基于坑洞理論的數學拖延克星App功能探索

呂 行，吳振宇，林陸恒

（1.河南工業(yè)大學 漯河工學院，河南 漯河 462000；2.舞陽縣第一高級中學，河南 舞陽 462400）

“拖延”的背后蘊藏著深層次的心理問題，心理學家阿瑪斯的坑洞理論闡明：當人們喪失愛、智慧、活力、信任、感恩等生命本體的品質時，會形成坑洞，諸如此類坑洞是源于童年時期所受的創(chuàng)傷［1］；數學坑洞是指個人在掌握數學相關知識和能力的過程中，因某人或某事而導致自身對數學學習喪失了興趣，久而久之導致邏輯思維能力受限。德國人克勞修斯的熵增定律揭示了萬事萬物總是向著總混亂度（熵）增加的方向運動的本質，解決數學拖延問題的核心在于如何填補數學坑洞，達到數學拖延的減熵［2］目的。

1 概念的界定

“數學拖延”是指學生對數學任務不斷推遲，期限將至才著手去做，從而導致學生的數學知識和能力的發(fā)展受到限制。在這里需要把握如下三個要點：第一，拖延的主體是學生；第二，拖延的客體是數學任務；第三，拖延的后果導致了數學知識和能力的發(fā)展受限。有兩大類要素導致數學拖延問題：一是基于內因特征；二是基于外因情景［3］?；趦纫蛱卣鞯耐涎泳哂邢鄬Ψ€(wěn)定性；基于外因情景的拖延最具有代表性的是學校里面的學業(yè)拖延［4］。

2 研究的價值

社會心理學家喬納森·海特教授的“象與騎象人”理論明確：騎象人看似在指揮大象，但實際上他的力量微乎其微，通常無法左右大象［5］。拖延是人類在漫長進化史中形成的自我保護機制，強制性改掉拖延習慣并不現實。應用數學拖延克星App，可以糾正數學拖延的普遍性認知誤區(qū)。拖延往往在學生時期形成，尤其是中小學階段，有效避免拖延形成，不僅能提高學生的學習成績，還能提高學生的綜合能力。對數學拖延現象背后深層次的心理因素的探究，有利于人們對其形成更加清晰的認知，它是學生在掌握數學知識和能力過程中的自我防御機制。通過設計數學拖延克星App的功能，以羅列問題清單［6］、尋找三只青蛙、對沖數學熵增等方式來填補數學坑洞，以期解決學生的數學拖延問題。

3 國內外研究綜述

在國外，率先進行學習拖延研究的是Rothblum和Solomon兩人，但沒有針對某一具體科目開展研究；Elills和Knaus兩人得出有接近95%的大學生存在拖延行為的結論。國內的相關研究起步較晚但發(fā)展迅速。柳萌學、苗慧認為，通過拖延的認知調節(jié)、傳授拖延的干預和預防策略，可消除小學生普遍存在的學習拖延問題；李聰、何進軍通過研究得出結論：大學生高等數學學業(yè)情緒中積極低喚醒和消極低喚醒對學業(yè)拖延有顯著預測作用［7］；易星瀾認為“番茄鐘”可以有效解決拖延癥問題；北京印刷學院張薇在其碩士論文中介紹了移動應用拖延克星的設計思路，通過運用色彩、布局和交互方式提升用戶體驗。

4 數學坑洞調查問卷的設計

基于心理學家阿瑪斯所創(chuàng)的坑洞理論，設計數學坑洞調查問卷，探究學生數學學習過程中的個性和共性問題。

4.1 研究對象和方法

以某市一所高中三個年級學生共4530人及某大學一年級學生共6872人為研究對象，高中生和大學生人數基本符合2∶3的比例。采用調查問卷的方式，為簡單起見，按照簡單隨機抽樣的方法，抽取510人進行問卷調查。問卷共發(fā)放510份，在有效問卷中，高中205份，大學292份，共497份，回收有效率為97%。調查問卷內容詳見表1。

表1 數學坑洞調查問卷

4.2 分析問卷

無論高中生還是大學生，對數學感興趣的比例都不高，高中生占比31%，大學一年級學生占比9%，這與高考必考數學、大學不少專業(yè)沒有開設數學課程相關，說明外部壓力可以作為學生是否對數學感興趣的觸發(fā)條件［8］。無論高中生還是大學生，數學拖延現象都比較嚴重，占比91%，感興趣且存在拖延現象的比例為69%，不感興趣且存在拖延現象的比例為98%，說明興趣和拖延負相關這一結論；最后一項“你認為數學興趣和拖延之間是否有直接聯系”中得到進一步證實，認為有聯系的占比為95%，說明越感興趣越不拖延，因為積極完成數學任務填補了童年時對數學形成的坑洞。在所有調查對象中，僅有13%的學生采取過措施，高年級學生采取相應措施的方式方法更多也更全面。

4.3 坑洞來源

從時間上來分，83%的學生認為數學坑洞是在小學階段形成的，其中56%的學生認為與數學應用題難度較大有關；12%的學生認為數學坑洞是在初中二年級形成的，與函數知識的引入有較強相關性；余下5%的學生選擇其他。

從成因上來分，數學坑洞源自價值感缺失、被認可度不足和應用連接受阻三種類型。46%的學生認為數學難度較大導致他們對數學不感興趣，在學習過程中缺乏成就感，由此形成價值感缺失類數學坑洞；19%的學生認為自己或多或少受到過同學或者老師的不公正評價，由此形成被認可度不足類數學坑洞；35%的學生認為在數學學習過程中，對數學運算的枯燥感體驗較多，而對數學應用的趣味性體驗較少，由此形成應用連接受阻類數學坑洞。

5 數學拖延克星App的功能設計

基于上述調查問卷的分析結果，從學生數學坑洞形成的時間和成因入手，探索數學拖延克星App可實現的功能［9］：糾正認知誤區(qū)、羅列問題清單、尋找三只青蛙、挖掘數學潛力、對沖數學熵增。

5.1 糾正認知誤區(qū)

潘楷文和楓月在《“大象與騎象人” 走出拖延癥的誤區(qū)》一文中指出，拖延現象并不可怕，它是人類逐漸進化出來的一種自我防御的機制。研究證明，多巴胺增加分泌可促使人們更加快樂。美國神經生物學家巴里·里士滿通過抑制猴子多巴胺D2受體，猴子便不再拖延，從此開啟了所謂的“工作狂”模式。其實，數學拖延就是學生時代理性與情感的較量［10］，學生們認為應該將數學學好，掌握數學基本思維和能力，想要改變拖延的習慣，但往往責怪自己不夠堅持，進而感到內疚和自責。理性只是為數學拖延的改善指出了努力的方向，而在學習數學時往往會面臨壓力，在此情況下就需要情感來提供強大的動力。喬納森·海特教授的“象與騎象人”理論認為：人的情感像一頭大象，理智像一位騎象人。騎象人看似在指揮大象，但實際上他的力量微乎其微，通常無法左右大象。因此，妄圖根治數學拖延問題是不現實的［11］，那么我們要做的就是承認數學拖延現象的保護機制，同時通過內部情感和外部協(xié)調填補數學坑洞的方式來弱化拖延的事實。結合上述分析，進入數學拖延克星App后，會自動播放“大象與騎象人”動畫，加上文字說明，以此糾正人們對數學拖延的認知誤區(qū)。

5.2 羅列問題清單

問題清單的羅列方法有很多種，比如按時間順序［12］、空間順序、四象限法等，數學拖延克星App主要采用九宮格法羅列問題清單。九宮格清單列舉法的優(yōu)點是：有美觀簡潔的排版，空間可涂鴉；有固定的羅列事項；記錄簡單，避免堅持不了的自責感；記錄全面，在填補數學坑洞、解決數學拖延的同時，無形中解決自身其他方面的坑洞。

將九宮格中的九個格子分別標記為數字，“1”代表新穎題目，記錄今天所遇到的新穎的數學題目；“2”代表運算，記錄今天學習過程中因運算出錯的問題及其規(guī)避方法；“3”代表與人連接，記錄與不同人員的交流，這種交流不僅僅指數學的交流；“4”代表今天思維導圖，將今天所涉及的知識點與其他知識點建立橫向和縱向的聯系；最中央的“5”代表日期、天氣和心情，記錄本日概況；“6”代表擴展舒適圈，記錄自己做了不敢做但卻取得了一定效果的事；“7”代表Deadline之前的事，記錄在某個日期前必須完成但未完成的事；“8”代表身心放松方式，記錄下讓自己感到愉悅的途徑；“9”代表完成“番茄鐘”的次數，記錄一天共進行了幾次“番茄鐘”的專注訓練。

5.3 尋找三只青蛙

數學核心素養(yǎng)包括數學抽象、邏輯推理、數學建模、直觀想象、數學運算、數據分析等，反映了數學的本質思想［13］。結合數學核心素養(yǎng)及平時的教學經驗可知，學生在學習過程中最容易出現的問題是知識點之間的銜接。數學思維體系的建立尤為重要，結合數學的四大思想（方程與函數、數形結合、分類討論和轉化與化歸），在咨詢專家的基礎上，有針對性地將數學問題歸結為邏輯思維、熟練運算、知識銜接［14］三方面的青蛙，根據九宮格中羅列的問題清單，提醒用戶找出最有代表性的三只青蛙，依次吃掉，以達到填補數學坑洞、解決數學拖延、提高學生數學核心素養(yǎng)的目標。

當用戶在手機上點擊三只青蛙的圖標時，三只青蛙會依次跳出，同時伴隨“呱呱，來吃掉我吧”的叫聲；每當完成一只青蛙任務后，用戶點擊完成按鈕，系統(tǒng)會發(fā)出“呱呱，很樂意被您吃掉”的聲音。“挑釁”和“鼓勵”的蛙叫聲增強了用戶使用數學拖延克星的趣味性。

5.4 挖掘數學潛力

從神經生物學的角度講，學生面對一個明確的數學任務，之所以采取拖延方式，是因為該任務抑制了大腦分泌多巴胺，進而將大腦愉悅的獎勵系統(tǒng)抑制。因此，挖掘數學潛力［15］可以從兩個方面進行：一是制訂有趣的計劃，促進多巴胺的分泌；二是抑制多巴胺的受體，讓大腦暫時感受不到是否愉悅。

關于第一點，數學的學科特點決定了趣味性的計劃在低年級階段能順利實施。數學坑洞較為頻繁地出現在小學階段，在這個階段，為學生做出有趣的數學學習計劃，有效地促進多巴胺的分泌，使學生在挖掘自身數學潛力的同時也會感到更愉悅。第二點雖然很難做到，但可以縮短多巴胺和受體接觸時間，那么不愉悅的時間就會縮短，這就解釋了為什么人們喜歡在deadline之前去完成某一項任務。立陶宛心理學家蔡格尼克認為，人們很少忘記自己腦子里沒有完成的任務，對一項未完成的任務設置deadline將能很好地挖掘學生的數學潛力，遵循諾特伯格的“番茄工作法”［16］，在一個“番茄鐘”時間內，學生必須絕對專注于數學學習，一切和數學無關的事情都是不允許做的。學生根據自己的實際情況來設置“番茄鐘”時間，當完成1個“番茄鐘”后，可以休息一會兒，每4個“番茄鐘”為一個大周期，可以休息更長時間。將“番茄鐘”內置于數學拖延克星App，點擊之后會出現25分鐘倒計時，其背景可根據客戶意愿自由調整。

5.5 對沖數學熵增

熵增定律在1854年由德國人克勞修斯首次提出，他認為在一個孤立的系統(tǒng)內，如果沒有外力作用，其總混亂度（熵）會不斷變大。由此可以推測，萬事萬物總是向著熵增的方向運動，符合這個規(guī)律的都是令人安逸的。數學學習的拖延過程就是數學熵增的過程。假設學生的數學學習過程是一個封閉的生態(tài)系統(tǒng)，在沒有老師引導的情況下，單靠學生自身，其數學坑洞會越來越多，數學熵增也會不斷加大。

如何進行熵減？根據克勞修斯的觀點，打開自身系統(tǒng)和主動做工是切實可行的。首先要打開自身系統(tǒng)，主動與外界產生連接，比如做新穎的數學題目，主動與老師和同學溝通，進行思維的碰撞。打開自身系統(tǒng)的有效方式是遠離自身所處的平衡狀態(tài)，說得通俗點就是跳出舒適圈。其次，要主動做功［17］，其有效方法就是畫出數學思維導圖，排除干擾信息［18］，將混亂的信息變得清晰、有條理，此過程本身就是減熵的過程。在使用數學拖延克星App時，通過“對沖數學熵增按鈕”記錄做過減熵的事情，判斷學生主動做功的效果。

6 結語

以坑洞理論和熵增理論為基礎進行數學拖延克星的功能設計，得出如下結論：數學拖延并不可怕，它是學生在掌握數學知識和能力過程中的自我防御機制；數學拖延由深層次的心理因素所導致，是數學坑洞的外在表現形式；數學拖延完全被克服是不現實的；在接受數學拖延事實存在的基礎上，通過應用數學拖延克星，羅列問題清單、尋找三只青蛙、挖掘數學潛力、對沖數學熵增來填補數學坑洞。

由于地域和時間的限制，基于坑洞理論的數學拖延克星App功能探索過程具有一定的局限性：數學坑洞調查問卷題目的設置相對局限，此后的研究需根據實際情況加以改進；為使數據的說服力更加充分，可設置拖延量表調查問卷［18］；問題清單的羅列形式多種多樣，可與三只青蛙合并處理；數學拖延克星App的功能是一種純理論性的探索，真正落地需與App開發(fā)人員合作實施。