數(shù)學(xué)專業(yè)中幾何學(xué)教學(xué)的改革與探究

郝 妍, 關(guān)洪巖

(沈陽(yáng)師范大學(xué) 數(shù)學(xué)與系統(tǒng)科學(xué)學(xué)院, 沈陽(yáng) 110034)

數(shù)學(xué)專業(yè)中幾何學(xué)教學(xué)的改革與探究

郝 妍, 關(guān)洪巖

(沈陽(yáng)師范大學(xué) 數(shù)學(xué)與系統(tǒng)科學(xué)學(xué)院, 沈陽(yáng) 110034)

幾何學(xué)是數(shù)學(xué)的重要分支,幾何學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)專業(yè)課程教學(xué)的重要組成部分。首先,分析了高等師范院校數(shù)學(xué)專業(yè)幾何學(xué)教學(xué)的現(xiàn)狀,指出幾何學(xué)課程內(nèi)容的過(guò)度精簡(jiǎn),將導(dǎo)致學(xué)生幾何能力的欠缺并影響數(shù)學(xué)能力的全面發(fā)展,由此說(shuō)明幾何學(xué)教學(xué)改革的必要性;其次,提出幾何學(xué)教學(xué)改革的總體思路與設(shè)想,主要體現(xiàn)在深入研究幾何類課程間的結(jié)構(gòu)關(guān)系、重置幾何類課程體系、根據(jù)學(xué)生特點(diǎn)修訂課程的教學(xué)大綱、找到切合實(shí)際的教學(xué)手段和方法這3個(gè)方面;最后,以解析幾何課程為例深入探究幾何類課程的具體改革方案,并針對(duì)現(xiàn)行課堂中出現(xiàn)的問(wèn)題提出相應(yīng)的改革措施,為其他幾何學(xué)課程的改革打下基礎(chǔ)。

數(shù)學(xué)專業(yè); 幾何學(xué)教學(xué); 教學(xué)改革; 幾何能力

0 幾何學(xué)教學(xué)的現(xiàn)狀

2014年數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)升為一批本科B段,錄取的學(xué)生都是超出一本線很多分較好的學(xué)苗,這對(duì)于沈陽(yáng)師范大學(xué)數(shù)學(xué)與系統(tǒng)科學(xué)學(xué)院來(lái)講是一件振奮人心的大事。但隨之而來(lái)的問(wèn)題也就出現(xiàn)了,原有的課程體系能否充分體現(xiàn)一批本的要求、最大限度的挖掘?qū)W生的潛能呢？尤其是幾何類課程,多年來(lái)一直處于被精簡(jiǎn)、壓縮的位置,而數(shù)學(xué)本是分析、代數(shù)、幾何有機(jī)結(jié)合的整體,幾何學(xué)教學(xué)在數(shù)學(xué)教學(xué)中有著十分重要的地位,學(xué)好幾何學(xué)對(duì)于學(xué)習(xí)、理解現(xiàn)代數(shù)學(xué)起著至關(guān)重要的作用。只重視分析、代數(shù)的方法而忽略幾何的觀念是不利于學(xué)生數(shù)學(xué)能力培養(yǎng)的。近年來(lái),由于高年級(jí)學(xué)生實(shí)習(xí)、找工作等原因,課堂教學(xué)時(shí)間縮短至3年,這導(dǎo)致基礎(chǔ)理論課的課時(shí)不斷壓縮,幾何學(xué)教學(xué)在數(shù)學(xué)教育的地位也有被削弱下滑的趨勢(shì)。原來(lái)在大二開設(shè)的《射影幾何》從數(shù)學(xué)專業(yè)的教學(xué)計(jì)劃中去掉,《微分幾何》變?yōu)檫x修課,而且課時(shí)也大大減少,《幾何基礎(chǔ)》與《微分流形初步》這樣的課根本沒(méi)有時(shí)間開設(shè)。對(duì)于這種情況不僅不利于師范生幾何空間觀念的培養(yǎng)和幾何空間想象能力的提高,而且?guī)缀涡摒B(yǎng)的不足也將成為學(xué)生進(jìn)一步掌握現(xiàn)代數(shù)學(xué)的一大障礙。

1 幾何學(xué)教學(xué)改革的思路與設(shè)想

1.1 深入研究幾何類課程間的結(jié)構(gòu)關(guān)系重置幾何類課程體系

20世紀(jì)90年代末之前,幾何學(xué)教學(xué)貫穿大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的始終:大一《解析幾何》、大二《射影幾何》、大三《微分幾何》、大四《幾何基礎(chǔ)》和《微分流形初步》。從內(nèi)容上來(lái)看,《解析幾何》是以向量與坐標(biāo)系為基本工具,討論三維歐氏空間中平面、直線及曲面、曲線的方程及其基本性質(zhì),研究幾何圖形的代數(shù)表示及代數(shù)方程的幾何解釋,是大學(xué)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)[1];《微分幾何》則是以微積分(主要是微分)為主要工具,尋求三維及高維空間中曲線、曲面的局部與整體性質(zhì),它是《數(shù)學(xué)分析》在幾何學(xué)上的深化與應(yīng)用,同時(shí)也是進(jìn)一步學(xué)習(xí)現(xiàn)代微分幾何的基礎(chǔ)[2];《射影幾何》與《幾何基礎(chǔ)》的內(nèi)容與中學(xué)的初等幾何緊密相連,但在數(shù)學(xué)思想方法上則要用到公理化體系以及變換群等現(xiàn)代數(shù)學(xué)的概念,它們以初等幾何為載體,刻畫高深抽象的現(xiàn)代數(shù)學(xué)思想[3]。通過(guò)這2門課程的學(xué)習(xí),可以從更高的視野審視、理解初等幾何,對(duì)提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)起著十分重要的作用,而這對(duì)于師范類學(xué)生尤其重要?！段⒎至餍纬醪健穭t一般作為選修課開設(shè),供準(zhǔn)備考研和有志于從事數(shù)學(xué)研究的學(xué)生選修。這些幾何課程包含了基礎(chǔ)理論和前沿研究基礎(chǔ),結(jié)構(gòu)合理,層次分明,構(gòu)成了大學(xué)幾何學(xué)完整的課程體系。

結(jié)合幾何類課程的特點(diǎn),為了使數(shù)學(xué)專業(yè)學(xué)生幾何學(xué)方面結(jié)構(gòu)性缺失的現(xiàn)象得到有效的改變,應(yīng)重新制定教學(xué)計(jì)劃,使幾何學(xué)成為數(shù)學(xué)教學(xué)中的重點(diǎn)內(nèi)容。以數(shù)學(xué)與系統(tǒng)科學(xué)學(xué)院學(xué)生的實(shí)際情況為例,參考分析類課程的改革經(jīng)驗(yàn)[4],應(yīng)使大一《解析幾何》,大二《射影幾何》,大三《微分幾何》成為必修,并適當(dāng)開設(shè)《微分流形》《黎曼幾何初步》等選修課程。

1.2 根據(jù)學(xué)生的特點(diǎn)修訂幾何類課程的教學(xué)大綱

按照專業(yè)培養(yǎng)目標(biāo)和課程的理論體系,參考國(guó)內(nèi)重點(diǎn)師范大學(xué)的教學(xué)大綱,對(duì)解析幾何、射影幾何、微分幾何這3門課程作為必修課的教學(xué)大綱進(jìn)行修訂:充實(shí)解析幾何的內(nèi)容,降低射影幾何、微分幾何的難度,注重3門課之間的相互關(guān)聯(lián)。新教學(xué)大綱的制定應(yīng)與本專業(yè)學(xué)生實(shí)際水平相匹配。

1.3 找到切合實(shí)際的教學(xué)手段和方法

改革傳統(tǒng)教學(xué)模式,將知識(shí)性、啟發(fā)性、趣味性相結(jié)合,并把傳統(tǒng)教學(xué)方法和現(xiàn)代化教學(xué)手段結(jié)合起來(lái),適當(dāng)運(yùn)用多媒體等現(xiàn)代化工具,尤其對(duì)于空間作圖,使用多媒體課件有利于培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀與空間想象力,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,提高教學(xué)質(zhì)量。同時(shí),現(xiàn)代化教學(xué)手段的運(yùn)用也可使教師省去一些不必要的抄寫,這在一定程度上彌補(bǔ)了課時(shí)不足的問(wèn)題,并達(dá)到知識(shí)性、啟發(fā)性、趣味性相結(jié)合的效果。

2 以解析幾何為例探究幾何類課程課堂教學(xué)改革

2.1 現(xiàn)行解析幾何教學(xué)中出現(xiàn)的問(wèn)題

空間解析幾何作為本科院校數(shù)學(xué)專業(yè)的一門重要基礎(chǔ)課,是中學(xué)平面解析幾何與立體幾何的繼續(xù)和提高,它與數(shù)學(xué)分析、高等代數(shù)有著緊密的聯(lián)系,也是微分幾何、高等幾何以及拓?fù)鋵W(xué)等課程的基礎(chǔ)。目前在空間解析幾何教學(xué)中存在的問(wèn)題主要有

1) 大學(xué)課堂上單向式滿堂灌的教學(xué)手段使學(xué)生們難以接受、知難而退;

對(duì)于剛剛步入大學(xué)校門的學(xué)生們來(lái)說(shuō),他們習(xí)慣了高中數(shù)學(xué)老師的教學(xué)模式,課上內(nèi)容少易理解,課下多做難題;但到了大學(xué)則截然相反,課上知識(shí)點(diǎn)多、內(nèi)容難,課下習(xí)題少。基于課時(shí)量少內(nèi)容多的要求,解析幾何的課堂上需要講授大量的定義定理和例題,而且內(nèi)容的難度比起初等數(shù)學(xué)要難很多,又難又多的知識(shí),再加上教師滿堂灌、一言式、灌輸式不合理的教學(xué)手段,忽視了學(xué)生主動(dòng)探究知識(shí)、獲取知識(shí)、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的主體能動(dòng)性,往往使學(xué)生們對(duì)大學(xué)的數(shù)學(xué)望而卻步,經(jīng)常是一堂課下來(lái)卻“不知所云”,最終導(dǎo)致“越難越不愛(ài)學(xué),越不愛(ài)學(xué)越難”的結(jié)果。

2) 教學(xué)中忽略了解析幾何與其他課程的聯(lián)系,使學(xué)生感覺(jué)知識(shí)單一枯燥無(wú)味、難以理解;

解析幾何、數(shù)學(xué)分析和高等代數(shù)是高師院校數(shù)學(xué)專業(yè)的三大基礎(chǔ)課,它們各自獨(dú)立講授,又互相有所聯(lián)系,而且解析幾何也是其他幾何課程如高等幾何、微分幾何的基礎(chǔ),因此解析幾何與許多數(shù)學(xué)專業(yè)課程有著聯(lián)系,而現(xiàn)代教學(xué)過(guò)程中,教師往往只是純粹講幾何知識(shí),忽略了它與別的課程的聯(lián)系,這樣造成課程內(nèi)容單一、枯燥無(wú)味,無(wú)法激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。另外,在教學(xué)過(guò)程中也缺乏幾何與實(shí)際問(wèn)題的聯(lián)系,只是抽象一味地講書本上的內(nèi)容,理論性強(qiáng)、抽象難懂,使學(xué)生對(duì)空間幾何圖形沒(méi)有什么具體概念,更無(wú)從下手。

3) 教學(xué)方式上仍然采用“一筆一板”的陳舊方式,忽略了計(jì)算機(jī)等現(xiàn)代教學(xué)手段,難以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

目前數(shù)學(xué)專業(yè)的基礎(chǔ)課程仍然采用一筆一板的授課方式,這樣做的好處是在進(jìn)行數(shù)學(xué)計(jì)算時(shí)能夠一步一步推理清晰,印象深刻,但是對(duì)于解析幾何這樣包含空間立體圖形、坐標(biāo),又有相交、旋轉(zhuǎn)圖形的課程來(lái)說(shuō),多媒體教學(xué)對(duì)學(xué)生認(rèn)識(shí)、理解圖形是有很大幫助的,如果在黑板上畫圖形,不但不清楚而且準(zhǔn)確性差,學(xué)生也不能從多個(gè)角度去觀察立體圖形,導(dǎo)致學(xué)生無(wú)法理解圖形的方程。另外,其他先進(jìn)的計(jì)算機(jī)、多媒體、網(wǎng)絡(luò)教學(xué)方式也是目前解析幾何教學(xué)中所缺乏的。

2.2 解析幾何課堂教學(xué)改革的措施

針對(duì)以上的問(wèn)題,借鑒其他院校成功經(jīng)驗(yàn)[5-10],對(duì)空間解析幾何課堂教學(xué)提出具體的改革方案。

1) 更新教學(xué)理念和教學(xué)方法

為了更好地使學(xué)生們從高中的教學(xué)模式向大學(xué)過(guò)渡,解析幾何作為第一門數(shù)學(xué)專業(yè)課需要改變以往單向灌輸式的教學(xué)理念和教學(xué)方法,取而代之以引導(dǎo)式、啟發(fā)式、互動(dòng)式的教學(xué)模式,讓學(xué)生與教師共同參加課程的教與學(xué),通過(guò)學(xué)生對(duì)教材的自主鉆研并與小組討論相結(jié)合,按互教和互學(xué)的模式進(jìn)行討論和交流心得等方式學(xué)習(xí),培養(yǎng)大學(xué)生的自學(xué)能力和創(chuàng)造性思維。在整個(gè)教學(xué)過(guò)程中,老師起到引導(dǎo)、補(bǔ)充、歸納和完善的作用,這樣既能充分發(fā)揮學(xué)生的積極主體作用,又能體現(xiàn)教師的主導(dǎo)作用。

改變以往“老師講學(xué)生聽,課堂靜悄悄”的上課模式,變灌輸式教學(xué)為引導(dǎo)式教學(xué)、變被動(dòng)式課堂為主動(dòng)式課堂,充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性,讓學(xué)生成為課堂的主人.

2) 優(yōu)化、重組教學(xué)內(nèi)容,確保教學(xué)質(zhì)量,提高教學(xué)效果

選擇優(yōu)質(zhì)的、前瞻性的教材,不斷將最新的教學(xué)成果引進(jìn)到教學(xué)中,刪除那些陳舊繁瑣的內(nèi)容;進(jìn)行內(nèi)容整合,合理設(shè)計(jì),避免重復(fù),體現(xiàn)出解析幾何與其他數(shù)學(xué)專業(yè)課的聯(lián)系,互相滲透;增加與實(shí)際問(wèn)題相聯(lián)系的例子,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情;對(duì)于一些復(fù)雜難懂的知識(shí)點(diǎn)可以舉出簡(jiǎn)單易懂的反例,便于學(xué)生理解。

改變學(xué)生以往懶惰的學(xué)習(xí)習(xí)慣,通過(guò)“提出問(wèn)題”啟發(fā)學(xué)生能夠“自主學(xué)習(xí)”“合作學(xué)習(xí)”“探索學(xué)習(xí)”,建立課后討論小組,課上采用啟發(fā)式、討論式、問(wèn)題式、互動(dòng)式等教學(xué)方法.

3) 豐富教學(xué)手段

在保持和簡(jiǎn)化傳統(tǒng)教學(xué)手段的前提下,融入現(xiàn)代教育技術(shù),典型的就是多媒體課件的使用,多媒體的輔助教學(xué),不僅有利于提高課堂的教學(xué)效率和教學(xué)質(zhì)量,更有利于提高學(xué)生的空間想象能力。它可以對(duì)重要的幾何概念進(jìn)行“圖形化”和“實(shí)物化”分析講解,通過(guò)動(dòng)態(tài)演示形象地揭示幾何概念的內(nèi)涵,清晰地展現(xiàn)幾何圖形的構(gòu)造和特點(diǎn),達(dá)到傳統(tǒng)式課堂教學(xué)難以達(dá)到的效果。另外,可以通過(guò)網(wǎng)絡(luò),實(shí)現(xiàn)共享資源,構(gòu)建交流平臺(tái)。

2.3 解析幾何課堂教學(xué)改革的反思

此次課堂教學(xué)改革歷經(jīng)了2個(gè)學(xué)年度,2015—2016年第一學(xué)期和2016—2017年第一學(xué)期,對(duì)這2屆學(xué)生進(jìn)行了解析幾何課堂教學(xué)改革,而且這2屆學(xué)生都是數(shù)學(xué)專業(yè)升入一批本科B段后招生的,具有可比性。在2015—2016學(xué)年度的教學(xué)中按照課堂教學(xué)改革實(shí)施方案進(jìn)行教學(xué),初步收到了較好的效果,學(xué)生上課打起了精神,有了主動(dòng)學(xué)習(xí)的熱情。在2016—2017學(xué)年度的解析幾何課堂上,繼續(xù)按照改革實(shí)施方案進(jìn)行教學(xué),而且對(duì)上一年感覺(jué)有欠缺的地方進(jìn)行了完善,如課件的制作上、課堂提問(wèn)的環(huán)節(jié)上、新課引入的情節(jié)上都加以修改和完善;2016—2017學(xué)年度的解析幾何由于招生人數(shù)、教師數(shù)量的改變,教學(xué)班的學(xué)生人數(shù)少于去年,大一新生的數(shù)量每個(gè)教學(xué)班平均40人,但是大二、大三、大四重修的學(xué)生可以自由選老師,有了多年教授解析幾何的經(jīng)驗(yàn)和前一年教學(xué)改革的效果,本班選課學(xué)生的人數(shù)達(dá)到最多,在這樣一個(gè)有大一、大二、大三、大四學(xué)生都學(xué)習(xí)解析幾何的課堂上,又重新調(diào)整了課堂教學(xué)的步伐,試圖順應(yīng)每一屆學(xué)生的需求,總體上達(dá)到了比較滿意的效果。另外,2個(gè)學(xué)期分別對(duì)學(xué)生進(jìn)行了單元測(cè)試,從測(cè)試的成績(jī)看,經(jīng)過(guò)課堂教學(xué)改革的2屆學(xué)生確實(shí)比以前的學(xué)生成績(jī)有所提高,就這2屆學(xué)生相比較,第2屆經(jīng)過(guò)了完善之后的學(xué)生比第1屆的又有了進(jìn)步,進(jìn)步主要體現(xiàn)在80分上下的學(xué)生上,這一分?jǐn)?shù)段的百分比有了很大提高,這說(shuō)明經(jīng)過(guò)完善后的課堂教學(xué)改革,有利于提高學(xué)生的主觀能動(dòng)性,新的課堂教學(xué)方式能夠激發(fā)學(xué)生的潛能。

總之,課堂教學(xué)改革的實(shí)施,無(wú)論對(duì)于學(xué)生還是老師都有收獲、有提高。作為教師,應(yīng)繼續(xù)沿著課堂教學(xué)改革的路走下去,不斷修整、不斷完善、不斷創(chuàng)新,爭(zhēng)取打造出學(xué)生們最喜愛(ài)的課堂。

3 結(jié) 語(yǔ)

解析幾何的教學(xué)改革已經(jīng)實(shí)施,并且取得了很好的效果。學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性提高,課堂氣氛活躍,基礎(chǔ)知識(shí)學(xué)得很扎實(shí)。其他幾何類課程的教學(xué)改革也在不斷地思索與嘗試之中。對(duì)數(shù)學(xué)專業(yè)中的幾何類課程進(jìn)行改革,可以彌補(bǔ)現(xiàn)在大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中幾何方面明顯的結(jié)構(gòu)性的缺失,補(bǔ)救學(xué)生幾何知識(shí)短缺、幾何觀念薄弱、幾何思想貧乏的問(wèn)題,因此應(yīng)在大學(xué)數(shù)學(xué)教育中給幾何學(xué)的教與學(xué)留出一片天空,突出其在數(shù)學(xué)教育中的重要作用,并在幾何學(xué)的課程教學(xué)改革上進(jìn)行一些有益的嘗試,力爭(zhēng)取得較好的效果。

[ 1 ]呂林根,許子道. 解析幾何[M]. 4版. 北京:高等教育出版社, 2005.

[ 2 ]梅向明,黃敬之. 微分幾何[M]. 4版. 北京:高等教育出版社, 2008.

[ 3 ]梅向明,劉增賢,王匯淳,等. 高等幾何[M]. 2版. 北京:高等教育出版社, 2000.

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[ 5 ]段惠琴,申亞麗,胡運(yùn)紅. 解析幾何課堂教學(xué)改革的設(shè)計(jì)與研究[J]. 運(yùn)城學(xué)院學(xué)報(bào), 2014,32(5):9-11.

[ 6 ]黃學(xué)軍,龍述君. 高師院?！敖馕鰩缀巍苯谈奶剿鱗J]. 樂(lè)山師范學(xué)院學(xué)報(bào), 2015,30(4):115-117.

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[ 9 ]陳蕾. 高等院校解析幾何教學(xué)改革的探索[J]. 南昌教育學(xué)院學(xué)報(bào), 2011,26(9):41-43.

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Inquiry and reform of teaching in Geometry Class for mathematics major

HAOYan,GUANHongyan

(College of Mathematics and Systems Science, Shenyang Normal University, Shenyang 110034, China)

Geometry is an important branch of mathematics, the teaching of geometry is an important part of the teaching of mathematics. Firstly, by analyzing the present situation of the geometry teaching of mathematics in higher normal universities, the paper points out that the excessive reduction of content will lead to the lack of the student's ability of geometry and the all-round development of mathematical ability. It indicates that the necessity of the reform of geometry teaching. Second, it puts forward the train of thought and ideas of teaching reform, including the further study of geometric structure of the relationships between classes to reset the geometry class curriculum system、the revision of course syllabus according to the characteristics of students and finding practical teaching means and methods. Finally, it explores the specific reform of geometry curriculum by taking an example of analytic geometry curriculum, and puts forward the corresponding reform measures aiming at problems in the current classroom.This will lay the foundation for other geometry course reform.

Mathematics; Geometry teaching; The teaching reform; Geometric ability

2016-10-06。

遼寧省教育廳科學(xué)研究一般項(xiàng)目(L2014435)。

郝 妍(1980-),女,遼寧丹東人,沈陽(yáng)師范大學(xué)講師,碩士。

1673-5862(2017)03-0356-04

G642

A

10.3969/ j.issn.1673-5862.2017.03.019