在線數(shù)學(xué)教學(xué)系統(tǒng)設(shè)計及其應(yīng)用效果研究

賈積有+張必蘭+顏澤忠+任珺+程寶貴

【摘 要】

作為中小學(xué)教育核心課程之一的數(shù)學(xué)，其重要性在國內(nèi)外都不言而喻。然而，如何在學(xué)校班級教學(xué)環(huán)境下激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣、進行個性化輔導(dǎo)，長期以來是擺在數(shù)學(xué)教育者面前的難題。本文介紹了在教學(xué)理論指導(dǎo)下設(shè)計的網(wǎng)上數(shù)學(xué)教學(xué)系統(tǒng)——“樂學(xué)一百”。該系統(tǒng)具有即時反饋、幾何作圖智能判斷、游戲化激勵等多項功能。本文詳細研究了該系統(tǒng)在一所中學(xué)一個學(xué)期的混合式教學(xué)課程實驗情況，在準實驗中收集的學(xué)生成績、學(xué)生調(diào)查、學(xué)生和家長反饋、教師訪談等多維度的數(shù)據(jù)表明，該系統(tǒng)可以有效提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，改善其學(xué)習(xí)表現(xiàn)，減輕數(shù)學(xué)教師負擔。研究表明：該系統(tǒng)交互性的重要表現(xiàn)——即時反饋和正面激勵是其產(chǎn)生積極影響的重要原因。同時，該系統(tǒng)的智能化程度需要進一步提高，以滿足眾多學(xué)生的個性化學(xué)習(xí)需求。

【關(guān)鍵詞】 數(shù)學(xué)教學(xué)；教學(xué)系統(tǒng)；教學(xué)效果；即時反饋

【中圖分類號】 G434 【文獻標識碼】 A 【文章編號】 1009-458x（2017）03-0037-08

一、研究問題

數(shù)學(xué)是中小學(xué)教育階段國際公認的核心課程之一。世界經(jīng)濟合作與發(fā)展組織（Organization for Economic Co-operation and Development，簡稱“經(jīng)合組織（OECD）”）的國家和地區(qū)發(fā)起的國際學(xué)生評估項目（Program for International Student Assessment，PISA）測試就包括數(shù)學(xué)知識考試，它也逐漸成為衡量不同國家之間中小學(xué)教育成就的一項重要指標。

但是，在學(xué)校常規(guī)班級教學(xué)中，較高的生師比使得數(shù)學(xué)教師不可能考慮每個學(xué)生的學(xué)習(xí)進度，也不可能針對每個學(xué)生的學(xué)習(xí)情況給予即時反饋，提出恰當建議，進行個性化的輔導(dǎo)和興趣激勵。而在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，特別是在應(yīng)用基本知識解決問題的過程中，即時而恰當?shù)姆答?、建議、輔導(dǎo)和激勵對學(xué)生來講是至關(guān)重要的。

計算機輔助學(xué)習(xí)系統(tǒng)最重要的優(yōu)點就是能夠自動給予學(xué)生即時而恰當?shù)姆答仯@也是其智能性的重要體現(xiàn)。所以，長期以來，以計算機輔助教學(xué)系統(tǒng)為代表的現(xiàn)代教育技術(shù)在數(shù)學(xué)教學(xué)中得到了廣泛應(yīng)用。但是其實際應(yīng)用效果究竟如何呢？

二、相關(guān)研究簡介

國際上有大量關(guān)于計算機支持的數(shù)學(xué)教學(xué)效果的實證研究，因為篇幅限制不能詳細列舉，簡要介紹相關(guān)元分析研究的成果。元分析是一種文獻研究，其研究對象是已經(jīng)出版的實證研究文獻，研究方法是對這些實證研究的結(jié)論進行分析，以便總結(jié)和概括這些實證研究結(jié)論所反映的共性和規(guī)律。國外很多關(guān)于計算機輔助教學(xué)（CAI）的元分析研究（Burns， 1981； Hartley， 1978； Kulik & Kulik， 1991； Liao， 2007； Tamim， Bernard， Borokhovski， Abrami， & Schmid， 2011）分別分析了幾十個、幾百個乃至幾千個研究，普遍指出：計算機輔助教學(xué)與傳統(tǒng)教學(xué)手段相比，對于學(xué)生的學(xué)習(xí)表現(xiàn)可以起到更加顯著的正面影響。對于學(xué)業(yè)表現(xiàn)較差的學(xué)生而言，很多研究（Lynch， Fawcett， & Nicholson， 2000； OByrne， Securro， Jones， & Cadle， 2006）也表明計算機輔助教學(xué)對于其學(xué)習(xí)成績可以起到正面的促進作用。

在數(shù)學(xué)領(lǐng)域的大量元分析中，Cheung和Slavin（2013）考察了K-12學(xué)校的教育技術(shù)應(yīng)用對學(xué)生數(shù)學(xué)成績的影響，因為美國學(xué)生的PISA數(shù)學(xué)成績表現(xiàn)長期以來不如其他OECD成員國，而教育技術(shù)應(yīng)用于數(shù)學(xué)教學(xué)是改善美國中小學(xué)生數(shù)學(xué)成績的一項有效手段，正如美國數(shù)學(xué)教師協(xié)會曾經(jīng)指出的“技術(shù)在數(shù)學(xué)的教與學(xué)中至關(guān)重要”。他們設(shè)置了非常高的研究方法標準（最少持續(xù)12周，有實驗班和對照班，常規(guī)教學(xué)條件，有要求嚴格的前測和后測成績），篩選出了74篇高質(zhì)量的研究論文。這些研究包含的學(xué)生樣本量為56，886。其中45篇研究了小學(xué)階段的31，555名學(xué)生，29篇研究了中學(xué)階段的25，331名學(xué)生。該元分析發(fā)現(xiàn)：一般來說，與傳統(tǒng)教學(xué)方法相比，教育技術(shù)應(yīng)用都對學(xué)生學(xué)習(xí)產(chǎn)生了正面影響。

在此研究之前，國際上20多個元分析研究考察了教育技術(shù)對學(xué)生成績的影響，其中7個關(guān)注數(shù)學(xué)學(xué)科。這些研究也都發(fā)現(xiàn)了教育技術(shù)對學(xué)生數(shù)學(xué)成績的正面影響。

國內(nèi)不少研究也介紹了計算機支持的數(shù)學(xué)教學(xué)系統(tǒng)，但是關(guān)于其教學(xué)效果的實證研究不多。從中國知網(wǎng)（CNKI）檢索后，我們發(fā)現(xiàn)了以下兩篇關(guān)于技術(shù)支持數(shù)學(xué)教學(xué)的實證研究。

張文蘭等（2013）對參加三個月的電子書包實驗的試點班和對照班的數(shù)學(xué)考試成績進行了統(tǒng)計和分析。前測中兩個班成績無顯著性差異，后測也無顯著性差異，但是實驗班比對照班成績高出0.21分。該文對成績提高不顯著的原因進行了分析，包括實驗周期有限（三個月）、設(shè)備技術(shù)和功能的局限性等。

管玨琪等（2015）分析了參加兩年電子書包實驗的三年級和四年級學(xué)生和同時期未參加實驗的學(xué)生的期末數(shù)學(xué)成績，發(fā)現(xiàn)不論是三年級還是四年級，期末數(shù)學(xué)考試中，參加實驗的班級的成績都顯著高于未參加實驗的班級的成績。但是，該文沒有介紹實驗班和非實驗班在參加實驗前的成績差異，也未介紹除了實驗變量（電子書包）外，實驗班和非實驗班是否還受其他不同因素的影響。

基于以上的相關(guān)文獻分析，我們發(fā)現(xiàn)：國內(nèi)關(guān)于計算機支持數(shù)學(xué)教學(xué)的實證研究不多。本研究擬選擇某所學(xué)校的數(shù)學(xué)教學(xué)進行較長時間的準實驗研究，以提高實驗結(jié)果的可信度。

三、教學(xué)理論基礎(chǔ)

行為主義學(xué)習(xí)理論強調(diào)通過強化與教學(xué)目標相關(guān)的刺激和激勵來實現(xiàn)學(xué)習(xí)。計算機輔助教學(xué)系統(tǒng)給予學(xué)生的即時反饋和建議就是這樣的刺激和激勵。行為主義指導(dǎo)下的計算機輔助教學(xué)，強調(diào)計算機能夠激發(fā)學(xué)生的反應(yīng)，并給予學(xué)生及時、詳細和恰當?shù)姆答?，而這種反饋能夠包含對學(xué)生表現(xiàn)的評價（Skinner， 1958）。Tobias（1973）發(fā)現(xiàn)，學(xué)生建構(gòu)性的反應(yīng)對于提高學(xué)業(yè)成績而言是最有效的，而且，這種對于學(xué)生的明確反饋會引起學(xué)生的極大關(guān)注，并進一步導(dǎo)致更好的學(xué)業(yè)成就。Clariana和Lee（2001）也認為，網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)中的明確反饋可以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)成績。

認知主義強調(diào)研究和理解人腦內(nèi)部的復(fù)雜過程：感知能力、解決問題的策略、決策過程和對復(fù)雜關(guān)系的理解，等等。學(xué)習(xí)是多層次的信息加工過程，包含了對于信息的解釋和評價。教學(xué)不是知識的簡單傳遞，而在于學(xué)生積極主動的獲取。學(xué)生是一個積極的信息加工者——積極地做出選擇和注意等反應(yīng)，積極地組織已經(jīng)知道的信息，積極地尋求相關(guān)信息來解決問題。教師要為學(xué)生創(chuàng)造良好的條件激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動機，提供合理的學(xué)習(xí)策略，從而促進學(xué)生的學(xué)習(xí)（Gagne & Briggs， 1974， pp. 10-20）。

混合式學(xué)習(xí)方式將傳統(tǒng)的班級教學(xué)與通過國際互聯(lián)網(wǎng)或局域網(wǎng)進行的在線學(xué)習(xí)結(jié)合起來。Dziuban、Hartman和Moska（2004）指出：“混合式學(xué)習(xí)應(yīng)該被看作一種教學(xué)方法，它將課堂教學(xué)的社會性和有效性與在線學(xué)習(xí)環(huán)境技術(shù)支持下的主動學(xué)習(xí)結(jié)合起來?！盉onk和Graham（2006， p.1）強調(diào)：“混合式學(xué)習(xí)環(huán)境將傳統(tǒng)面對面的教學(xué)方式與計算機支持的在線學(xué)習(xí)結(jié)合起來?！被旌鲜綄W(xué)習(xí)是計算機輔助教學(xué)的一種教學(xué)應(yīng)用方式，強調(diào)傳統(tǒng)的班級教學(xué)與計算機支持的學(xué)習(xí)的有機結(jié)合。網(wǎng)絡(luò)教學(xué)系統(tǒng)支持的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與傳統(tǒng)的學(xué)校教學(xué)結(jié)合起來，顯然是一種混合式學(xué)習(xí)。

四、教學(xué)理論指導(dǎo)下的系統(tǒng)功能設(shè)計

北京樂學(xué)一百在線教育科技有限公司總結(jié)近15年多媒體教育軟件及混合式教學(xué)實踐經(jīng)驗，研發(fā)了“樂學(xué)一百”在線教學(xué)系統(tǒng)。該系統(tǒng)聚焦于中小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，在行為主義和認知主義等教學(xué)理論指導(dǎo)下，提煉出了適應(yīng)中小學(xué)生在線學(xué)習(xí)的3I教學(xué)法并將該教學(xué)法貫穿到系統(tǒng)設(shè)計之中：個別自適應(yīng)學(xué)習(xí)，自定步調(diào)（Individualized Adaptation）；漸進掌握式學(xué)習(xí)，小步闖關(guān)（Incremental Mastery）；互動發(fā)現(xiàn)式學(xué)習(xí)，持續(xù)互動（Interactive Discovery）。

在內(nèi)容上，該系統(tǒng)包括與全國初中和小學(xué)數(shù)學(xué)大部分通用教材相配套的習(xí)題內(nèi)容，全部為自己研發(fā)。與傳統(tǒng)印刷版的習(xí)題集不同，該系統(tǒng)能夠根據(jù)學(xué)生提交答案的快慢和正誤，給予即時反饋和游戲化的積分激勵，而不是單純呈現(xiàn)解題過程和答案。

我們以北京師范大學(xué)出版社《初中數(shù)學(xué)》（七年級下冊）為例，介紹該系統(tǒng)的主要功能和3I教學(xué)法的具體實施。該冊內(nèi)容包括了“整式的乘除”“相交線與平行線”“變量之間的關(guān)系”“三角形”“生活中的軸對稱”“概率初步”等。在每一部分，設(shè)置了若干關(guān)卡練習(xí)。比如在“生活中的軸對稱”部分，設(shè)置了18道關(guān)卡（如圖1所示）。前面的15關(guān)是關(guān)于“生活中的軸對稱”的若干分解任務(wù)的（如第一關(guān)是認識軸對稱，第二關(guān)是“畫軸對稱圖形”，等等），后面的3個關(guān)卡分別是“挑戰(zhàn)100分”“檢測”“錯題更正單元”?！疤魬?zhàn)100分”和“檢測”是綜合性練習(xí)，而“錯題更正單元”是本單元出現(xiàn)的錯題集合。

這些關(guān)卡題目的做題順序，完全由學(xué)生自我控制，可以根據(jù)情況自由選擇，這就是“個別自適應(yīng)學(xué)習(xí)，自定步調(diào)”的含義。

第八關(guān)是“等腰三角形練習(xí)1”，包含10道題，滿分為100分，并設(shè)置了標準時間，為2到4分鐘。如果做題時間短于標準時間的下限，即2分鐘，則加分；如果做題時間長于標準時間的上限，即4分鐘，則減分。這些題目采用填空題或選擇題的形式，系統(tǒng)可以判斷用戶答案的正誤。如果答對了，系統(tǒng)給予“正確”之類的提示，進入下一道題目；如果答案錯誤，系統(tǒng)則給出“錯誤”或者“再想一想”之類的提示，學(xué)生必須再次輸入或者選擇正確答案，直到該題目答案正確為止，才能進入下一道題目。這就是“漸進掌握式學(xué)習(xí)，小步闖關(guān)”的含義。每個關(guān)卡的通過，系統(tǒng)給予正確或者錯誤的提示，就是行為主義教學(xué)思想的體現(xiàn)；這樣一系列的圍繞等腰三角形等知識點的小步驟闖關(guān)過程，可以幫助學(xué)生深刻理解相關(guān)知識點，體現(xiàn)了認知主義的教學(xué)思想。

如果學(xué)生實在做不出來，可以求助在線的“老師答疑”。這種人工在線輔導(dǎo)加上系統(tǒng)自動給出的答案正誤的反饋，構(gòu)成了“互動發(fā)現(xiàn)式學(xué)習(xí)，持續(xù)互動”的教學(xué)環(huán)境。

以上我們介紹了“同步闖關(guān)”的基本內(nèi)容。每個關(guān)口的做題過程都會保留下來，便于用戶以后復(fù)習(xí)。闖關(guān)成功后，學(xué)生可以看到本次練習(xí)的得分、一次正確率、所用時間、（相對于標準時間）提前/延遲、基礎(chǔ)學(xué)分、獎勵學(xué)分、獲得樂幣（該平臺的一種虛擬貨幣）、當前樂幣。其中的得分、獎勵學(xué)分、基礎(chǔ)學(xué)分和獲得樂幣是綜合考慮一次正確率、所用時間等多個做題表現(xiàn)指標計算得出的。

除了學(xué)分和樂幣，如果該生能夠持之以恒地練完一章的內(nèi)容，系統(tǒng)還授予學(xué)生勛章。同年級同一學(xué)段學(xué)生，還按照其獲得學(xué)分、樂幣多少設(shè)置了排行榜；只要是注冊用戶，都能在排行榜上找到自己的位置和要超越的對象。學(xué)生還可以使用學(xué)習(xí)獲得的樂幣來換取實物獎品。

除了“同步闖關(guān)”，還有“強化技能”“挑戰(zhàn)100分”“競賽培優(yōu)”“專項訓(xùn)練”“最后一題”。這些內(nèi)容屬于基礎(chǔ)知識和基本技能之上的較高要求。此外，該系統(tǒng)能夠自動收集學(xué)生在單元闖關(guān)中所有題目的答案，并特別關(guān)注做錯的題目，形成個人錯題集，便于學(xué)生開展針對性的糾錯練習(xí)。

為了輔助學(xué)生學(xué)習(xí)比較困難的幾何作圖，該系統(tǒng)設(shè)計了幾何作圖智能判斷引擎，自動判斷學(xué)生的幾何作圖是否符合題目要求。借助這個工具，學(xué)生不僅能夠?qū)W習(xí)常規(guī)作圖方法，更能創(chuàng)造性地解決幾何問題。

為了創(chuàng)建社會化的學(xué)習(xí)環(huán)境，系統(tǒng)還設(shè)置了“同學(xué)動態(tài)”窗口。學(xué)生用戶可以選擇打開或者關(guān)閉該窗口。該窗口上動態(tài)顯示其他同學(xué)的做題情況，以及家長給予孩子的表揚和樂幣獎勵。

五、研究方法

本課題研究方法主要是準實驗研究。準實驗研究的基本思路為：根據(jù)學(xué)校正常教學(xué)工作的安排，選擇其中一個班作為實驗班，其他作為控制班（對照班）。實驗班和控制班的教學(xué)內(nèi)容、進度和方法完全一致；唯一不同的是，實驗班要通過網(wǎng)絡(luò)在智能教學(xué)系統(tǒng)上完成老師布置的作業(yè)，而對照班仍然按照傳統(tǒng)方式完成老師布置的作業(yè)。

在準實驗研究中，自變量是參加混合式學(xué)習(xí)與否，因變量是學(xué)生的考試成績及主觀反應(yīng)。通過分析歷次考試成績來比較實驗班和控制班的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成效；通過調(diào)查問卷和訪談等方法了解學(xué)生對于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和數(shù)學(xué)教學(xué)系統(tǒng)的感受和認識。

對于考試成績，主要比較實驗班和控制班在同一次考試中的成績差異，也就是進行橫向比較。這是因為在同一次考試中，兩個班的考試內(nèi)容完全相同，其成績具有可比性。而同一個班（如實驗班或者控制班）在不同時期的兩次常規(guī)考試中，考試內(nèi)容一般都不相同，難度也不一定相同，所以前后兩次的成績不具有可比性。因此，不進行同一班前后成績的時序縱向比較。在比較實驗班和控制班兩個班成績的時候，主要考察的統(tǒng)計指標包括：

（1）每一班成績的平均值。它反映了全班同學(xué)成績集體性的平均表現(xiàn)；兩個班成績的差異就用兩個班成績平均值的絕對差來表示；每次考試每個班平均成績在整個年級的位置變化，也反映了其成績的變化幅度。

（2）每一班成績的標準差。它反映了全班同學(xué)成績的離散程度。

（3）兩個班平均成績差異t檢驗的結(jié)果。它反映了兩個班成績差異的統(tǒng)計學(xué)顯著程度。t檢驗是一種假設(shè)檢驗；假設(shè)兩個班的成績相同，如果計算出來這種假設(shè)的概率很小，比如一般設(shè)為小于0.05（即5%），則認為這種假設(shè)不成立，即兩個班的成績在統(tǒng)計意義上是有差異的，或者說兩班成績的差異在統(tǒng)計上是顯著的。t檢驗可以用SPSS等統(tǒng)計軟件來進行。

（4）效果尺度（Effect size）。綜合考察兩個班平均成績的差異和每個班成績的離散程度。國際上常用Cohens d這一變量來表示效果尺度（Cohen， 1992）：

[d=Mean1-Mean2Standarddeviation]

其中，Mean1和Mean2是實驗班和對照班的評價成績，而加權(quán)標準差（standard deviation）由下列式子計算得出：

[Standard deviation=n1*SD12+n2*SD22n1+n2-2]

其中，n1和n2分別是兩個班的人數(shù)，SD1和SD2分別是兩個班成績的標準差。

調(diào)查問卷的實施，則通過網(wǎng)絡(luò)調(diào)查問卷系統(tǒng)（Limesurvey）來實現(xiàn)，簡單、快捷、方便。

六、基于混合式教學(xué)思想的課程整合實驗

2015年9月到2016年1月，“樂學(xué)一百”系統(tǒng)在四川一所初中的數(shù)學(xué)教學(xué)中進行了準實驗研究。初一年級四個班的教學(xué)內(nèi)容、要求、進度和方法基本相同。選取其中一個班為實驗班，其他三個班不使用該系統(tǒng)，作為對照班參與課題研究。

按照混合式教學(xué)的基本思想，實驗班使用“樂學(xué)一百”系統(tǒng)（如圖2所示）。具體教學(xué)流程為：

課前，教師通過“樂學(xué)一百”給學(xué)生布置“引導(dǎo)單元”部分的作業(yè)，讓學(xué)生進行課前預(yù)習(xí)時完成該部分的作業(yè)。教師通過系統(tǒng)檢查學(xué)生的預(yù)習(xí)結(jié)果，即查看學(xué)生是否完成了引導(dǎo)單元的練習(xí)和成績?nèi)绾巍?/p>

課上，教師根據(jù)學(xué)生預(yù)習(xí)的情況對教學(xué)內(nèi)容做適當調(diào)整，具體表現(xiàn)在：對學(xué)生在“引導(dǎo)單元”基本上回答正確的題目進行略講，對經(jīng)常出錯的知識點進行重點講解，或者請答對的同學(xué)板書演示，有時候也請同學(xué)們使用平板電腦對難題進行深入討論（如圖3所示）。此外，在上單元小結(jié)或者知識點小結(jié)的課堂上，教師會直接分析學(xué)生之前做過的題目。對于那些得分很高、表現(xiàn)很好的同學(xué)，教師會在課堂上給予口頭表揚，對于那些沒有及時過關(guān)的同學(xué)，則會詢問原因，究竟是網(wǎng)絡(luò)原因、時間原因還是其他原因，然后再根據(jù)學(xué)生反饋的情況提出不同的要求。

課后，實驗班學(xué)生除了用大約25分鐘時間完成一本常規(guī)練習(xí)冊中的配套練習(xí)之外，還需完成“樂學(xué)一百”中的練習(xí)，約10分鐘。對照班學(xué)生則要完成兩本常規(guī)練習(xí)冊的配套練習(xí)，時間約為50分鐘。

七、實驗結(jié)果

根據(jù)收集到的考試成績數(shù)據(jù)、學(xué)生調(diào)查數(shù)據(jù)、學(xué)生和家長反饋以及教師訪談，對實驗結(jié)果進行分析。

（一）考試成績

我們收集了2015年11月份期中考試，12月份月考和2016年1月份期末考試實驗班和其他三個對照班的成績。期末考試的形式、題型和總分的情況是：考試分A、B兩卷，A卷100分，其中選擇題10個共30分，填空題4個共16分，解答題8個共54分；B卷50分，其中填空題5個共20分，解答題3個共30分。

從該表可以看出，在試驗初期，實驗班比對照班的成績高出3.8分，統(tǒng)計意義上不顯著（p=0.107），實驗班相對于對照班的效果尺度也僅僅為0.18。一個月后，成績差異擴大到5.2分，但是差異顯著性和效果尺度有些縮小。再經(jīng)過1個月，成績差異擴大到6.1分，這種差異從統(tǒng)計意義上是顯著的（p=0.049），實驗班相對于對照班的效果尺度也擴大為0.25。

（二）問卷調(diào)查

在實驗學(xué)期結(jié)束后，我們設(shè)計了一個網(wǎng)絡(luò)調(diào)查問卷，調(diào)查學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況和使用“樂學(xué)一百”系統(tǒng)的體驗和感受。問卷包括三個部分：個人基本信息、對學(xué)習(xí)平臺的評價和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果評估。因為在現(xiàn)有研究文獻中沒有找到中學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)評價量表，該問卷內(nèi)容根據(jù)本研究的實際情況自行設(shè)計。

實驗班48人中有42人提交了有效問卷，其統(tǒng)計情況如下。

在個人基本信息部分，關(guān)于學(xué)生的性別，答案顯示男生為18人（42.9%），女生為24人（57.1%）。年齡均值為13歲。平均每次在“樂學(xué)一百”在線學(xué)習(xí)平臺上學(xué)習(xí)的時間，均值為47.4分鐘。

第二部分是對“樂學(xué)一百”在線學(xué)習(xí)平臺的評價，含有九道題；第三部分是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果的自評，含有五道題。第二和第三部分共14個問題，都為單項選擇題，答案為5個分值的Likert量表，1表示非常不同意，2表示不同意，3表示不確定，4表示同意，5表示非常同意。對這14個問題的答案進行信度分析，發(fā)現(xiàn)其Cronbachs Alpha值以及基于標準化項的Cronbachs Alpha都為0.987，表明該問卷可信度很高（如表2所示）。

表3顯示了這14道題的描述統(tǒng)計結(jié)果，從中可以看到，對系統(tǒng)平臺感受的9個問題，均值都在“同意”（4分）附近。最高的一項是“即時給予正面的反饋能增強自己的自信心”，為4.05分?？梢?，該系統(tǒng)界面美觀、布局合理、簡便易用、穩(wěn)定可靠，題目質(zhì)量高、數(shù)量合理，以及排行榜和樂幣等游戲機制可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和積極性，即時反饋增強了學(xué)習(xí)自信心，在線答疑機制幫助學(xué)生釋疑解惑。因此，學(xué)生喜歡使用這個智能學(xué)習(xí)平臺。不過這9個問題的均值都未達到“非常同意”（5分）的程度，可見學(xué)生對這個平臺還有更高的期待值，說明該平臺還有很大的改善余地。

對學(xué)習(xí)效果的5個問題，均值略低于“同意”（4分）。最高的一項是“提高了自主學(xué)習(xí)能力”，為3.98分?？梢姡撓到y(tǒng)提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、分析和解決問題的能力、學(xué)習(xí)自信心、自主學(xué)習(xí)能力，幫助學(xué)生掌握了相關(guān)知識。但與“非常同意”（5分）還有一定的距離，可見該平臺在改善學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方面還有很大的提升空間。

在調(diào)查問卷的結(jié)尾部分，還有一個開放性問題，請同學(xué)們暢所欲言，談?wù)勈褂孟到y(tǒng)的體會和感受。分析這些反饋內(nèi)容后，可以將其分為三類：正面評價、建議，以及正面評價+建議。25個同學(xué)都給予了正面評價，包括：“‘樂學(xué)一百讓我不會的題都會做了，讓我的能力提升了”“樂學(xué)對我有很大幫助，讓我掌握知識，還讓我增加對學(xué)習(xí)的興趣”等。12條建議包括：“有時候數(shù)學(xué)符號有點問題”“希望答疑老師能夠更好地去引導(dǎo)學(xué)生！”，等等。既有正面評價又有建議的反饋3條：“建議改進一下網(wǎng)頁部分頁面腳本錯誤的問題，感謝樂學(xué)一百對我的幫助！”“在線答疑有時候會人太多，解答不了，其他都挺好的”和“希望把答案做成多樣化，其他方面都非常好”。

從這些反饋中看出，大部分學(xué)生對該系統(tǒng)的評價是正面、肯定和贊揚的，還有一些同學(xué)提出了合理化建議，比如4條建議是關(guān)于在線答疑功能的，應(yīng)該在這方面進一步完善。

（三）學(xué)生和家長反饋

為了解學(xué)生和家長對“樂學(xué)一百”系統(tǒng)的感受，隨機請5位同學(xué)及其家長書面總結(jié)了學(xué)習(xí)心得和反饋意見。

學(xué)生A說：“自從開始使用‘樂學(xué)一百，我對數(shù)學(xué)有興趣了。以前上課不喜歡聽課，總是走神，現(xiàn)在上課也不浮躁了?！睂W(xué)生B說：“自從學(xué)了以后，感覺我的基礎(chǔ)上升不少，成績也提高了，讓我對數(shù)學(xué)有點感興趣了。而且不會的題可以問老師，還可以到網(wǎng)站的市場上買很少見的東西，這是激發(fā)我學(xué)習(xí)的動力之一?！睂W(xué)生C說：“在‘樂學(xué)一百中，不僅學(xué)習(xí)到了知識，也收獲到了學(xué)習(xí)的快樂?！鄙鲜鰧W(xué)生的反饋可以概括為：這種學(xué)習(xí)方式提高了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，體驗到了成功的快樂，增強了學(xué)習(xí)信心，提高了學(xué)習(xí)成績。

家長A說：“通過這次活動，孩子對數(shù)學(xué)逐漸有了學(xué)習(xí)興趣，希望能繼續(xù)加油，多動腦，多做題，把成績提高上去?！奔议LB說：“孩子學(xué)了‘樂學(xué)一百以后我們很高興，她自己也覺得很好，我們很支持?！奔议LC說：“‘樂學(xué)一百的課程設(shè)置與學(xué)校的教學(xué)內(nèi)容緊密相關(guān)，而且對教學(xué)內(nèi)容進行科學(xué)的分解，使學(xué)習(xí)更容易，便于孩子理解和掌握，而且教學(xué)方式靈活多樣、趣味性高，真正做到了讓學(xué)生快樂學(xué)習(xí)，學(xué)習(xí)成績有所提高?！鄙鲜黾议L反饋意見可以概括為：這種學(xué)習(xí)方式幫助孩子增強了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和信心，體驗到了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的快樂與成功。

（四）教師反饋

我們訪談了參與課題的數(shù)學(xué)教師，了解實驗班和對照班的基本情況，聽取其對系統(tǒng)的評價和建議。該教師認為，該系統(tǒng)能夠客觀、準確評價學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，可以幫助教師進行個性化教學(xué)，讓教師清楚地知道每一個學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況。此外，習(xí)題是模塊化的知識點，能夠幫助學(xué)生快速掌握知識。闖關(guān)游戲，對學(xué)生起到一定的激勵作用。每一道題目都會給學(xué)生積極的反饋，增強學(xué)生的自信心。如果學(xué)生遇到困難，答疑系統(tǒng)就會提示“需要幫助嗎”，能及時幫助學(xué)習(xí)上遇到困難的學(xué)生。

該教師同時建議：“把知識點與課標結(jié)合，根據(jù)課標的要求，在理解和掌握方面多下功夫。加強題目的隨機性，派給每個學(xué)生的題目最好不一樣。學(xué)生做錯題目進行二次過關(guān)的時候，只針對錯題，不要重復(fù)前面的題目。加強系統(tǒng)的數(shù)據(jù)統(tǒng)計功能，給老師和學(xué)生更多的參考信息?！?/p>

八、研究結(jié)論和討論

我們介紹了網(wǎng)上數(shù)學(xué)教學(xué)系統(tǒng)“樂學(xué)一百”的基于教學(xué)理論的設(shè)計思想，自動判分、即時反饋、幾何作圖智能判斷、游戲化激勵等多項功能，及其在一所中學(xué)一個學(xué)期的課程實驗情況。在準實驗中收集的學(xué)生成績、學(xué)生和家長調(diào)查反饋、教師反饋等多維度的數(shù)據(jù)表明，該系統(tǒng)可以有效提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，改善其學(xué)習(xí)表現(xiàn)，縮短學(xué)生課后作業(yè)時間，幫助教師了解學(xué)生情況，減輕教師負擔。該系統(tǒng)交互性的重要表現(xiàn)之一——即時反饋和正面激勵是其產(chǎn)生積極影響的重要原因?；谛袨橹髁x和認知主義教學(xué)思想的“3I”系統(tǒng)功能設(shè)計為學(xué)生提供了學(xué)習(xí)新知識、加深理解和鞏固運用所學(xué)知識的機會?；谠撓到y(tǒng)功能的貫穿于課前預(yù)習(xí)、課中學(xué)習(xí)和課后復(fù)習(xí)的混合式教學(xué)實踐為該實驗的成功奠定了堅實的基礎(chǔ)。

不過，學(xué)生和教師的調(diào)查反饋也指出，該系統(tǒng)在提供學(xué)生游戲化激勵的同時，也應(yīng)該增強其智能性和適應(yīng)性，給學(xué)生提供適應(yīng)性的測試題目、恰當?shù)淖鲱}提示和幫助，實現(xiàn)個性化教學(xué)。也就是說，數(shù)學(xué)教學(xué)系統(tǒng)的未來在于智能化，即智能教學(xué)系統(tǒng)（Intelligent Tutoring System， ITS）。

一個智能教學(xué)系統(tǒng)（ITS）是指一個能夠模仿人類教師或者助教來幫助學(xué)習(xí)者進行某個學(xué)科、領(lǐng)域或者知識點學(xué)習(xí)的智能系統(tǒng)。它是人工智能技術(shù)在教育領(lǐng)域的一個重要應(yīng)用方面。人工智能技術(shù)是教育技術(shù)與學(xué)習(xí)科學(xué)的基石之一（張劍平， 陳化品， 2008； 張建偉， 2013）。VanLehn（2011）對大量智能教學(xué)系統(tǒng)研究成果的元分析結(jié)果發(fā)現(xiàn)，在效果尺度（ES）上，人工一對一的教學(xué)方式與智能教學(xué)系統(tǒng)無顯著性差異（分別為0.79與0.76）。智能教學(xué)系統(tǒng)的輔導(dǎo)顆粒度（Granularity）越小，也就是說輔導(dǎo)越細致入微，效果越明顯。“樂學(xué)一百”系統(tǒng)的“漸進掌握式學(xué)習(xí)，小步闖關(guān)”功能設(shè)計已經(jīng)初步體現(xiàn)了這種思想。該系統(tǒng)如果進一步改進、提高智能化程度，可以節(jié)省大量人力資源和成本，大幅度提高社會和經(jīng)濟效益。具體改進的方向包括：實現(xiàn)對學(xué)生的基于自然語言的個性化智能答疑，替代現(xiàn)有的人工輔導(dǎo)答疑模式；把教師的教學(xué)資源、考試資源方便地整合到系統(tǒng)中，與原有的教材形成互補；針對學(xué)生的歷史學(xué)習(xí)紀錄，進行智能化的內(nèi)容推送和學(xué)習(xí)測評等。

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收稿日期：2016-01-08

定稿日期：2016-06-17

作者簡介：賈積有，博士，教授，博士生導(dǎo)師，北京大學(xué)教育學(xué)院教育技術(shù)系，北京大學(xué)教育信息化國際研究中心主任（100871）。

張必蘭，碩士生在讀，北京大學(xué)教育學(xué)院教育技術(shù)系（100871）。

顏澤忠，中學(xué)一級教師，成都市棕北中學(xué)（610041）。

任珺，研發(fā)副總裁；程寶貴，內(nèi)容總監(jiān)，北京樂學(xué)一百在線教育科技有限公司（100085）。

責(zé)任編輯 韓世梅