各國(guó)規(guī)范對(duì)深梁抗剪強(qiáng)度計(jì)算的比較

劉 愷，鄭曉鵬，劉東旭

（ 溫州市水利電力勘測(cè)設(shè)計(jì)院，浙江 溫州 325000 ）

各國(guó)規(guī)范對(duì)深梁抗剪強(qiáng)度計(jì)算的比較

劉 愷，鄭曉鵬，劉東旭

（ 溫州市水利電力勘測(cè)設(shè)計(jì)院，浙江 溫州 325000 ）

鋼筋混凝土深梁具有較小的高跨比（或剪跨比），其破壞通常由受剪控制。然而其受力機(jī)理不同于一般梁，平截面假定對(duì)其并不適用。介紹了鋼筋混凝土深梁受剪分析計(jì)算的方法，并對(duì)各國(guó)規(guī)范的相關(guān)內(nèi)容進(jìn)行簡(jiǎn)要說(shuō)明。將中國(guó)規(guī)范的計(jì)算方法應(yīng)用到549個(gè)簡(jiǎn)支混凝土深梁。結(jié)果表明，中國(guó)規(guī)范對(duì)高跨比小于2.00的深梁能夠提供較為可靠的抗剪強(qiáng)度計(jì)算值（計(jì)算值與試驗(yàn)值之比的平均值為1.02，變異系數(shù)為25.1%），而對(duì)于高跨比大于2.00的梁的計(jì)算結(jié)果則離散性較大。對(duì)比各國(guó)規(guī)范計(jì)算結(jié)果發(fā)現(xiàn)，加拿大規(guī)范對(duì)鋼筋混凝土抗剪強(qiáng)度計(jì)算提供最可靠的結(jié)果，美國(guó)規(guī)范在大多數(shù)情況下能提供較安全的結(jié)果，而中國(guó)規(guī)范和歐洲規(guī)范則未能提供相對(duì)安全的計(jì)算結(jié)果。同時(shí)發(fā)現(xiàn)，所有規(guī)范都未能提供對(duì)處于從深梁到一般梁過(guò)渡區(qū)域的梁的合理計(jì)算模型。

鋼筋混凝土深梁；抗剪強(qiáng)度；規(guī)范；拉壓桿模型

1 問(wèn)題的提出

對(duì)于一般鋼筋混凝土梁，通常采用平截面假定進(jìn)行分析計(jì)算，即假定垂直與桿件軸線的各平截面因桿件受拉、受壓或者受彎而產(chǎn)生變形后仍保持為平面，并且與變形后的桿件軸線垂直。根據(jù)這一假定，各平截面的應(yīng)變分布情況只需要中性軸位置以及任一點(diǎn)的應(yīng)變這2個(gè)參數(shù)即可確定，結(jié)合鋼筋及混凝土的本構(gòu)關(guān)系確定應(yīng)力分布情況，從而獲得內(nèi)力及變形情況。這一計(jì)算分析方法簡(jiǎn)明清晰并已得到試驗(yàn)的廣泛驗(yàn)證。但是當(dāng)梁的長(zhǎng)細(xì)比超出一定范圍后，平截面假定便不再適用。圖1 a所展示的長(zhǎng)細(xì)比（L / h）為6.00的懸臂梁在收到水平荷載變形以后各平截面（橫向短黑線）仍保持為平面并與梁軸線（豎向長(zhǎng)黑線）垂直，但是當(dāng)長(zhǎng)細(xì)比減小至1.50（見(jiàn)圖1），平截面在變形后出現(xiàn)明顯的彎曲，說(shuō)明該應(yīng)變分布已不能由平截面假定描述。深梁指具有較小的剪跨比（a / d，見(jiàn)圖2）的梁，剪跨比一般不大于3.00，具體各國(guó)規(guī)范略有不同。由于深梁的這一特征，其通常比普通梁具有更大的剛度和強(qiáng)度，用于承受較大的荷載，如高層建筑的轉(zhuǎn)換梁、橋梁的墩臺(tái)蓋梁、墻式基礎(chǔ)梁以及其它承重構(gòu)件，其破壞由受剪情況決定。從20世紀(jì)50年代開(kāi)始，國(guó)外即開(kāi)展了對(duì)鋼筋混凝土深梁的一系列試驗(yàn)研究，主要對(duì)其復(fù)雜的應(yīng)力應(yīng)變分布、受力機(jī)制以及影響其性能的關(guān)鍵因素等進(jìn)行一系列研究。試驗(yàn)結(jié)果表明，不同于普通梁，深梁內(nèi)部的壓應(yīng)力集中與從加載點(diǎn)到支座的對(duì)角區(qū)域，在破壞時(shí)通常沿著該對(duì)角線形成較寬的裂縫（見(jiàn)圖3）。同時(shí)，由于深梁承受荷載大，其節(jié)點(diǎn)區(qū)域也可能產(chǎn)生局部受壓破壞或者由于鋼筋錨固不足產(chǎn)生的粘結(jié)破壞，但兩者破壞可以通過(guò)加強(qiáng)局部抗壓強(qiáng)度和加強(qiáng)鋼筋錨固保證。對(duì)于鋼筋混凝土深梁抗剪強(qiáng)度的計(jì)算，早期由于對(duì)深梁抗剪機(jī)理研究尚未深入，通常采用根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果擬合出的經(jīng)驗(yàn)公式。到20世紀(jì)80年代，德國(guó)學(xué)者將拉壓桿模型應(yīng)用到鋼筋混凝土深梁來(lái)預(yù)測(cè)其抗剪強(qiáng)度，其后該方法得到了眾多研究人員的推廣和應(yīng)用，并被納入一些國(guó)家關(guān)于深梁抗剪的規(guī)范中。隨著對(duì)深梁研究的深入，提出越來(lái)越多的方法，包括塑形理論的下限方法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法、剪切板方法等。

圖1 不同長(zhǎng)細(xì)比懸臂梁在橫向荷載下的變形圖

圖2 深梁的幾何特征圖

圖3 深梁的破壞模式圖

2 鋼筋混凝土梁受剪分析計(jì)算的主要方法

2.1 一般鋼筋混凝土梁的受剪分析方法

鋼筋混凝土梁最早的分析計(jì)算模型是由Ritter和Morch在20世紀(jì)初提出的桁架模型（見(jiàn)圖4 a）。該模型將有斜裂縫的鋼筋混凝土梁看作一個(gè)桁架，將梁上部受壓混凝土看作上弦桿，下部受拉鋼筋看作下弦桿，橫向箍筋看作豎向腹桿，斜裂縫間的受壓混凝土看作斜腹桿，斜腹桿的角度被固定為45°。其后有學(xué)者指出該角度可以在一定范圍內(nèi)變化，從而提出變角桁架模型（見(jiàn)圖4 b）。桁架的破壞可能是斜腹桿壓碎或者是豎向腹桿的屈服。

同時(shí)學(xué)者也對(duì)鋼筋混凝土梁的受剪情況進(jìn)行了大量的試驗(yàn)分析，為提出基于試驗(yàn)結(jié)果的經(jīng)驗(yàn)公式提供了可能。經(jīng)驗(yàn)公式的提出經(jīng)歷了2個(gè)步驟：首先基于一定的理論分析提出影響鋼筋混凝土梁的主要參數(shù)；對(duì)比試驗(yàn)結(jié)果擬合出以某些重要參數(shù)為變量的經(jīng)驗(yàn)公式。對(duì)于鋼筋混凝土梁，基于桁架模型首先認(rèn)為梁的抗剪強(qiáng)度由2部分組成，即混凝土部分提供的抗剪強(qiáng)度Vc和鋼筋部分提供的抗剪強(qiáng)度Vs。Vs通過(guò)桁架模型直接推導(dǎo)得出，而Vc則需要通過(guò)擬合大量試驗(yàn)結(jié)果得出。對(duì)于無(wú)箍筋梁，歐洲規(guī)范EC2給出了純經(jīng)驗(yàn)表達(dá)式。加拿大規(guī)范（CSA）采用了壓力場(chǎng)模型，該模型包括了應(yīng)變相容性和材料的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系，能夠直接計(jì)算出腹板中主壓應(yīng)力的方向，同時(shí)模型還考慮了開(kāi)裂混凝土的橫向受拉影響。

2.2 鋼筋混凝土深梁的抗剪分析方法

鋼筋混凝土深梁可采用拉壓桿模型進(jìn)行分析。拉壓桿模型實(shí)際上是對(duì)Ritter和Morch提出的經(jīng)典桁架模型的推廣。壓桿代表了混凝土中應(yīng)力相對(duì)集中的受壓區(qū)域，拉桿代表了受拉鋼筋，節(jié)點(diǎn)區(qū)域代表了應(yīng)力復(fù)雜的拉桿和壓桿交匯區(qū)域。拉壓桿的方向并不是唯一固定的，選擇在線彈性計(jì)算所得的主應(yīng)力跡線附近（見(jiàn)圖5）。如果拉壓桿方向偏離線彈性分析結(jié)果較遠(yuǎn)，就要求結(jié)構(gòu)具有形成較大的延性來(lái)實(shí)現(xiàn)內(nèi)力重分布。與普通桁架類(lèi)似，拉壓桿模型的破壞可以是桿件破壞或者節(jié)點(diǎn)破壞。拉桿的強(qiáng)度等于受拉鋼筋的面積與鋼材屈服強(qiáng)度乘積。確定壓桿和節(jié)點(diǎn)的尺寸及強(qiáng)度限值并不顯而易見(jiàn)。對(duì)于平面尺寸問(wèn)題有3種方法：一種是使得節(jié)點(diǎn)受壓區(qū)域的2個(gè)主應(yīng)力等于節(jié)點(diǎn)強(qiáng)度限值，這些區(qū)域被稱(chēng)作等靜水壓力區(qū)（雖然平面外應(yīng)力為0）。節(jié)點(diǎn)區(qū)域及壓桿尺寸可以一直增加到結(jié)構(gòu)幾何條件（如支座尺寸）的限制之內(nèi)的最大值。另一種方法采用由支座尺寸、加載板、鋼筋構(gòu)造及其它幾何條件確定尺寸固定的非等靜水壓力節(jié)點(diǎn)區(qū)域。荷載可以一直增加到節(jié)點(diǎn)或者桿件達(dá)到限值。還有一種可能的方法是將前2種方法相結(jié)合。

圖 4 鋼筋混凝土深梁抗剪的計(jì)算方法圖

圖 5 拉壓桿模型的確定圖

3 各國(guó)規(guī)范對(duì)深梁抗剪計(jì)算的規(guī)定

3.1 中國(guó)規(guī)范（CECS 39 : 92【2】和GB 50010 —2010【3】）

3.1.1 規(guī)范規(guī)定

CECS 39 : 92《鋼筋混凝土深梁設(shè)計(jì)規(guī)程》規(guī)定，對(duì)跨高比l0/ h ≤ 2.00的簡(jiǎn)支梁和跨高比l0/ h ≤ 2.50 的連續(xù)梁，應(yīng)按深梁設(shè)計(jì)。簡(jiǎn)支深梁的內(nèi)力可按一般簡(jiǎn)支梁計(jì)算。對(duì)于深梁斜截面受剪承載力計(jì)算，其第2.3.2條規(guī)定深梁斜截面的受剪承載力應(yīng)按下列公式計(jì)算：

對(duì)于不滿足要求的跨高比大于2.00的簡(jiǎn)支梁及跨高比大于2.50的連續(xù)梁，應(yīng)作為一般梁按照GB 50010 — 2010《混凝土深梁設(shè)計(jì)規(guī)程》進(jìn)行計(jì)算分析。規(guī)范第6.3.3條規(guī)定，不配置箍筋和彎起鋼筋的一般板類(lèi)受彎構(gòu)件，其斜截面受剪承載力應(yīng)符合下列規(guī)定：

式中：βh為截面高度影響系數(shù)：當(dāng)h0小于800 mm時(shí)，取800 mm；當(dāng)h0大于2 000 mm時(shí)，取2 000 mm。

規(guī)范第6.3.4條規(guī)定當(dāng)僅配置箍筋時(shí)，矩形、T形和I形截面受彎構(gòu)件的斜截面受剪承載力應(yīng)符合下列規(guī)定：

式中：Asν為配置在同一截面內(nèi)箍筋各肢的全部截面面積，即nAsν1，n為在同一個(gè)截面內(nèi)箍筋的肢數(shù)，nAsν1為單肢箍筋的截面面積（mm2)；s為沿構(gòu)件長(zhǎng)度方向的箍筋間距（mm)；fyν為箍筋的抗拉強(qiáng)度設(shè)計(jì)值；Np0為計(jì)算截面上混凝土在預(yù)應(yīng)力等于0時(shí)的預(yù)加力（kN)。

3.1.2 方法驗(yàn)證

參考Mihaylov等人[4]，本研究選取了其附錄數(shù)據(jù)庫(kù)中的549個(gè)簡(jiǎn)支鋼筋混凝土深梁試驗(yàn)數(shù)據(jù)，并將其按照高跨比分為2類(lèi)：l0/ h ≤ 2.00 的深梁和l0/ h＞2.00 的普通。深梁的抗剪強(qiáng)度按照CECS 39 : 92計(jì)算，一般梁的抗剪強(qiáng)度按照GB 50010 — 2010計(jì)算，為簡(jiǎn)單起見(jiàn)，按中國(guó)規(guī)范計(jì)算出梁抗剪強(qiáng)度統(tǒng)一記為VCECS。計(jì)算結(jié)果表明，按中國(guó)規(guī)范計(jì)算出的鋼筋混凝土抗剪強(qiáng)度與試驗(yàn)獲得的抗剪強(qiáng)度之比VCECS/VTEST，當(dāng)剪跨比在2.00以?xún)?nèi)時(shí)，其平均值為1.02，變異系數(shù)為25.1%，當(dāng)剪跨比大于2.00時(shí)，其平均值為0.85，變異系數(shù)為57.5%。由圖5可以看出，當(dāng)高跨比大于在2.00 ～8.00時(shí)，計(jì)算結(jié)果為最不安全，說(shuō)明規(guī)范規(guī)定的計(jì)算方法可能并不適用于這一區(qū)間從深梁到一般梁的過(guò)渡區(qū)域。

3.2 其它國(guó)家規(guī)范

在此將要討論的規(guī)范包括加拿大規(guī)范（CSA）[5]、美國(guó)規(guī)范（ACI）[6]和歐洲規(guī)范（EC2）[7]。對(duì)于一般鋼筋混凝土梁的抗剪強(qiáng)度計(jì)算，CSA規(guī)范采用了壓力場(chǎng)模型，ACI規(guī)范則采用了基于桁架模型的試驗(yàn)擬合公式，而EC2規(guī)范則采用了純經(jīng)驗(yàn)公式。對(duì)于鋼筋混凝土深梁的抗剪強(qiáng)度計(jì)算，此3規(guī)范都包括了拉壓桿模型，具體設(shè)計(jì)流程類(lèi)似，但也存在如下不同：首先是結(jié)點(diǎn)區(qū)域和壓桿的強(qiáng)度折減系數(shù)各個(gè)規(guī)范有所不同；其次是壓桿的傾斜角度有所不同。CSA規(guī)范基于壓力場(chǎng)理論對(duì)壓桿的傾角進(jìn)行計(jì)算，并根據(jù)傾角的不同對(duì)拉壓桿結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度進(jìn)行調(diào)整。ACI和EC2規(guī)范僅依靠強(qiáng)度折減系數(shù)而非壓桿傾斜的角度來(lái)調(diào)整拉壓桿結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度。ACI規(guī)范認(rèn)為壓桿傾角越小深梁抗剪承載力越弱，因此限制了拉壓桿模型的壓桿傾角不得小于25°。2008年Collins[8]等人分別采用這幾種規(guī)范規(guī)定的計(jì)算方法對(duì)大量鋼筋混凝土梁進(jìn)行計(jì)算，結(jié)果見(jiàn)圖6，應(yīng)注意橫坐標(biāo)為剪跨比（a /d，見(jiàn)圖2）。

圖 5 中國(guó)規(guī)范計(jì)算方法驗(yàn)證圖

圖 6 各國(guó)規(guī)范的抗剪強(qiáng)度方法驗(yàn)證圖

由圖6可以看出，按照加拿大規(guī)范的計(jì)算結(jié)果最為可靠，離散度最小。中國(guó)規(guī)范在深梁范圍內(nèi)計(jì)算結(jié)果過(guò)于保守，可能與中國(guó)規(guī)范提供的是經(jīng)驗(yàn)表達(dá)式而非拉壓桿等物理模型有關(guān)，使得結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的經(jīng)濟(jì)性下降。歐洲規(guī)范和中國(guó)規(guī)范在一般梁范圍內(nèi)的計(jì)算結(jié)果偏于不安全，美國(guó)規(guī)范與前2個(gè)規(guī)范相比較為可靠。所有規(guī)范的計(jì)算結(jié)果都體現(xiàn)出一個(gè)共同的規(guī)律，即在從深梁到一般梁的過(guò)渡區(qū)域計(jì)算結(jié)果相對(duì)較為離散，說(shuō)明幾乎所有規(guī)范提供的方法都不能完全適應(yīng)處于過(guò)渡區(qū)的鋼筋混凝土梁的抗剪計(jì)算。

4 結(jié) 語(yǔ)

介紹了鋼筋混凝土深梁在剪力作用下的受力機(jī)理、抗剪強(qiáng)度研究方法以及各國(guó)規(guī)范中所采用的方法。將中國(guó)規(guī)范規(guī)定的深梁及一般梁的抗剪強(qiáng)度計(jì)算方法應(yīng)用于549個(gè)簡(jiǎn)支梁，結(jié)果表明對(duì)于高跨比在2.00以?xún)?nèi)的深梁，中國(guó)規(guī)范能夠提供較好的預(yù)測(cè)結(jié)果：計(jì)算值與試驗(yàn)值之比的平均值為1.02，變異系數(shù)為25.1%；而對(duì)于高跨比大于2.00的梁而言，其計(jì)算結(jié)果的離散性很大，變異系數(shù)超過(guò)了50.0%，主要是因?yàn)楦呖绫却笥?.00的梁包括從深梁到一般梁過(guò)渡的梁，對(duì)于這部分梁，規(guī)范中沒(méi)有尚未包括合理的計(jì)算方法，因此導(dǎo)致結(jié)果有較大的離散性。對(duì)其它國(guó)家的規(guī)范也作出了簡(jiǎn)要介紹，包括加拿大CSA 規(guī)范、美國(guó)ACI規(guī)范和歐洲EC2規(guī)范，這3個(gè)規(guī)范對(duì)于鋼筋混凝土深梁都采用了拉壓桿物理模型。對(duì)比計(jì)算結(jié)果而言，加拿大規(guī)范提供了顯著優(yōu)于其它各規(guī)范的計(jì)算結(jié)果，美國(guó)規(guī)范在大部分范圍內(nèi)均能保證計(jì)算結(jié)果的安全性，中國(guó)規(guī)范和歐洲規(guī)范計(jì)算結(jié)果的安全性則難以保證。同時(shí)值得注意的是，幾乎所有規(guī)范都未能在從深梁到一般梁的過(guò)渡區(qū)域提供與其它區(qū)域同樣精度的計(jì)算結(jié)果，說(shuō)明所有規(guī)范都未包括對(duì)于過(guò)渡區(qū)梁的合理計(jì)算模型。

[1] Lee，Duncan Ding Kan．An experimental investigation of the effects of detailing on the shear behaviour of deep beams[D]．不詳，1982．

[2] 華南理工大學(xué)．CECS39：92鋼筋混凝土深梁設(shè)計(jì)規(guī)程[S]．北京：中國(guó)建筑工業(yè)出版社，2002．

[3] 中華人民共和國(guó)住房與城鄉(xiāng)建設(shè)部．GB 50010 — 2010鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范[S]．北京：中國(guó)建筑工業(yè)出版社，2010．

[4] Mihaylov，B．I.,Bentz，E．C.,Collins，M．P．Two - Parameter Kinematic Theory for Shear Behavior of Deep Beams[J]．ACI Structural Journal，2013，110(3)：447 - 456．

[5] CSA Committee A23．3．Design of Concrete Structures，Canadian Standards Association[S]．Mississauga，Ontario：Canadian Standards Association，2005．

[6] ACI Committee 318．Building Code Requirements for Reinforced Concrete (ACI 318 - 08) and Commentary (318 R - 08) [S]．Farmington Hills American： Concrete Institute465，2008．

[7] European Committee for Standardization，CEN，EN 1992 - 1 - 1．Eurocode 2：Design of Concrete Structures - Part 1 - 1：General Rules and Rules for Buildings[S]．Brussels，Belgium：Eurepean Committee for stand ardization，2004：225．

[8] Collins，M．P.,Bentz，E．C.,Sherwood，E.G．Where is Shear Reinforcement Required? Review of Research Results and Design Procedures，ACI Structural Journal，2008，105(5)：589 - 599．

（責(zé)任編輯 郎忘憂）

Comparison of Shear Strength Calculation for Deep Beams Using Different Codes

LIU Kai，ZHENG Xiao - peng，LIU Dong - xu
（Wenzhou Design Institute of Water Conservancy and Electric Power，Wenzhou 325000，Zhejiang，China）

TReinforced concrete (RC) deep beam is characterized by small height - span ratio.The failure of deep beam is usually controlled by shear.Different from slender beams，deep beams have disturbed stress/strain fi eld，so the assumption that “plane keeps plane” does not work for deep beams.This study first explains calculation methods for RC deep beams and then gives brief introduction on relevant regulations in different codes.The calculation method in Chinese code is applied to 549 simply - supported deep beams，and the results show that Chinese code can provide reliable prediction for deep beams with height - span ratio smaller than 2.00，while out of this range the prediction is quite scattered.The calculation results from other codes are compared also.It is found that the Canadian code provides the most reliable and accurate results，and American code can provide safe results in most of the cases，while predictions based on European code and Chinese code can be very unsafe.It is also very interesting to point out that almost all the codes need a better model for the beams located in the transfer zone from deep beams to slender beams.

RC deep beams；shear strength；strut - and - tie model；empirical formula

TU375

A

1008 - 701X(2017)02 - 0049 - 05

10.13641/j.cnki.33 - 1162/tv.2017.02.014

2016 - 02-17

劉 愷(1985-)，男，工程師，大學(xué)本科，主要從事水利工程設(shè)計(jì)工作。