非線性漸變剛度鋼板彈簧疲勞分析載荷譜編制方法

韓為鐸, 盧劍偉, 莫家奇

(合肥工業(yè)大學(xué) 機(jī)械與汽車工程學(xué)院，合肥 230009)

非線性漸變剛度鋼板彈簧疲勞分析載荷譜編制方法

韓為鐸, 盧劍偉, 莫家奇

(合肥工業(yè)大學(xué) 機(jī)械與汽車工程學(xué)院，合肥 230009)

提出了一種適用于非線性漸變剛度鋼板彈簧疲勞可靠性分析評價的載荷譜編制方法。在ANSYS中建立考慮非線性接觸的鋼板彈簧總成有限元模型并根據(jù)臺架試驗結(jié)果進(jìn)行參數(shù)識別，獲得了簧片上任意點(diǎn)應(yīng)力與形變之間的非線性對應(yīng)關(guān)系。在試驗場采集獲得鋼板彈簧在強(qiáng)化路面下的加速度信號，通過處理，獲得了板簧弧高隨時間變化的信號。結(jié)合應(yīng)力與弧高的對應(yīng)關(guān)系以及弧高隨時間變化的信號，精確獲得了強(qiáng)化路面下鋼板彈簧疲勞熱點(diǎn)區(qū)域的應(yīng)力載荷譜。采用雨流計數(shù)法對編制獲得的載荷譜進(jìn)行分級計數(shù)并依此為基礎(chǔ)對疲勞熱點(diǎn)進(jìn)行可靠性分析，預(yù)測結(jié)果與道路試驗相吻合。

變剛度;鋼板彈簧;載荷譜編制;疲勞可靠性

鋼板彈簧是汽車懸架中常見的彈性元件，由于其結(jié)構(gòu)簡單，成本較低，被廣泛應(yīng)用于載貨汽車和部分采用非獨(dú)立懸架的客車上。當(dāng)其應(yīng)用于客車上時，為滿足舒適性的要求，板簧往往被設(shè)計成由主、副板簧構(gòu)成的具有變剛度特性形式，使得在不同載荷時，懸架偏頻基本不變。在變剛度鋼板彈簧被廣泛應(yīng)用的同時，其疲勞可靠性也越來越受到設(shè)計師以及用戶的關(guān)注。常規(guī)的疲勞分析方法和疲勞分析軟件往往都是針對線性系統(tǒng)：在時域中利用線性疊加原理計算損傷[1]，在頻域中往往利用模態(tài)結(jié)果作為疲勞分析的基礎(chǔ)[2-3]，這些方法皆不再適用于非線性板簧的疲勞分析。

工程實踐中，對于板簧疲勞可靠性的分析方法主要分為兩種。一是臺架試驗，多由國標(biāo)QCn 29035—1991中對板簧可靠性的試驗方法的規(guī)定衍生而來，其特點(diǎn)是采用常幅正弦載荷加載，以板簧在正弦激勵下的可循環(huán)次數(shù)作為壽命指標(biāo)。此方法雖簡單易行，但分析結(jié)論往往與實際路試中隨機(jī)路面激勵下的結(jié)果具有較大偏差。二是強(qiáng)化道路試驗。此方法完全依賴道路試驗，將板簧總成實際裝車后，在強(qiáng)化路面上行駛直至斷裂，依據(jù)行駛里程判斷壽命是否合格。其特點(diǎn)是結(jié)論相對準(zhǔn)確，但是設(shè)計周期長，試驗代價昂貴，必須對多片板簧進(jìn)行試驗才能反映壽命分布，一次設(shè)計參數(shù)的更改須在試驗場行駛數(shù)十萬公里，耗時數(shù)十天甚至數(shù)月,代價巨大。

由于工程實踐需求，國內(nèi)外學(xué)者積極探索鋼板彈簧可靠性分析方法?？紤]到板簧的特殊性，多數(shù)仍將正弦激勵作為疲勞載荷[4-5]。采取測量應(yīng)變的方法獲取板簧動態(tài)響應(yīng)[6]雖然是一個可行的辦法，但是由于簧片間相互擠壓，應(yīng)變片的粘貼是一個難題，且此方法難以同時獲得多點(diǎn)的響應(yīng)。

為了克服這一難題，本文以某MPV車型為例，針對其后鋼板彈簧的變剛度特性，結(jié)合強(qiáng)化路面載荷譜采集與有限元分析方法，提出了一種道路不平輸入下鋼板彈簧載荷譜編制方法，精確獲得了板簧在強(qiáng)化路面下的動態(tài)應(yīng)力響應(yīng)，并依此為基礎(chǔ)預(yù)測了板簧的疲勞壽命，經(jīng)道路試驗驗證，結(jié)果與實際吻合度較高。相關(guān)方法有助于縮短鋼板彈簧設(shè)計研發(fā)周期。

1 漸變剛度鋼板彈簧有限元建模

建立能夠精確反映漸變剛度鋼板彈簧總成非線性特性的有限元模型是對其進(jìn)行疲勞可靠性分析的前提。鋼板彈簧在裝配之前已經(jīng)具有一定的裝配應(yīng)力，因此，鋼板彈簧有限元模型必須以裝配前的自由狀態(tài)為起始狀態(tài)。

此款MPV車型的后鋼板彈簧由四片簧片組成，其中包括三片主簧和一片副簧。主簧材料為60Si2Mn，副簧材料為50SiMnVB。由供應(yīng)商處獲得板簧的材料參數(shù)、基本尺寸以及各片自由弧高等參數(shù)。為使有限元模型的加載及約束與實際模型相符，對板簧的受力部件做以下處理：以上下兩片與板簧座相等寬度的加載頭模擬板簧座及中心螺栓對簧片的擠壓與固定作用。以圓柱形實體單元模擬前后襯套對主簧片的作用，其中反映襯套剛度特性的單元材料彈性模量值為待識別參數(shù)。各簧片之間建立接觸對，接觸參數(shù)也將在后文進(jìn)行識別。最終在ANSYS里建立有限元模型如圖1所示。

圖1 有限元模型Fig.1 The finite element model

依據(jù)實際的裝配與加載過程，對以上建立的有限元模型設(shè)置分析載荷步。裝配過程中，在加載頭的作用下，簧片之間相互夾緊，直至中心螺栓處間隙為零。對于加載過程，加載頭處保持夾緊狀態(tài)，在兩端襯套中心處施以實際作用力。

由于襯套剛度、接觸剛度以及摩擦因數(shù)等參數(shù)直接影響到板簧剛度特性和遲滯特性等，為精確獲得其有限元模型，必須進(jìn)行鋼板彈簧總成的靜動態(tài)臺架試驗，利用臺架試驗結(jié)果對接觸對中一些參數(shù)進(jìn)行識別。本次臺架試驗布置如圖2所示。

圖2 板簧臺架試驗Fig.2 Bench test of the leaf spring

采取中心螺栓加載、兩端放開的加載方式。依據(jù)試驗得到的剛度特性不斷對模型進(jìn)行修正，最后將板簧的接觸剛度系數(shù)定為0.1，摩擦因數(shù)定為0.3，襯套彈性模量定位2 000 MPa。此套參數(shù)下模型的剛度與實際基本一致，如表1所示，認(rèn)為模型足夠精確。

表1 仿真剛度與試驗剛度對比Tab.1 Comparison between simulation stiffness and test stiffness

對此模型執(zhí)行裝配以及滿載載荷步，在滿載工況結(jié)束后，板簧等效應(yīng)力云圖如圖3。

圖3 滿載應(yīng)力結(jié)果Fig.3 Stress result under full load

結(jié)果顯示，滿載工況下，板簧最大應(yīng)力為736 Mpa，發(fā)生在第三片簧片前段，節(jié)點(diǎn)編號為57 652。滿載工況下鋼板彈簧臺架測試結(jié)果顯示，第三片板簧最大應(yīng)力為763 MPa，且此處為疲勞斷裂的熱點(diǎn)位置之一，這也間接驗證了模型的精度。

2 鋼板彈簧載荷信號采集與載荷譜編制

根據(jù)企業(yè)標(biāo)準(zhǔn)，新款車型鋼板彈簧耐久性試驗合格指標(biāo)為：滿載工況下，在解放軍總裝備部定遠(yuǎn)汽車試驗場強(qiáng)化道路連續(xù)行駛5 000 km以上不發(fā)生疲勞問題。信號采集工作與在定遠(yuǎn)試驗場的強(qiáng)化道路上進(jìn)行。采集路況包括鐵餅路、減速坎、修復(fù)路、魚鱗坑、塊石路以及比利時路等。采集工況為滿載，采集通道包括三個載荷傳遞點(diǎn)的三個方向總計九個輸入通道的加速度信號，采樣頻率為400 Hz。但經(jīng)信號處理發(fā)現(xiàn)，相比于垂向信號，橫向三通道載荷很小，變形幾乎可以忽略。而對于縱向信號，由于板簧有限元模型中的襯套剛度襯套剛度、摩擦因數(shù)等都經(jīng)過參數(shù)識別，模型靜、動剛度精度滿足分析要求，在加載垂向載荷時，縱向也將發(fā)生相應(yīng)的變形，所以在三通道的加載下，可以反映板簧總成在服役狀態(tài)下的載荷情況。

本文采用的載荷譜編制流程如圖4所示。

圖4 載荷譜編制流程圖Fig.4 Load spectrum compilation procedure

由疲勞分析原理可知，時域中進(jìn)行疲勞分析所需要的載荷譜是能夠與構(gòu)件內(nèi)部應(yīng)力一一對應(yīng)的時變信號，而采集到的加速度信號與板簧內(nèi)部應(yīng)力的大小并無直接對應(yīng)關(guān)系?；谝陨峡紤]，必須對采集到的加速度信號進(jìn)行適當(dāng)處理?？紤]到板簧的漸變剛度特征主要體現(xiàn)在載荷與形變的非線性對應(yīng)關(guān)系上，而形變信息與簧片內(nèi)部應(yīng)力相對應(yīng)，所以用形變信號描述板簧的載荷譜更為直接準(zhǔn)確。在獲得板簧的形變信號的基礎(chǔ)上，利用有限元求得任意點(diǎn)應(yīng)力對于形變的響應(yīng)特性，便可以獲得板簧任意點(diǎn)的應(yīng)力時變信號，此信號可作為疲勞分析載荷譜。

(1)

式中F 為傅里葉變換函數(shù)，F(xiàn)-1為傅里葉逆變換函數(shù)。

以某段減速坎路況為例，前端襯套處轉(zhuǎn)換前加速度信號與轉(zhuǎn)換后位移信號對比如圖5所示。

圖5 減速坎工況下加速度信號到位移信號轉(zhuǎn)換結(jié)果Fig.5 Displacement result from acceleration signal under speed humps condition

將采集到的三點(diǎn)的加速度信號分別代入式(1)計算求得前、后襯套以及板簧座處的位移信號ZF(t)、ZR(t)以及ZM(t)，如圖6所示。

圖6 可獲得位移信號點(diǎn)位置Fig.6 The places of available displacement signal

由前文分析，選取弧高相對靜載狀態(tài)的變化量h(t)作為形變參量。在獲得各點(diǎn)位移信號的基礎(chǔ)上，h(t)由下式給出：

(2)

式中a、b分別為板簧前、后段長度。

利用以上方法可以獲得板簧總成在整個強(qiáng)化道路上弧高變化量隨時間的變化信號，即板簧的形變信號，以此作為中間載荷，用于后續(xù)的載荷處理。

另一方面，基于前文所建的有限元模型，在時間歷程后處理器中，容易獲得任意一點(diǎn)的應(yīng)力隨板簧弧高的變化關(guān)系。為完全獲得板簧剛度特性，對模型進(jìn)行二倍滿載分析，由于滿載工況下，應(yīng)力最大點(diǎn)為57652號節(jié)點(diǎn)，故以此點(diǎn)為例，從結(jié)果文件中提取其應(yīng)力F與h的對應(yīng)關(guān)系，其中h與前文h(t)定義相同。從算例分析匯總結(jié)果看，該鋼板彈簧總成應(yīng)力與弧高之間的關(guān)系呈現(xiàn)明顯的分段線性結(jié)構(gòu)，所以采用分段線性函數(shù)對其進(jìn)行擬合，利用最小二乘法得到擬合公式為：

(3)

擬合得到的應(yīng)力-弧高關(guān)系與算例匯總結(jié)果吻合較好，如圖7所示。

圖7 57652號節(jié)點(diǎn)應(yīng)力與弧高關(guān)系Fig.7 Relation between stress and arc height

在得到節(jié)點(diǎn)應(yīng)力與弧高的非線性對應(yīng)關(guān)系之后，利用前文獲得的弧高隨時間的變化信號，進(jìn)行載荷譜修正，便可以獲得此點(diǎn)應(yīng)力在等個強(qiáng)化路面上的時間歷程。修正公式由下式給出：

F(t)=h(t)·F(h)

(4)

利用式(4)，結(jié)合式(2)得到的弧高隨時間變化的信號以及式(3)中對57652號節(jié)點(diǎn)應(yīng)力弧高關(guān)系的擬合，得到此節(jié)點(diǎn)在整個強(qiáng)化路段的應(yīng)力時間歷程，如圖8所示。

圖8 應(yīng)力時間歷程Fig.8 Stress time history

對載荷譜觀察分析可知，應(yīng)力是在滿載應(yīng)力水平上下波動，但并不呈現(xiàn)對稱結(jié)構(gòu)。整個強(qiáng)化路面上，應(yīng)力最大值為978 MPa，發(fā)生在152 s時刻。分析還可以發(fā)現(xiàn)，相對于滿載初始狀態(tài)，板簧在受擠壓狀態(tài)時，應(yīng)力波動較小，受拉伸時，應(yīng)力波動較大，這與副簧參與工作時剛度的明顯增大有關(guān)，換言之，不對稱的應(yīng)力分布是變剛度板簧載荷譜的典型特征。由疲勞分析理論可知，應(yīng)力載荷譜為最直接有效的載荷譜，結(jié)合S-N曲線便可以估算構(gòu)件疲勞可靠性。

3 鋼板彈簧總成疲勞可靠性分析驗證

利用前述方法，可以得到板簧總成任意節(jié)點(diǎn)的應(yīng)力載荷譜，并以此為基礎(chǔ)，計算得到任意部位的疲勞壽命。但由于道路試驗中，板簧的疲勞斷裂區(qū)主要集中在第三片的板簧座前端約20 cm處，所以本文以此熱點(diǎn)區(qū)域為例，對其疲勞可靠性壽命進(jìn)行估算。

在對鋼板彈簧總成進(jìn)行疲勞壽命預(yù)測分析時，需要對載荷的時間歷程進(jìn)行計數(shù)，雨流計數(shù)法是目前為止最簡單有效的方法。將前文中獲得的應(yīng)力載荷譜進(jìn)行雨流計數(shù)，得到雨流直方圖如圖9所示。

圖9 應(yīng)力雨流直方圖Fig.9 Rain flow histogram of stress

由雨流直方圖可以發(fā)現(xiàn)，99%以上的應(yīng)力幅在400 Mpa以下，平均應(yīng)力集中在700～800 Mpa之間，由于平均應(yīng)力較大，所以本次疲勞分析中，必須考慮平均應(yīng)力對壽命的影響，進(jìn)行平均應(yīng)力修正。平均應(yīng)力修正方法主要有Goodman直線修正法、Gerber拋物線修正法以及Morrow直線修正法等。本次采用偏于保守但簡單易行的Goodman直線修正法。

主簧片采用的材料是60Si2Mn，是常用的彈簧鋼品種。由于疲勞壽命本身具有統(tǒng)計意義，因此根據(jù)材料在不同存活率下的S-N曲線來估算零件在此存活率下的使用壽命。根據(jù)60Si2Mn的P-S-N試驗曲線，以雙對數(shù)線性函數(shù)擬合：

1gNp=ap+bp·1gσ

(5)

式中P為存活率，σ為對稱應(yīng)力幅，Np為在此應(yīng)力水平作用下，存活率為P時的疲勞壽命，ap、bp為擬合參數(shù)。各存活率下具體參數(shù)由表1給出[10]。

利用此P-S-N曲線，對板簧可靠性進(jìn)行分析。以99%存活率曲線為例，根據(jù)Miner線性累積原則，各循環(huán)下的損傷進(jìn)行線性累加，最后得出此點(diǎn)的疲勞壽命為611次。根據(jù)試驗場提供參數(shù)，強(qiáng)化路面的長度為6.5 km，故此點(diǎn)當(dāng)量行駛壽命為3 971 km，這意味著車輛在行駛3 971 km后，板簧有1%的可能發(fā)生疲勞失效。以同樣的方法求得其他存活率下的行駛里程，并在同一圖中做出，便得出可靠性隨行駛里程的變化的當(dāng)量時變可靠性。如圖10所示。

圖10 可靠性隨行駛里程變化Fig.10 Reliability varies to mileage

由可靠性隨行駛里程變化趨勢可以看出，4 500 km之后，板簧可靠性急劇下降，呈現(xiàn)“突然死亡”特征[11]，板簧很有可能出現(xiàn)疲勞斷裂，此拐點(diǎn)應(yīng)當(dāng)作為可靠性設(shè)計的關(guān)鍵點(diǎn)。實際道路試驗時，板簧此位置往往在5 000～9 000 km失效，如圖11所示，考慮產(chǎn)生此偏差的原因應(yīng)當(dāng)是在分析過程中沒有考慮到板簧噴丸工藝對于疲勞性能的影響。根據(jù)文獻(xiàn)[12],噴丸對于鋼板彈簧疲勞壽命的影響系數(shù)約為1.4，故本文分析結(jié)果與實際路試的結(jié)果吻合較好。

圖11 板簧路試斷裂圖Fig.11 Fracture of leaf spring under road test

4 結(jié) 論

(1)提出了一種適用于非線性漸變剛度鋼板彈簧的疲勞載荷譜編制方法，并給出了具體流程。算例與試驗結(jié)果表明，該方法精度較高。結(jié)合道路試驗數(shù)據(jù)采集與有限元方法的疲勞分析流程，既能精確獲得板簧的疲勞性能，又能大幅度降低試驗成本、縮短設(shè)計周期，是復(fù)雜零部件可靠性分析有效手段。

(2)通過將試驗場采集到的加速度信號進(jìn)行頻域積分處理，獲得了板簧總成在隨機(jī)路面激勵下的形變動態(tài)響應(yīng)信號。通過臺架試驗結(jié)果對建立的有限元模型進(jìn)行參數(shù)識別，建立起精度滿足要求的有限元模型，利用此模型獲得鋼板彈簧總成內(nèi)部任意點(diǎn)應(yīng)力與形變的非線性對應(yīng)關(guān)系。結(jié)合隨機(jī)路面激勵下的形變響應(yīng)以及形變與應(yīng)力的對應(yīng)關(guān)系，可精確獲得板簧總成任意點(diǎn)的應(yīng)力響應(yīng)。

(3)利用P-S-N曲線進(jìn)行疲勞分析，得到鋼板彈簧疲勞可靠性隨行駛里程的變化。板簧的可靠性具有“突然死亡”的特點(diǎn)，當(dāng)行駛到一定里程之后，可靠性急劇下降，這是板簧可靠性設(shè)計中應(yīng)當(dāng)控制的關(guān)鍵點(diǎn)。

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Load spectrum compilation method for the fatigue analysis of leaf springs with nonlinear varying stiffness

HAN Weiduo ,LU Jianwei ,MO Jiaqi

(School of Mechanical and Automotive Engineering, Hefei University of Technology, Hefei 230009，china)

A method for load spectrum compilation suitable for the fatigue reliability analysis of nonlinear leaf springs with varying stiffness was presented.A finite element model for leaf springs with consideration of the nonlinear contact was established with the software ANSYS. The model parameters were identified by using bench test method. Based on the model, the nonlinear relation between stress and deformation at any point was obtained. The arc height signal of the leaf assembly installed in a car running on intensified road was obtained by measuring and processing its acceleration signal. Based on the relation between stress and deformation signals,the accurate stress spectrum of hot spots was calculated. A fatigue reliability analysis using the compiled load spectrum counted by rain-flow counting method was carried out and the results coincide well with those in road test.

varying stiffness; leaf spring; load spectrum compilation; fatigue reliability

教育部新世紀(jì)優(yōu)秀人才支持計劃(NCET-10-0358)；安徽省高校自然科學(xué)研究重大項目

2015-10-09 修改稿收到日期：2016-01-16

韓為鐸 男，碩士生，1991年生

盧劍偉 男，教授，博士生導(dǎo)師，1975年生

U463.33

A

10.13465/j.cnki.jvs.2017.06.038