淺析數(shù)形結(jié)合思想在高中數(shù)學解題中的應用

唐萱恩

(湖南師范大學附屬中學1514班 410006)

淺析數(shù)形結(jié)合思想在高中數(shù)學解題中的應用

唐萱恩

(湖南師范大學附屬中學1514班 410006)

數(shù)形結(jié)合指的是把抽象的數(shù)學語言、數(shù)量關(guān)系和直觀的幾何圖形以及位置關(guān)系進行結(jié)合，在這種方法當中通過形來幫助數(shù)，同時也通過數(shù)來對形進行解答，促進抽象思維和形象思維的更好結(jié)合，使得一些復雜的數(shù)學問題得到簡單化，抽象的數(shù)學問題得到具體化.在高中數(shù)學的解題當中，數(shù)形結(jié)合思想的作用非常的明顯，可以幫助我們很好地對一些數(shù)學題進行解答.

數(shù)形結(jié)合；思想；高中數(shù)學；解題；應用

在高中的數(shù)學教學中進行數(shù)形結(jié)合數(shù)學思想方法的滲透有利于幫助我們更好地對數(shù)學題進行解答，同時，也能夠培養(yǎng)我們良好的數(shù)學思維，從而促進全面發(fā)展，推動高中數(shù)學的學習價值得到充分地呈現(xiàn).

一、數(shù)形結(jié)合思想方法的概述

在高中數(shù)學學習的公式中，摻雜著多種字母、數(shù)字和符號，大大加重了我們對知識點和題目的理解難度.為了便于我們更好地理解數(shù)學的概念，完成題目的解答，不少學者提出了將數(shù)學字符與圖形相結(jié)合，以一種更直觀的方式加深我們的理解.這種方式就是數(shù)形結(jié)合，顧名思義，就是把數(shù)字符號和形狀符號進行結(jié)合，幫助我們更好地對抽象的數(shù)學概念進行理解，同時對題目進行分析和解答.數(shù)形結(jié)合在高中數(shù)學解題方法中占據(jù)了相當大的比重，例如：立體幾何、三角函數(shù)等題目的解答都需要數(shù)形結(jié)合來進行輔助.著名的數(shù)學家華羅庚曾經(jīng)說過：“數(shù)缺形時少直觀，形少數(shù)時難入微.數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬事休.”由此可見，數(shù)和形在數(shù)學題目的解答中是不可或缺的重要兩個組成部分.

二、數(shù)形結(jié)合思想在高中數(shù)學解題中的應用

1.集合問題

(1)韋恩圖法 利用韋恩圖法解決集合之間的關(guān)系問題，是高中數(shù)學題目當中最常見的一種類型題目.在這類型題目的解答過程中，一般會用圓來表示集合；兩個圓的相交部分，表示兩個集合的公共元素；兩個圓相離表示兩個集合，沒有公共元素.在關(guān)于集合之間關(guān)系問題的解答中，韋恩圖法比較直觀.由于在高考當中集合的問題是必考的題目，因此韋恩圖法的使用，對這類型題目的解答有著很好的幫助，也是凸顯數(shù)形結(jié)合思想在解題中應用的一個具體案例.

(2)數(shù)軸 在高中的題目當中，和集合相關(guān)的類型題目還涉及到集合的運算和關(guān)系問題，這類型的題目一般會使用數(shù)軸來進行表示和解決.在數(shù)軸的幫助之下，我們可以清楚地對集合之間的運算進行表示，特別是在一些交并區(qū)間的表示上，數(shù)軸的作用十分強大，是數(shù)形結(jié)合題目的典型應用例子.

2.方程和不等式問題

(1)利用二次函數(shù)的圖象解決一元二次方程根的分布情況問題

在高中數(shù)學的學習當中，函數(shù)和方程都是非常重要的知識，對于函數(shù)和方程的學習更多會注重二者之間的聯(lián)系性，從而使得知識達到融會貫通的狀態(tài).在高中數(shù)學的解題過程當中，數(shù)形結(jié)合的思想還體現(xiàn)在方程和不等式等方面的問題中，特別是利用二次函數(shù)的圖象解決一元二次方程根的分布情況問題，數(shù)形結(jié)合的思想體現(xiàn)得淋漓盡致.利用二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象和x軸交點的橫坐標是方程f(x)=0的實根，然后根據(jù)二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象和x軸交點的情況可以對方程f(x)=0的實根情況進行確定.簡單點來說，這類型的題目就是通過f(x)=0和y=f(x)之間的相互轉(zhuǎn)化來實現(xiàn)的，可以在函數(shù)y=f(x)的圖象的幫助下對一些數(shù)學的問題進行直觀的解決.

(2)利用函數(shù)圖象解決方程的近似解的個數(shù)問題

對于一些不規(guī)則的方程來說，構(gòu)造兩個函數(shù)，然后把方程的根轉(zhuǎn)換成兩個函數(shù)圖象的交點問題，是解決方程近似解個數(shù)的有效方法，這種方法在使用的過程當中充分對函數(shù)的圖象性質(zhì)進行了利用，從而使得數(shù)學中的“形”轉(zhuǎn)換成“數(shù)”，很好地解決了此類問題.對于利用函數(shù)的圖象討論方程的解的個數(shù)問題，特別是在一些含參數(shù)的指數(shù)、根式及三角等復雜的方程中，數(shù)形結(jié)合是一種非常重要的思想方法.這種思想方法首先會把方程兩邊的代數(shù)式看成是兩個熟悉的函數(shù)表達式，如果不是熟悉的函數(shù)，表達式是會通過適當?shù)淖冃螌⑵滢D(zhuǎn)換成兩個熟悉的函數(shù)，然后在同一個坐標系中作出兩個函數(shù)的圖象，所得到的圖象的交點個數(shù)就是方程解的個數(shù).

(3)利用二次函數(shù)的圖象求一元二次不等式的解集

在求解高中的數(shù)學題時，我們常常會遇到要求一元二次不等式解集的問題，對于這類型的題目，我們在求解的時候需要聯(lián)想對應的二次函數(shù)的圖象來幫助我們解題.不過，在二次函數(shù)的圖象進行探究，可以對拋物線的開口方向進行確定，同時也對拋物線和x軸的交點情況進行確定，最終直觀地求出所求的不等式的解集.利用這種方法來求不等式的解集不僅快速，同時也能夠更加的直觀，避免出現(xiàn)一些細節(jié)上的判斷錯誤問題.

綜上所述，在高中數(shù)學的解題過程當中，使用正確的數(shù)學思想可以幫助我們更好地對題目進行解答.數(shù)形結(jié)合在高中數(shù)學的解題中是一種非常重要的數(shù)學思想，特別是在一些函數(shù)、方程、解析幾何和集合的問題解答中，該數(shù)學思想的作用非常地明顯.因此，我們在學習高中數(shù)學的時候要重點掌握數(shù)形結(jié)合的思想方法，從而幫助我們更好地對數(shù)學題目進行解答.

[1] 許昶昊.淺析數(shù)形結(jié)合思想在高中數(shù)學解題中的應用[J].科技風，2017(4)：29-29.

[2] 李荻.淺析數(shù)形結(jié)合思想在高中數(shù)學解題中的應用[J].軟件：電子版，2016(1).

G632

A

1008-0333(2017)31-0044-02

2017-07-01

唐萱恩(2001.4-),女，湖南長沙縣人，從事生物學研究.

楊惠民]