探析高中數學教學中學生解題能力的培養(yǎng)途徑

山東省青島第九中學(266012) 崔 艷 ●

探析高中數學教學中學生解題能力的培養(yǎng)途徑

山東省青島第九中學(266012) 崔 艷 ●

當前，在應試教育的壓力下，部分高中教學仍然將“題海戰(zhàn)術”作為提升學生解題能力的唯一途徑，讓學生大量作數學練習題，在此過程中，未對學生進行有效引導，習題練習空有數量，質量則難以保證，難以有效對學生數學問題解決能力進行提升．

教學模式;數學思維;解題規(guī)律;解題能力

一、轉變教學模式，提升解題興趣

在數學問題進行解決的過程中，學生積極的心理在很大程度上關系到解題效果．而目前，由于數學邏輯性、抽象性較強，大部分學生都感覺到學習數學的難度，對一些數學問題進行解決時，往往提不起興趣．因此，在對數學解題能力進行培養(yǎng)時，教師應該從學生解題興趣的激發(fā)入手，使學生對數學解題產生濃厚的興趣，自主對各個數學問題進行探究與解決．例如，在對“函數”中一些例題進行講解時，教師可將示錯教學法引入，如以下例題: f(x)是一個偶函數，其定義域是R，當x＜0時，f(x)=4x +2+2x+3，求x＞0時f(x)的表達式．隨后教師在黑板上有意識進行錯誤解答:因為f(x)是一個偶函數，所以f(x)=f(－x)，x＜0時，f(x)=4x+2+2x+3，因此，－x＞0，f(－x)=f(x)=4x+2－2x+3．將此種解法給出后，教師詢問學生是否正確，明確不正確后，與學生共同探討，將相應的函數圖象畫出，并引導學生自主將正確的解題思路、方法給出．這樣，可讓學生與教師共同參與到解題的過程中，在教師的循循善誘下，不但可使學生獲得成就感，躍躍欲試地想要解決下一個數學問題，而且能夠讓學生避開一些解題的誤區(qū)，使學生解題能力得到提升．

二、培養(yǎng)數學思維，提升解題靈活性

對某一個數學問題進行解決時，往往需將發(fā)散性、抽象性等數學思維應用到其中．因此，教師需將學生數學思維的培養(yǎng)作為數學解題能力培養(yǎng)的一個出發(fā)點，引導學生通過問題的表面對其本質進行了解，明確題目中蘊含著的深層意義，在此基礎上，從不同的角度對數學問題進行分析，尋求多種解題方法．對此，教師可將一題多解的方法引入，比如，在x與y≥0，x與y的和為1，求解x2+y2取值的范圍這一題目中，教師可引導學生從對稱換元、函數思想、不等式思想等角度入手進行解答，最后得出x2+ y2最大取值是1，最小取值是1/2的答案．此外，教師可也將變式練習引入，對相應的數學題目進行變式處理后，再引導學生進行解答，例如，在以下這個數列例題中:{an}為等比數列，Sn是其前n項和，S3，S9與S6三個是等差數列，請證明a2、a8與a5是否也是等差數列．對于這一例題，教師可將其變式處理如下:(1){an}是等比數列，Sn是其前n項和，S3，S9與S6三個是等差數列，請問am，am+6，am+3是等差數列嗎?(2){an}是等比數列，Sn是其前n項和，如果q≠1，k!N，Sm，Sn，Sq是等差數列，則am+k，an+k，aq+k是否為等差數列?經這樣的變式處理之后，再要求學生逐一進行解答，這樣，可使學生對數學問題進行解答時能夠舉一反三，更加靈活．

三、深入解讀例題，歸納數學解題規(guī)律

進行數學教學時，教師往往會從例題的講解與解答入手，在此過程中，為了對學生解決數學問題的能力得到進一步提升，使學生掌握相應的解題技巧，教師需對一些數學例題進行深入地講解，并對其中的解題規(guī)律進行歸納．以以下關于函數應用的例題為例:某市區(qū)將公交車票價規(guī)定如下:≤5km為2元，＞5km時，每增加5km，需增加1元(不足5km依照5km計算)．A點與 B點相距18km，沿途設置了20個站點，請寫出票價和路程間的函數解析式．講解這一例題時，教師需先將解題的流程告知學生，首先，進行審題，將此題定位為函數問題;其次，找準已知條件，將題目中給出的條件一一列出，對解題有用的條件進行明確，隨后實現得解;最后，對相應的解題思路進行梳理與總結，使學生掌握相同類型的解題規(guī)律，從而使學生分析、解決數學問題的能力得以提升．

四、加強習題訓練，強化學生解題能力

對學生解題能力進行培養(yǎng)時，習題的訓練也不能忽視，因此，在相應的例題進行講解后，教師還需要為學生提供一些習題讓學生訓練，以對學生數學知識進行鞏固，對其解題能力進行鍛煉．例如，完成了“圓錐曲線與方程”的學習后，為了加深學生對本章知識的理解，教師可給學生出以下題目，引導學生自主解答:(1)P是一個動點，到M點(1，0)與N點(3，0)的距離差是2，請問P點運動的軌跡是雙曲線、兩條射線、一條射線，還是雙曲線的一支? (2)如果x－y=2這一直線交y2=4x這一拋物線于A點、B點，求AB的中點坐標．(3)一條拋物線頂點為原點，焦點位于x軸，此拋物線被y=2x+1所截弦長是，求此拋物線的方程．隨后引導學生自主練習，對這些題目進行解答，使學生在不斷的練習中對解題能力進行強化．

總而言之，在高中數學中，學生解題能力的有效性培養(yǎng)極為關鍵，直接關系到學生數學水平的提升．因此，高中數學教師實施教學時應該從多個方面入手，不斷探求能夠對學生解題能力進行有效培養(yǎng)的教學方法，使學生數學解題水平不斷提升．

［1］張愛友．培養(yǎng)高中生數學分析能力和解題能力策略探討［J］．教育界，2014(5):73－73．

［2］李伸貴．基于高中數學應用題題型研究和學生解題能力培養(yǎng)探究［J］．東方教育，2015(11):359－360．

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