例談錯(cuò)誤資源的另類價(jià)值

鄭維榮+婁春江

數(shù)學(xué)課堂上往往會出現(xiàn)各種各樣的錯(cuò)誤，計(jì)算出錯(cuò)、理解錯(cuò)了、解法有誤……對于這些錯(cuò)誤，教師只要引導(dǎo)得法，合理剖析，用得巧妙，不僅可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，喚起學(xué)生的求知欲，更能讓學(xué)生在糾錯(cuò)、改錯(cuò)的過程中，發(fā)展思維，領(lǐng)悟方法，有效地推動(dòng)教學(xué)創(chuàng)新，成就精彩課堂，促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展！

一、“導(dǎo)正”錯(cuò)題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣

托爾斯泰說過：“成功的教學(xué)所需要的不是強(qiáng)制，而是激發(fā)學(xué)生的興趣?！迸d趣是最好的老師，具有一種神奇的力量。學(xué)生學(xué)習(xí)、作業(yè)存在錯(cuò)誤是難免的，只要學(xué)生積極投入在學(xué)習(xí)當(dāng)中，保持持久的學(xué)習(xí)興趣，錯(cuò)誤也是美麗的。

例如，在“方程”的練習(xí)課中，有這樣一題：判斷a?一定大于2a。（ ）不少同學(xué)覺得“√”對的。他們的理由是，當(dāng)a=3時(shí)，9>6；a=4時(shí)，16>8……。面對學(xué)生“以偏概全”的錯(cuò)誤，作為教師的我們讓學(xué)生相互交流。有學(xué)生提出，當(dāng)a=1時(shí)，a?<2a當(dāng)a=2時(shí)，a?=2a=4，通過交流、比較后，大家就發(fā)現(xiàn)了a?和2 a的大小比較有三種情況：大于、小于和等于。

每位學(xué)生都有自己獨(dú)特的生活背景，不同的人對同一事情思考的角度也不盡相同，更何況課堂上的學(xué)習(xí)過程本身就是探索的過程，探索就難免會出錯(cuò)。我們老師要“善待”學(xué)生的錯(cuò)誤，適當(dāng)引導(dǎo)、探究，從而激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。

二、“剖析”錯(cuò)題，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)現(xiàn)意識

教育家斯賓賽說：“學(xué)習(xí)任何東西的最佳途徑是自己去發(fā)現(xiàn)”。在課堂教學(xué)中利用學(xué)生學(xué)習(xí)中出現(xiàn)的錯(cuò)誤，充分挖掘錯(cuò)誤中潛在的智力因素，提出具有針對性和啟發(fā)性的問題，創(chuàng)設(shè)一個(gè)自主探究的問題情境，引導(dǎo)學(xué)生從不同角度審視問題，分析數(shù)理，讓學(xué)生在糾正錯(cuò)誤的過程中，自主地發(fā)現(xiàn)問題，解決問題，深化對知識的理解和掌握，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)現(xiàn)意識。

例如，在教學(xué)“帶余除法”時(shí)，學(xué)生常出現(xiàn)以下錯(cuò)誤：0.63÷0.31=2……1。為了加強(qiáng)學(xué)生辨別錯(cuò)誤的能力，加深印象，把這個(gè)問題改編成判斷題：0.63÷0.31=2……1（ ），給學(xué)生自己獨(dú)立思考的空間，交由他們自由討論，然后提問：“你們通過什么方法來判斷這個(gè)問題是錯(cuò)的呢？”學(xué)生把他們的學(xué)習(xí)發(fā)現(xiàn)與結(jié)果和全班同學(xué)分享：

（1）驗(yàn)證錯(cuò)誤法：0.31×2+1=1.62≠0.63，所以是錯(cuò)的。這是大部分學(xué)生采用的方法，也是通常的驗(yàn)證方法。

（2）余數(shù)與除數(shù)比較法：余數(shù)1比除數(shù)0.31大，肯定是錯(cuò)的。按照常理，余數(shù)值一定要比除數(shù)小，這是余數(shù)的基本概念。

（3）余數(shù)與被除數(shù)比較法：余數(shù)1比被除數(shù)0.63還大，肯定是錯(cuò)的！雖然這只是少部分學(xué)生回答，但也不失為一種有效的判斷方法。

三、“讀懂”錯(cuò)題，激活學(xué)生的創(chuàng)新思維

創(chuàng)新思維是用一種靈活、新穎的思維方式來解決問題的思維活動(dòng)。一般來說，只要學(xué)生經(jīng)過思考，其錯(cuò)誤中總會包含某種合理的成分，有的甚至隱藏著一種超常，一種獨(dú)特，能反射出智慧的光芒。教師若能慧眼識真金，讀懂學(xué)生學(xué)習(xí)中的錯(cuò)誤，挖掘錯(cuò)誤中蘊(yùn)含的創(chuàng)新因素，適時(shí)、適度地給予點(diǎn)撥和鼓勵(lì)，能幫助學(xué)生突破眼前的新境界，讓學(xué)生體驗(yàn)思維價(jià)值，享受思維快樂。

例如：5個(gè)工人2天做了100個(gè)零件，照這樣計(jì)算，20個(gè)工人6小時(shí)可以做多少個(gè)零件？解答該題，大多數(shù)同學(xué)是這樣列式的：100÷5÷2×20×6，一般是根據(jù)歸一應(yīng)用題的解題思路列式解答的。有位同學(xué)卻列出了：100÷5×6×（20÷5）=1600個(gè)，從結(jié)果看，雖然是錯(cuò)的，但與眾不同的算式中又明顯含有“創(chuàng)新”的成分，究竟錯(cuò)在哪里呢？這位學(xué)生又是怎樣想的呢？于是，我請?jiān)撏瑢W(xué)說出了自己的想法。他說：“現(xiàn)在加工的零件個(gè)數(shù)是原來加工零件個(gè)數(shù)的（20÷5）倍，前兩步表示5個(gè)工人6小時(shí)加工的零件個(gè)數(shù)。”說到這兒，該同學(xué)遲疑了一會兒，“老師，我知道錯(cuò)在哪兒了，這里不是100÷5，而應(yīng)該是100÷2，整個(gè)算式為100÷2×6×（20÷5）?！薄艾F(xiàn)在請大家計(jì)算一下結(jié)果?！薄鞍?！對了！”該生體驗(yàn)到了創(chuàng)新求異的成功帶來的快樂。在該同學(xué)的啟發(fā)和影響下，其他同學(xué)也不再局限于“常規(guī)思路”，分別從不同的角度進(jìn)行了重新思考。列出了幾個(gè)不同的解法：100÷5×20×（6÷2），100×（20÷5）×（6÷2）。學(xué)生的創(chuàng)新正是被這位同學(xué)的錯(cuò)誤激發(fā)出來的！

在數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中，學(xué)生是學(xué)習(xí)活動(dòng)的主體，學(xué)生的出錯(cuò)的過程就是一種嘗試和創(chuàng)新的過程。教師應(yīng)該慧眼獨(dú)具看到錯(cuò)誤背后的價(jià)值，抓住學(xué)習(xí)錯(cuò)誤為培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維的契機(jī)。

四、“用活”錯(cuò)題，增強(qiáng)學(xué)生的探究欲望

布魯納曾說過：“探究是數(shù)學(xué)的生命線，沒有探究，便沒有數(shù)學(xué)的發(fā)展?！睂W(xué)習(xí)錯(cuò)誤是其積極參與學(xué)習(xí)過程必然伴隨的現(xiàn)象之一。對某些錯(cuò)誤巧妙地加以利用，因勢利導(dǎo)，多給學(xué)生思維的時(shí)間和空間，這不僅能使不同層次的學(xué)生發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤，而且可以引發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的探究欲望，培養(yǎng)學(xué)生持續(xù)學(xué)習(xí)力、探究力。

例如，教完《乘法》時(shí)有這樣一道題：兩行樹，一行7棵，一行5棵，一共種了多少棵？讓學(xué)生獨(dú)立完成后，發(fā)現(xiàn)學(xué)生錯(cuò)誤率挺高，有四個(gè)錯(cuò)誤算式：

（1）7×5=35（棵）；（2）2×7=14（棵）；（3）2×5=10（棵）；（4）2+5+7=14（棵）。顯然學(xué)生是受了解決乘法問題的思維定勢，沒有真正理解加法與乘法的聯(lián)系和區(qū)別，亂湊數(shù)列式。這種錯(cuò)誤很低級，但也在預(yù)設(shè)之中，于是組織學(xué)生進(jìn)行學(xué)具操作，討論交流，重新分析題意，找到出錯(cuò)原因。根據(jù)四個(gè)錯(cuò)誤的算式，繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生：根據(jù)這4道算式，你能編出與題目類似意思的解決問題嗎？學(xué)生的探究欲望一下被激起，小組間展開了激烈的討論，不多時(shí)，結(jié)果就出來了：

（1）有7行樹，每行種了5棵，一共種了多少棵？7×5=35（棵）；

（2）有2行樹，每行種了7棵，一共種了多少棵？2×7=14（棵）；

（3）有2行樹，每行種了5棵，一共種了多少棵？2×5=10（棵）；

（4）有3行樹，一行種了2棵，一行種了5棵，還有一行種了7棵，一共種了多少棵？2+5+7=14（棵）。

由一道題，引出了4道類似的題目，讓學(xué)生在找錯(cuò)、議錯(cuò)、辨錯(cuò)、改錯(cuò)的反思中，既加深了學(xué)生對知識的理解和掌握，又提高了學(xué)生分析問題、解決問題的能力，引導(dǎo)學(xué)生對知識的探討，從而增強(qiáng)了學(xué)生對知識的探究欲望。

數(shù)學(xué)課堂上的錯(cuò)誤是真實(shí)而美麗的，稍縱即逝而可遇不可求的！直面錯(cuò)誤，讓錯(cuò)誤成為數(shù)學(xué)教學(xué)的一個(gè)亮點(diǎn)，尊重學(xué)生的錯(cuò)誤，課堂會因錯(cuò)誤而變得精彩。