基于脆弱性的地鐵網(wǎng)絡(luò)事故蔓延模型構(gòu)建研究*

許　葭，宋守信，翟懷遠(yuǎn)，陳明利

(北京交通大學(xué) 經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院，北京 100044)

0　引言

通常意義上，只有當(dāng)事故或?yàn)?zāi)害不可避免時(shí)，我們才會(huì)相對(duì)應(yīng)的采取一定的應(yīng)急救援工作來(lái)防止事故蔓延并減輕危害后果，但是無(wú)論是從應(yīng)急救援的管理思路[1-2]，還是具體實(shí)施上[3]，我們的著眼點(diǎn)仍然集中在事故發(fā)生點(diǎn)。然而，隨著現(xiàn)代社會(huì)的不斷發(fā)展，社會(huì)中各部分不再僅僅是以單一個(gè)體存在，更多的呈現(xiàn)出系統(tǒng)化、互聯(lián)化的特色，特別是新興的地鐵系統(tǒng)，牽一發(fā)而動(dòng)全身，正因?yàn)槿绱?，迫切需要能與之相切合的科學(xué)應(yīng)急管理方案。為此，首要任務(wù)就是針對(duì)網(wǎng)絡(luò)化地鐵系統(tǒng)事故蔓延的機(jī)理開(kāi)展研究。

事實(shí)上，風(fēng)險(xiǎn)的傳遞[4]、輿論的傳播[5]、事故的蔓延等多種網(wǎng)絡(luò)條件下的蔓延動(dòng)力學(xué)已經(jīng)成為研究熱點(diǎn)[6]，近些年來(lái)更是成果頗多，例如：文獻(xiàn)[7]結(jié)合主動(dòng)網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)，雙穩(wěn)態(tài)元素和鏈路延遲交互的特征，提出故障傳播動(dòng)力學(xué)模型；文獻(xiàn)[8]針對(duì)供水系統(tǒng)、供電系統(tǒng)、交通系統(tǒng)的共同特征，建立1個(gè)普適性的災(zāi)害蔓延動(dòng)力學(xué)模型，主要涉及網(wǎng)絡(luò)結(jié)點(diǎn)的自修復(fù)功能、災(zāi)害蔓延機(jī)制和內(nèi)部隨機(jī)噪聲3個(gè)重要特征參數(shù)；文獻(xiàn)[9]基于另1個(gè)普適性的災(zāi)害蔓延動(dòng)力學(xué)模型，對(duì)3種網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)(隨機(jī)網(wǎng)、小世界網(wǎng)和無(wú)標(biāo)度網(wǎng))進(jìn)行仿真，結(jié)果顯示3種網(wǎng)絡(luò)表現(xiàn)出不同的脆弱程度，并獲得實(shí)例驗(yàn)證。

總結(jié)以上研究結(jié)果，更多關(guān)注的是整個(gè)系統(tǒng)的運(yùn)行狀態(tài)，是相對(duì)宏觀的角度，但是在安全領(lǐng)域，特別是應(yīng)急措施的制定，則更需要關(guān)注節(jié)點(diǎn)自身的層面。因此，針對(duì)地鐵節(jié)點(diǎn)數(shù)量少，且網(wǎng)絡(luò)平均度小的特點(diǎn)，有針對(duì)性提出在地鐵網(wǎng)絡(luò)上事故蔓延的機(jī)理，并據(jù)此完成模型構(gòu)建。

1　原理闡述

1.1　脆弱性

脆弱性研究起源于環(huán)境科學(xué)[10]領(lǐng)域，隨后擴(kuò)展到電網(wǎng)、交通等多個(gè)領(lǐng)域，對(duì)于脆弱性概念，不同研究領(lǐng)域的認(rèn)識(shí)相對(duì)統(tǒng)一，即脆弱性是個(gè)概念的集合，既考慮系統(tǒng)內(nèi)部條件對(duì)脆弱性的影響[11]，也包含系統(tǒng)與外界環(huán)境相互作用的特征[12]，具體而言，脆弱性有以下2個(gè)特點(diǎn)：

1)脆弱性是針對(duì)系統(tǒng)本身

脆弱性是系統(tǒng)本身的特質(zhì)，它的著眼點(diǎn)不是系統(tǒng)中任何1個(gè)單一用戶，而是1個(gè)系統(tǒng)的整體。它不僅限于每個(gè)用戶個(gè)體的使用感受，不拘泥于系統(tǒng)中每個(gè)部件的完美運(yùn)行，更多的是考慮作為1個(gè)整體的系統(tǒng)能否正常運(yùn)行，所以從某種意義上來(lái)說(shuō)，系統(tǒng)脆弱性可以看成是對(duì)系統(tǒng)可靠性的宏觀視角下的補(bǔ)充，而非對(duì)立存在。

2)脆弱性是復(fù)雜概念集合

隨著安全領(lǐng)域的不斷深入研究，僅僅針對(duì)單一事物的研究、評(píng)價(jià)已經(jīng)遠(yuǎn)遠(yuǎn)不能滿足現(xiàn)在安全管理的需求，如何科學(xué)、準(zhǔn)確表述復(fù)雜耦合系統(tǒng)下的安全現(xiàn)狀，是安全研究的難點(diǎn)和重點(diǎn)，脆弱性正是在此情況下被廣泛提及，并且被證明是有效的。脆弱性既需要考慮系統(tǒng)內(nèi)部條件對(duì)系統(tǒng)脆弱性的影響，也包含系統(tǒng)與外界環(huán)境相互作用的特征，所以脆弱性是1個(gè)包含了系列相關(guān)概念的概念集合，各個(gè)概念間也不是簡(jiǎn)單的疊加，彼此之間存在著復(fù)雜的耦合關(guān)系。

脆弱性的以上特性，使得使用脆弱性概念來(lái)全面刻畫(huà)地鐵的安全狀態(tài)，特別是用來(lái)考慮事故的蔓延，是可行的。

1.2　事故蔓延機(jī)理

在網(wǎng)絡(luò)化的情況下，各節(jié)點(diǎn)間不再是孤立存在的，而是存在著緊密的相互聯(lián)系。因此，事故一旦在網(wǎng)絡(luò)中發(fā)生，那將不可避免地沿著網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)進(jìn)行蔓延，如圖1所示。

圖1　網(wǎng)絡(luò)事故蔓延示意Fig.1　Schematic of failure propagationin network

也就是說(shuō)，事故點(diǎn)會(huì)對(duì)整個(gè)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)中的所有站點(diǎn)產(chǎn)生影響，這是地鐵事故蔓延機(jī)理的1個(gè)特點(diǎn)—普遍性。

與此同時(shí)，網(wǎng)絡(luò)中事故蔓延的基本原則毫無(wú)疑問(wèn)是拓?fù)渚嚯x的遠(yuǎn)近[13]，離事故點(diǎn)最近的節(jié)點(diǎn)，譬如圖1中的節(jié)點(diǎn)A與節(jié)點(diǎn)B，節(jié)點(diǎn)A必定會(huì)先受到影響，之后影響節(jié)點(diǎn)B。換言之，事故點(diǎn)產(chǎn)生的影響并不是同時(shí)發(fā)生，而是根據(jù)路徑的長(zhǎng)短，存在一定的先后順序，這是地鐵事故蔓延機(jī)理的另1個(gè)特點(diǎn)—順序性。但是否會(huì)在節(jié)點(diǎn)A處引發(fā)事故，就需要考慮節(jié)點(diǎn)A本身的性質(zhì)，也就是節(jié)點(diǎn)A的脆弱性。

根據(jù)上述的思路，事故在節(jié)點(diǎn)X發(fā)生，首先影響離事故初發(fā)點(diǎn)X的拓?fù)渚嚯x為1的所有節(jié)點(diǎn)的集合，其次為拓?fù)渚嚯x為2的節(jié)點(diǎn)，并逐步擴(kuò)散至整個(gè)網(wǎng)絡(luò)。如果被影響節(jié)點(diǎn)的脆弱性足夠低，那么這些擾動(dòng)就會(huì)在節(jié)點(diǎn)里逐漸被吸收；反之，如果此時(shí)節(jié)點(diǎn)的脆弱性較高，那么擾動(dòng)就會(huì)外在表現(xiàn)出來(lái)，影響站點(diǎn)的運(yùn)營(yíng)狀態(tài)，最終出現(xiàn)在圖1中顯示的深色事故區(qū)域。因此，在地鐵網(wǎng)絡(luò)上，事故蔓延呈現(xiàn)出第3個(gè)特點(diǎn)—指向性，也就是事故的發(fā)展不是均勻的，而是傾向于往脆弱性大的站點(diǎn)蔓延。

2　模型構(gòu)建

2.1　引力模型

17世紀(jì)牛頓提出著名的萬(wàn)有引力定律，由此牛頓物理學(xué)問(wèn)世。萬(wàn)有引力定律給物理學(xué)及許多自然科學(xué)學(xué)科的發(fā)展以劃時(shí)代的推動(dòng)。根據(jù)該定律，任何2個(gè)物體之間的作用(引力)的大小與它的質(zhì)量成正比，與它們之間的距離平方成反比。引力模型是以牛頓經(jīng)典力學(xué)的萬(wàn)有引力公式為基礎(chǔ)，應(yīng)用廣泛的空間相互作用能力模型，即用來(lái)分析和預(yù)測(cè)空間相互作用能力的數(shù)學(xué)模型，目前已被廣泛應(yīng)用到各種學(xué)科領(lǐng)域中，其中比較常見(jiàn)的是國(guó)際貿(mào)易學(xué)說(shuō)。Tinbergen(1962)和Poyhonen(1963)對(duì)其在經(jīng)濟(jì)學(xué)領(lǐng)域做了發(fā)展、延伸，模型在以后很多學(xué)者的實(shí)證分析方面也得到成功印證。同時(shí)，隨著經(jīng)濟(jì)地理學(xué)家的關(guān)注，引力模型被廣泛應(yīng)用于各類(lèi)相關(guān)研究中。引力模型的1個(gè)重要特點(diǎn)，是它的基本形式保持不變，只要對(duì)參數(shù)和分量的定義作出適當(dāng)?shù)母淖?，就可將引力模型?yīng)用于不同的問(wèn)題。

地鐵網(wǎng)絡(luò)事故的蔓延可以看成站點(diǎn)脆弱性間的引力效應(yīng)，脆弱性大的站點(diǎn)對(duì)于事故初發(fā)點(diǎn)之間的吸引力大，引導(dǎo)事故向脆弱性大的地方發(fā)展，根據(jù)前文提出的3個(gè)特點(diǎn)，也符合引力模型的相關(guān)結(jié)論，所以基于引力模型，構(gòu)建地鐵網(wǎng)絡(luò)事故蔓延模型。

2.2　地鐵網(wǎng)絡(luò)事故蔓延模型

在地鐵系統(tǒng)中，相對(duì)于火災(zāi)等傳統(tǒng)意義上的事故而言，更頻繁出現(xiàn)的則是與客流壓力相關(guān)的事故，例如站點(diǎn)的封站、停運(yùn)或者通過(guò)不停車(chē)等。在我國(guó)，很多地鐵線路長(zhǎng)期處于超負(fù)荷運(yùn)行狀態(tài)，此類(lèi)事故看似影響不大，但是波及范圍廣、發(fā)生次數(shù)多，與此相對(duì)的則是安全管理上的忽視，極易產(chǎn)生重大的安全事故隱患。因此，基于引力模型計(jì)算地鐵網(wǎng)絡(luò)事故各站點(diǎn)兩兩間的引力值，此值可以反映出事故在2個(gè)站點(diǎn)間傳遞的難易程度，在此稱之為事故蔓延引力值。

將引力模型特別應(yīng)用于地鐵網(wǎng)絡(luò)事故蔓延上，有針對(duì)性地對(duì)相應(yīng)的參數(shù)進(jìn)行修改。首先，上文已經(jīng)闡述脆弱性在表征安全狀態(tài)，特別是地鐵安全狀態(tài)時(shí)的重要性，所以在地鐵網(wǎng)絡(luò)事故蔓延的引力模型中，使用脆弱性代替質(zhì)量；其次，關(guān)于節(jié)點(diǎn)間的距離，在模型中采用地鐵實(shí)際運(yùn)營(yíng)的區(qū)間時(shí)間，因?yàn)樵诘罔F系統(tǒng)中，一方面由于固定的軌道和隧道限制，地鐵客流不存在路徑上的流失，必然是從節(jié)點(diǎn)到節(jié)點(diǎn)，另一方面，地鐵車(chē)輛的運(yùn)營(yíng)速度也是存在差異的，所以節(jié)點(diǎn)間的區(qū)間時(shí)間更能說(shuō)明站點(diǎn)間的互聯(lián)狀態(tài)。因此，基于引力模型，構(gòu)建地鐵網(wǎng)絡(luò)事故蔓延模型，如式(1)所示。

(1)

其中：Fxi為站點(diǎn)i和事故初發(fā)點(diǎn)X之間的事故蔓延引力值；VX,Vi分別為事故初發(fā)點(diǎn)X和站點(diǎn)i的脆弱性值；tXi為站點(diǎn)i到事故初發(fā)點(diǎn)X的最短時(shí)間；K為引力系數(shù)，在這里選取為1；a,b分別為事故初發(fā)點(diǎn)X和站點(diǎn)i對(duì)事故蔓延的潛力指數(shù)。

對(duì)于事故初發(fā)點(diǎn)X和站點(diǎn)i，在不同情況下，對(duì)事故蔓延的吸引力不同，也就是潛力指數(shù)是不同的。當(dāng)a>b時(shí)，說(shuō)明事故傾向于聚集在初發(fā)點(diǎn)X處，換言之，事故點(diǎn)處的應(yīng)急救援工作相對(duì)出色，抑制事故的蔓延；反之，當(dāng)a

所以根據(jù)式(1)，可以得出在事故點(diǎn)X和網(wǎng)絡(luò)中各個(gè)站點(diǎn)之間的引力值大小，按照降序排列的方法繪制曲線，該曲線存在數(shù)個(gè)斷裂點(diǎn)，即在該點(diǎn)附近，微小的變化也會(huì)引起引力值較大的改變，換言之，在該點(diǎn)曲線的凹凸性發(fā)生變化。由此，該曲線也被分為若干個(gè)層次，據(jù)此得出事故蔓延到各個(gè)站點(diǎn)的層級(jí)順序，可有針對(duì)性地采取事故措施。

3　實(shí)例應(yīng)用

以北京地鐵為例，截止2015年初，北京地鐵共有18條地鐵線路，共268個(gè)運(yùn)營(yíng)車(chē)站，其拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2　北京地鐵車(chē)站拓?fù)銯ig.2　Topology of Beijing subway network

根據(jù)文獻(xiàn)[14]構(gòu)建的脆弱性評(píng)價(jià)模型，可以得到北京地鐵各站點(diǎn)的脆弱性數(shù)值，由于篇幅限制，選取部分站點(diǎn)，如表1所示。

表1　部分北京地鐵車(chē)站脆弱性數(shù)值

假設(shè)站點(diǎn)西直門(mén)發(fā)生事故，則網(wǎng)絡(luò)中其余站點(diǎn)到達(dá)西直門(mén)站的最短時(shí)間，采用Floyd算法計(jì)算可得，部分?jǐn)?shù)據(jù)如表2所示。以磁器口站為例，其到達(dá)西直門(mén)的最短時(shí)間為19 min，所采用的路徑為85(磁器口)→43(崇文門(mén))→44(前門(mén))→45(和平門(mén))→46(宣武門(mén))→47(長(zhǎng)椿街)→48(阜成門(mén))→49(車(chē)公莊)→34(西直門(mén))。

表2　部分北京地鐵車(chē)站到達(dá)西直門(mén)站的區(qū)間時(shí)間

西直門(mén)處的脆弱性為3.371 4，明顯高于整網(wǎng)的平均值1.428 2，那么取a=1,b=2，根據(jù)式(1)可以得出各站點(diǎn)的事故蔓延引力值，如表3所示。為了方便觀察各站點(diǎn)事故蔓延引力值的變化情況，對(duì)各站點(diǎn)的事故蔓延引力值進(jìn)行降序排列，與此同時(shí)，由于第34位的郭公莊(136，0.092)開(kāi)始，引力值小于第1位的車(chē)公莊(49，4.731)的1.9%，之后的趨勢(shì)變化相對(duì)較小，因此，選取前33位的站點(diǎn)如圖3所示。

圖3　北京地鐵西直門(mén)事故蔓延引力值(降序)Fig.3　Failure propagate gravitation of Beijing subway(DESC)

表3　北京地鐵車(chē)站事故蔓延引力值(西直門(mén))

圖4　北京地鐵西直門(mén)事故蔓延引力值(61-60)Fig.4　Failure propagate gravitation of Beijing subway(61-60)

圖5　北京地鐵西直門(mén)事故蔓延引力值(36-104)Fig.5　Failure propagate gravitation of Beijing subway(36-104)

圖6　西直門(mén)事故蔓延趨勢(shì)Fig.6　spreading tendency of Xi Zhimen accident

通過(guò)圖4和圖5明顯可以看到在站點(diǎn)62(平安里)、181(大鐘寺)和48(阜成門(mén))處出現(xiàn)平穩(wěn)趨勢(shì)后，產(chǎn)生較為明顯斷裂，所以可以據(jù)此將事故蔓延分為4個(gè)等級(jí)，如表4和圖6所示。

從上面的結(jié)果可以看出，對(duì)于同樣距離西直門(mén)站點(diǎn)拓?fù)渚嚯x為1的35(積水潭)、49(車(chē)公莊)、60(動(dòng)物園)、61(新街口)和181(大鐘寺)5個(gè)站點(diǎn)就存在明顯差距，而在拓?fù)渚嚯x為2的站點(diǎn)中，62(平安里)則相對(duì)較為脆弱，甚至超過(guò)了部分拓?fù)渚嚯x為1的站點(diǎn)。另一方面，從圖6可以較為明顯的看出西直門(mén)站點(diǎn)的事故是向東南方向蔓延，這與現(xiàn)實(shí)的情況較為相符；與此同時(shí)，按照模型測(cè)算可知，當(dāng)西直門(mén)站點(diǎn)發(fā)生客流事故時(shí)，需要采取應(yīng)急響應(yīng)的站點(diǎn)共有9個(gè)，數(shù)量較少，有利于制定專項(xiàng)的應(yīng)急方案。

表4　北京地鐵西直門(mén)事故蔓延等級(jí)

4　結(jié)論

1)通過(guò)分析脆弱性的內(nèi)涵特征，確定脆弱性為刻畫(huà)事故蔓延的特征參數(shù)，分析在網(wǎng)絡(luò)化條件下，地鐵事故沿拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的蔓延機(jī)理。

2)與傳統(tǒng)地鐵網(wǎng)絡(luò)應(yīng)急簡(jiǎn)單依靠地理距離劃分不同，根據(jù)網(wǎng)絡(luò)事故蔓延機(jī)理，構(gòu)建基于脆弱性的地鐵網(wǎng)絡(luò)事故蔓延的引力模型，綜合考慮脆弱性、拓?fù)渚嚯x、地理距離等多方面因素，為網(wǎng)絡(luò)條件下客流事故的應(yīng)急響應(yīng)等提供相對(duì)合理的理論依據(jù)。

3)以北京地鐵為例，實(shí)例驗(yàn)算西直門(mén)為初發(fā)站點(diǎn)的事故蔓延情況，確定車(chē)公莊、新街口、積水潭和平安里4個(gè)一級(jí)應(yīng)急響應(yīng)的站點(diǎn)；鼓樓大街、動(dòng)物園和大鐘寺3個(gè)二級(jí)應(yīng)急響應(yīng)的站點(diǎn)；知春路和阜成門(mén)2個(gè)三級(jí)應(yīng)急響應(yīng)的站點(diǎn)。

4)建立的地鐵網(wǎng)絡(luò)事故蔓延引力模型的先決條件為網(wǎng)絡(luò)中的線路暢通，因而無(wú)法應(yīng)用在火災(zāi)等直接破壞線路運(yùn)營(yíng)的大型事故上，這將是下一步的重點(diǎn)研究方向。

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