基于正交表的前縱梁拼焊板安全性設(shè)計?

徐峰祥，田軒屹

(1.武漢理工大學(xué)，現(xiàn)代汽車零部件技術(shù)湖北省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，武漢 430070；2.工程車輛輕量化與可靠性技術(shù)湖南省高校重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，長沙 410114；3.武漢理工大學(xué)，汽車零部件技術(shù)湖北省協(xié)同創(chuàng)新中心，武漢 430070；4.湖南大學(xué)，汽車車身先進(jìn)設(shè)計制造國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，長沙 410082)

基于正交表的前縱梁拼焊板安全性設(shè)計?

徐峰祥1，2，3，田軒屹4

(1.武漢理工大學(xué)，現(xiàn)代汽車零部件技術(shù)湖北省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，武漢 430070；2.工程車輛輕量化與可靠性技術(shù)湖南省高校重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，長沙 410114；3.武漢理工大學(xué)，汽車零部件技術(shù)湖北省協(xié)同創(chuàng)新中心，武漢 430070；4.湖南大學(xué)，汽車車身先進(jìn)設(shè)計制造國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，長沙 410082)

提出了一種車身前縱梁帽形結(jié)構(gòu)拼焊板的安全性設(shè)計方法。該方法拼焊板前縱梁的材料和厚度為離散變量，定義了考慮約束的目標(biāo)特征函數(shù)。靈活運(yùn)用正交試驗(yàn)設(shè)計，在迭代過程中并不斷更新三水平正交表，進(jìn)行拼焊板前縱梁離散變量的優(yōu)化。設(shè)計過程中迭代調(diào)用有限元模型的次數(shù)明顯減少，降低了計算成本并提高了計算效率，設(shè)計結(jié)果提升了拼焊板前縱梁的安全性能。與傳統(tǒng)方法相比，該離散設(shè)計方法計算成本較低，且適用于多變量多水平的拼焊板結(jié)構(gòu)設(shè)計。

前縱梁；拼焊板；安全性設(shè)計；正交表；多目標(biāo)優(yōu)化

前言

目前，汽車工業(yè)對車身輕量化的要求越來越高，需要充分利用材料組合的匹配來達(dá)到最合理的性能，這對設(shè)計者而言增加了設(shè)計的靈活性[1]。拼焊板技術(shù)在很大程度上能夠達(dá)到上述的性能要求，可使材料等級和厚度屬性等變量靈活匹配。

由于拼焊板結(jié)構(gòu)的優(yōu)勢和良好的市場前景，促使國內(nèi)外很多學(xué)者對拼焊板結(jié)構(gòu)進(jìn)行了輕量化設(shè)計的研究[2-6]；文獻(xiàn)[7]中對代表前縱梁的S形梁從輕量化和耐撞性的雙重目標(biāo)進(jìn)行了設(shè)計研究；文獻(xiàn)[2]中利用近似模型對車門拼焊板內(nèi)板的設(shè)計變量進(jìn)行以剛度、自然頻率和碰撞性能為目標(biāo)的優(yōu)化；文獻(xiàn)[8]中采用響應(yīng)面方法對拼焊板門內(nèi)板進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計。然而，對于像車身拼焊板結(jié)構(gòu)耐撞性這類高度非線性的復(fù)雜工程問題，會導(dǎo)致近似模型的精度降低，難以保證優(yōu)化結(jié)果的可靠性。雖然目前脫離近似模型的空間縮減技術(shù)能在一定程度上求解離散設(shè)計變量的優(yōu)化問題，但缺少在局部設(shè)計區(qū)域內(nèi)采樣策略等[9]。

實(shí)際生產(chǎn)的高強(qiáng)度鋼拼焊板的材料和厚度均為一系列離散值，而傳統(tǒng)設(shè)計大多數(shù)針對連續(xù)設(shè)計變量進(jìn)行研究。正交試驗(yàn)設(shè)計在求解離散設(shè)計變量和設(shè)計水平數(shù)較少的問題時非常有效，通過有限的計算次數(shù)就能尋得因素水平間的最佳匹配[10]。然而，隨著離散設(shè)計變量和水平數(shù)的增多，常規(guī)正交試驗(yàn)設(shè)計方法需構(gòu)造龐大的正交表，設(shè)計效率急劇降低，且不考慮約束，難以推廣應(yīng)用至車身拼焊板前縱梁耐撞性多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計。

本文中以汽車車身拼焊板前縱梁為應(yīng)用對象，在傳統(tǒng)正交試驗(yàn)設(shè)計方法的基礎(chǔ)上進(jìn)一步拓展和靈活運(yùn)用，提出了一種針對離散變量特性的拼焊板前縱梁安全性設(shè)計方法。優(yōu)化結(jié)果提升了拼焊板結(jié)構(gòu)的安全性能，表明該設(shè)計方法能夠應(yīng)用于拼焊板前縱梁的耐撞性設(shè)計，具有一定的工程應(yīng)用價值。

1 拼焊板前縱梁安全設(shè)計流程

具有離散變量特征的拼焊板前縱梁結(jié)構(gòu)安全性設(shè)計是一個多因素多水平的多目標(biāo)優(yōu)化問題，若采用傳統(tǒng)的正交試驗(yàn)設(shè)計，需要構(gòu)造龐大的正交序列表，導(dǎo)致其計算效率非常低。本文中以傳統(tǒng)正交試驗(yàn)設(shè)計方法為參考藍(lán)本，提出了一種針對具有離散變量特征的拼焊板前縱梁安全性設(shè)計方法，其流程如圖1所示。具體實(shí)施步驟如下。

步驟1：對不同離散變量組合的前縱梁拼焊板結(jié)構(gòu)進(jìn)行多參數(shù)分析，判定離散變量對拼焊板結(jié)構(gòu)安全性能的影響，為優(yōu)化設(shè)計的實(shí)施提供依據(jù)。

步驟2：建立離散優(yōu)化問題，一般的離散優(yōu)化問題的標(biāo)準(zhǔn)數(shù)學(xué)表達(dá)為

式中：F(x)為多目標(biāo)函數(shù)向量；gj(x)和hk(x)分別為不等式約束函數(shù)和等式約束函數(shù)；M和Q為約束個數(shù)；x為設(shè)計變量向量；dij為設(shè)計變量i的第j個離散值；S為第e個設(shè)計變量的可選擇值的數(shù)量；xL和xU分別為向量的下、上限值。

步驟3：建立三水平正交表。選擇一個任意離散值并將其施加于第2個水平，設(shè)計變量的備選值在進(jìn)行設(shè)計過程之前被確定。

步驟4：通過加權(quán)將多目標(biāo)函數(shù)響應(yīng)轉(zhuǎn)化為一個與之等效的單目標(biāo)函數(shù)響應(yīng)，其特征函數(shù)為

式中：wi為第i個目標(biāo)函數(shù)響應(yīng)的權(quán)系數(shù)；fio(x)為第i個目標(biāo)函數(shù)的標(biāo)度值。

為了考慮約束條件，在原來的目標(biāo)函數(shù)中加上一項罰函數(shù)，得到修正響應(yīng)值，即特征函數(shù)[11]變?yōu)?/p>

式中：P(x)為罰函數(shù)；vi為第i個約束函數(shù)的最大偏差程度；s為比例因子。

如果該設(shè)計問題有4個離散設(shè)計變量，分別為A，B，C和D，每個設(shè)計變量有3個水平，即該設(shè)計問題為四因素三水平。對正交表各樣本點(diǎn)進(jìn)行數(shù)值計算以得到各目標(biāo)響應(yīng)值，通過式(2)得到并評估正交表中每一行的特征函數(shù)值，注意此時的特征值是考慮帶約束條件的函數(shù)值(式(3))，如表1所示。

表1L9(34)正交序列表

步驟5：均值分析(見表2)。比較每個平均值，并選出平均值的極值，其所對應(yīng)的設(shè)計變量的水平值被認(rèn)為一個解。因?yàn)楦饕蛩亻g的交互作用被忽略，該解可能不是最優(yōu)解，所以須將其對應(yīng)的設(shè)計變量輸入至數(shù)值模型做進(jìn)一步的仿真計算，并將計算結(jié)果值與表1中的最小特征函數(shù)進(jìn)行比較，選取兩者中較小值所對應(yīng)的水平作為當(dāng)前迭代過程的最優(yōu)解。

表2 計算對應(yīng)每一水平的特征函數(shù)平均值

步驟6：收斂判定。條件為：連續(xù)5個最優(yōu)設(shè)計的目標(biāo)特征響應(yīng)函數(shù)沒有增大；或總的迭代次數(shù)達(dá)到最大(默認(rèn)最大迭代數(shù)為2N，N為每個離散變量備選取值個數(shù)的最大值)。若滿足終止條件則得到最終設(shè)計結(jié)果；否則轉(zhuǎn)到步驟2繼續(xù)進(jìn)行。

2 車身拼焊板前縱梁安全性能描述

2.1 離散優(yōu)化設(shè)計對象的抽離

本文中選取汽車車身前縱梁結(jié)構(gòu)作為該離散迭代設(shè)計方法的典型工程應(yīng)用對象(圖2(a))，并將其進(jìn)一步抽離為與之相類似的帽形拼焊板薄壁結(jié)構(gòu)(圖3(b))。該試件由不同材料或不同厚度的兩段通過激光拼焊而成，焊縫位于軸向方向的中間位置，每段長200mm。帽形拼焊板的法蘭盤部分和腹板部分通過40個焊點(diǎn)(每側(cè)邊分別有20個焊點(diǎn))連接成一薄壁空腔整體，焊點(diǎn)間距為20mm，其詳細(xì)幾何尺寸參數(shù)描述見表3。

圖2 車身前部典型結(jié)構(gòu)件及拼焊板試件的幾何描述

表3 帽形結(jié)構(gòu)的幾何尺寸參數(shù)mm

雙相鋼因其在延展性與高強(qiáng)度之間有著很好的平衡性而更適合于安全吸能結(jié)構(gòu)[12]。此處所研究的拼焊板試樣是由兩種具有不同材料(DP590和DP780)和不同厚度(1.0和1.5mm)的雙相鋼通過激光焊接設(shè)備拼焊而成。

2.2 數(shù)值模型與驗(yàn)證

圖3(a)是拼焊板結(jié)構(gòu)臺車動態(tài)碰撞測試裝置，初速度為30km/h。采用非線性有限元軟件LS-DYNA 971建立與該動態(tài)試驗(yàn)過程相對應(yīng)的碰撞有限元模型，如圖3(b)所示。通過Belytschko-Lin-Tsay縮減積分殼單元來離散拼焊板結(jié)構(gòu)，該單元適合用于大變形分析，在厚度方向上有5個積分點(diǎn)，單元大小為5mm×5mm。整個臺車被視為理想剛性體，質(zhì)量為536kg，通過數(shù)值模型中一集中質(zhì)量點(diǎn)來模擬。

圖3 試驗(yàn)設(shè)備和碰撞系統(tǒng)模型

雖然殼單元和實(shí)體單元能在很大程度上提高仿真精度，但建模過程比較復(fù)雜，計算效率很低，且焊縫的寬度太窄，容易導(dǎo)致網(wǎng)格長寬比過大而造成計算不穩(wěn)定等問題；焊縫區(qū)域的材料參數(shù)會隨著母材的不同而有所差異，這勢必會給焊縫處材料參數(shù)的求解帶來不可估量的計算成本。因此，在對汽車車身拼焊板結(jié)構(gòu)進(jìn)行動態(tài)耐撞性仿真時，尤其是對于像高強(qiáng)度鋼這種具有高應(yīng)變率效應(yīng)的材料而言，采用一般的共節(jié)點(diǎn)方法和剛性梁連接的焊縫建模方法所引起的誤差是可以接受的。所以本文中忽略焊縫處的幾何尺寸和材料屬性等局部特性對拼焊板結(jié)構(gòu)動態(tài)耐撞性的影響，仍然采用簡單的共節(jié)點(diǎn)模型來連接焊接區(qū)域附近的母材殼單元。

圖4示出了拼焊板結(jié)構(gòu)動態(tài)試驗(yàn)與仿真的加速度時間歷程，數(shù)值仿真結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果很好地吻合，可見建立的仿真模型能較好反映拼焊板結(jié)構(gòu)在碰撞條件下的真實(shí)響應(yīng)，可進(jìn)一步用于后續(xù)的優(yōu)化設(shè)計。

3 設(shè)計過程與結(jié)果分析

圖4 拼焊板不同組合結(jié)構(gòu)碰撞試驗(yàn)與數(shù)值結(jié)果對比

3.1 設(shè)計變量與評價函數(shù)

離散優(yōu)化對象為前縱梁拼焊板組合結(jié)構(gòu)，如圖5所示，優(yōu)化部件分為4個薄壁結(jié)構(gòu)，不同部件的材料和厚度都是相互獨(dú)立的離散值。設(shè)計變量共有8個，即4個部件的材料(a1～a4)和厚度(b1～b4)，每個部件有6種高強(qiáng)度鋼等級和11種厚度屬性可供選擇(表4)。

圖5 離散優(yōu)化對象示意圖

表4 離散設(shè)計變量和相應(yīng)的取值

拼焊板結(jié)構(gòu)的碰撞優(yōu)化，本質(zhì)是一個多目標(biāo)優(yōu)化問題，故在此將峰值載荷和質(zhì)量的最小化作為優(yōu)化目標(biāo)，比吸能作為約束，則優(yōu)化模型為

式中：a和b分別是材料類型和離散厚度向量(表4)。故該設(shè)計方法步驟4中的特征函數(shù)可以寫為

式中：Fmax_0和mass0為原始設(shè)計的峰值載荷和質(zhì)量；w1和w2分別為兩個目標(biāo)函數(shù)的權(quán)系數(shù)，作為特例，若其具有相同的重要性，則w1=w2=0.5。

在此考慮一種單目標(biāo)離散優(yōu)化，即吸能最大化作為優(yōu)化目標(biāo)，結(jié)構(gòu)總質(zhì)量作為約束條件，即

此時特征函數(shù)可寫為mF=EA/EA0，其中EA0是在原始設(shè)計的總吸能。這樣情況1和情況2都轉(zhuǎn)化為以特征函數(shù)最大化為優(yōu)化目標(biāo)。

3.2 設(shè)計過程與結(jié)果

選擇L27(313)正交表，根據(jù)該設(shè)計流程的步驟3建立三水平正交表并確定各離散設(shè)計變量相應(yīng)的3個水平值。將初始設(shè)計的材料設(shè)定為a=(DP590，DP590，DP780，DP780)和厚度b=(1.5，1.5，1.5，1.5)，并將其施加于第2個水平，其余水平分別為其相鄰的備選值。第1次迭代過程的變量設(shè)計水平見表5。

表5 第1個迭代步的設(shè)計變量水平

對表6中所列情況進(jìn)行數(shù)值仿真，根據(jù)仿真計算結(jié)果，采用式(3)的罰函數(shù)法將約束附加至各個設(shè)計目標(biāo)中，得到各設(shè)計目標(biāo)的修正響應(yīng)值。并由式(5)得到第1個迭代步各樣本點(diǎn)的特征函數(shù)評分值，如表6中最右列所示。通過計算不同離散變量因素的3個水平所對應(yīng)的特征函數(shù)值并取平均值，得到各因素的均值分析結(jié)果，見表7。

表6 第1個迭代步特征函數(shù)值

表7 均值分析計算結(jié)果及第1個迭代步最優(yōu)設(shè)計

將設(shè)計變量輸入至數(shù)值模型進(jìn)行仿真計算，并與表6中各樣本點(diǎn)所對應(yīng)的目標(biāo)特征函數(shù)值比較，兩者選取最大值并將其所對應(yīng)的水平組合作為該次迭代過程的最優(yōu)設(shè)計(表7)。對高強(qiáng)度鋼拼焊板耐撞性優(yōu)化設(shè)計問題進(jìn)行不斷迭代，根據(jù)設(shè)計方法中步驟6的收斂條件，對于這兩種情況，第9個和第6個迭代步的結(jié)果可以作為最后優(yōu)化值，其離散優(yōu)化迭代歷程曲線如圖6所示。

表8示出最后的優(yōu)化結(jié)果和相應(yīng)的設(shè)計變量。對于情況1來說，最優(yōu)的峰值載荷和結(jié)構(gòu)總質(zhì)量比初始設(shè)計分別降低了49.2%和9.864%；對于情況2而言，總吸能增加到28.77kJ，增加幅度為27.58%。本文中所考慮的兩種優(yōu)化設(shè)計方案驗(yàn)證了所提方法的有效性。

圖6 兩種離散優(yōu)化情況的目標(biāo)迭代過程

表8 兩種優(yōu)化情況的最后優(yōu)化結(jié)果和相應(yīng)的設(shè)計變量

4 結(jié)論

本文中研究了帽形高強(qiáng)度鋼拼焊板薄壁結(jié)構(gòu)的耐撞性問題，提出了一種基于三水平正交表的拼焊板前縱梁安全性設(shè)計方法，得到了以下結(jié)論：

(1)離散組合拼焊板的碰撞特性相差很大，材料和厚度等離散變量的合理匹配對拼焊板結(jié)構(gòu)的碰撞特性有著直接且較大的影響；

(2)將組成拼焊板前縱梁的材料類型和厚度視為離散設(shè)計變量，定義考慮約束的特征函數(shù)，通過均值分析判定最新迭代的正交表；

(3)兩種優(yōu)化方案結(jié)果進(jìn)一步提升了拼焊板結(jié)構(gòu)的耐撞性，多目標(biāo)優(yōu)化結(jié)果，峰值載荷降低49.2%，結(jié)構(gòu)總質(zhì)量降低9.864%；單目標(biāo)優(yōu)化結(jié)果，總吸能增加了27.58%。

本文提出的設(shè)計步驟和流程更加簡單，計算成本大大降低，計算效率較高，但得到的結(jié)果只是局部最優(yōu)解，如何克服所提方法的不足并提高其精度有待今后進(jìn)一步研究。

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Safety Design of TWB Front Side Rail Based on Orthogonal Array

Xu Fengxiang1，2，3＆Tian Xuanyi4
1.Wuhan University of Technology，Hubei Key Laboratory of Advanced Technology of Automotive Components，Wuhan430070；2.Key Laboratory of Lightweight and Reliability Technology for Engineering Vehicle，College of Hunan Province，Changsha410114；3.Wuhan University of Technology，Hubei Collaborative Innovation Center for Automotive Components Technology，Wuhan430070；4.Hunan University，State Key Laboratory of Advanced Design and Manufacturing for Vehicle Body，Changsha410082

A safety design method for tailor welded blank(TWB)front side rail with hat-shaped structures is proposed.With the method，the material and thickness of TWB front side rail are taken as discrete variables and the objective characteristic function is defined with consideration of constraints.By flexibly adopting orthogonal design of experiment and constantly updating three-level orthogonal array in iteration process，an optimization is conducted on the discrete variables of TWB front side rail.Obviously fewer runs of finite element analysis are needed in design iteration process，so the cost of calculation lowers，the efficiency of calculation rises，and the results of design enhance the safety performance of TWB front side rail.Compared with traditional method，the discrete design method proposed has lower calculation cost and suitable for the design of TWB structure with multiple variables.

front side rail；TWB；safety design；orthogonal array；multi-objective optimization

?國家自然科學(xué)基金(51605353)、中國汽車產(chǎn)業(yè)創(chuàng)新發(fā)展聯(lián)合基金(U1564202)、中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費(fèi)專項資金(2016IVA037)、機(jī)械系統(tǒng)與振動國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室課題項目(MSV201608)和工程車輛輕量化與可靠性技術(shù)湖南省高校重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室開放基金(2016kfjj09)資助。

原稿收到日期為2015年6月15日，修改稿收到日期為2016年5月18日。

徐峰祥，博士，E-mail：xufx＠whut.edu.cn。

10.19562/j.chinasae.qcgc.2017.02.019