中國股票市場行業(yè)組合風險研究
——基于高維動態(tài)C-Vine Copula模型

韓 超，嚴太華

(重慶大學 經濟與工商管理學院，重慶 400044)

中國股票市場行業(yè)組合風險研究
——基于高維動態(tài)C-Vine Copula模型

韓 超，嚴太華

(重慶大學 經濟與工商管理學院，重慶 400044)

股市是經濟的晴雨表，股市中不同行業(yè)風險的組合計量對于金融市場和實體經濟投資意義重大。文章采用高維動態(tài)C-Vine Copula前沿技術計量多維行業(yè)組合風險，并且與靜態(tài)C-Vine Copula作比較。結論顯示：高維動態(tài)C-Vine Copula計量的VaR每次都能通過UC檢驗和穩(wěn)定性測試，而靜態(tài)C-Vine Copula方法每次都不能通過回溯檢驗，表明高維動態(tài)C-Vine Copula優(yōu)于靜態(tài)C-Vine Copula，可以作為股市行業(yè)風險組合計量的一種新方法。

高維動態(tài)C-Vine Copula;GPD;組合風險計量；VaR

單一金融時間序列往往具有偏斜的尖峰厚尾特征；多維金融時間序列的聯合分布不一定是橢圓分布。對于多維金融時間序列來說，其內部相關很可能不是線性的，傳統(tǒng)的線性相關計量可能會導致錯誤結論。Sklar[1]引入的Copula函數能夠較好地解決非線性、非對稱相依計量問題，契合了多維金融時間序列的統(tǒng)計特征。自Embrechts[2]以來，Copula函數逐漸應用于金融研究領域，如Bouyé等[3]、Rockinger等[4]、Romano[5]、Embrechts等[6]、Rodriguez[7]、Ghorbel和Trabelsi[8]等。近期的文獻表明：高維化和動態(tài)化是Copula理論研究的前沿動向。在Copula函數行之有效的多維化拓展中，Vine-Copula代表了典型研究方向，Vine-Copula借助于Pair-Copula-Construction(PCC)構造可以實現降維目的，使“維度詛咒”問題得以克服，而PCC構造使得降維后多元變量之間兩兩相依的Copula種類選擇和參數擬合更為靈活。進一步賦予Vine-Copula參數以動態(tài)化，則產生高維動態(tài)Vine-Copula這一最新的研究方法，相關文獻主要有So和Yeung[9]、Reboredo和Ugolini[10]、杜子平等[11]、曹潔和程希駿[12]等。在Vine Copula的研究文獻中以C-Vine和D-Vine兩種特殊的Regular Vine(R-Vine)類型最為常見，本文采用C-Vine Copula結構進行多元相依建模。

股市數據作為金融時間序列的重要組成部分，采用Copula函數對其相依性計量的文獻也很多，如曹潔和程希駿[12]、Berger[13]、李強等[14]、Domino和Bachowicz[15]等。股市由各行業(yè)組成，各行業(yè)之間存在著復雜的作用機制，行業(yè)風險的組合計量方法可以擴展于測定股市整體風險，股市行業(yè)風險的研究為眾多學者所關注，如劉瓊芳和張宗益[15]、趙寧等[17]、張幫正和魏宇[18]、Righi和Ceretta[19]、Bartram和Wang[20]等采用Copula函數對股市行業(yè)風險進行了相依性研究。以往的股市行業(yè)風險研究方法，多數止步于傳統(tǒng)多元Copula，或者僅用Vine Copula對數據進行擬合，運用仿真尤其是動態(tài)仿真進而進行風險組合計量的研究較少。針對這一研究現狀，本文采用高維動態(tài)C-Vine Copula進行研究，邊緣分布通過極值理論的GPD模型擬合，有效刻畫金融時間序列的極值特征，C-Vine結構能夠突出高維變量中主導變量的作用，以PCC模塊突破“維度詛咒”，實現靈活的高維動態(tài)建模目的。研究過程中采用二階段建模方法：第一階段利用GJR-GARCH模型過濾原始序列，以GPD模型對過濾所得新息序列進行概率積分變換(PIT)；第二階段對PIT序列分別進行動態(tài)和靜態(tài)的C-Vine Copula建模比較。之后，通過(動態(tài))Vine結構的仿真技術計量四維行業(yè)組合風險，對于投資者組合風險控制與監(jiān)管層多維風險監(jiān)管具有一定的啟示意義。舉一反三，希望此方法還可以推廣到更高維的甚至其他領域的研究之中。

一、理論基礎

(一)Copula、Vine Copula與風險計量

相較于傳統(tǒng)的建立在線性相關和正態(tài)分布基礎上的研究方法而言，Copula函數能夠把具有非正態(tài)分布特征和非線性相依關系的多維變量“連接”起來，Copula函數的這一優(yōu)越特性滿足了相互聯系的多維世界的大數據數理分析要求，使其獲得大范圍的運用，尤其在多維風險組合計量方面頗有價值。Copula函數的多維化具有廣闊的現實意義，傳統(tǒng)的多元Copula卻極不靈活，Vine Copula則可以實現降維目的，借助Pair Copula形式進行成對建模，賦予建模以模型種類和模型參數的靈活性，使多元Copula的計算大為簡化、更為可行，具有多重優(yōu)點?；诖耍琕ine Copula用作多維風險建模就有了現實意義，其利用Copula的連接屬性把若干風險變量以特殊的Vine結構粘連起來，能夠用來進行高維風險組合計量，這一用途逐步獲得認可，逐漸應用到金融風險研究領域。

(二)Vine的類型與排序

在Vine Copula的研究文獻中以C-Vine和D-Vine兩種特殊的Regular Vine(R-Vine)類型最為常見，其中C-Vine可以用來組織存在關鍵變量風險因子之間的多維Copula函數關系，而D-Vine則主要用來對不存在關鍵變量的多元Copula函數進行描述，而介于C-Vine和D-Vine之間也有很多其他的Vine類型。在Vine的排列中，第一棵樹的排列尤為重要，它決定了之后樹的結點和邊的構造。對于第一棵樹，C-Vine需要將關鍵變量置于根部，其余變量按照與根部的緊密關系依次排列；D-Vine也面臨著變量之間相關強度大小的問題，依據相關度大小排列成對變量，據以構成樹形圖，需要注意的是D-Vine中當一個變量被選擇兩次的時候，它不能在第一棵樹上形成新的Pair Copula對。本文的著重點在C-Vine類型的排序上。

二、高維動態(tài)Vine Copula的構建

賦予Vine Copula的參數動態(tài)化，即可得到動態(tài)Vine Copula。動態(tài)Vine Copula在賦予Copula函數特殊結構的同時，也賦予了Vine的結點、邊與Copula參數以動態(tài)化特征，是目前該學術領域的前沿研究方法。高維動態(tài)Vine Copula的構造根據Vine的類型不同而變化，高維動態(tài)Vine Copula的h函數的求解與數據仿真是一個難點，決定了該方法能否得以順利應用。h函數提法引自Aas等[21]。本文采用t-Copula函數形式開展研究，其動態(tài)h函數如式(4)。

本文采用兩階段建模方法擬合Vine結構，第一階段根據邊際分布模型參數進行概率積分變換，得到PIT序列，第二階段進行Vine結構的擬合。模型構建步驟如下。

(1)用GJR-GARCH-SKewT模型對多元收益率序列進行過濾，模型如式(1)所示：

rit=μi+zit，zit=σit·εit

(1)

其中λi,ηi分別表示SkewT分布的偏斜度和形狀參數。

(2)對上一步中的標準殘差序列進行GPD極值建模，模型如式(2)所示：

(2)

繼而以相應閾值和參數的GPD模型去刻畫上下尾分布形態(tài)，以Epanechnikov核函數對數據中間區(qū)域進行平滑處理，得到較為滿意的PIT(概率積分變換)序列。

(3)

(4)比較高維PIT序列的兩兩相關系數均值，分析是否存在主導變量，以確定Vine的類型和關鍵變量，如果存在主導變量，則采用C-Vine。

(5)本文選擇的是C-Vine結構，進而擬合邊和節(jié)點的參數。其中，一棵樹的邊是下一棵樹的節(jié)點，下一棵樹的節(jié)點由上一棵樹連接對應邊的兩節(jié)點擬合的(條件)Copula函數所對應的h函數求出。由此，不斷迭代，直到求出所有樹上的邊和節(jié)點的對應參數。當然這里的Vine結構參數和h函數值都是動態(tài)數組，其中動態(tài)化的h函數表示為式(4)所示：

(4)

這里帶有下標的ρij,t是時變的，其動態(tài)化演進服從式(5)所示的AR(1)過程：

ρij,t=(1-αij-βij)·Rij+αij·rij,t-1+βij·ρij,t-1,0<αij+βij<1,αij>0,βij≥0

(5)

其中，ρij,t、Rij、rij,t-1分別表示時變相關參數、樣本相關參數、殘差相關系數，αij和βij表示其后變量對應的參數系數。

三、高維動態(tài)Vine Copula的仿真

理論上，C-VineCopula和D-VineCopula的仿真算法形式是一樣的，如式(6)所示：

(6)

(7)

但是，式(7)的嵌套表述是隱晦的、不直白的。接下來，為了表述方便，以靜態(tài)的第四維xi求解為例，展示這一求解過程，如式(8)，動態(tài)的思路是一致的，只不過參數是動態(tài)的。

(8)

對于高維動態(tài)C-Vine的數據仿真來說，其計算過程是動態(tài)化的，動態(tài)參數由相應的動態(tài)型h函數和時變Copula函數求得，動態(tài)參數服從式(5)中的動態(tài)演進式。為了更為直觀地表達仿真計算過程，以x4t為例，畫出C-Vine的動態(tài)仿真路徑圖1，其中，W4為w4t的集合向量，X4為x4t的集合向量。

圖1 動態(tài)C-Vine-Copula的仿真路徑圖

當通過式(7)、式(8)和圖1仿真出四維xit變量以后，對其按照兩階段建模法第一階段的模型和參數進行返回倒推，即可仿真出高維動態(tài)相關收益率序列，本文的仿真次數以10 000次為1組。

四、VaR與回溯檢驗

VaR表示資產收益率序列在一定顯著性水平下的分位數。求解VaR有歷史模擬法、方差—協(xié)方差方法和蒙特卡羅模擬法等。本文基于對高維數據動態(tài)C-Vine-Copula結構的PairCopula分解，如果通過復雜的多重積分表達式采用方差—協(xié)方差方法，理論上是可以求出顯著性水平α下t時序的風險價值VaRt(α)的，然而這個方法在實際計算上不太可行。因此，本文借助Matlab編程實現蒙特卡羅模擬，按照擬合的高維動態(tài)C-Vine結構仿真多維數據，倒推出模擬收益率序列，每10 000個數據模擬實現之后，通過計算機按照相應的顯著性水平自動選擇位于數據排序左端的對應數據作為此10 000個數據組的1個VaR值，如此得出分別包含318個元素的VaR隨機序列組，將其與樣本外318個數據分別進行返回檢驗，觀察比較高維動態(tài)與高維靜態(tài)C-VineCopula的風險效果。VaR的回溯檢驗通過R語言編程實現，理論基礎是Kupiec[22]的UC檢驗理論，進而驗證模型的有效性。

五、數理分析

(一)數據預處理

本文對滬深300指數中的基建、銀行、運輸和地產四大行業(yè)指數從2006年1月4日到2014年4月30日的數據開展研究，研究對象為日間對數收益率rt=ln(Pt/Pt-1)*100%，共2 018組數據。其中前1 700組四維數據用于模型擬合，后318組數據用來進行VaR的樣本外返回檢驗。研究過程中借助R和Matlab語言編程實現。本文選擇的四大行業(yè)具有典型特征：基建和地產是典型的資本密集型行業(yè)，是GDP投資乘數效應的主要因素，包含了政府直接投入和撬動的民間資本，運輸是實體經濟繁榮程度的典型代表，銀行是實現貨幣乘數效應的典型中介，其造血和輸血功能對經濟繁榮起到催化作用。這四大行業(yè)之間不是孤立的，基建的風險和地產風險本身具有交叉重疊部分，基建的增長顯然會為地產打造增值基礎，地產的繁榮會創(chuàng)造稅收，為基建形成資金來源，地產與基建的共同發(fā)展會創(chuàng)造就業(yè)、提高收入，借助于GDP的加速度效應為實體經濟產生投資動能；同時地產與基建的投資增長也會對實體經濟產生擠占效應，遏制實體經濟投資增長；實體經濟的興衰會體現到運輸行業(yè)上來，運輸行業(yè)又會對基礎建設產生需求變化，而銀行以信貸收縮與擴張的形式為三大行業(yè)的興衰產生順周期的或者熨平周期的貨幣行為，在此過程中實現息差利潤。如此，四大行業(yè)之間一定存在著某種復雜的關系，這四大典型行業(yè)的風險研究對于整個國家的經濟風險具有指示意義。本文的研究數據取自國泰安數據庫。表1為四維序列的統(tǒng)計量表，顯見四維數據的尖峰厚尾性，Jarque-Bera統(tǒng)計量強烈拒絕正態(tài)性假定，數據分布具有左偏特性。

表1 四維數據統(tǒng)計量表

(二)平穩(wěn)性檢驗

本文運用模型對數據進行過濾之前必須對數據進行平穩(wěn)性檢驗，平穩(wěn)性是金融時間序列建模和預測的前提，相應的單位根ADF檢驗結果如表2所示，可見四種金融時間序列均強烈拒絕了單位根存在的原假設，沒有理由認為數據不是平穩(wěn)時間序列。

表2 日對數收益率的平穩(wěn)性檢驗表

(三)自相關檢驗與波動性聚類判別

為了更好地進行數據建模，進行數據特征分析很有必要。以基建和地產為例，如圖1和圖2所示，序列顯示出輕微的自相關性和波動性聚類持久記憶特征。本文采用GJR-GARCH模型對數據進行處理，可以看到模型實現了預定效果。

(四)單個時間序列的模型提煉與數據過濾

由Glostern等[23]、Peiró[24]等文獻可以知道，GARCH過濾金融時間序列后的標準化殘差分布顯著偏斜，再加上股指收益率序列的波動性聚類和對正負新息沖擊的非對稱性特征，因此，本文采用GJR-SkewT模型對序列進行擬合。結合本文研究數據，四種對數收益率序列均為尖峰厚尾的偏態(tài)分布，具有平穩(wěn)性，有輕微的序列相關性和偏斜特征，存在GARCH效應，同時對數據進行ARMA識別，發(fā)現均為0階。故而，本文采用ARMA(0,0)-GJR-SkewT模型對序列進行擬合，相應的數學表達式見式(1)，其中λi,ηi分別表示SkewT分布的偏斜度和形狀參數，擬合參數見表3 。

圖2 收益率的自相關圖

圖3 收益率平方的自相關圖

參數地產基建銀行運輸μi0.0007-0.00020.0003-0.0003ωi0.00000.00000.00000.0000αi0.03170.06820.03810.0649βi0.96740.93800.96210.9386γi-0.0015-0.0162-0.0023-0.0093λi0.95310.87711.04040.8963ηi7.09935.63716.95105.7424LogLike3899.0214648.0314305.7574416.353

為了驗證ARMA(0,0)-GJR-SkewT模型的實際效果，本文對過濾所得的標準殘差序列分別繪制自相關圖4和波動性聚類圖5，仍以基建和地產為例，從圖形中我們可以看到自相關性有進一步的削弱，而波動性聚類則基本消除，可以認為模型設定初步達到了預定效果。

圖4 標準殘差的自相關圖

圖5 標準殘差平方的自相關圖

(五)廣義帕累托分布(GPD)參數估計與擬合檢驗

金融序列尾分布的刻畫對于VineCopula求VaR的準確性極其重要，合適的尾分布擬合對于研究結論很關鍵。為了進一步準確刻畫數據特征，本文對過濾的標準殘差再進行GPD尾部擬合，相應的GPD擬合參數如表4所示，其中括號內的閾值為上尾閾值，其余GPD參數均為下尾參數。

表4 GPD擬合參數表及PIT檢驗表

然后，本文對過濾得到的標準化殘差序列進行概率積分變換(PIT)。在PIT過程中，以相應閾值和參數的GPD模型去刻畫上下尾分布狀態(tài)，以Epanechnikov核函數對數據中間區(qū)域進行平滑處理，得到一個整體的序列特征分布組合(分布組合的擬合效果如圖6所示，仍以基建和地產為例)，進而以此對殘差序列進行PIT，并進行K-S檢驗，結果顯示四組PIT序列均不能拒絕服從U(0,1)分布的原假設，如表4右半部分所示。這也就為高維動態(tài)Vine-Copula建模做好了準備工作。

圖6 GPD分布組合的擬合效果診斷圖

(六)高維動態(tài)C-VineCopula結構的Pair-Copula分解

在接下來的研究中，為簡化起見，均選用tCopula函數進行研究分析。tCopula屬于橢圓類Copula的一種，能夠捕捉序列間的對稱性和厚尾性特征。本文選用tCopula只是一個次優(yōu)化選擇，感興趣的研究者完全可以把選擇的視野放寬，追求更優(yōu)擬合的Copula類型。盡管如此，我們仍然畫出四維行業(yè)變量兩兩t-copula的概率圖(7)，顯見兩兩關系的對稱的厚尾形態(tài)，說明選擇tCopula開展研究是較為合理的。

圖7 四維Pair-Copula概率密度圖

ρ基建地產銀行運輸基建10.71240.68250.9288地產0.712410.66730.6865銀行0.68250.667310.6727運輸0.92880.68650.67271

圖8 四維C-Vine結構圖

根據C-Vine的結構圖8來估計相應的樹、邊和節(jié)點的參數，相應的動態(tài)C-Vine結構參數見表6，其中，αij和βij分別對應動態(tài)方程式(5)中的參數系數αij和βij。

表6 動態(tài)C-Vine結構參數表

從參數表6可以看出，動態(tài)模型擬合效果較為理想，系數比較顯著，在考慮到條件Copula的因素以后，自由度明顯增大，對數似然絕對值明顯減少，參數顯著性有所下降，進一步說明了在以基建為條件變量時，地產和運輸，銀行和運輸，地產和銀行的相關性顯著減弱，進而表明基建在四維變量聯合分布中的主導作用。值得注意的是第一棵樹上的參數擬合值αij與βij的和都很接近于1，說明動態(tài)因素在動態(tài)相關系數的決定中相當活躍，βij遠大于αij，且參數估計很顯著，說明動態(tài)相關的一階滯后在動態(tài)相關的求解中起到了決定性作用；而第二、三棵樹上的系數顯著性較第一棵樹明顯降低，說明擬合參數值的波動域更寬，動態(tài)因素更強，也說明在第二、三棵樹上以基建為條件變量時，動態(tài)參數的影響增大。根據四維C-Vine動態(tài)結構的具體參數，畫出相應的兩兩動態(tài)相關圖9，可以看出考慮到條件因素后的相關圖波動更為劇烈，從某個方面說明基建變量在動態(tài)趨勢中的支配作用。以上分析與我們的先驗知識也是一致的，佐證了擬合結果的合理性。

圖9 四維C-Vine Pair-Copula動態(tài)相關圖

(七)VaR的仿真與回溯檢驗

在確定了四維動態(tài)C-VineCopula結構之后，按照該結構進行318×10000次的動態(tài)仿真，并且按照第二節(jié)中步驟(2)(1)的對應參數進行還原，模擬出包含318×10000個收益率仿真數據的數據集合，對于318次中每10 000次的仿真數據，通過計算機程序選擇排序左端對應顯著性水平的數值作為每10 000次仿真產生的一個VaR值，如此得到包含318個元素的VaR值序列組，然后運用318組樣本外數據進行返回檢驗，并且與靜態(tài)C-Vine的結果進行比較。

為了使研究更具有一般意義，隨機選取兩種組合比例分別為(25%，25%，25%，25%)與(10%，30%，20%，40%)，所產生的對應的組合風險序列分別為VaR1和VaR2。

按照如上的方法進行仿真，求得1%，5%，10%三種顯著性水平兩種比例的VaR序列組VaR1和VaR2，與相應的樣本外數據比較。以5%顯著性水平VaR1的超越情形為例分別繪制動態(tài)和靜態(tài)模型的超越圖10-圖11，比較發(fā)現，動態(tài)模型較之靜態(tài)模型更能靈活捕捉變化的風險。最后運用KupiecTest方法進行回溯檢驗，得到無條件覆蓋(UC)檢驗結論，如表7所示。而表8則證明了動態(tài)C-Vine模型風險計算結果的穩(wěn)定性。表7中可以看出，動態(tài)C-Vine模型每次都能通過回溯檢驗，而靜態(tài)C-Vine每次都不能通過檢驗，盡管其穩(wěn)定性較好，仍然認為動態(tài)C-Vine可以用于股市行業(yè)風險組合計量，靜態(tài)C-Vine模型則不符合風險建模要求。

表7 回溯檢驗統(tǒng)計量比較表

圖10 靜態(tài)C-VineVaR1的超越圖

圖11 動態(tài)C-Vine VaR1的超越圖

六、動態(tài)C-VineCopula的風險效果分析

圖12 資產組合有效前沿圖

根據投資學理論，我們知道馬科維茨投資組合有效集的最優(yōu)邊界即為有效前沿。結合上文，基于動態(tài)C-VineCopula模型的VaR能夠在相應的顯著性水平下準確地捕捉到左尾極端風險事件，據此可以繪制出原始投資組合和動態(tài)C-VineCopula的資產組合有效前沿圖12。圖中與靜態(tài)C-VineCopula作比較，發(fā)現動態(tài)和靜態(tài)C-Vine的資產有效前沿相較于原始投資組合均發(fā)生了形狀改變。靜態(tài)C-Vine由于模型設定問題，對于原始投資組合的風險傾向沒有準確刻畫，而動態(tài)C-Vine則完全擺脫了原始投資組合的軌跡，顯示理性投資者因為更準確地捕捉到風險而表現出風險厭惡，資產組合有效前沿完全左移，投資者因此采取保守型投資策略，規(guī)避風險帶來的損失。也進一步說明基于動態(tài)C-VineCopula模型的風險計量對于投資者來說具有重要的現實意義。

表8 兩種組合動態(tài)C-VineVaR的統(tǒng)計比較

七、研究結論與意義

本文運用兩階段建模方法開展研究：第一階段采用ARMA-GJR-GARCH模型和GPD模型擬合實現PIT序列；第二階段進行四維變量的動態(tài)C-VineCopula建模。之后進行風險變量的仿真逆運算，并且與靜態(tài)C-VineCopula的風險效果作比較，進一步分析資產組合前沿曲線的移動情形。

本文研究得出如下結論：(1)動態(tài)C-VineCopula模型可以用于股市行業(yè)組合風險計量，而靜態(tài)C-VineCopula模型則不滿足行業(yè)組合風險計量要求；(2)動態(tài)C-VineCopula模型的有效前沿擺脫了原始投資組合的軌跡完全左移，顯示理性投資者因為更準確地捕捉到風險而表現出風險厭惡；而靜態(tài)C-Vine由于模型設定問題，無法準確刻畫資產組合有效前沿，相較于原始投資組合沒有固定的風險偏好或者厭惡傾向。

本文的研究意義在于：(1)研究過程中首次將極值理論GPD模型與高維動態(tài)C-VineCopula結合起來開展研究，并與相應的靜態(tài)C-VineCopula模型結論作比較；(2)研究結果為揭示多維行業(yè)風險之間的相依性提供了一種高效可行的方法，具有廣闊的經濟含義，可以借助高維動態(tài)C-VineCopula方法進行有主導變量的多維風險組合計量，以此計量結果為依據進一步估算經濟資本。結合當前的巴塞爾新資本協(xié)議的全面風險管理要求，該研究結論對于金融監(jiān)管部門的多維行業(yè)風險監(jiān)測與調控具有一定的借鑒價值。

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(責任編輯 傅旭東)

A study on industry potfolio risk in China stock market based on high dimensional dynamic C-Vine Copula model

HAN Chao，YAN Taihua

(SchoolofEconomicsandBusinessAdministration,ChongQingUniversity,Chongqing400044,P.R.China)

Stock market is a “weatherglass” of macro-economy, portfolio risk measurement of different industries in stock market is very important for investors whether in financial markets or in real economy.This article measures multi-dimensional industries portfolio risk by the frontier method of high dimensional dynamic C-Vine Copula, and compares the results to static model.The result shows that VaR series got from high dimensional dynamic C-Vine Copula can get through UC and stability tests, while the static model can not.Thus we can get the conclusion that high dimensional dynamic C-Vine Copula performs better that static model and can be used as a new method for portfolio risk measurement of different industries in stock market.

high dimensional dynamic C-Vine Copula；GPD；portfolio risk measurement；VaR

10.11835/j.issn.1008-5831.2017.02.004

Format: HAN Chao,YAN Taihua.A study on industry potfolio risk in China stock market based on high dimensional dynamic C-Vine Copula model [J].Journal of Chongqing University(Social Science Edition),2017(2):50-50.

2016-11-26

國家自然科學基金項目“交叉上市、投資者情緒與資產定價”(71373296)

韓超，男，重慶大學經濟與工商管理學院博士研究生，主要從事金融工程研究,E-mail: charlie.han@163.com；嚴太華，男，重慶大學經濟與工商管理學院教授，博士研究生導師，主要從事數量經濟學研究。

F830.91

A

1008-5831(2017)02-0040-11

歡迎按以下格式引用：韓超,嚴太華.基于高維動態(tài)C-Vine Copula模型的中國股票市場行業(yè)組合風險研究[J].重慶大學學報(社會科學版),2017(2):40-50.