Matlab模擬干涉光束參數(shù)對光子晶體結(jié)構(gòu)的影響

周冠清， 林喜鴻， 吳立軍 ， 袁 冬， 周國富

(1. 華南師范大學(xué)華南先進(jìn)光電子研究院，彩色動態(tài)電子紙顯示技術(shù)研究所，廣州510006； 2. 華南師范大學(xué)信息光電子科技學(xué)院，廣州 510006；3. 深圳市國華光電科技有限公司，深圳 518110； 4. 深圳市國華光電研究院，深圳 518110)

Matlab模擬干涉光束參數(shù)對光子晶體結(jié)構(gòu)的影響

周冠清1,2， 林喜鴻2， 吳立軍2， 袁 冬1*， 周國富1,3,4

(1. 華南師范大學(xué)華南先進(jìn)光電子研究院，彩色動態(tài)電子紙顯示技術(shù)研究所，廣州510006； 2. 華南師范大學(xué)信息光電子科技學(xué)院，廣州 510006；3. 深圳市國華光電科技有限公司，深圳 518110； 4. 深圳市國華光電研究院，深圳 518110)

基于多光束干涉的理論模型，使用Matlab模擬得到了多光束干涉形成的二維以及三維光子晶體結(jié)構(gòu). 由于不同的光學(xué)參數(shù)對制備的光子晶體結(jié)構(gòu)會產(chǎn)生重要影響，采用實驗研究效率較低，而通過數(shù)值模擬可以從理論上確定干涉圖案的光強分布，并得到直觀模擬圖案，因此采用計算機模擬光學(xué)參數(shù)影響的研究是十分必要的. 同時，文章提出了采用襯比度來衡量多光束干涉形成干涉圖案的質(zhì)量. 通過Matlab模擬發(fā)現(xiàn)，方位角影響著干涉結(jié)構(gòu)的對稱性；偏振角的改變會引起干涉圖案光強極大值和極小值的大小以及絕對位置的改變；相位的改變對干涉結(jié)構(gòu)的影響較小，但在實驗中為提高制備的精確性，應(yīng)該考慮相位的影響；極角影響著光強的空間分布. 該結(jié)果為逆推特殊光子晶體結(jié)構(gòu)的干涉光束參數(shù)提供了幫助.

光子晶體； 激光全息干涉法； Matlab模擬； 光束參數(shù)

2. School of Information and Optoelectronic Science and Engineering,South China Normal Universty,Guangzhou 510006; 3. Shenzhen Guohua Optoelectronics Tech. Co. Ltd., Shenzhen 518110,China; 4. Acdemy of Shenzhen Guohua Optoelectronics,Shenzhen 518110,China)

光子晶體是由不同折射率的介質(zhì)周期性排列而成的人工微結(jié)構(gòu). 自從YABLONOVITCH[1]和JOHN[2]分別獨立地提出光子晶體和光子能帶結(jié)構(gòu)以來，光子晶體在理論、實驗和應(yīng)用等方面都取得了很大的進(jìn)展. 光子晶體最根本的特征是具有光子禁帶，頻率處于禁帶內(nèi)的光子將無法傳播. 因此，可以應(yīng)用光子晶體控制光在其中傳播的性質(zhì)，并制成全新的高性能器件，如：光子波導(dǎo)[3]、光子晶體濾波器[4]、光子晶體光纖[5]、光子晶體隱身材料[6-7]等. 可見，光子晶體的應(yīng)用非常廣泛.

隨著光子晶體應(yīng)用范圍的不斷拓展，針對光子晶體結(jié)構(gòu)制備的研究也不斷深入，許多光子晶體的制作方法被相繼提出，例如機械鉆孔法[8]、逐層堆積法[9]、膠體自組裝法[10]、雙光子聚合法[11]和激光全息干涉法[12-13]. 其中，激光全息干涉法因其顯著的優(yōu)點被認(rèn)為是制備光子晶體的很有前途的方法之一. 激光全息干涉法是利用多束相干光束干涉的原理制備光子晶體結(jié)構(gòu)的一種方法，不同的光學(xué)參數(shù)對制備的光子晶體結(jié)構(gòu)會產(chǎn)生重要的影響[14].

激光全息干涉法制備光子晶體的重點在于光學(xué)干涉圖案的形成，而干涉圖案受各激光光束不同參數(shù)的影響. 簡單來看，光束之間夾角將影響干涉圖案所能達(dá)到的最大對比度；而各光束偏振態(tài)的改變會使得干涉圖案的光強大小和絕對位置發(fā)生改變. 而這些參數(shù)的改變對干涉圖案的影響都不是單調(diào)變化，而是互相影響的，因此，在實驗中盲目進(jìn)行測試的效率太低，在理論上找出其變化規(guī)律，并通過計算機模擬的方法進(jìn)行研究是十分必要的，計算干涉圖案上位光強空間分布.

蘇慧敏等[15]使用計算機對多束光相干產(chǎn)生的空間干涉光場進(jìn)行模擬，歸納了光束偏振角改變時，激光相干產(chǎn)生光學(xué)晶格效果的變化規(guī)律；王守智[14]討論了線偏振光的光強對微納結(jié)構(gòu)的影響. 然而，在使用遺傳算法優(yōu)化方法求特殊光子晶體結(jié)構(gòu)的干涉光束參數(shù)時，還需要考慮方位角、相移、極角等參數(shù)的影響. 因此，本文研究多個干涉光束參數(shù)對光子晶體結(jié)構(gòu)的影響.

1 理論模型

多光束(光束數(shù)≥2)干涉產(chǎn)生的圖案，與每束相干光的偏振特性以及傳播特性有關(guān)，由參數(shù)、E、θ、φ、ψ、χ和σ確定，這些參數(shù)分別表示第m束光的波長、實振幅、極角、方位角、偏振傾角、橢圓率、初相位[16](圖1). 因此，可以通過選擇不同的干涉光束參數(shù)來產(chǎn)生干涉圖案.

圖1 全息參數(shù)在坐標(biāo)系中的定義

圖1中，極角、方位角、偏振方向角、橢圓率以及初相位的取值區(qū)間分別是：0≤θm≤π，-π≤φm≤π，0≤ψm≤π，-π/4≤χm≤π/4，0≤σm≤2π.

干涉光束的光強分布可以描述為：

(1)

綜上所述，N束相干光束的干涉強度圖涉及到7個參數(shù)(、E、θ、φ、ψ、χ和σ)，意味著干涉圖案需取決于6N+1個變量. 運用以上理論模型，編寫多光束干涉場的Matlab程序，在程序中對波長、偏振類型、偏振傾角、方位角、相移、極角等參數(shù)進(jìn)行設(shè)定，同時設(shè)定干涉圖案的尺寸，運行程序計算出干涉場光強的空間分布. 多光束在干涉空間進(jìn)行相干疊加會產(chǎn)生二維或三維空間光強分布. 如果在干涉光路中加入中心光束第m+1束光，則形成的干涉圖案在z軸上也有周期性變化，可形成三維光子晶體如圖2A所示. 而在模擬過程中不添加第m+1束光，其他干涉光束參數(shù)不變，這樣形成的光強干涉便只在x-y平面上有周期性分布，形成的二維光子晶體如圖2B所示. 在x-y平面的周期性分布是一致的，這是因為三維光子晶體結(jié)構(gòu)只是在z軸上增加周期性變化，而二維圖案相當(dāng)于三維結(jié)構(gòu)中的一個截面，且二維圖案能夠更直觀地反映干涉圖案的周期性變化，因此本文采用二維干涉圖案進(jìn)行說明.

圖2 Matlab模擬的光子晶體

根據(jù)光束干涉理論，參與干涉的多光束光強的均勻一致是獲得襯比度好的微納結(jié)構(gòu)的必要條件. 襯比度反映了干涉條紋的清晰程度，因此引入襯比度V來衡量多光束干涉形成干涉圖案的質(zhì)量. 干涉條紋的襯比度定義如下：

(2)

Vlm=(2/3)cos(φl-φm)[cos2θcosψlcosψm+ sinψlsinψm]-

(2/3)cosθsin(φl-φm)sin(ψl-ψm)+

(2/3)sin2θcosψlcosψm.

(3)

式(2)中的Imax和Imin分別表示干涉場中光強分布的最大值和最小值. 當(dāng)Imin=0時，V=1，襯比度取最大值，干涉條紋最清楚，此時干涉光場中的光束完全相干；當(dāng)Imax=Imin時，V=0，光強分布均勻，完全觀察不到干涉條紋，此時干涉光場中的光束完全不相干；當(dāng)0

2 干涉光束參數(shù)對干涉圖案的影響

2.1 方位角對干涉圖案的影響

由式(2)、(3)可知，光的入射方位角會影響最后的干涉圖案. 方位角是相干光束在x-y平面的方位分布，本文以4束光為例探究方位角對干涉圖案的影響. 圖3中D1、D2、D3、D4分別對應(yīng)光束k1、k2、k3、k4在x-y平面內(nèi)的投影，方位角的分布情況對干涉結(jié)構(gòu)的對稱性有很大的影響，光束的方位角改變會使干涉結(jié)構(gòu)由對稱變化為非對稱的. 當(dāng)光束k1的方位角變化Δφ時，此時k1對應(yīng)的投影為E1，觀察發(fā)現(xiàn)其對稱性已經(jīng)被破壞. 同時，干涉結(jié)構(gòu)的變化也與方位角變化的大小有關(guān)，方位角改變越大，結(jié)構(gòu)變化也就越大，對稱性遭到破壞的程度也就越大[14]. 因此，在實驗制備光子晶體結(jié)構(gòu)的過程中，光束的分布一般取對稱分布，這樣可以使光束間夾角較大，才能得到較小的周期常數(shù)分布的光學(xué)晶格. 同時，在光束數(shù)目較多時，光束均勻分布在實驗過程中容易實現(xiàn). 因此，方位角一般依據(jù)實驗需求而定.

圖3 方位角在直角坐標(biāo)系的分布示意圖

Figure 3 The schematic of the azimuth angle distribution in rectangular coordinate system

2.2 偏振角對干涉圖案的影響

各光束偏振角的調(diào)節(jié)是激光全息干涉法制備光子晶體結(jié)構(gòu)的關(guān)鍵影響因素之一. 在多光束干涉實驗中，當(dāng)光束和z軸夾角較大時，偏振角對干涉圖案的影響較為突出，因此必須考慮偏振角對全息圖案的具體影響. 同時，偏振角對光學(xué)晶格的影響，主要是會使得干涉圖案光強極大值、極小值以及絕對位置的改變. 由式(2)、(3)可知，當(dāng)光束的方位角以及極角確定時，光強對比度只和偏振態(tài)有關(guān). 采用Matlab模擬出不同偏振角的干涉圖案進(jìn)行說明. 以3束光干涉圖案為例，研究偏振角對干涉圖案的影響. 使3束光兩兩夾角相同，取φm=[m+π/3,m+2π/3,m]. 為了研究偏振角的影響，將其中2個光束偏振角固定(φ1=0,φ2=π/3)，只改變第3束光的偏振角φ3， 光強的對比度變化以及干涉圖案如圖4所示，襯比度的變化以π為周期，1個周期內(nèi)只有1個最大值和最小值. 可見，在2個光束的偏振角一定時，取φ3=2π/3可以使圖像襯比度最大，這是因為光束的偏振角差相等，據(jù)此可以得到偏振角的最佳組合.

2.3 相位對干涉圖案的影響

各光束的初相位可以進(jìn)行改變，相位的改變對干涉圖案的影響較小. 以3束光干涉的模擬計算為例研究相位對干涉圖案的影響：將光束數(shù)、波長、極角、偏振傾角、方位角、偏振類型設(shè)為定值，只改變相位. 相位為[0,0,0]時，所得干涉圖案如圖5A所示. 只改變第3束光的相位ψ3，得到的干涉圖案如圖5B所示. 同理，可以得到其他相位的干涉圖案(圖5C～D). 相位對干涉圖案的影響主要體現(xiàn)在位置的變化，當(dāng)相位角增大時，干涉圖案整體向右和向上平移一定的距離. 這是由于相位角的改變會引起晶格位置的移動. 在激光全息干涉法制備微納結(jié)構(gòu)時，為了確保材料干涉圖案的精確性需要對多個光束相移進(jìn)行精確的控制. 因此，在模擬中需要考慮相位對干涉圖案的影響.

圖5 不同相位形成的干涉圖案

2.4 極角對干涉圖案的影響

極角是光束與z軸的夾角. 由式(2)、(3)可知，極角的改變會引起干涉條紋襯比度的變化從而影響干涉圖案. 以3束光為例，探討極角的改變對干涉圖案的影響，得到3束光波矢在干涉空間中的分布情況(圖6).

圖6 不同極角形成的干涉圖案

由于光束在x-y平面的投射角分布不變，可以只考慮光束與z軸的夾角. 設(shè)定波長、偏振傾角、偏振類型、相位不變，只改變光束與z軸的夾角θm1=[0°,30°,180°],θm2=[0°,60°,180°],θm3=[0°, 90°, 180°],可得到光強分布情況(圖6). 可見，極角的分布情況決定了晶格的形狀，這是因為極角的大小決定了晶格常數(shù)的大小. 因此極角的改變影響了干涉光強的空間分布. 因此在實驗制備光子晶體結(jié)構(gòu)前，可以先通過模擬找到最優(yōu)的極角分布組合.

3 結(jié)論

基于多光束干涉的理論模型，運用Matlab模擬的方法得到了N束光干涉形成二維以及三維光子晶體結(jié)構(gòu)的程序. 同時，為衡量光場的相干程度，提出了干涉條紋的襯比度. 通過模擬，研究了偏振傾角、方位角、相位、極角等參數(shù)對干涉圖案的影響. 研究表明：方位角影響著干涉結(jié)構(gòu)的對稱性；偏振角的改變會引起干涉圖案光強極大值、極小值和絕對位置發(fā)生改變；相位的改變對干涉結(jié)構(gòu)的影響較小，但在實驗中為提高制備的精確性，應(yīng)該考慮相位的影響；極角影響著干涉光強的空間分布. 通過以上分析，說明多光束干涉中各光束的參數(shù)變化對干涉圖案的影響十分顯著. 同時隨著光束數(shù)目的增加，干涉圖案變得更為復(fù)雜. 該研究為求特殊光子晶體結(jié)構(gòu)的干涉光束參數(shù)提供了指導(dǎo).

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【中文責(zé)編：譚春林 英文審校：肖菁】

Influence of Interference Optical Parameters on Photonic Crystals Structure Study by Matlab Simulation

ZHOU Guanqing1,2， LIN Xihong2， WU Lijun2， YUAN Dong1*， ZHOU Guofu1,3,4

(1. Institute of Electronic Paper Displays,South China Academy of Advanced Optoelectronics,South China Normal University,Guangzhou 510006,China;

The two dimensional and three dimensional photonic crystal structure are formed by multi-beam interference using Matlab simulation based on multi-beam interference theory. Different optical parameters will influence the photonic crystal structure and using experimental research to conclude its law is inefficient. However, Therefore, studying the influence of optical parameters using computer simulation is necessary. What’s more,a contrast ratio to measure the quality of interference pattern is proposed. The influence on interference pattern of optical parameters like polarizing angle, phase shift, azimuth angle and polar angle is studied by simulation. According to the result, the azimuth angle affects the symmetries of interference pattern; the change of polarizing angle leads to the change of absolute position and maximum and minimum value of interference light intensity; the phase shift has less influence on interference structure, but it should be considered during the fabrication due to its influence on accuracy of position; the polar angle will influence the spatial distribution of light intensity. This work get the optical parameters of special photonic crystal structure using intelligent algorithms.

photonic crystal; holography lithography; Matlab simulation; optical parameters

2016-05-26 《華南師范大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版)》網(wǎng)址：http://journal.scnu.edu.cn/n

國家自然科學(xué)基金項目(51405166)；教育部“長江學(xué)者和創(chuàng)新團(tuán)隊發(fā)展計劃”項目(IRT13064)；廣東省紅外反射液晶高分子材料與器件國際合作基地項目(2015B050501010)；廣東省引進(jìn)創(chuàng)新科研團(tuán)隊計劃項目(2013C102)

TP18；O48

A

1000-5463(2017)01-0046-05

*通訊作者:袁冬，講師，Email:yuandong@scnu.edu.cn.