縣域尺度的地下水位空間變異及監(jiān)測井合理布設研究

賈小俊

（新疆塔里木河流域管理局，新疆庫爾勒841000）

縣域尺度的地下水位空間變異及監(jiān)測井合理布設研究

賈小俊

（新疆塔里木河流域管理局，新疆庫爾勒841000）

地下水埋深是衡量土壤鹽漬化和評價地下水資源量的重要指標。在縣域尺度下，利用合理數(shù)量的樣點反映其空間分異特征具有重要意義。該文以新疆某縣為研究區(qū)，布設了45眼監(jiān)測井并測定其地下水位，采用半方差分析得到地下水位空間變異特征，基于Moran's I揭示空間變異較大地區(qū)，并通過二分法的思想逼近最佳合理采樣數(shù)值。結果表明：研究區(qū)地下水位分布呈中等空間相關性，有2個局部區(qū)域的空間變異明顯高于鄰近地區(qū)，監(jiān)測井數(shù)量與插值精度呈正相關，監(jiān)測井合理布設數(shù)為13個。研究結果可為干旱區(qū)縣域地下水監(jiān)測和管控提供參考。

地下水位；空間變異；合理布設數(shù)；縣域尺度

地下水位是表征土壤鹽漬化和評價地下水資源量的重要指標，準確地估計地下水位空間變異對于地下水監(jiān)測和管控具有重要意義［1］。廣泛地監(jiān)測地下水位是研究地下水位空間變異的基礎。實踐發(fā)現(xiàn)，地下水位空間分布獲取的精度與采樣分析的成本呈正相關關系，若要獲得高精度的空間變異特征，則需要采集大量的地下水位樣本進行測量與分析。為了在降低采樣成本的同時控制空間變異建模的精度，越來越多的學者關注確定合理采樣數(shù)和采樣設計的方法［2-4］。

半方差函數(shù)是從整體上描述研究區(qū)域地下水位空間變異特征的主要方法之一，該方法能夠較好地呈現(xiàn)出總體分異規(guī)律，但局部地區(qū)的空間自相關性卻難以反映，亟需對研究方法進一步改進；克里格插值是地統(tǒng)計學中最為廣泛使用的內插方法，可以有效利用半方差結構信息，具有無偏線性最優(yōu)估值的特性［5-6］；基于克里格插值方法得到縣域尺度不同密度采樣點的內插模型，通過檢驗模型精度確定合理的采樣數(shù)，能夠科學有效地降低采樣數(shù)量，但大多數(shù)研究以固定比例（70%或者80%）進行抽樣，最終得到的采樣數(shù)的精確程度還有待提升［7，8］。因此，本文以新疆某縣為研究區(qū)，基于先驗樣點進行地統(tǒng)計學分析，結合Moran's I評價局部變異強烈區(qū)域，揭示縣域尺度地下水位空間變異特征；同時探討一種更為精確的確定合理采樣數(shù)量的思路，并使用克里格插值方法來實現(xiàn)以及驗證該思路的合理性。

1 數(shù)據處理方法

1.1 空間變異的相關分析方法

采用半方差函數(shù)描述地下水位的空間依賴性，反映全局空間變異：

式中，γ（h）為半方差函數(shù)；h為樣點空間間隔距離；N（h）為間隔距離為h的樣點數(shù)；Z（xi）和Z（xi+h）分別是區(qū)域化變量Z（x）在空間位置xi和xi+ h的實測值。對半方差函數(shù)擬合得到塊金值、基臺值、變程3個參數(shù)。塊金值體現(xiàn)樣本受測量誤差與取樣尺度大小的影響程度；變程表示土壤特性的空間依賴性距離；塊金值與基臺值之比稱為塊金效應，表示隨機部分引起的空間異質性占系統(tǒng)總變異的體積質量，如果比值小于25%，表現(xiàn)為強空間相關性，比值在25%～75%之間，具有中等空間相關性，若比值大于75%，則表明該區(qū)域的空間相關性較弱。

采用克里格插值法得到研究區(qū)域的地下水位空間分布，利用梯度計算結果在整體區(qū)域中尋找變異較大的區(qū)域。把克里格插值的結果看作一個矩陣，則矩陣中元素數(shù)值變化大的區(qū)域就是對應的地下水位分布不穩(wěn)定地區(qū)，變化的大小可以用梯度計算得到。

1.2 合理采樣數(shù)的確定方法

采用普通克里格方法對樣點集進行空間插值，然后利用獨立驗證進行精度檢驗，以均方根誤差（RMSE）作為衡量預測精度的標準，分析插值精度隨樣點數(shù)量變化的規(guī)律，從而確定合理采樣數(shù)所在的區(qū)間。

采用二分法思想，對合理采樣數(shù)區(qū)間不斷細分判斷。第一步，設定合理采樣數(shù)所在的區(qū)間為（x，y）；第二步，對m=（x+y）/2數(shù)量的樣點進行獨立驗證；第三步，如果第二步結果與y數(shù)量下的精度相似，則重新設置合理采樣數(shù)區(qū)間為（x，m），否則重新設置合理采樣區(qū)間為（m，y）；第四步，如果此時采樣數(shù)量間隔小于最小間隔，則將m作為合理采樣數(shù)，否則用第三步得到合理采樣數(shù)區(qū)間替代第一步的區(qū)間設定，重新執(zhí)行第一步。本文將RMSE之差的絕對值是否小于0.03m作為是否相似的判斷標準，以2個樣點數(shù)量作為停止二分的最小間隔。

2 結果與分析

2.1 數(shù)據處理與統(tǒng)計特征分析

研究區(qū)地下水位統(tǒng)計分析結果見表1。由表1可知，地下水位樣本的偏度系數(shù)與峰度系數(shù)均接近于0，偏度系數(shù)為0.267，說明地下水埋深數(shù)據接近正態(tài)分布。另外，變異系數(shù)（Cv）可以反映地下水位空間變異程度，根據等級可劃分為強變異性（Cv＞1）、中等變異性（0.1＜Cv＜1）和弱變異性（Cv＜0.1），根據表1數(shù)據，該區(qū)域地下水位的變異系數(shù)在0.1～1之間，屬于中等程度變異。

表1 地下水位統(tǒng)計分析

2.2 地下水位空間變異分析

2.2.1 半方差擬合分析

從45個監(jiān)測井隨機抽取6個點作為獨立驗證的檢驗樣點，其余39個樣點以90%為比例隨機抽樣，得到8組樣點集。在GS+軟件中分別對8組樣點集進行半方差擬合見表2。當監(jiān)測井數(shù)量降低至8時，擬合系數(shù)大幅度降低至0.398，表明指數(shù)模型不能有效地描述地下水位分布的空間變異特征；而樣點數(shù)從35降低到12的過程中，地下水位具有很好的半方差結構，僅樣點數(shù)量為19時擬合系數(shù)為0.847，小于0.9，說明指數(shù)模型能夠有效地描述地下水位分布的空間變異特征。因此，對前6組數(shù)據分析，地下水位半方差為正基底效應；塊金效應處于42.57%～50.00%之間，表明地下水位分布呈中等空間相關性，揭示了空間變異受人為因素影響較大；變程處于8570～12750m之間，說明該區(qū)域地下水位的空間相關距離大，這也表明可以減少采樣數(shù)量，以減少數(shù)據采樣成本。

表2 不同樣點數(shù)量下的半方差結構

2.2.2 局部高空間變異區(qū)劃定

全部先驗樣點的克里格插值結果表明，研究區(qū)的地下水位呈現(xiàn)由南向北逐漸遞減的規(guī)律；部分區(qū)域的地下水位呈大斑塊狀分布，這些區(qū)域空間變異小、空間相關性高，而另一些區(qū)域呈細碎的小斑塊，這些區(qū)域空間變異大、空間相關性低。計算克里格插值矩陣中元素的各向梯度，得到2個高亮像素集中分布的區(qū)域，這些區(qū)域像素梯度值較大，即水平或垂直方向地下水位變化大。分別計算這些區(qū)域內地下水位的Moran's I臨界值，見表3，與外圍區(qū)域全部樣點的Moran's I臨界值對比得出，外圍區(qū)域樣點呈顯著的空間相關性，A、B區(qū)域呈隨機分布。因此，可以判斷這2個區(qū)域的空間變異較大，在進行地下水位監(jiān)測時，應適當增加監(jiān)測密度。

表3 各分區(qū)局部空間自相關與樣點數(shù)量比重

2.3 合理采樣數(shù)確定

當?shù)叵滤O(jiān)測井數(shù)量不小于12個時，均方根誤差總體上隨著監(jiān)測井數(shù)量的減少緩慢增大，中間略有波動，除了16個樣點數(shù)量下的均方根誤差波動超過0.10m之外，其他樣點數(shù)量下的均方根誤差變化均小于0.05m，因此可以認為在樣點數(shù)量不少于12時，樣點插值得到的模型可以穩(wěn)定、準確地預測整個縣域的地下水位空間分布。但是，當采樣數(shù)量降至8時，均方根誤差達到了8組數(shù)據的最高值2.77m，較上一組數(shù)據上升了0.3m。由此可以確定研究區(qū)域的合理采樣數(shù)量處于8至15之間。

為了得到更為精確的合理采樣數(shù)，采用二分法對不同數(shù)量下的樣點進行獨立驗證。首先計算12個采樣數(shù)量下的均方根誤差，其結果較15個采樣數(shù)量下的均方根誤差增加了0.16m，增幅大；因此選擇12與15的二分點13作為獨立驗證的樣點數(shù)量，其獨立驗證結果與15個采樣點的結果僅相差0.01m，增幅??；若此時再進行二分判斷，采樣數(shù)量的間隔小于2個樣點，于是停止迭代分析，將合理采樣數(shù)量確定為13個。

3 結語

研究區(qū)地下水埋深分布呈中等強度的空間相關性，空間自相關的距離較大，受到大尺度因子的影響。從局部看，研究區(qū)域有2個局部地區(qū)呈現(xiàn)出較弱的空間相關性，后續(xù)采樣時在這些地區(qū)可以適當增加采樣數(shù)量，以提高計算精度。合理采樣數(shù)研究發(fā)現(xiàn)，隨著采樣點的減少，地下水位的分布模型預測精度逐漸下降，當樣點數(shù)量降至8時，預測模型已經不能滿足研究的需要，通過二分法確定該研究區(qū)域地下水位的合理采樣數(shù)為13個。

本文探討了一種優(yōu)化合理采樣數(shù)的策略，并使用克里格插值方法進行驗證，但不同的空間屬性插值方法對預測精度以及合理采樣數(shù)都會產生一定的影響。在后續(xù)研究中可以從提高插值精度上進一步減少采樣數(shù)量，例如采用高精度曲面建模方法，或者使用地學信息作為輔助以更好地保留空間變異細節(jié)信息。同時，如何根據不同區(qū)域的空間變異程度，合理分配地下水位監(jiān)測點，在減少監(jiān)測點的同時保證插值精度也有待進一步探討。

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A

1008-1305（2017）01-0092-02

DO I:10.3969/j.issn.1008-1305.2017.01.028

2016-05-28

賈小?。?984年—），女，工程師。