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    初中生幾何語(yǔ)言訓(xùn)練的幾點(diǎn)思考

    2017-04-14 02:39陳富奎
    關(guān)鍵詞:符號(hào)語(yǔ)言聯(lián)系理解

    陳富奎

    [摘 要] 幾何語(yǔ)言是幾何學(xué)科的重要組成部分,是學(xué)生與幾何學(xué)科相銜接的橋梁. 在教學(xué)過(guò)程中,教師需要從圖形語(yǔ)言、文字語(yǔ)言與符號(hào)語(yǔ)言三方面入手,深化學(xué)生對(duì)幾何語(yǔ)言的理解,強(qiáng)化相關(guān)概念,培養(yǎng)學(xué)生數(shù)圖轉(zhuǎn)換的能力,同時(shí)還要將這三者聯(lián)系起來(lái)綜合運(yùn)用,使之融會(huì)貫通.

    [關(guān)鍵詞] 幾何語(yǔ)言;文字語(yǔ)言;符號(hào)語(yǔ)言;圖形語(yǔ)言;理解;聯(lián)系

    什么是幾何語(yǔ)言?筆者發(fā)現(xiàn)很多同行存在理解上的誤區(qū),比如有人認(rèn)為“在教學(xué)時(shí)經(jīng)常將圖形以語(yǔ)言的形式進(jìn)行使用,因此稱其為圖形語(yǔ)言”,這就易使圖形語(yǔ)言等同于一般所說(shuō)的“描述圖形所用的文字語(yǔ)言”. 事實(shí)上,這里的“語(yǔ)言”是廣義的,幾何語(yǔ)言包括幾何作圖過(guò)程中圖形所展示的信息,即圖形語(yǔ)言,也包括描述幾何現(xiàn)象時(shí)用的文字語(yǔ)言,還包括用于推理、表述幾何關(guān)系的幾何符號(hào)語(yǔ)言. 初中生雖然在小學(xué)里已經(jīng)學(xué)過(guò)幾何知識(shí),但由于小學(xué)生抽象邏輯思維能力不足,所以安排在初中階段才學(xué)習(xí)規(guī)范的幾何語(yǔ)言. 幾何語(yǔ)言是學(xué)習(xí)幾何的基本功,也是培養(yǎng)學(xué)生良好學(xué)習(xí)習(xí)慣、提升學(xué)生數(shù)學(xué)思維品質(zhì)的渠道,所以教師對(duì)此要引起足夠的重視.

    現(xiàn)實(shí)中,很多教師到學(xué)生快畢業(yè)了才感到問(wèn)題的嚴(yán)重,因?yàn)閷W(xué)生的推理過(guò)程表達(dá)中張冠李戴、前言不搭后語(yǔ)的現(xiàn)象屢見(jiàn)不鮮,很多學(xué)生還不會(huì)對(duì)畫圖過(guò)程進(jìn)行口頭描述,甚至不能根據(jù)規(guī)范的符號(hào)語(yǔ)言作出相應(yīng)的圖. “萬(wàn)丈高樓平地起”,幾何語(yǔ)言在幾何教學(xué)中的重要性不言而喻,所以從初一時(shí)就開(kāi)始進(jìn)行幾何語(yǔ)言的系統(tǒng)訓(xùn)練非常重要.

    在理解的基礎(chǔ)上運(yùn)用文字語(yǔ)言

    幾何概念、定理、性質(zhì)一般都是通過(guò)語(yǔ)言來(lái)敘述的,它的特點(diǎn)是用詞精確、表達(dá)嚴(yán)謹(jǐn),不能隨意改動(dòng). 學(xué)生學(xué)習(xí)幾何性質(zhì)與定理要防止死記硬背. 對(duì)于這些文字語(yǔ)言,應(yīng)該讓學(xué)生首先理解其義,防止產(chǎn)生理解上的歧義. 對(duì)于文字語(yǔ)言的教學(xué),我們應(yīng)該在理解上下功夫.

    1. 分解語(yǔ)義

    同一種幾何語(yǔ)言往往包含多層意思,這時(shí)我們要對(duì)語(yǔ)言進(jìn)行分解. 比如“過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條已知直線的平行線”,這句話表達(dá)了什么含義?學(xué)生分析后,教師可以通過(guò)多項(xiàng)選擇題的方式讓學(xué)生選擇“有且只有一條”的意思:①過(guò)直線外一點(diǎn)可以作一條已知直線的平行線;②過(guò)直線外一點(diǎn)只可以作一條已經(jīng)直線的平行線;③過(guò)直線外一點(diǎn)可以作無(wú)數(shù)條已知直線的平行線. 很明顯,這里包含了上面①與②兩項(xiàng)的含義.

    2. 補(bǔ)充場(chǎng)景

    教材對(duì)有些語(yǔ)言作了簡(jiǎn)縮處理,比如初一教材中的“對(duì)頂角相等”,其實(shí)應(yīng)該是“兩條直線相交后所產(chǎn)生的兩對(duì)對(duì)頂角分別相等”. 這樣學(xué)生更易理解“對(duì)頂角”所指的場(chǎng)景是“兩條直線相交”,而不是“三角形的其中兩個(gè)角”,也不是“內(nèi)錯(cuò)角”,這樣能有效防止張冠李戴.

    3. 正反貫通

    在幾何概念中,有不少概念與其性質(zhì)之間是充要條件的關(guān)系,此時(shí)不妨把概念與性質(zhì)之間來(lái)個(gè)正反聯(lián)系,提升學(xué)生的理解層次.

    比如,“如果一個(gè)角是直角,那么它等于90°”,也可以反過(guò)來(lái)說(shuō),即“如果有一個(gè)角等于90°,那么它是直角”. 再如,“如果兩個(gè)角的和是90°,那么這兩個(gè)角互余”,也可以反過(guò)來(lái)說(shuō),即“如果兩個(gè)角互余,那么這兩個(gè)角之和等于90°”. 這樣不但能使學(xué)生充分理解概念與其性質(zhì)的關(guān)系,而且能防止概念的外延與內(nèi)涵發(fā)生偏差.

    4. 聯(lián)系生活

    幾何是抽象的,但它離不開(kāi)生活實(shí)例. 聯(lián)系生活是為了促使學(xué)生更好地學(xué)習(xí),促進(jìn)幾何語(yǔ)言的深入理解與運(yùn)用. 比如“兩點(diǎn)之間,線段最短”,我們可以舉一個(gè)生活中的事例:“每次上體育課回教室的時(shí)候,總有那么幾個(gè)同學(xué)看到教室面前那塊草坪不肯沿邊框走,而是從草地上直接跨過(guò)去,請(qǐng)你對(duì)此發(fā)表看法:(1)他們?yōu)楹芜@樣做?(2)他們這樣做有什么后果?”具體討論為何這樣做的時(shí)候,可以讓學(xué)生通過(guò)畫圖來(lái)分析,找到“兩點(diǎn)”之間可以走的幾條路線,然后用“兩點(diǎn)之間,線段最短”來(lái)得出結(jié)論.

    作圖過(guò)程中對(duì)于圖形語(yǔ)言的規(guī)范操作

    圖形語(yǔ)言是通過(guò)識(shí)圖、作圖來(lái)表達(dá)幾何特征,圖形語(yǔ)言比文字語(yǔ)言更直觀、易于理解,更便于學(xué)生進(jìn)行直觀學(xué)習(xí)與研究.

    1. 避免只作出特殊情況

    由于一般圖形中往往包含著特殊的情形,所以在幾何研究過(guò)程中,圖形的作圖方式會(huì)干擾研究的結(jié)果. 比如對(duì)于角的教學(xué),由于舉生活中的例子時(shí),教師可能借用了桌子角、黑板角的現(xiàn)象,如果把畫一個(gè)角畫成直角,就會(huì)誤導(dǎo)學(xué)生產(chǎn)生角等于90°的觀念. 再如,“找到線段上的一點(diǎn)”不要去找中點(diǎn),畫三角形時(shí)不要畫成等腰三角形,畫長(zhǎng)方形時(shí)不要畫成正方形等.

    2. 教會(huì)學(xué)生識(shí)別復(fù)雜的圖形信息

    自己或別人作好了圖,就要學(xué)會(huì)識(shí)圖,一般的圖形識(shí)別是不存在問(wèn)題的,對(duì)于部分復(fù)雜的圖,要學(xué)會(huì)用特殊的方法來(lái)認(rèn)識(shí)與理解它. 比如畫一條線段,然后在線段中再找三個(gè)點(diǎn),此時(shí)一共有幾條線段?教師可以引導(dǎo)學(xué)生用分類的方法去找,這時(shí)分類的方法能使學(xué)生更好地識(shí)別圖形信息,有助于圖形語(yǔ)言能力的升華.

    3. 對(duì)于作圖過(guò)程表達(dá)的規(guī)范性

    作圖以后,能把作圖過(guò)程表示出來(lái)是一項(xiàng)基本功. 比如“連接A,B兩點(diǎn)”“畫過(guò)A,B兩點(diǎn)的直線”,這是兩種過(guò)程,要學(xué)會(huì)區(qū)分,作圖時(shí)的表達(dá)不能隨意亂用. 再如“延長(zhǎng)AB交CD于點(diǎn)E”“延長(zhǎng)AB,使BC等于AB”“以點(diǎn)C為圓心、3 cm長(zhǎng)為半徑畫圓,與直線AB交于點(diǎn)E”之類的表達(dá)語(yǔ)言都需要與實(shí)際操作對(duì)應(yīng)起來(lái),字母與相應(yīng)的點(diǎn)對(duì)應(yīng)并形成規(guī)范.

    學(xué)會(huì)符號(hào)表達(dá)

    用符號(hào)表達(dá)圖形信息比用文字表達(dá)更簡(jiǎn)潔、明了、嚴(yán)謹(jǐn)而實(shí)用,不同的符號(hào)有不同的含義,需要科學(xué)規(guī)范地運(yùn)用. 初中生由于剛涉及幾何符號(hào),所以往往會(huì)犯一些錯(cuò)誤,這時(shí)便需要教師經(jīng)?;?、科學(xué)化地進(jìn)行提醒.

    比如對(duì)于角的表示有多種方法,教師在教給學(xué)生以后要進(jìn)行強(qiáng)化,可進(jìn)行一些分類的改錯(cuò)訓(xùn)練,如①字母標(biāo)識(shí)位置不清或者沒(méi)標(biāo)識(shí);②類似∠1,∠α的表示沒(méi)有在圖上標(biāo)出相關(guān)數(shù)字或字母;③點(diǎn)A處有多個(gè)角,所寫的∠A不知是哪個(gè)角. 通過(guò)訓(xùn)練,在今后的教學(xué)中,教師還要不斷地讓學(xué)生檢查是否表達(dá)有錯(cuò),在書(shū)寫完畢后對(duì)照?qǐng)D形再讀一次,使所學(xué)知識(shí)及時(shí)化為相應(yīng)技能.

    貫通三種幾何語(yǔ)言

    以上我們分別從文字語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言與符號(hào)語(yǔ)言三個(gè)角度分析了學(xué)生幾何語(yǔ)言運(yùn)用中需要注意的教學(xué)問(wèn)題,事實(shí)上,三種幾何語(yǔ)言在形式上雖有不同,其內(nèi)涵卻是一致的. 教學(xué)中還要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)互譯,達(dá)到融會(huì)貫通.

    首先,要嘗試將三種幾何語(yǔ)言達(dá)成含義上的一致,能不斷轉(zhuǎn)換. 比如文字形式的表述“CD垂直于AB,交點(diǎn)是O”用圖形語(yǔ)言來(lái)表示即為圖1,用符號(hào)語(yǔ)言表示則是“CD⊥AB,垂足為點(diǎn)O”.

    其次,要學(xué)會(huì)用既符合要求又不會(huì)導(dǎo)致誤解的圖形來(lái)準(zhǔn)確表達(dá)幾何關(guān)系. 如對(duì)于補(bǔ)角的概念,很多學(xué)生總認(rèn)為補(bǔ)角必須是在一起且拼起來(lái)成為一個(gè)平角的兩個(gè)角(即鄰補(bǔ)角),于是教師讓學(xué)生嘗試畫出∠1+∠2=180°,很多學(xué)生畫出了鄰補(bǔ)角的情形,這時(shí)教師通過(guò)幾何畫板拖動(dòng)∠2使兩角分開(kāi)后,問(wèn)此時(shí)∠1與∠2是否互為補(bǔ)角,學(xué)生經(jīng)過(guò)思考后認(rèn)為還是,這樣就可以強(qiáng)調(diào):兩個(gè)角拼成平角是兩個(gè)角互補(bǔ)的一種特殊情況,這種特殊情況下的兩個(gè)角是鄰補(bǔ)角的關(guān)系,這樣學(xué)生就修正了概念的內(nèi)涵,擴(kuò)大了概念的外延,獲得了準(zhǔn)確的概念,而且學(xué)生也懂得了畫圖時(shí)盡量畫一般情況,避免特殊情況對(duì)幾何學(xué)習(xí)的干擾的道理.

    另外,學(xué)生要學(xué)會(huì)用不同的文字語(yǔ)言形式表示同一種圖的意思,從而強(qiáng)化理解. 比如“等腰三角形三線合一”的性質(zhì)可以完整地說(shuō)成“等腰三角形底邊上的中線、底邊上的高與頂角的平分線三線合一”. 但具體理解的時(shí)候,還有以下說(shuō)法:“等腰三角形頂角的平分線垂直平分對(duì)邊”“等腰三角形底邊上的高平分底邊與頂角”“等腰三角形底邊上的中線垂直于底邊且平分頂角”. 通過(guò)不斷的訓(xùn)練,可以有效地增強(qiáng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言的能力,培養(yǎng)學(xué)生幾何語(yǔ)言的表達(dá)能力,而且能深化對(duì)這一性質(zhì)的理解.

    總之,幾何語(yǔ)言并非傳統(tǒng)意義上“語(yǔ)言文字”中的語(yǔ)言,而是包括了圖形信息在內(nèi)的綜合的廣義的語(yǔ)言. 雖然借助幾何語(yǔ)言可以直觀地表示幾何圖形的關(guān)系,并沒(méi)有其他符號(hào)語(yǔ)言那樣抽象難懂,但要掌握好這一語(yǔ)言也并非易事,它需要教師在教學(xué)過(guò)程中不斷地轉(zhuǎn)換提問(wèn)形式,讓學(xué)生在實(shí)踐中不斷強(qiáng)化學(xué)習(xí)效果,最終形成幾何語(yǔ)言的良好感覺(jué),這樣才能在實(shí)踐中實(shí)現(xiàn)無(wú)意識(shí)的自然幾何語(yǔ)言轉(zhuǎn)化,實(shí)現(xiàn)幾何學(xué)習(xí)的智能升華.

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