概率統(tǒng)計中極限理論的研究

□陳 曉

（濟源職業(yè)技術(shù)學(xué)院 河南 濟源 459000）

概率統(tǒng)計中極限理論的研究

□陳 曉

（濟源職業(yè)技術(shù)學(xué)院 河南 濟源 459000）

概率統(tǒng)計極限理論是最近幾年時間內(nèi)數(shù)學(xué)研究中非常重要的問題，其同樣還是概率統(tǒng)計學(xué)不可分割的一環(huán)，同事還是概率統(tǒng)計學(xué)相關(guān)理論知識應(yīng)用于其它分支的重要基石，例如：在計量經(jīng)濟學(xué)、生物信息學(xué)以及金融經(jīng)濟學(xué)等均有所運用，是工程科技所必備的工具與理論基石。本文對概率統(tǒng)計中的極限理論進(jìn)行深入的研究。

概率統(tǒng)計；極限理論

1 概率統(tǒng)計與極限理論概述

1.1 概率統(tǒng)計概述

概率統(tǒng)計所指的是分析自然界里面隨機現(xiàn)象統(tǒng)計基礎(chǔ)性規(guī)律的數(shù)學(xué)方式，又被叫做數(shù)理統(tǒng)計方法。

概率論——是按照非常多類似隨機現(xiàn)象的統(tǒng)計規(guī)律，針對隨機現(xiàn)象或許會形成的某種結(jié)果的可能性進(jìn)行客觀性的合理評判，針對此發(fā)生可能性的大小運用數(shù)字的形式描繪出來；對比此可能性的多少、探討其間的關(guān)聯(lián)，進(jìn)而產(chǎn)生一套相對完善的數(shù)學(xué)理論與方式。

數(shù)理統(tǒng)計——是運用概率相關(guān)的知識來探討數(shù)量龐大隨機現(xiàn)象的基礎(chǔ)規(guī)律；針對經(jīng)過合理安排的相應(yīng)數(shù)目的實驗所獲得的統(tǒng)計方式進(jìn)行苛刻的理論驗證；同時評判各式各樣方式運用的背景與公式以及結(jié)論的局限性與可靠度。

1.2 極限理論概述

極限理論是高等數(shù)學(xué)理論所不可分割的重要內(nèi)容。在現(xiàn)代化數(shù)學(xué)理論體系之中，極限理論是最主要理論中的一種，是科學(xué)處理數(shù)學(xué)問題最主要的方式。其為高等數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)分析之中無法或缺的數(shù)學(xué)分析形式，同樣還是區(qū)別高等數(shù)學(xué)和初等數(shù)學(xué)非常重要的理論。其對于整個數(shù)學(xué)學(xué)科的發(fā)展起到了非常大的推動作用，同時對于其它的學(xué)科發(fā)展有非常重要的意義。

2 大數(shù)定律及中心極限定理

2.1 大數(shù)定律

概率論發(fā)展史上首個極限林論是由伯努利所提出的，被后人們叫做“大數(shù)定律”。概率論里面所研究隨機變量的算術(shù)平均值向常數(shù)收斂的規(guī)律。概率論與數(shù)理統(tǒng)計學(xué)的基本定律之一，又被叫做弱大數(shù)理論。大數(shù)定律(law of large numbers)，還被叫做大數(shù)定理，是一個描繪在實驗的次數(shù)非常多的時候所展示的概率本質(zhì)的基本規(guī)律。然而值得重視的是，即使往往人們大都將其叫做，然而“大數(shù)定律”并非是經(jīng)驗性的規(guī)律，反而是嚴(yán)格驗證了此定理。

部分隨機性事件是毫無任何規(guī)律能夠遵循的，然而一些存在一定規(guī)律的，在“有規(guī)律的隨機事件”不斷反復(fù)出現(xiàn)的背景之下，其展示出了必定會發(fā)生的統(tǒng)計特點，此規(guī)律便是大數(shù)定律。更為準(zhǔn)確的說，大數(shù)定律是以精準(zhǔn)的數(shù)學(xué)方式來表述不斷反復(fù)發(fā)生的隨機現(xiàn)象的基本規(guī)律，也就是頻率的平穩(wěn)與平均結(jié)果的平穩(wěn)，同時探討了其能夠成立所必備的條件。

2.2 中心極限定理

中心極限定理(central limit theorem)是概率論里面研究隨機變量序列與分布趨向于正態(tài)分布的一種定理。該定理是誤差分析與數(shù)理統(tǒng)計的重要基石，其明確指出了數(shù)量較多隨機變量積累分布函數(shù)逐點收斂至正態(tài)分布的積累分布函數(shù)的條件。

其是概率論里面最為主要的一種定理，有著較多的運用。在自然領(lǐng)域和企業(yè)制造環(huán)節(jié)，部分現(xiàn)象受非常多互相獨立的隨機要素所造成的影響，若所有因素行程的影響都均非常小的時候，其整體的影響能夠被當(dāng)作是滿足正態(tài)分布的。中心極限定理便是由數(shù)學(xué)層面驗證了此現(xiàn)象。最初所提出的中心極限定理是研究n重伯努利實驗里面，事件A發(fā)生的頻數(shù)趨向于正態(tài)布局的問題。在1716年之后，A.棣莫弗針對n重伯努利實驗里面所有試驗事件A發(fā)生的概率是1/2的狀況實施研究，氣候，A.M.李亞普諾夫與P.-S.拉普拉斯等人對其實施了宣揚與完善。在P.萊維（1919～1925年）創(chuàng)建起較為完善的特征函數(shù)理論之后，對于中心極限定理的分析有了快速的進(jìn)步，其次形成了普遍極限定理與局部極限定理等理論。極限定理為概率論中不可或缺的內(nèi)容，同樣是數(shù)理統(tǒng)計學(xué)的重要基礎(chǔ)，其理論成果相對完善。在較長時間內(nèi)范圍內(nèi)，針對極限定理的探討所產(chǎn)生的概率論分析方式，對于概率論的進(jìn)步造成了非常大的影響。與此同時，全新的極限理論問題同樣在現(xiàn)實生活中逐漸出現(xiàn)。

結(jié)束語

本篇文章對概率統(tǒng)計極限理論進(jìn)行了簡單的分析，尤其是部分相對重要的概率統(tǒng)計方式在數(shù)學(xué)極限計算過程中的運用，論述了大數(shù)定律理論與中心極限定理的計算求解等。根據(jù)上述理論能夠得知，概率統(tǒng)計極限理論具有非常重要的運用意義與進(jìn)步態(tài)勢，為不一樣的理論方式的相互結(jié)合奠定了較好的基礎(chǔ)。

[1]賈兆麗.概率方法在數(shù)學(xué)證明中的應(yīng)用[J].安徽工業(yè)大學(xué)學(xué)報,2002,19(1).

[2]中山大學(xué)統(tǒng)計科學(xué)系.概率論與數(shù)理統(tǒng)計[M].高等教育出版社,2005.

[3]華東師范大學(xué)數(shù)學(xué)系.概率論與數(shù)理統(tǒng)計習(xí)題集[M].高等教育出版社,1982.

1004-7026（2017）02-0123-01

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10.16675/j.cnki.cn14-1065/f.2017.02.094