《實(shí)際問(wèn)題與二次函數(shù)(1) 》教學(xué)設(shè)計(jì)

湖北省長(zhǎng)陽(yáng)龍舟坪中學(xué)(443599)

李 楊●

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《實(shí)際問(wèn)題與二次函數(shù)(1) 》教學(xué)設(shè)計(jì)

湖北省長(zhǎng)陽(yáng)龍舟坪中學(xué)(443599)

李 楊●

本文針對(duì)課本《實(shí)際問(wèn)題與二次函數(shù)(1)》的教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)，以達(dá)到能運(yùn)用理論知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的教學(xué)目標(biāo).

二次函數(shù)；實(shí)際問(wèn)題；教學(xué)設(shè)計(jì)

教學(xué)目標(biāo): 1) 運(yùn)用二次函數(shù)的相關(guān)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題中的最大(小)值.2) 經(jīng)歷最大(小)值的探索過(guò)程，體驗(yàn)二次函數(shù)的模型思想.

教學(xué)重難點(diǎn)：通過(guò)分析、探究實(shí)際問(wèn)題，確定二次函數(shù)的解析式.

教學(xué)過(guò)程

一、創(chuàng)設(shè)情境 鋪墊引入

情境1：十一黃金周期間，我縣天氣風(fēng)和日麗，笑迎八方來(lái)客,原來(lái)是氣象部門在這之前開(kāi)展了人工降雨，發(fā)射了某型號(hào)的火箭彈，它的高度h千米與時(shí)間t秒的關(guān)系可以用h=-5t2+150t表示．(1)請(qǐng)問(wèn)經(jīng)過(guò)多少秒，火箭彈達(dá)到它的最高點(diǎn)，這時(shí)的高度為多少千米?(2)確定自變量t取值范圍；(3)畫出函數(shù)的圖象.

設(shè)計(jì)意圖: 本節(jié)課的重點(diǎn)是應(yīng)用二次函數(shù)的相關(guān)知識(shí)解決生活中的最大(小)值問(wèn)題,以本題為引例,引入由已知的函數(shù)關(guān)系式確定函數(shù)的最大(小)值的方法.

活動(dòng)過(guò)程: 小組合作討論——展示作業(yè)(板書)——學(xué)生辨析——學(xué)生小結(jié)歸納.

合作討論要點(diǎn):1) 何時(shí)達(dá)到最高點(diǎn)在二次函數(shù)中就是求什么？ 頂點(diǎn)坐標(biāo)公式?2) 怎樣確定自變量的取值范圍?學(xué)生：當(dāng)物體著地時(shí)h=0,t=1,3(1≤t≤3);3) 畫圖象應(yīng)怎樣注意什么? 學(xué)生：應(yīng)注意自變量的取值范圍，圖象為拋物線的一部分.

二、合作交流 探索新知

情境2：王老師十一黃金周隨清江旅行社組團(tuán)游玩美麗如畫的清江畫廊，公路兩側(cè)醒目的廣告牌吸引了他，據(jù)王老師測(cè)算,廣告牌的周長(zhǎng)約12 米，若用12米的鋁條制作矩形邊框，你能幫王老師設(shè)計(jì)出面積最大的矩形嗎?設(shè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為x米，廣告牌的面積為S平方米 ． (1)寫出廣告牌的面積S與邊長(zhǎng)x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍； (2)當(dāng)x為何值時(shí)，廣告牌面積S最大？最大值為多少？

設(shè)計(jì)意圖: 讓學(xué)生明確由變量間的關(guān)系確定函數(shù)關(guān)系式的方法，體驗(yàn)二次函數(shù)的建模思想.

活動(dòng)過(guò)程:小組合作討論——展示作業(yè)——學(xué)生辨析——學(xué)生小結(jié)歸納建模方法.

合作討論要點(diǎn)：1) 長(zhǎng)與寬的關(guān)系？ 自變量的取值范圍；2)本題同樣是求二次函數(shù)的最大值,解題的關(guān)鍵是什么？

學(xué)生：求函數(shù)關(guān)系式 ，而求函數(shù)關(guān)系式的方法就是找等量關(guān)系.

拓展：教師：為什么不設(shè)計(jì)成正方形呢？

學(xué)生：猜想可能是黃金矩形最好看.

三、應(yīng)用新知，拓展訓(xùn)練

情境3 王老師隨團(tuán)乘船暢游清江畫廊，一般情況下10人起組團(tuán)，每人單價(jià)132元.黃金周期間，旅行社作出如下優(yōu)惠：即旅行團(tuán)超過(guò)10人時(shí)，每增加1人，每人的票價(jià)就減少2元，這樣游客得到實(shí)惠，旅行社也增加了營(yíng)業(yè)額.請(qǐng)分析一下當(dāng)旅行團(tuán)的人數(shù)是多少時(shí)，旅行社可獲得最大營(yíng)業(yè)額？(營(yíng)業(yè)額=總?cè)藬?shù)×票價(jià))

設(shè)計(jì)意圖:本題是教材探究2的一個(gè)變式題，進(jìn)一步體驗(yàn)二次函數(shù)的建模思想，通過(guò)解決生活中的問(wèn)題提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂(lè)趣.

活動(dòng)過(guò)程: 小組合作討論——學(xué)會(huì)辨析——學(xué)生小結(jié)、歸納方法.

四、歸納總結(jié) 形成經(jīng)驗(yàn)

教師：“通過(guò)前3個(gè)活動(dòng)的學(xué)習(xí)，你有哪些活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)？有什么感受？” 學(xué)生們 暢所欲言，教師傾聽(tīng)，通過(guò)學(xué)生的發(fā)言，教師歸納小結(jié)：

步驟：1.設(shè)變量，明確自變量的取值范圍；2.找等量關(guān)系，求函數(shù)關(guān)系式；3.利用公式求最大(小)值.

關(guān)鍵是：求函數(shù)關(guān)系式

五、應(yīng)用新知 形成評(píng)價(jià)

情境4: 碧綠的清江水是錦繡長(zhǎng)陽(yáng)的最大亮點(diǎn)，也是長(zhǎng)陽(yáng)水產(chǎn)業(yè)發(fā)展的天然基地,好山出好水，好水養(yǎng)好魚，體色光亮、肉質(zhì)細(xì)嫩的清江鱘魚，深受國(guó)內(nèi)外消費(fèi)者喜愛(ài).它的市場(chǎng)價(jià)格y元/千克與月份x的函數(shù)關(guān)系式為y=x2-12x+56.(1)王老師在哪個(gè)月購(gòu)買最便宜，價(jià)格是多少？(2)王老師在十一黃金周買得2條計(jì)5千克的清江鱘魚，與最低價(jià)格相比，相差多少元？

設(shè)計(jì)意圖:考查學(xué)生靈活應(yīng)用新知解決實(shí)際問(wèn)題的能力

活動(dòng)過(guò)程:作業(yè)展示——相互批改——糾正錯(cuò)誤

六、探究思考 拓展延伸

情境5: 武落鐘離山是清江畫廊的重要景點(diǎn)之一，計(jì)劃在江邊的廣場(chǎng)上建造一個(gè)圓形噴水池.O為水池中心，半徑OC為5m，水池中央垂直于水面處安裝一個(gè)高為3m的噴水柱OA,由柱子頂端A處的噴頭向外噴水,水流在各個(gè)方向沿形狀相同的拋物線落下(如圖為水流在一平面上的截圖)，已知水流在離OA距離為2m處時(shí)達(dá)到距水面最大高度,且水流落下剛好在水池邊緣，請(qǐng)問(wèn)噴出的水流最高多少米？

設(shè)計(jì)意圖:通過(guò)建模求函數(shù)關(guān)系式，考查學(xué)生靈活應(yīng)用新知解決問(wèn)題的能力，突破本節(jié)課的重點(diǎn)難點(diǎn).

活動(dòng)過(guò)程:在求函數(shù)關(guān)系式時(shí)，可用頂點(diǎn)式、一般式、交點(diǎn)式，三種方法均可，學(xué)生討論積極，充分讓學(xué)生發(fā)表意見(jiàn)，激發(fā)學(xué)生的思維.

七、本節(jié)課的收獲

學(xué)生歸納： 1.如何利用等量關(guān)系建模;2.如何利用公式求最大小值;3.畫函數(shù)的圖象要考慮自變量的取值范圍;4.求最值的方法要靈活…

八、課后反思

1.本節(jié)課突出了問(wèn)題的應(yīng)用意識(shí)．這節(jié)課以清江畫廊為情景線貫穿始終，以清江畫廊的天氣、廣告牌、門票、網(wǎng)箱養(yǎng)魚、噴泉等為情景共設(shè)計(jì)了5個(gè)活動(dòng)，提高了學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的能力，同時(shí)也讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，并為生活服務(wù).

2.體現(xiàn)學(xué)生的主體地位．通過(guò)交流合作、方法探究、投影展示、上臺(tái)演板、自主內(nèi)化的方式，讓不同學(xué)生在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展.

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1008-0333(2017)11-0018-01