高中數(shù)學(xué)中集合與簡(jiǎn)易邏輯的相關(guān)問題

新疆吐魯番市實(shí)驗(yàn)中學(xué)(838000)

肖熙然●

高中數(shù)學(xué)中集合與簡(jiǎn)易邏輯的相關(guān)問題

新疆吐魯番市實(shí)驗(yàn)中學(xué)(838000)

肖熙然●

集合與簡(jiǎn)易邏輯是高中數(shù)學(xué)中最基礎(chǔ)的部分，集合主要運(yùn)用在函數(shù)、數(shù)列、三角、向量及概率等相關(guān)題型中，但是簡(jiǎn)易邏輯更主要是高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的思維方式.在我們平時(shí)的學(xué)習(xí)當(dāng)中，如果我們能夠扎實(shí)地掌握教材中相關(guān)的基本概念，運(yùn)用數(shù)學(xué)上的邏輯思維思考問題，那么我們對(duì)數(shù)學(xué)問題本質(zhì)的理解會(huì)更加透徹，在解決問題時(shí)也會(huì)更加自然順利，這對(duì)于我們數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)是非常重要的.

高中數(shù)學(xué)；集合；簡(jiǎn)單邏輯

一、集合

1.集合的概念

人們一般把各種各樣的客觀事物按照它們所具有的特點(diǎn)來(lái)進(jìn)行相應(yīng)的分類，之后再對(duì)它們進(jìn)行分析研究.“物以類聚”這個(gè)詞語(yǔ)在一定程度上正是對(duì)人類普遍的思維模式的反映.在社會(huì)中的各個(gè)行業(yè)和領(lǐng)域使用集合的概念恰好體現(xiàn)除了人們“物以類聚”的思想.集合還可以被稱作集，它的含義是指具有某種特定性質(zhì)的具體或抽象的對(duì)象的總體，這些對(duì)象我們稱作為集合中的元素或者元.

二、關(guān)于解決集合問題的主要方法

第一，當(dāng)我們?cè)诮鉀Q與集合相關(guān)的問題時(shí)，我們首先要對(duì)集合中的元素進(jìn)行掌握；第二，掌握了集合中的元素以后，要對(duì)元素的本質(zhì)屬性進(jìn)行了解，能夠化簡(jiǎn)的一定要先進(jìn)行化簡(jiǎn)；第三，要掌握集合元素的三個(gè)基本性質(zhì)，對(duì)于互異性要檢查；第四，對(duì)于“集合語(yǔ)言”和一般的“數(shù)學(xué)語(yǔ)言”要能準(zhǔn)確靈活地進(jìn)行相互轉(zhuǎn)化.

二、簡(jiǎn)易邏輯

1.命題的概念

所謂命題，就是可以用語(yǔ)言和符號(hào)或者公式來(lái)進(jìn)行表達(dá)并且可以對(duì)其判斷真假的陳述句.命題中包含的三種邏輯聯(lián)結(jié)詞有或、且、非.

2.簡(jiǎn)單邏輯中的四種命題以及相互的關(guān)系

簡(jiǎn)單邏輯中有四種命題：第一，在兩個(gè)已知的命題中，第一個(gè)命題的條件或者假設(shè)是另一個(gè)命題的結(jié)論，并且第二個(gè)命題的條件是第一個(gè)命題的結(jié)論時(shí)，我們就稱這兩個(gè)命題是互逆的命題.當(dāng)我們把其中的一個(gè)命題稱為原命題，則另一個(gè)命題就是原命題的逆命題.第二，在兩個(gè)已知命題中，假如一個(gè)命題條件的否定和結(jié)論的否定是另一個(gè)命題的條件和結(jié)論，那么這兩個(gè)命題就是互為否命題，當(dāng)我們把其中一個(gè)稱作原命題時(shí)，那么另一個(gè)命題就是原命題的否命題.第三，如果在兩個(gè)命題里，第一個(gè)命題的條件是另一個(gè)命題結(jié)論的否定，第一個(gè)命題的結(jié)論是另一個(gè)命題條件的否定，那么我們稱他們?yōu)槟娣衩}，如果其中一個(gè)命題叫做原命題，那么另外一個(gè)就是原命題的逆否命題.

三、做題時(shí)要對(duì)集合中代表元素的屬性進(jìn)行掌握

集合采用的描述形式一般是{x|p}，其中集合的代表元素就是x，集合中元素所滿足的公共屬性則用p來(lái)表示.其中集合中的x是有一定意義的，當(dāng)我們對(duì)集合進(jìn)行考察時(shí)，我們首先要做的應(yīng)該是對(duì)集合的代表元素進(jìn)行掌握，然而，大部分同學(xué)對(duì)此還不夠重視，導(dǎo)致在解題時(shí)出現(xiàn)錯(cuò)誤.下面就舉一個(gè)例子來(lái)說(shuō)明.

例1 若集合M={0，1，2}，N={(x,y)|x-2y+1≥0且x-2y-1≤0，x，y∈M}，則N中元素的個(gè)數(shù)為( ).

A. 9 B. 6 C. 4 D. 2

解析 很多同學(xué)會(huì)錯(cuò)誤地選擇B，對(duì)題目進(jìn)行分析我們可以知道，N中元素可以是(0，0)，(1，1)， (1，0)，(2，1)，但是如果我們將(1，0)，(2，1)都當(dāng)做可以分別交換順序的元素，如此就成了6個(gè)元素，實(shí)際上，集合N中的元素是有序的實(shí)數(shù)對(duì)，是不可以任意交換順序的.所以正確答案應(yīng)該選擇C.

四、做題時(shí)要對(duì)集合中元素的特征進(jìn)行重視

我們知道，對(duì)于一個(gè)題目中給定的集合，集合中的每個(gè)元素都是確定、互異以及無(wú)序的.當(dāng)同學(xué)們?cè)趯W(xué)習(xí)集合的概念時(shí)，如果對(duì)集合中元素的特征理解不夠透徹，那么在解題時(shí)就會(huì)常常出錯(cuò).我們應(yīng)當(dāng)特別注意集合中元素的互異性，解題完畢如果不注意對(duì)其檢查，那么一不小心就會(huì)使結(jié)果中集合的元素有重復(fù)，從而導(dǎo)致錯(cuò)解.

例2 設(shè)a，b，∈R，集合{1，a+b，a}={0，b/a，b}，則b-a=( ).

A. 1 B.-1 C. 2 D.-2

解析 我們可以根據(jù)集合中元素的確定性來(lái)分析，得到a=0或者a+b=0，由于a在分式的分母上，所以只有a+b=0，那么得b=1，a=-1 ，所以結(jié)果b-a=2，因此我們選擇C.在這個(gè)題目當(dāng)中，主要考查我們對(duì)集合中元素“確定性、無(wú)序性、互異性”的掌握.

五、簡(jiǎn)易邏輯中要分清否命題與命題的否定

因?yàn)榧吓c簡(jiǎn)易邏輯常常是結(jié)合的，所以對(duì)簡(jiǎn)易邏輯就不多加以分析了，但是對(duì)簡(jiǎn)易邏輯中同學(xué)經(jīng)常混淆的地方進(jìn)行特別強(qiáng)調(diào).否命題和命題的否定之間是有區(qū)別的，如果原命題是“若p則q”，那么“若p則非q”是這個(gè)命題的否定.從中我們可以發(fā)現(xiàn)，命題中只對(duì)結(jié)論進(jìn)行了否定.但是原命題的否命題是“若非p，則非q”，這是對(duì)命題的條件和結(jié)論都進(jìn)行了否定.

在我們的高考中，集合與簡(jiǎn)單邏輯常常是作為整張?jiān)嚲淼幕A(chǔ)題，它著重考查集合與命題的基本概念以及基本關(guān)系，基本的運(yùn)算等比較基礎(chǔ)的知識(shí)和方法.學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)語(yǔ)言的基礎(chǔ)就是它，它蘊(yùn)含的思想方法是非常豐富的，所以這就要求我們要踏踏實(shí)實(shí)，打好基礎(chǔ)，站在數(shù)學(xué)思想方法的高度領(lǐng)悟問題，則可讓我們的邏輯思維能力以及數(shù)學(xué)成績(jī)都更上一層樓.

[1] 王有強(qiáng).人教A版選修2-1第一章常用邏輯用語(yǔ)的學(xué)習(xí)困惑[J].中學(xué)數(shù)學(xué)，2016(17)

[2] 吳加榮，謝明鐸.邏輯聯(lián)結(jié)詞常見考點(diǎn)[J].高中生學(xué)習(xí)(高二版)，2014(02)

[3] 鄭德祥.如何正確使用邏輯聯(lián)結(jié)詞[J].科教文匯(中旬刊)，2009(07)

[4] 包來(lái)生.回歸教材 正本清源[J].中學(xué)生數(shù)理化(高二版)，2012(10)

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