值大小并不改變界面應(yīng)力分布.

由表3可知，相比于無缺口情況的界面應(yīng)力，有缺口情況峰值界面剪應(yīng)力的提高幅度分別為：32.9%（工況6）>22.0%（工況5）>20.2%（工況4）>16.0%（工況3）>10.5%（工況2）.可以看出，界面應(yīng)力對(duì)于缺口深度的變化比對(duì)缺口長(zhǎng)度的變化更加敏感.缺口深度對(duì)于界面應(yīng)力的影響明顯大于缺口長(zhǎng)度的影響.缺口周圍的應(yīng)力集中情況也與缺口的形狀有關(guān)，當(dāng)缺口面積相同時(shí)，缺口深度與長(zhǎng)度的比值越接近1（工況6），界面應(yīng)力集中程度越高，峰值界面應(yīng)力越大.

由2.1節(jié)可知，當(dāng)缺口存在時(shí)，界面應(yīng)力曲線會(huì)在缺口周圍出現(xiàn)一個(gè)明顯的波動(dòng)，當(dāng)缺口位于CFRP板長(zhǎng)的1.25%處時(shí)，各個(gè)工況界面應(yīng)力波動(dòng)數(shù)值見表4.由表4可以看出，隨著缺口長(zhǎng)度的增加，界面剪應(yīng)力波動(dòng)幅度增大，正應(yīng)力波動(dòng)幅度減?。浑S著缺口深度的增加，界面剪應(yīng)力和正應(yīng)力波動(dòng)幅度均增大.綜合剪應(yīng)力和正應(yīng)力的情況，缺口深度對(duì)缺口周圍應(yīng)力集中程度和界面應(yīng)力分布的影響更大.

2.3 膠層中的應(yīng)力分布

在本小節(jié)中，對(duì)CFRP板端附近膠層中的應(yīng)力分布進(jìn)行了研究.結(jié)果如圖5—圖7所示，其中縱坐標(biāo)為距離CFRP板膠層界面的豎直距離，橫坐標(biāo)為相應(yīng)的應(yīng)力值，各條曲線表示距離CFRP板端部不同位置處的應(yīng)力分布，分別為0 mm（0%），2 mm（0.08%），5 mm（0.21%），10 mm （0.42%），20 mm（0.84%），30 mm（1.25%），40 mm （1.67%），50 mm（2.08%），60 mm（2.50%）或80 mm（3.33%）.其中，括號(hào)里的值為各個(gè)位置到CFRP板端部的距離與CFRP板長(zhǎng)度的比值.

當(dāng)界面無缺口時(shí)，膠層內(nèi)剪應(yīng)力和正應(yīng)力分布如圖5（a）（b）所示.可以看出，剪應(yīng)力分布在端部附近的區(qū)域呈現(xiàn)比較明顯的非線性，應(yīng)力值沿厚度方向發(fā)生了較大的變化；當(dāng)?shù)紺FRP板端部的距離大于CFRP板長(zhǎng)的0.42%（10 mm）時(shí)，膠層中剪應(yīng)力分布已基本呈線性，且隨著距離進(jìn)一步增大，應(yīng)力沿膠層厚度方向的分布更接近于均勻分布.在CFRP板端部附近區(qū)域，正應(yīng)力分布近似呈線性，簡(jiǎn)支梁膠層界面的正應(yīng)力為拉應(yīng)力而膠層CFRP板的界面正應(yīng)力為壓應(yīng)力，這一結(jié)論與Rabinovich等[11]的計(jì)算結(jié)果一致.隨著距離的增大，正應(yīng)力呈均勻分布.CFRP板端部（x=0）是自由邊界，所以端部膠層中應(yīng)力值較小，趨近于零.加固梁在CFRP板端部（x=0）截面尺寸突變，所以端部膠層中的應(yīng)力沿厚度方向變化比較劇烈，在遠(yuǎn)離CFRP板端部區(qū)域，膠層中應(yīng)力較大且其沿厚度方向分布比較均勻.由本文獲得界面剪應(yīng)力和界面正應(yīng)力的分布情況可知，除了在CFRP板端部附近區(qū)域之外，界面應(yīng)力沿厚度方向?yàn)榫鶆蚍植?

對(duì)于缺口存在的情況，本文選取工況2中缺口位于CFRP板長(zhǎng)的1.25%處的情況進(jìn)行研究，其界面應(yīng)力分布如圖6（a）（b）所示.可以看出，膠層中的剪應(yīng)力在CFRP板端部附近沿厚度方向呈非線性分布；正應(yīng)力在CFRP板端部附近沿厚度方向基本呈線性分布.當(dāng)?shù)紺FRP板端部的距離大于CFRP板長(zhǎng)的0.42%（10 mm）時(shí)，剪應(yīng)力和正應(yīng)力沿厚度方向呈近似均勻分布.

在CFRP板端部附近存在缺口時(shí)，應(yīng)力在簡(jiǎn)支梁與膠層界面和膠層與CFRP板界面的值更大，其應(yīng)力沿厚度方向分布更加不均勻，變化更劇烈.這是因?yàn)镃FRP板端部梁截面突變，當(dāng)缺口位于CFRP板端部附近時(shí)，其所導(dǎo)致的應(yīng)力變化對(duì)端部應(yīng)力分布影響程度最大，當(dāng)缺口距離CFRP板端部較遠(yuǎn)時(shí)，其對(duì)端部應(yīng)力分布影響較小.在缺口附近，膠層內(nèi)剪應(yīng)力和正應(yīng)力比無缺口情況下相同位置的對(duì)應(yīng)值要小，膠層中的剪應(yīng)力分布曲線斜率小于無缺口情況下相同位置處的斜率，說明缺口位置處，膠層中的剪應(yīng)力沿其厚度方向分布更加不均勻.這是因?yàn)槿笨诘拇嬖诋a(chǎn)生了應(yīng)力變化現(xiàn)象，使缺口周圍的應(yīng)力分布出現(xiàn)了變化.

根據(jù)2.2節(jié)的研究，選取當(dāng)缺口位于CFRP板長(zhǎng)1.25%處研究了缺口深度和寬度對(duì)界面應(yīng)力的影響，發(fā)現(xiàn)界面剪應(yīng)力和界面正應(yīng)力對(duì)缺口深度更加敏感，所以本節(jié)選取當(dāng)缺口位于CFRP板長(zhǎng)1.25%處時(shí)，研究缺口深度對(duì)于膠層中應(yīng)力分布的影響.圖7所示為CFRP板端部和距離CFRP板端部5 mm（0.21%）處的膠層應(yīng)力分布.分析可知，在CFRP板端部附近剪應(yīng)力分布呈現(xiàn)明顯的曲線分布形態(tài)，不同缺口深度的膠層中應(yīng)力分布曲線的形態(tài)相似，隨著缺口深度的增大，膠層中剪應(yīng)力也增大.對(duì)于膠層中正應(yīng)力，其在CFRP板端部（x=0 mm）呈近似線性分布，缺口深度越深，其正應(yīng)力分布曲線的斜率越小.在距離CFRP板端部5 mm（0.21%）處，不同缺口深度的膠層中應(yīng)力分布曲線的形態(tài)相似.隨著缺口深度的增大，膠層中正應(yīng)力也增大.說明缺口深度只改變應(yīng)力值大小并不改變膠層中的應(yīng)力分布特征.

3 結(jié) 論

通過對(duì)不均勻膠層進(jìn)行精細(xì)化建模分析，研究了CFRP加固鋼筋混凝土梁界面不均勻膠層對(duì)界面應(yīng)力及膠層應(yīng)力的影響.研究得到如下結(jié)論：

1）由于梁底部?jī)?nèi)凹缺口引起的膠層局部變厚導(dǎo)致峰值界面應(yīng)力和界面應(yīng)力分布的改變，界面剪應(yīng)力和正應(yīng)力的峰值往往出現(xiàn)在距離CFRP板端部較近位置處.當(dāng)缺口位于CFRP板端部時(shí)，峰值界面剪應(yīng)力和峰值界面正應(yīng)力均比無缺口情況有所降低.當(dāng)缺口分別位于CFRP板長(zhǎng)0.83%和1.25%處時(shí)，峰值界面剪應(yīng)力和峰值界面正應(yīng)力分別達(dá)到最大值且均高于無缺口情況.缺口距離CFRP板端部越遠(yuǎn)，峰值界面應(yīng)力越接近于無缺口情況.缺口導(dǎo)致了界面應(yīng)力分布曲線在缺口位置處出現(xiàn)波動(dòng)，波動(dòng)的幅度和范圍與缺口的幾何尺寸有關(guān)，隨著缺口長(zhǎng)度的增加，界面剪應(yīng)力波動(dòng)幅度增大，正應(yīng)力波動(dòng)幅度減小.隨著缺口深度的增加，界面剪應(yīng)力和正應(yīng)力波動(dòng)幅度均增大.

2）缺口的幾何尺寸對(duì)于界面應(yīng)力有較大的影響.缺口的長(zhǎng)度越長(zhǎng)或高度越高，峰值界面剪應(yīng)力和正應(yīng)力越大.缺口深度對(duì)于峰值界面應(yīng)力的影響大于缺口長(zhǎng)度的影響，所以在工程中更應(yīng)該關(guān)注梁底部缺口深度問題.在界面應(yīng)力達(dá)到峰值后，界面應(yīng)力曲線會(huì)經(jīng)歷一個(gè)下降段，不同的缺口深度或者長(zhǎng)度的界面應(yīng)力曲線下降段斜率基本相同，在遠(yuǎn)離缺口的區(qū)域界面應(yīng)力曲線基本吻合，說明缺口幾何尺寸并不影響界面應(yīng)力的分布特征.

3）膠層中的剪應(yīng)力在CFRP板長(zhǎng)0.42%范圍內(nèi)沿其厚度方向呈明顯的非線性分布，距離CFRP板端部越遠(yuǎn)，剪應(yīng)力越呈均勻分布；膠層中的正應(yīng)力在CFRP板長(zhǎng)0.42%范圍內(nèi)沿其厚度方向呈近似線性的分布，在遠(yuǎn)離CFRP板端部的位置，正應(yīng)力呈均勻分布.當(dāng)有缺口存在時(shí)，在CFRP板端部和缺口位置處，其應(yīng)力沿厚度方向分布得更加不均勻.缺口深度越大，膠層中的應(yīng)力值越大，但不同高度的缺口其應(yīng)力分布曲線的形態(tài)基本相同，說明缺口深度只改變應(yīng)力值大小并不改變應(yīng)力分布特征.

參考文獻(xiàn)

[1] 賀學(xué)軍. FRP 加固負(fù)載混凝土梁的抗彎性能及剝離行為研究 [D]. 長(zhǎng)沙： 中南大學(xué)土木工程學(xué)院， 2007：6-12.

HE Xuejun. Studies on flexural behavior and debonding mechanism of RC beams FRP-strengthened at different preloaded state[D]. Changsha： College of Civil Engineering， Central South University， 2007：6-12. （In Chinese）

[2] 鄭文忠， 譚軍， 曾凡峰. CFRP 布加固無黏結(jié)預(yù)應(yīng)力連續(xù)梁受力性能試驗(yàn)研究[J]. 湖南大學(xué)學(xué)報(bào)： 自然科學(xué)版， 2008， 35（6）： 11-17.

ZHENG Wenzhong， TAN Jun， ZENG Fanfeng. Experimental research on the mechanical property of unbonded prestressed continuous beams reinforced with CFRP sheet[J]. Journal of Hunan University： Natural Sciences，2008，35（6）：11-17.（In Chinese）

[3] 滕錦光，陳建飛.FRP 加固混凝土結(jié)構(gòu)[M]. 北京：中國(guó)建筑工業(yè)出版社， 2005：35-45.

TENG Jinguang， CHEN Jianfei. FRP strengthened RC structures[M]. Beijing： China Architecture & Building Press， 2005：35-45.（In Chinese）

[4] STRATFORD T， CADEI J. Elastic analysis of adhesion stresses for the design of a strengthening plate bonded to a beam[J]. Construction and Building Materials， 2006， 20（1）： 34-45.

[5] LU X Z， TENG J G， YE L P， et al. Intermediate crack debonding in FRP-strengthened RC beams： FE analysis and strength model[J]. Journal of Composites for Construction， 2007， 11（2）： 161-174.

[6] 尚守平， 李知兵， 彭暉. 碳纖維板混凝土界面黏結(jié)性能的試驗(yàn)研究與有限元分析[J]. 湖南大學(xué)學(xué)報(bào)： 自然科學(xué)版， 2014，41（6）： 43-51.

SHANG Shouping， LI Zhibing， PENG Hui. Experimental research and finite element analysis of the interfacial bonding behavior of CFRP-concrete interface[J]. Journal of Hunan University： Natural Sciences， 2014，41（6）：43-51.（In Chinese）

[7] TENG J G， ZHANG J W， SMITH S T. Interfacial stresses in reinforced concrete beams bonded with a soffit plate： a finite element study[J]. Construction and Building Materials， 2002， 16（1）： 1-14.

[8] 張術(shù)寬. FRP 加固含缺陷鋼結(jié)構(gòu)的破壞力學(xué)分析[D]. 廣州：華南理工大學(xué)土木與交通學(xué)院， 2013：15-44.

ZHANG Shukuan. Failure mechanical analyses of cracked steel structures strengthened with FRP[D]. Guangzhou： School of Civil Engineering and Transportation， South China University of Technology， 2013：15-44.（In Chinese）

[9] SMITH S T， TENG J G. Interfacial stresses in plated beams[J]. Engineering Structures， 2001， 23（7）： 857-871.

[10]TOUNSI A， DAOUADJI T H， BENYOUCEF S. Interfacial stresses in FRP-plated RC beams： effect of adhered shear deformations[J]. International Journal of Adhesion and Adhesives， 2009， 29（4）： 343-351.

[11]RABINOVICH O， FROSTIG Y. Closed-form high-order analysis of RC beams strengthened with FRP strips[J]. Journal of Composites for Construction， 2000， 4（2）： 65-74.

[12]SHEN H S， TENG J G， YANG J. Interfacial stresses in beams and slabs bonded with thin plate[J]. Journal of Engineering Mechanics， 2001， 127（4）： 399-406.